Finite Group Databasebeta

← #17016433

Subgroups — #17016433

Order 4352.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14543307C211yesmaximal, characteristic
2#14540024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539783C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528100C212yesmaximal, complemented
5#14528098C212yesmaximal, complemented
6#14528089C212yesmaximal, complemented
7#14528088C212yesmaximal, complemented
8#14527419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763553C2212yes—
13#11763551C2212yes—
14#11763542—21no—
15#11763465—21no—
16#11763454—21no—
17#11763447—22no—
18#11763443—21no—
19#11763433—21no—
20#11763396—21no—
21#11763392—22no—
22#11763372—21no—
23#11763367—21no—
24#11763343C2211yescharacteristic
25C2×#10587561C2211yescharacteristic
26#11763215C2211yescharacteristic, complemented
27#11763215C2211yescharacteristic, complemented
28#11763201C2212yescomplemented
29#11763171C2212yescomplemented
30#11763171C2211yescharacteristic, complemented
31#11763171C2211yescharacteristic, complemented
32#11763150—21no—
33#11763133—21no—
34#11763113—21no—
35#11763106—21no—
36#11763031—22no—
37#11762964—21no—
38#11762959—21no—
39#11762866C2211yescharacteristic, complemented
40#11762866C2211yescharacteristic, complemented
41#11762550C2212yescomplemented
42#11762549C2212yescomplemented
43#11762549C2212yescomplemented
44#11762548C2212yescomplemented
45#11762548C2212yescomplemented
46#11762548C2212yescomplemented
47C17×#533C2211yescharacteristic, complemented
48C17×#532C2211yescharacteristic
49C17×#497C2212yescomplemented
50C17×#489C2212yescomplemented
51C17×#462—21no—
52C17×#460—21no—
53C17×#452—22no—
54C17×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#41×C17D412yes—
56C2×#63254—21no—
57C2×D4×D17—22no—
58C2×D4×D17—21no—
59C22×D68D411yescharacteristic
60C22×Dic34D411yescharacteristic
61C2×Q16×C17—22no—
62C2×SD16×C17—22no—
63C17×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×#127D411yescharacteristic
67C17×#125—21no—
68C17×#124C2312yes—
69C17×C22⋊Q8—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×#121—21no—
72C17×#121—21no—
73C4×Q8×C17—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×D4×C17—21no—
76C4×D4×C17—21no—
77C17×#117—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79#10587633—22no—
80#10587632—22no—
81C2×#63231—22no—
82C2×#63230—22no—
83#10587626—21no—
84#10587625—22no—
85#10587625—22no—
86#10587625—22no—
87#10587623—22no—
88#10587623—22no—
89#10587623—22no—
90#10587622—21no—
91D4×Dic17—22no—
92#10587616—22no—
93#10587616D411yescharacteristic
94#10587615—22no—
95#10587615—21no—
96C4×C22⋊D17—22no—
97C4×C22⋊D17—21no—
98C2×#63227—22no—
99C2×#63227—21no—
100C2×#63227—21no—
101#10587610D411yescharacteristic
102#10587584—22no—
103#10587583—21no—
104#10587581—21no—
105#10587580—22no—
106#10587579—21no—
107#10587573—21no—
108#10587572—22no—
109#10587571—22no—
110#10587571—22no—
111#10587570—22no—
112#10587569—22no—
113#10587568—22no—
114#10587568—22no—
115#10587564—22no—
116#10587562—21no—
117#10587561—21no—
118#10587561—21no—
119#10587561D412yes—
120#10587561C2312yes—
121#10587561C2311yescharacteristic
122C4×D68D411yescharacteristic
123#10587558—21no—
124#10587556C2311yescharacteristic
125C4×Dic34D411yescharacteristic
126C17×C4⋊C8—21no—
127C17×#103—22no—
128C17×#102—22no—
129C17×C22⋊C8—21no—
130C17×#97C2312yes—
131C22⋊#3622—21no—
132C22⋊#3622—21no—
133#10587481—22no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587480—22no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622—21no—
