Subgroups — C₂×#14528227 #17016715

Order 4352.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528227	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₆₈	—	2	1	no	—
10	C₂²×#63229	—	2	1	no	—
11	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763155	—	2	2	no	—
14	#11763155	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763020	—	2	2	no	—
16	#11763020	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#11763006	—	2	2	no	—
18	#11763006	C₂²	1	4	yes	—
19	#11762933	—	2	2	no	—
20	#11762933	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587485	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587487	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587503	—	2	1	no	—
25	C₂×#10587503	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587503	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
29	#11762561	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11762554	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#331	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
43	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
44	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
45	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63229	—	2	4	no	—
48	C₂×#63229	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#63225	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
55	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₆₈	—	4	4	no	—
59	#10587555	—	2	1	no	—
60	#10587555	—	2	1	no	—
61	#10587555	—	2	1	no	—
62	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#10587503	—	2	4	no	—
72	#10587503	—	2	4	no	—
73	#10587503	—	2	4	no	—
74	#10587487	—	2	4	no	—
75	#10587485	—	2	4	no	—
76	C₈×Dic₁₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₃₄	D₈	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	#63229	—	4	8	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#63225	—	2	2	no	—
123	#63225	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×#3622	—	2	2	no	—
127	C₂×#3622	—	2	2	no	—
128	C₂×#3622	—	2	2	no	—
129	C₂×#3622	—	4	2	no	—
130	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	Dic₆₈	—	4	8	no	—
133	C₂×#1682	—	17	1	no	maximal, Sylow
134	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
136	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
137	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
138	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
139	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
144	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
145	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
146	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
164	Dic₃₄	—	2	2	no	—
165	Dic₃₄	—	2	4	no	—
166	Dic₃₄	—	4	2	no	—
167	Dic₃₄	—	4	2	no	—
168	Dic₃₄	—	8	2	no	—
169	Dic₃₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
170	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
171	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
172	#3622	—	2	2	no	—
173	#3622	—	2	2	no	—
174	#3622	—	4	2	no	—
175	C₂×#486	—	17	1	no	—
176	C₂×#462	—	17	1	no	—
177	C₂×#460	—	17	1	no	—
178	C₂×C₈×Q₈	—	17	1	no	—
179	#1682	—	17	8	no	—
180	C₂×#335	—	17	1	no	—
181	C₂×#332	—	17	1	no	—
182	C₂×#331	D₁₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
187	C₂²×C₁₇	#464	1	2	yes	—
188	C₂²×C₁₇	#466	1	2	yes	—
189	C₂²×C₁₇	#471	1	2	yes	—
190	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₇	#464	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₇	#466	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₇	—	2	4	no	—
200	Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	Dic₁₇	—	8	2	no	—
202	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
205	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
207	#486	—	17	4	no	—
208	#486	—	34	2	no	—
209	#462	—	17	4	no	—
210	#462	—	34	2	no	—
211	#460	—	17	4	no	—
212	#460	—	34	2	no	—
213	C₈×Q₈	—	17	4	no	—
214	C₈×Q₈	—	34	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#103	—	34	1	no	—
220	C₂×#102	—	34	1	no	—
221	C₂×#102	—	34	1	no	—
222	C₂×#102	—	34	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
224	C₂×C₄×C₈	—	34	1	no	—
225	#335	—	17	4	no	—
226	#332	—	17	4	no	—
227	#331	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
228	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
229	C₂×C₁₇	#1682	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₁₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₁₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₁₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
251	#127	—	2	1	no	—
252	#127	—	2	1	no	—
253	#127	—	2	1	no	—
254	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
257	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
258	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
263	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
264	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
270	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
272	#103	—	34	4	no	—
273	#102	—	34	4	no	—
274	#102	—	34	4	no	—
275	#102	—	34	4	no	—
276	C₄×C₈	—	17	2	no	—
277	C₄×C₈	—	17	2	no	—
278	C₄×C₈	—	34	4	no	—
279	C₁₇	C₂×#1682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂⁴	—	4	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	17	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
284	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	4	1	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂×D₄	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	8	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
303	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
306	Q₁₆	—	68	8	no	—
307	SD₁₆	—	68	8	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	17	2	no	—
313	C₂×C₈	—	17	2	no	—
314	C₂×C₈	—	34	2	no	—
315	C₂×C₈	—	34	2	no	—
316	C₂×C₈	—	34	2	no	—
317	C₂×C₈	—	68	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
326	C₄²	—	34	2	no	—
327	C₄²	—	34	2	no	—
328	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	—	8	2	no	—
334	C₂³	—	8	2	no	—
335	C₂³	—	8	2	no	—
336	C₂³	#10587570	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	17	4	no	—
338	Q₈	—	34	4	no	—
339	Q₈	—	34	2	no	—
340	Q₈	—	68	2	no	—
341	Q₈	—	68	2	no	—
342	Q₈	—	136	2	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	4	2	no	—
345	D₄	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	8	2	no	—
348	D₄	—	8	2	no	—
349	D₄	—	8	2	no	—
350	D₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	34	4	no	—
353	C₂×C₄	—	34	2	no	—
354	C₂×C₄	—	34	2	no	—
355	C₂×C₄	—	68	2	no	—
356	C₂×C₄	—	68	2	no	—
357	C₂×C₄	—	136	2	no	—
358	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#10587598	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#10587602	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
368	C₈	—	4	2	no	—
369	C₈	—	4	2	no	—
370	C₈	—	34	2	no	—
371	C₈	—	34	2	no	—
372	C₈	—	68	2	no	—
373	C₂²	—	8	2	no	—
374	C₂²	—	8	2	no	—
375	C₂²	—	8	2	no	—
376	C₂²	—	16	4	no	—
377	C₂²	#11763030	1	2	yes	—
378	C₂²	#11763044	1	2	yes	—
379	C₂²	#11763071	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	34	4	no	—
384	C₄	—	68	2	no	—
385	C₄	—	136	2	no	—
386	C₄	#11763030	1	2	yes	—
387	C₄	#11763044	1	2	yes	—
388	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×#10587598	1	1	yes	characteristic
390	C₄	C₂×#10587602	1	1	yes	characteristic
391	C₄	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	16	2	no	—
393	C₂	#14528227	1	4	yes	direct product factor
394	C₂	C₂×#11763030	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#11763044	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#11763071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587570
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#331	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#121
prime radical	C₂×C₁₇×#127	C₂²
hypercenter	C₂×#331	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1682
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763020	C₂	semidirect
4. C₂×#11762933	C₂	semidirect
5. #14528227	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762561	C₂	semidirect
7. C₂×#11762554	C₂	semidirect
16. #11763020	C₂²	semidirect
20. #11762933	C₂²	semidirect
29. #11762561	C₂²	semidirect
30. #11762554	C₂²	semidirect
229. C₂×C₁₇	#1682	semidirect
279. C₁₇	C₂×#1682	semidirect
393. C₂	#14528227	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763155	2
C₂×#11763020	2
C₂×#11763006	2
C₂×#11762933	2
#14528227	2
C₂×#11762561	2
C₂×#11762554	2
C₂×C₁₇×#331	2
C₂×#1682	17

Subgroups — C2×#14528227 #17016715

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528227 #17016715