Subgroups — C₂×#14528140 #17016554

Order 4352.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528140	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×D₁₃₆	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₁₃₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₁₃₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763186	—	2	2	no	—
14	#11763186	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11763005	—	2	4	no	—
16	#11763005	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₈×D₆₈	—	2	2	no	—
18	C₈×D₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#10587492	—	2	2	no	—
21	C₂×#10587491	—	2	1	no	—
22	#11762552	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#335	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63227	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
38	C₂×D₁₃₆	—	2	8	no	—
39	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
40	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
41	C₂×D₁₃₆	—	4	4	no	—
42	C₂×D₁₃₆	—	4	8	no	—
43	C₂×D₁₃₆	—	4	4	no	—
44	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
46	#10587560	—	2	2	no	—
47	#10587560	—	2	2	no	—
48	#10587560	—	2	2	no	—
49	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
51	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
52	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#10587492	—	2	8	no	—
59	#10587491	—	2	4	no	—
60	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
61	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
68	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
69	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
70	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
71	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
73	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
74	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
75	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
76	C₂×D₆₈	—	4	4	no	—
77	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
78	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
79	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
80	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
81	C₂×D₆₈	D₈	1	4	yes	complemented
82	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₈×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
91	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	#63227	—	2	2	no	—
98	#63227	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×#3622	—	2	2	no	—
102	C₂×#3622	—	4	2	no	—
103	D₁₃₆	—	4	8	no	—
104	D₁₃₆	—	4	16	no	—
105	D₁₃₆	—	4	8	no	—
106	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
107	C₂×#1667	—	17	1	no	maximal, Sylow
108	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
130	D₆₈	—	2	2	no	—
131	D₆₈	—	2	4	no	—
132	D₆₈	—	4	4	no	—
133	D₆₈	—	4	4	no	—
134	D₆₈	—	4	4	no	—
135	D₆₈	—	4	4	no	—
136	D₆₈	—	8	4	no	—
137	D₆₈	—	8	4	no	—
138	D₆₈	—	8	4	no	—
139	D₆₈	—	8	4	no	—
140	D₆₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
141	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
142	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
143	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
144	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
146	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
147	#3622	—	4	2	no	—
148	C₂×#493	—	17	1	no	—
149	C₂×#459	—	17	2	no	—
150	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
151	#1667	—	17	8	no	—
152	C₂×#335	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×#331	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	#459	1	2	yes	—
155	C₂²×C₁₇	#466	1	2	yes	—
156	C₂²×C₁₇	#472	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
159	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
160	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
161	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
163	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
164	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
165	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
166	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄×C₁₇	#459	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	#466	1	2	yes	—
170	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
174	Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₈	—	34	2	no	—
176	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
177	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
178	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
179	C₂×#127	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
181	#493	—	17	4	no	—
182	#493	—	34	2	no	—
183	#459	—	17	8	no	—
184	#459	—	34	4	no	—
185	C₈×D₄	—	17	4	no	—
186	C₈×D₄	—	34	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
189	C₂×#102	—	34	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	#335	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
193	#331	—	17	8	no	—