144C4⋊#3622—21no—
145#10587474C2312yes—
146#10587474C2311yescharacteristic
147#10587474C2311yescharacteristic
148C23×D17—21no—
149C23×D17—22no—
150#41×C17—82no—
151C2×Q8×C17—21no—
152C2×Q8×C17—21no—
153C2×Q8×C17C2×D412yes—
154C2×D4×C17—22no—
155C2×D4×C17—21no—
156C2×D4×C17—21no—
157C2×D4×C17C2×D412yes—
158C22×C4×C17—22no—
159C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D17—21no—
163C2×C22⋊D17—22no—
164C2×C22⋊D17—22no—
165C2×C22⋊D17—22no—
166C2×C22⋊D17—22no—
167C22×Dic17—22no—
168C22×Dic17—21no—
169#63254—82no—
170D4×D17—82no—
171D4×D17—84no—
172C2×D68—21no—
173C2×D68—22no—
174C2×D68—81no—
175C2×D68C2×D412yes—
176C2×D68C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17—21no—
178C2×C4×D17—22no—
179C2×Dic34—21no—
180C2×Dic34—81no—
181C2×Dic34C2×D412yes—
182C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
183Q16×C17—82no—
184SD16×C17—82no—
185C2×C8×C17—22no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17—21no—
192C4⋊C4×C17—41no—
193C4⋊C4×C17—41no—
194C22⋊C4×C17—22no—
195C22⋊C4×C17—22no—
196C22⋊C4×C17—41no—
197C42×C17—41no—
198C42×C17C2×D411yescharacteristic
199C42×C17C2×D411yescharacteristic
200C42×C17C2×D411yescharacteristic
201C42×C17C2411yescharacteristic
202C22⋊Dic17—22no—
203C22⋊Dic17—22no—
204C22⋊Dic17—21no—
205#63231—82no—
206#63230—82no—
207#63227—22no—
208#63227—22no—
209#63227—22no—
210#63227—21no—
211#63227—21no—
212#63227—22no—
213#63227—22no—
214#63227—21no—
215#63227—22no—
216#63227—22no—
217#63227—21no—
218C4⋊Dic17—22no—
219C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
221#63225—22no—
222#63225—21no—
223#63225—21no—
224#63225—21no—
225#63225—21no—
226C4×Dic17—22no—
227C4×Dic17—21no—
228C2×#3622—21no—
229C2×#3622—21no—
230C2×#3622—22no—
231#19087—171nomaximal, Sylow
232C23×C17—22no—
233C23×C17#12011yescharacteristic
234C22×D17—21no—
235C22×D17—22no—
236C22×D17—42no—
237C22×D17—81no—
238C22×D17—81no—
239C22×D17—82no—
240C22×D17—82no—
241C22×D17—82no—
242Q8×C17—42no—
243Q8×C17—41no—
244Q8×C17—41no—
245Q8×C17—42no—
246D4×C17—42no—
247D4×C17—42no—
248D4×C17—44no—
249D4×C17—81no—
250C2×C4×C17—22no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17—41no—
254C2×C4×C17—41no—
255C2×C4×C17—41no—
256C2×C4×C17—82no—
257C2×C4×C17#12011yescharacteristic
258C2×C4×C17#12011yescharacteristic
259C2×C4×C17#12011yescharacteristic
260C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
263C22⋊D17—42no—
264C22⋊D17—82no—
265C22⋊D17—82no—
266C22⋊D17—82no—
267C22⋊D17—82no—
268C2×Dic17—21no—
269C2×Dic17—22no—
270C2×Dic17—21no—
271C2×Dic17—21no—
272C2×Dic17—81no—
273C2×Dic17—82no—
274D68—42no—
275D68—41no—
276D68—42no—
277D68—82no—
278C4×D17—42no—
279C4×D17—82no—
280Dic34—42no—
281Dic34—42no—
282Dic34—41no—
283C8×C17—42no—
284#3622—41no—
285#3622—41no—
286#3622—42no—
287#3558—171no—
288#3240—171no—
289#3216D1711yescharacteristic, complemented
290#3215—171no—
291#1661—172no—
292#1661—172no—
293#1659—172no—
294#1659—172no—
295#1536—171no—
296#1535—171no—
297#1533—171no—
298C22×C17—21no—
299C22×C17—21no—
300C22×C17—21no—
301C22×C17—42no—
302C22×C17—42no—
303C22×C17—42no—
304C22×C17C2×#12011yescharacteristic
305C2×D17—41no—
306C2×D17—42no—
307C2×D17—42no—
308C2×D17—41no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—42no—
311C2×D17—162no—
312C2×D17—164no—
313C4×C17—21no—
314C4×C17—21no—
315C4×C17—21no—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—21no—
318C4×C17—21no—
319C4×C17—42no—
320C4×C17—81no—
321C4×C17—81no—
