Subgroups — #17016691

Order 4352.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14538822	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×Q₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#14527440	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₁₇×#1674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763210	—	2	1	no	—
16	#11763210	—	2	1	no	—
17	#11763205	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763143	—	2	2	no	—
19	#11763105	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763104	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763016	C₂²	1	2	yes	—
22	#11762963	—	2	2	no	—
23	Q₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₈×Dic₃₄	—	2	1	no	—
25	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11762933	—	2	1	no	—
27	#11762933	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	Q₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
29	#11762901	—	2	2	no	—
30	#11762861	C₂²	1	2	yes	—
31	#11762846	—	2	1	no	—
32	#11762846	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762562	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762559	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762557	C₂²	1	2	yes	—
40	#11762557	C₂²	1	2	yes	—
41	#11762555	C₂²	1	2	yes	—
42	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#462	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₁₇×#335	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₁₇×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×Q₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
49	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#10587632	—	2	2	no	—
52	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	Q₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#63231	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#10587583	—	2	2	no	—
59	#10587578	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
61	C₄⋊C₄×D₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#10587576	—	2	2	no	—
63	#10587573	—	2	1	no	—
64	#10587573	—	2	2	no	—
65	#10587573	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×D₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
72	C₁₇×#107	—	2	1	no	—
73	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
74	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
77	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
78	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#10587506	—	2	2	no	—
80	#10587506	—	2	2	no	—
81	#10587491	—	2	2	no	—
82	#10587489	—	2	2	no	—
83	#10587489	—	2	1	no	—
84	#10587489	—	2	1	no	—
85	#10587487	—	2	2	no	—
86	#10587485	—	2	1	no	—
87	#10587485	—	2	1	no	—
88	#10587485	—	2	1	no	—
89	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
91	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#10587479	—	2	2	no	—
95	#10587479	—	2	2	no	—
96	#10587478	—	2	2	no	—
97	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
98	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#3622	—	2	1	no	—
101	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
105	Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	#63231	—	4	4	no	—
126	#63227	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	#63225	—	2	1	no	—
133	#63225	—	2	1	no	—
134	#63225	—	2	1	no	—
135	#63225	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#3622	—	2	1	no	—
144	C₂×#3622	—	2	2	no	—
145	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₈×D₁₇	—	4	2	no	—
149	C₈×D₁₇	Q₁₆	1	4	yes	complemented
150	#19118	—	17	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×D₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
152	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₁₇	#135	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
169	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
171	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
172	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
173	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
174	C₄×D₁₇	#137	1	2	yes	—
175	Dic₃₄	—	2	4	no	—
176	Dic₃₄	—	2	1	no	—
177	Dic₃₄	—	8	2	no	—
178	Dic₃₄	#135	1	2	yes	—
179	C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
181	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₈×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
183	#3622	—	2	1	no	—
184	#3622	—	4	2	no	—
185	#3622	—	4	1	no	—
186	#3622	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
187	#3160	—	17	1	no	—
188	#3104	—	17	2	no	—
189	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
190	#1676	—	17	1	no	—
191	#1676	—	17	1	no	—
192	#1674	—	17	1	no	—
193	#1674	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#1672	—	17	2	no	—
195	#1672	—	17	2	no	—
196	#1564	—	17	1	no	—
197	#1542	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×D₁₇	#462	1	2	yes	—
202	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
203	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
205	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
206	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
210	Dic₁₇	—	2	1	no	—
211	Dic₁₇	—	2	2	no	—
212	Dic₁₇	—	2	1	no	—
213	Dic₁₇	—	4	1	no	—
214	Dic₁₇	—	8	2	no	—
215	Dic₁₇	#462	1	2	yes	—
216	#533	—	17	2	no	—
217	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
218	#500	—	17	1	no	—
219	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	#499	—	34	1	no	—
221	#499	—	34	1	no	—
222	#498	—	17	2	no	—
223	#484	—	34	2	no	—
224	#477	—	17	2	no	—
