Subgroups — C₂×#14528146 #17016556

Order 4352.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763086	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₈×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14528146	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#11762562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#11762555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₁₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
8	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11763086	—	2	4	no	—
10	#11763086	C₂²	1	8	yes	—
11	C₈×D₆₈	—	2	2	no	—
12	C₈×D₆₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#10587478	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587480	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587491	—	2	1	no	—
18	#11762562	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11762555	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
22	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₇×#494	—	2	2	no	—
24	C₁₇×#494	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
31	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
32	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#63227	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
45	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
48	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
49	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
50	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
54	#10587491	—	2	4	no	—
55	#10587480	—	2	8	no	—
56	#10587478	—	2	8	no	—
57	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
58	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
59	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊#3622	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
72	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₆₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
74	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
79	Q₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
80	Q₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	D₈	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#63227	—	2	2	no	—
94	#63227	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#3622	—	2	4	no	—
98	C₂×#3622	—	2	2	no	—
99	C₂×#3622	—	4	2	no	—
100	C₂×#3622	—	4	4	no	—
101	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
102	C₂×#1669	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
108	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
109	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
110	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
126	D₆₈	—	2	2	no	—
127	D₆₈	—	2	4	no	—
128	D₆₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
129	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
131	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
132	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
133	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
134	#3622	—	4	2	no	—
135	#3622	—	4	4	no	—
136	C₂×#494	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#474	—	17	2	no	—
138	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
139	#1669	—	17	8	no	—
140	C₂×#335	—	17	1	no	—
141	C₂×#332	—	17	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	#459	1	2	yes	—
143	C₂²×C₁₇	#467	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	#473	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
148	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
150	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
153	C₄×C₁₇	#459	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	#467	1	2	yes	—
155	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
159	Dic₁₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
161	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
165	#494	—	2	2	no	—
166	#494	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
167	#474	—	17	8	no	—
168	#474	—	34	4	no	—
169	C₈×D₄	—	17	4	no	—
170	C₈×D₄	—	34	2	no	—
171	C₂×#107	—	34	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
174	C₂×#102	—	34	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
177	#335	—	17	4	no	—
178	#332	—	17	8	no	—
179	C₂×C₁₇	#1669	1	4	yes	complemented
180	C₂×C₁₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
183	D₁₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
194	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
201	C₄×D₄	—	17	2	no	—
202	C₄×D₄	—	17	2	no	—
203	C₄×D₄	—	34	1	no	—
204	C₄×D₄	—	34	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	#107	—	34	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	17	4	no	—
213	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
215	#102	—	34	8	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
217	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
218	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
219	C₁₇	C₂×#1669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁴	—	34	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
225	C₂×D₄	—	17	2	no	—
226	C₂×D₄	—	17	4	no	—
227	C₂×D₄	—	34	2	no	—
228	C₂×D₄	—	34	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
235	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	Q₁₆	—	4	8	no	—
239	Q₁₆	—	4	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	34	4	no	—
242	C₂×C₈	—	34	2	no	—
243	C₂×C₈	—	68	4	no	—
244	C₂×C₈	—	68	2	no	—
245	C₂×C₈	—	68	8	no	—
246	C₂×C₈	#63228	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
257	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	—	34	2	no	—
262	C₂³	—	34	4	no	—
263	C₂³	—	68	2	no	—
264	C₂³	—	68	2	no	—
265	C₂³	#10587624	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	4	4	no	—
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	Q₈	—	8	4	no	—
269	D₄	—	17	4	no	—
270	D₄	—	34	4	no	—
271	D₄	—	34	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂×C₄	—	34	2	no	—
276	C₂×C₄	—	68	2	no	—
277	C₂×C₄	—	68	4	no	—
278	C₂×C₄	—	68	2	no	—
279	C₂×C₄	—	68	2	no	—
280	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#10587605	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#63228	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#10587618	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#10587624	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#10587624	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#10587624	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	2	2	no	—
291	C₈	—	68	2	no	—
292	C₈	—	68	4	no	—
293	C₈	C₂×#63228	1	4	yes	—
294	C₂²	—	34	4	no	—
295	C₂²	—	68	8	no	—
296	C₂²	—	68	2	no	—
297	C₂²	—	68	2	no	—
298	C₂²	#11763001	1	2	yes	—
299	C₂²	#11763047	1	2	yes	—
300	C₂²	#11763081	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	8	4	no	—
305	C₄	—	68	2	no	—
306	C₄	#11763001	1	2	yes	—
307	C₄	#11763047	1	2	yes	—
308	C₄	C₂²×#63228	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
311	C₄	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
312	C₂	—	68	4	no	—
313	C₂	#14528146	1	4	yes	direct product factor
314	C₂	C₂×#11763001	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#11763047	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₂×#11763081	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587624
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#494	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#121
prime radical	C₂²×D₆₈	D₄
hypercenter	C₂×#494	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1669
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14528146	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#11762562	C₂	semidirect
5. C₂×#11762555	C₂	semidirect
6. C₂×C₁₇×#494	C₂	semidirect
18. #11762562	C₂²	semidirect
19. #11762555	C₂²	semidirect
24. C₁₇×#494	C₂²	semidirect
73. C₂×D₆₈	Q₁₆	semidirect
128. D₆₈	C₂×Q₁₆	semidirect
136. C₂×#494	D₁₇	semidirect
166. #494	C₂×D₁₇	semidirect
179. C₂×C₁₇	#1669	semidirect
219. C₁₇	C₂×#1669	semidirect
313. C₂	#14528146	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763086	2
C₂×C₈×D₆₈	2
#14528146	2
C₂×#11762562	2
C₂×#11762555	2
C₂×C₁₇×#494	2
C₂×#1669	17

Subgroups — C2×#14528146 #17016556

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528146 #17016556