194	C₂×C₁₇	#1667	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₁₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
198	D₁₇	—	4	4	no	—
199	D₁₇	—	16	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
201	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
205	C₂×D₈	—	34	8	no	—
206	C₂×D₈	—	34	4	no	—
207	C₂×D₈	—	34	4	no	—
208	C₂×D₈	—	68	4	no	—
209	C₂×D₈	—	68	8	no	—
210	C₂×D₈	—	68	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
213	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
214	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
215	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
217	#127	—	17	4	no	—
218	#127	—	34	2	no	—
219	#127	—	34	2	no	—
220	#127	—	34	2	no	—
221	C₄×D₄	—	17	2	no	—
222	C₄×D₄	—	17	2	no	—
223	C₄×D₄	—	34	1	no	—
224	C₄×D₄	—	34	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
230	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
231	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
232	#102	—	34	8	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
234	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
235	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₁₇	C₂×#1667	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁴	—	34	1	no	—
238	C₂⁴	—	68	2	no	—
239	C₂×D₄	—	17	2	no	—
240	C₂×D₄	—	17	4	no	—
241	C₂×D₄	—	34	4	no	—
242	C₂×D₄	—	34	4	no	—
243	C₂×D₄	—	34	4	no	—
244	C₂×D₄	—	34	1	no	—
245	C₂×D₄	—	34	2	no	—
246	C₂×D₄	—	68	2	no	—
247	C₂×D₄	—	68	2	no	—
248	C₂×D₄	—	68	2	no	—
249	C₂×D₄	—	68	4	no	—
250	C₂×D₄	—	68	4	no	—
251	C₂×D₄	—	68	4	no	—
252	C₂×D₄	—	68	4	no	—
253	C₂×D₄	—	136	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
262	D₈	—	68	8	no	—
263	D₈	—	68	16	no	—
264	D₈	—	68	8	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	4	4	no	—
268	C₂×C₈	—	34	2	no	—
269	C₂×C₈	—	68	2	no	—
270	C₂×C₈	—	68	8	no	—
271	C₂×C₈	D₁₃₆	1	4	yes	complemented
272	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
274	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
278	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	—	34	4	no	—
283	C₂³	—	34	2	no	—
284	C₂³	—	68	2	no	—
285	C₂³	—	68	2	no	—
286	C₂³	—	68	4	no	—
287	C₂³	—	136	4	no	—
288	C₂³	—	136	4	no	—
289	C₂³	—	136	4	no	—
290	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
291	D₄	—	17	4	no	—
292	D₄	—	34	4	no	—
293	D₄	—	34	2	no	—
294	D₄	—	68	4	no	—
295	D₄	—	68	4	no	—
296	D₄	—	68	4	no	—
297	D₄	—	68	4	no	—
298	D₄	—	136	4	no	—
299	D₄	—	136	4	no	—
300	D₄	—	136	4	no	—
301	D₄	—	136	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄	—	68	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	4	no	—
306	C₂×C₄	—	68	2	no	—
307	C₂×C₄	—	68	2	no	—
308	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#10587605	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
318	C₈	—	2	2	no	—
319	C₈	—	4	4	no	—
320	C₈	—	68	2	no	—
321	C₈	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	complemented
322	C₂²	—	272	8	no	—
323	C₂²	—	34	4	no	—
324	C₂²	—	68	8	no	—
325	C₂²	—	68	2	no	—
326	C₂²	—	68	2	no	—
327	C₂²	—	136	4	no	—
328	C₂²	—	136	4	no	—
329	C₂²	—	136	4	no	—
330	C₂²	#11763005	1	2	yes	—
331	C₂²	#11763046	1	2	yes	—
332	C₂²	#11763080	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	68	2	no	—
337	C₄	#11763005	1	2	yes	—
338	C₄	#11763046	1	2	yes	—
339	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
341	C₄	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
342	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
343	C₂	—	272	4	no	—
344	C₂	—	68	4	no	—
345	C₂	#14528140	1	4	yes	direct product factor
346	C₂	C₂×#11763005	1	1	yes	characteristic
347	C₂	C₂×#11763046	1	1	yes	characteristic
348	C₂	C₂×#11763080	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587581
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#335	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#121
hypercenter	C₂×#335	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1667
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763186	C₂	semidirect
2. C₂×#11763005	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×D₆₈	C₂	semidirect
4. #14528140	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762552	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#335	C₂	semidirect
14. #11763186	C₂²	semidirect
16. #11763005	C₂²	semidirect
18. C₈×D₆₈	C₂²	semidirect
22. #11762552	C₂²	semidirect
25. C₁₇×#335	C₂²	semidirect
81. C₂×D₆₈	D₈	semidirect
90. C₂×C₈×C₁₇	D₈	semidirect
140. D₆₈	C₂×D₈	semidirect
146. C₈×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
152. C₂×#335	D₁₇	semidirect
192. #335	C₂×D₁₇	semidirect
194. C₂×C₁₇	#1667	semidirect
236. C₁₇	C₂×#1667	semidirect
271. C₂×C₈	D₁₃₆	semidirect
321. C₈	C₂×D₁₃₆	semidirect
345. C₂	#14528140	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763186	2
C₂×#11763005	2
C₂×C₈×D₆₈	2
#14528140	2
C₂×#11762552	2
C₂×C₁₇×#335	2
C₂×#1667	17

Subgroups — C2×#14528140 #17016554

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528140 #17016554