225	#477	—	17	2	no	—
226	#462	—	17	2	no	—
227	#462	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
228	#451	—	34	2	no	—
229	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
230	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
231	C₈×Q₈	—	17	1	no	—
232	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
233	C₈×Q₈	—	34	1	no	—
234	C₈×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Q₁₆	—	34	2	no	—
236	C₄×Q₁₆	—	34	2	no	—
237	#431	—	17	2	no	—
238	#427	—	34	1	no	—
239	#427	—	34	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
244	#335	—	17	1	no	—
245	#335	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
246	#334	—	17	2	no	—
247	#333	—	17	2	no	—
248	#333	—	17	2	no	—
249	#332	—	17	2	no	—
250	#332	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
251	C₂×C₁₇	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₁₇	#3050	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₁₇	#3067	1	1	yes	characteristic
254	D₁₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
258	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
262	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
263	#125	—	34	2	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
268	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
269	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
270	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
271	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
273	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	#117	—	34	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
279	#107	—	2	1	no	—
280	#107	—	2	1	no	—
281	#107	—	34	2	no	—
282	#107	—	34	1	no	—
283	#107	—	34	1	no	—
284	#107	—	34	2	no	—
285	#106	—	34	2	no	—
286	#106	—	34	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
291	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
292	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
294	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
296	#103	—	2	2	no	—
297	#103	—	34	2	no	—
298	#103	—	34	2	no	—
299	#103	—	34	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
301	C₄×C₈	—	2	1	no	—
302	C₄×C₈	—	17	1	no	—
303	C₄×C₈	—	17	1	no	—
304	C₄×C₈	—	17	1	no	—
305	C₄×C₈	—	34	1	no	—
306	C₄×C₈	—	34	2	no	—
307	C₄×C₈	—	34	1	no	—
308	C₄×C₈	—	34	1	no	—
309	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₁₇	#19118	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
314	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
317	C₂×Q₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
323	Q₁₆	—	4	4	no	—
324	Q₁₆	—	68	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈	—	17	1	no	—
328	C₂×C₈	—	17	4	no	—
329	C₂×C₈	—	17	1	no	—
330	C₂×C₈	—	34	2	no	—
331	C₂×C₈	—	34	1	no	—
332	C₂×C₈	—	34	2	no	—
333	C₂×C₈	—	68	2	no	—
334	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
348	C₄⋊C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
350	C₄²	—	2	1	no	—
351	C₄²	—	17	1	no	—
352	C₄²	—	17	1	no	—
353	C₄²	—	17	1	no	—
354	C₄²	—	34	1	no	—
355	C₄²	—	34	1	no	—
356	C₄²	—	34	1	no	—
357	C₄²	—	68	2	no	—
358	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	—	17	1	no	—
360	Q₈	—	2	1	no	—
361	Q₈	—	4	2	no	—
362	Q₈	—	4	2	no	—
363	Q₈	—	17	2	no	—
364	Q₈	—	34	4	no	—
365	Q₈	—	34	1	no	—
366	Q₈	—	136	2	no	—
367	Q₈	#10587598	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	17	1	no	—
372	C₂×C₄	—	17	2	no	—
373	C₂×C₄	—	17	2	no	—
374	C₂×C₄	—	17	1	no	—
375	C₂×C₄	—	17	1	no	—
376	C₂×C₄	—	34	4	no	—
377	C₂×C₄	—	34	1	no	—
378	C₂×C₄	—	34	1	no	—
379	C₂×C₄	—	34	1	no	—
380	C₂×C₄	—	34	1	no	—
381	C₂×C₄	—	68	1	no	—
382	C₂×C₄	—	68	2	no	—
383	C₂×C₄	—	68	2	no	—
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#41×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	2	1	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	4	1	no	—
390	C₈	—	17	2	no	—
391	C₈	—	34	1	no	—
392	C₈	—	68	2	no	—
393	C₈	—	68	1	no	—
394	C₈	Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
395	C₂²	—	17	2	no	—
396	C₂²	—	34	1	no	—
397	C₂²	—	34	1	no	—
398	C₂²	#121×D₁₇	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	1	no	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	1	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	17	2	no	—
404	C₄	—	34	1	no	—
405	C₄	—	34	1	no	—
406	C₄	—	34	2	no	—
407	C₄	—	68	1	no	—
408	C₄	—	136	2	no	—
409	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#135×D₁₇	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
412	C₄	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂	—	34	2	no	—
414	C₂	D₁₇×#462	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#14538363	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#14538506	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₁₇
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1674	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₁₇	#121
hypercenter	#1674	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19118
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528189	C₂	semidirect
5. #14528188	C₂	semidirect
6. #14528175	C₂	semidirect
7. #14528165	C₂	semidirect
8. #14528164	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1674	C₂	semidirect
149. C₈×D₁₇	Q₁₆	semidirect
193. #1674	D₁₇	semidirect
310. C₁₇	#19118	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539295	2
#14538822	2
C₈×Q₈×D₁₇	2
#14528189	2
#14528188	2
#14528175	2
#14528165	2
#14528164	2
#14527531	2
#14527440	2
C₁₇×#1674	2
#19118	17