322Dic17—42no—
323Dic17—41no—
324Dic17—41no—
325Dic17—41no—
326#562—172no—
327H(3,𝔽4)—172no—
328#559—341no—
329#548—341no—
330#546—341no—
331#546—342no—
332D42—341no—
333#542—341no—
334#538—342no—
335#538—341no—
336#535—341no—
337#534—341no—
338#533C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#532C2×D1711yescharacteristic
340#529—171no—
341C2×#124—171no—
342#501—171no—
343#501—171no—
344#497—172no—
345#497C2×D1712yescomplemented
346#489—171no—
347#489—171no—
348#489—172no—
349#489C2×D1712yescomplemented
350#485—341no—
351#482—341no—
352#479—341no—
353#478—341no—
354#464—342no—
355#462—21no—
356#460—21no—
357#452—22no—
358#451—341no—
359#450—341no—
360#432—171no—
361#432—171no—
362#432C2×D1711yescharacteristic, complemented
363#330—172no—
364#329—172no—
365#329—172no—
366#329—172no—
367#329—172no—
368#329—172no—
369C2×C17—41no—
370C2×C17—82no—
371C2×C17#301911yescharacteristic
372C2×C17#301911yescharacteristic
373C2×C17#302211yescharacteristic
374D17—81no—
375D17—82no—
376C2×#41—341no—
377C2×#41C22⋊D1712yes—
378C22×Q8—171no—
379C22×D4—171no—
380C22×D4—342no—
381C22×D4—341no—
382C2×Q16—22no—
383C2×Q16—342no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—342no—
386C4⋊Q8C22⋊D1711yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
388C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
389#127—341no—
390#127C22⋊D1711yescharacteristic
391#126—342no—
392#126—341no—
393#125—21no—
394#125—171no—
395#124—172no—
396#124—172no—
397#124—171no—
398#124—342no—
399#124—342no—
400#124—341no—
401#124—342no—
402#124—341no—
403#124—341no—
404#124C22×D1712yes—
405#123—342no—
406#123—342no—
407#123—342no—
408#123—342no—
409#123—341no—
410C22⋊Q8—21no—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—171no—
413C22⋊Q8—342no—
414C22⋊Q8—341no—
415C22⋊Q8—342no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—171no—
419#121—342no—
420#121—341no—
421#121—342no—
422#121—342no—
423#121—342no—
424#121—342no—
425#120—342no—
426#120—342no—
427#120—342no—
428#120—342no—
429#120—342no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—21no—
432C4×Q8—171no—
433C4×Q8—341no—
434C4×D4—21no—
435C4×D4—21no—
436C4×D4—171no—
437C4×D4—341no—
438C4×D4—342no—
439C4×D4—342no—
440C4×D4—341no—
441#117—21no—
442#117—341no—
443C2×C22⋊C4—342no—
444C2×C22⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C42C22×D1711yescharacteristic
447#107—341no—
448#107—341no—
449#106—341no—
450#106—341no—
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—341no—
453C4⋊C8—341no—
454#103—22no—
455#103—342no—
456#103—341no—
457#103—341no—
458#102—22no—
459#102—342no—
460#102—341no—
461#102—341no—
462C22⋊C8—21no—
463C22⋊C8—341no—
464C22⋊C8—341no—
465#97—171no—
466#97—171no—
467#97—172no—
468#97C22×D1712yes—
469C17#1908711yescharacteristic, complemented, Sylow
470C24—342no—
471C24—341no—
472#41—82no—
473#41—1362no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—171no—
477C2×Q8—172no—
478C2×Q8—341no—
479C2×Q8—1361no—
480C2×Q8C2×C22⋊D1712yes—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—171no—
485C2×D4—172no—
486C2×D4—342no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—342no—
489C2×D4—342no—
490C2×D4—342no—
491C2×D4—342no—
492C2×D4—341no—
493C2×D4—1361no—
494C2×D4—1362no—
495C2×D4—1364no—
496C2×D4C2×C22⋊D1712yes—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—342no—
499C22×C4—342no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4D4×D1711yescharacteristic
503C22×C4D4×D1711yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
