Subgroups — C₂×#14528206 #17016608

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528206	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63219	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763159	—	2	2	no	—
14	#11763159	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11763086	—	2	2	no	—
16	#11763086	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763015	—	2	2	no	—
18	#11763015	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762874	—	2	2	no	—
20	#11762874	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#10587478	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#10587487	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587506	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587506	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587480	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587491	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762559	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11762554	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63227	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
53	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#63219	—	2	4	no	—
56	C₂×#63219	—	4	4	no	—
57	C₂×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
59	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
60	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
61	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#10587555	—	2	1	no	—
64	#10587555	—	2	1	no	—
65	#10587555	—	2	1	no	—
66	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#10587506	—	2	4	no	—
72	#10587506	—	2	4	no	—
73	#10587491	—	2	4	no	—
74	#10587487	—	2	4	no	—
75	#10587480	—	2	4	no	—
76	#10587478	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₆₈	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	#63227	—	2	2	no	—
117	#63227	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×#3622	—	2	2	no	—
125	C₂×#3622	—	2	2	no	—
126	C₂×#3622	—	2	2	no	—
127	C₂×#3622	—	4	2	no	—
128	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#63219	—	4	8	no	—
131	C₈×D₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂×#1679	—	17	1	no	maximal, Sylow
133	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
138	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
139	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
140	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
158	D₆₈	—	2	2	no	—
159	D₆₈	—	2	4	no	—
160	D₆₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
161	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
162	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
164	Dic₃₄	—	4	2	no	—
165	Dic₃₄	—	4	2	no	—
166	Dic₃₄	—	8	2	no	—
167	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
169	#3622	—	2	2	no	—
170	#3622	—	2	2	no	—
171	#3622	—	4	2	no	—
172	C₂×#487	—	17	1	no	—
173	C₂×#474	—	17	1	no	—
174	C₂×#461	—	17	1	no	—
175	C₂×C₈×D₄	—	17	1	no	—
176	#1679	—	17	8	no	—
177	C₂×#334	—	17	1	no	—
178	C₂×#332	—	17	1	no	—
179	C₂×#332	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂²×C₁₇	#463	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₇	#465	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₇	#473	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
185	C₂×D₁₇	—	4	8	no	—
186	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
190	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
191	C₄×C₁₇	#463	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₇	#465	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₇	—	4	2	no	—
198	Dic₁₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
200	C₂³×C₈	—	34	1	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
204	#487	—	17	4	no	—
205	#487	—	34	2	no	—
206	#474	—	17	4	no	—
207	#474	—	34	2	no	—
208	#461	—	17	4	no	—
209	#461	—	34	2	no	—
210	C₈×D₄	—	17	4	no	—
211	C₈×D₄	—	34	2	no	—
212	C₂×#107	—	34	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#103	—	34	1	no	—
217	C₂×#103	—	34	1	no	—
218	C₂×#103	—	34	1	no	—
219	C₂×#102	—	34	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
222	#334	—	17	4	no	—
223	#332	—	17	4	no	—
224	#332	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₁₇	#1679	1	4	yes	complemented
226	C₂×C₁₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
229	D₁₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	34	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
242	C₂²×C₈	—	68	4	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₄×D₄	—	17	2	no	—
252	C₄×D₄	—	17	2	no	—
253	C₄×D₄	—	34	1	no	—
254	C₄×D₄	—	34	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	#107	—	34	4	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
267	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
268	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
269	#103	—	34	4	no	—
270	#103	—	34	4	no	—
271	#103	—	34	4	no	—
272	#102	—	34	4	no	—
273	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
274	C₄×C₈	—	17	2	no	—
275	C₄×C₈	—	17	2	no	—
276	C₁₇	C₂×#1679	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂⁴	—	34	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
286	C₂×D₄	—	17	2	no	—
287	C₂×D₄	—	17	4	no	—
288	C₂×D₄	—	34	1	no	—
289	C₂×D₄	—	34	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
297	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	SD₁₆	—	68	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	17	2	no	—
306	C₂×C₈	—	17	2	no	—
307	C₂×C₈	—	34	2	no	—
308	C₂×C₈	—	34	2	no	—
309	C₂×C₈	—	34	2	no	—
310	C₂×C₈	—	68	8	no	—
311	C₂×C₈	—	68	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
324	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	—	34	4	no	—
329	C₂³	—	34	2	no	—
330	C₂³	—	68	2	no	—
331	C₂³	—	68	2	no	—
332	C₂³	#10587570	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	2	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	Q₈	—	8	2	no	—
336	Q₈	—	68	2	no	—
337	Q₈	—	68	2	no	—
338	Q₈	—	136	2	no	—
339	D₄	—	17	4	no	—
340	D₄	—	34	4	no	—
341	D₄	—	34	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	2	no	—
347	C₂×C₄	—	68	4	no	—
348	C₂×C₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	68	2	no	—
350	C₂×C₄	—	68	2	no	—
351	C₂×C₄	—	136	2	no	—
352	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#10587597	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#10587605	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	4	2	no	—
364	C₈	—	34	2	no	—
365	C₈	—	34	2	no	—
366	C₈	—	68	2	no	—
367	C₂²	—	34	4	no	—
368	C₂²	—	68	2	no	—
369	C₂²	—	68	8	no	—
370	C₂²	—	68	2	no	—
371	C₂²	#11763023	1	2	yes	—
372	C₂²	#11763041	1	2	yes	—
373	C₂²	#11763083	1	2	yes	—
374	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	2	1	no	—
377	C₄	—	8	2	no	—
378	C₄	—	68	2	no	—
379	C₄	—	136	2	no	—
380	C₄	#11763023	1	2	yes	—
381	C₄	#11763041	1	2	yes	—
382	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#10587605	1	1	yes	characteristic
385	C₄	C₂×#10587597	1	1	yes	characteristic
386	C₂	—	68	4	no	—
387	C₂	#14528206	1	4	yes	direct product factor
388	C₂	C₂×#11763023	1	1	yes	characteristic
389	C₂	C₂×#11763041	1	1	yes	characteristic
390	C₂	C₂×#11763083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587570
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#332	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#121
prime radical	C₂²×D₆₈	D₄
hypercenter	C₂×#332	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1679
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763159	C₂	semidirect
5. #14528206	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762559	C₂	semidirect
7. C₂×#11762554	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#332	C₂	semidirect
14. #11763159	C₂²	semidirect
29. #11762559	C₂²	semidirect
30. #11762554	C₂²	semidirect
34. C₁₇×#332	C₂²	semidirect
179. C₂×#332	D₁₇	semidirect
224. #332	C₂×D₁₇	semidirect
225. C₂×C₁₇	#1679	semidirect
276. C₁₇	C₂×#1679	semidirect
387. C₂	#14528206	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763159	2
C₂×#11763086	2
C₂×#11763015	2
C₂×#11762874	2
#14528206	2
C₂×#11762559	2
C₂×#11762554	2
C₂×C₁₇×#332	2
C₂×#1679	17

Subgroups — C2×#14528206 #17016608

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528206 #17016608