505Q16—82no—
506Q16—1362no—
507SD16—82no—
508SD16—1362no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—342no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—171no—
522C4⋊C4—171no—
523C4⋊C4—342no—
524C4⋊C4—342no—
525C4⋊C4—341no—
526C4⋊C4—341no—
527C4⋊C4—341no—
528C4⋊C4—341no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—342no—
533C22⋊C4—342no—
534C22⋊C4—342no—
535C22⋊C4—342no—
536C22⋊C4—342no—
537C22⋊C4—341no—
538C22⋊C4—342no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—342no—
541C22⋊C4—341no—
542C22⋊C4—341no—
543C22⋊C4—342no—
544C22⋊C4—342no—
545C22⋊C4—341no—
546C42—41no—
547C42—342no—
548C42—341no—
549C42D4×D1711yescharacteristic
550C42D4×D1711yescharacteristic
551C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
552C42C23×D1711yescharacteristic
553C23—22no—
554C23—341no—
555C23—342no—
556C23—682no—
557C23—1361no—
558C23—1361no—
559C23—1362no—
560C23—1362no—
561C23—1362no—
562C23#1058762311yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—682no—
568Q8—681no—
569Q8—682no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—44no—
573D4—81no—
574D4—682no—
575D4—681no—
576D4—682no—
577D4—682no—
578D4—1362no—
579D4—1362no—
580D4—1362no—
581D4—1362no—
582D4—1362no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—342no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—1362no—
596C2×C4—1361no—
597C2×C4—1362no—
598C2×C4#1058762311yescharacteristic
599C2×C4#1058762311yescharacteristic
600C2×C4#1058762311yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
603C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
604C8—42no—
605C8—682no—
606C8—681no—
607C8—681no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—42no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—2722no—
615C22—2724no—
616C22—681no—
617C22—682no—
618C22—682no—
619C22—681no—
620C22—681no—
621C22—682no—
622C22C2×#1058762311yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—81no—
632C4—681no—
633C4—682no—
634C4—681no—
635C4—681no—
636C2—41no—
637C2—82no—
638C2—1362no—
639C2—1361no—
640C2#1453813911yescharacteristic
641C2#1453814011yescharacteristic
642C2#1453816011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587623
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3216C2
socleC22×C17C2×#120
prime radical#14543307C2
hypercenter#3216D17
hypocenterC17#19087
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14540024C2semidirect
3. #14539783C2semidirect
4. #14528100C2semidirect
5. #14528098C2semidirect
6. #14528089C2semidirect
7. #14528088C2semidirect
8. #14527419C2semidirect
9. #14527416C2semidirect
10. #14527407C2semidirect
11. C17×#3216C2semidirect
26. #11763215C22semidirect
27. #11763215C22semidirect
28. #11763201C22semidirect
29. #11763171C22semidirect
30. #11763171C22semidirect
31. #11763171C22semidirect
39. #11762866C22semidirect
40. #11762866C22semidirect
41. #11762550C22semidirect
42. #11762549C22semidirect
43. #11762549C22semidirect
44. #11762548C22semidirect
45. #11762548C22semidirect
46. #11762548C22semidirect
47. C17×#533C22semidirect
49. C17×#497C22semidirect
50. C17×#489C22semidirect
54. C17×#432C22semidirect
289. #3216D17semidirect
338. #533C2×D17semidirect
345. #497C2×D17semidirect
349. #489C2×D17semidirect
362. #432C2×D17semidirect
469. C17#19087semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145433072
#145400242
#145397832
#145281002
#145280982
#145280892
#145280882
#145274192
#145274162
#145274072
C17×#32162
#1908717