Finite Group Databasebeta

← #17016751

Subgroups — #17016751

Order 4352.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539346C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538565C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538240C211yesmaximal, characteristic
4C8×#63254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528201C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D17×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527432C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—21no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763360C2211yescharacteristic
19C4×#63254C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763183C2211yescharacteristic
22#11763156C2211yescharacteristic
23#11763115—21no—
24#11763107—21no—
25#11763105C2211yescharacteristic
26#11763099C2211yescharacteristic
27#11763091C2211yescharacteristic
28#11763041—21no—
29#11763041—21no—
30#11763034—21no—
31#11763026—21no—
32#11763016C2211yescharacteristic
33#11763010C2211yescharacteristic
34#11763004C2211yescharacteristic
35C8×Dic34C2211yescharacteristic
36#11762933C2211yescharacteristic
37#11762894—21no—
38#11762894—21no—
39D4×#3622C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D17—21no—
41#11762872—21no—
42#11762861C2211yescharacteristic
43#11762859—21no—
44#11762846—21no—
45C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
47#11762804—21no—
48#11762802—21no—
49C2×C8×Dic17—21no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762557C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×#63254D411yescharacteristic
69C2×SD16×C17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587633—21no—
75#10587632—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63230—21no—
79C2×#63230—21no—
80D4×Dic17D411yescharacteristic
81C2×#63228—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C2×C4×Dic17—21no—
84C22×#3622—21no—
85#10587602—44no—
86C2×#63219—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89C2×C8×D17D411yescharacteristic
90C2×C8×D17D411yescharacteristic
91#10587583—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587579—21no—
95#10587579—21no—
96#10587578—21no—
97#10587578D411yescharacteristic
98#10587576—21no—
99#10587573—21no—
100#10587573D411yescharacteristic
101#10587567—21no—
102#10587563—21no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104C42×D17C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×#107—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×#103—21no—
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#102—21no—
115C17×C22⋊C8—21no—
116C4×C8×C17C2311yescharacteristic
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587487—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128#10587485—21no—
129#10587485—21no—
130C8×Dic17—21no—
131C8×Dic17—21no—
132C8×Dic17—21no—
133C8×Dic17D411yescharacteristic
134C8×Dic17D411yescharacteristic
135#10587481—21no—
136#10587480—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587479—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17—21no—
149C2×C22⋊D17—21no—
150C22×Dic17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152#63256—42no—
153#63256—42no—
154#63254—22no—
155#63254SD1614yescomplemented
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17#4111yescharacteristic
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166SD16×C17—42no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—42no—
171C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C17—21no—
179C42×C17C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic17—21no—
181#63231—42no—
182#63230—42no—
183#63230—42no—
184#63228—42no—
185#63227—21no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—21no—
195#63225—41no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C4×Dic17—41no—
200C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic17#4111yescharacteristic
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—42no—
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208C2×#3622C2×D411yescharacteristic
209#63219—42no—
210C8×D17—22no—
211C8×D17—41no—
212C8×D17—42no—
213C8×D17—42no—
214#19124—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C22×D17—41no—
217C22×D17#12111yescharacteristic
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17C2×SD1612yes—
224C2×C4×C17—21no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17—41no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D17—24no—
233C2×Dic17—21no—
234C2×Dic17—24no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17#12111yescharacteristic
239C2×Dic17#12111yescharacteristic
240C2×Dic17#12111yescharacteristic
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—81no—
246D68—82no—
247C4×D17—21no—
248C4×D17—21no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—82no—
251C4×D17C2×SD1612yes—
252C4×D17#13512yes—
253Dic34—21no—
254Dic34—81no—
255Dic34C2×SD1612yes—
256C8×C17—21no—
257C8×C17—21no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260C8×C17—41no—
261#3622—21no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622#13512yescomplemented
266#3167—171no—
267#3076—171no—
268#3035—171no—
269C8×#41—171no—
270#1680—171no—
271#1679D1711yescharacteristic, complemented
272#1678—171no—
273#1677—171no—
274#1672—171no—
275#1671—171no—
276#1666—171no—
277#1665—171no—
278C2×#334—171no—
279#1542—171no—
280#1540—171no—
281C22×C17—22no—
282C22×C17—41no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17C2×#12111yescharacteristic
285C2×D17—21no—
286C2×D17—21no—
287C2×D17—81no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17#46512yes—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—41no—
293C4×C17—81no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
296C4×C17C2×#13511yescharacteristic
297C4×C17C2×#13511yescharacteristic
298C4×C17#57511yescharacteristic
299Dic17—21no—
300Dic17—22no—
301Dic17—21no—
302Dic17—41no—
303Dic17—81no—
304Dic17#46512yes—
305C2×#135—341no—
306#533—171no—
307#532—171no—
308C4×#41—171no—
309#498—171no—
310#492—171no—
311#487C2×D1711yescharacteristic
312#486—171no—
313#479—341no—
314#478—341no—
315#477—171no—
316#476—171no—
317#475—171no—
318#474C2×D1711yescharacteristic
319#465—341no—
320#465—341no—
321#464—341no—
322#463—341no—
323#462—171no—
324#461C2×D1711yescharacteristic
325#460—171no—
326#459—171no—
327C8×Q8—171no—
328C8×Q8—171no—
329C4×SD16—341no—
330C4×SD16—341no—
331C8×D4—171no—
332C8×D4—341no—
333C8×D4—341no—
334C8×D4C2×D1711yescharacteristic
335#431—171no—
336#431—341no—
337#427—341no—
338C2×C4⋊C8—171no—
339C2×C4⋊C8—171no—
340#416—341no—
341#416—341no—
342C2×C4×C8—171no—
343C2×C4×C8—341no—
344#334—171no—
345#334—171no—
346#334—171no—
347#334C2×D1711yescharacteristic
348#333—171no—
349#333—171no—
350#332—171no—
351#332—171no—
352#332C2×D1711yescharacteristic
353#332C2×D1711yescharacteristic
354#331—171no—
355#331—171no—
356C2×C17—42no—
357C2×C17#303511yescharacteristic
358C2×C17C2×#46511yescharacteristic
359C2×C17#306711yescharacteristic
360D17—22no—
361D17—161no—
362C2×#41—171no—
363C2×#41—341no—
364#135—684no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—341no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—171no—
373C22×C8—171no—
374C22×C8—341no—
375C22×C8—341no—
376C22×C8—341no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127—171no—
381#125—341no—
382#124—341no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—341no—
385#121—341no—
386#121—341no—
387C4×Q8—171no—
388C4×Q8—171no—
389C4×Q8—341no—
390C4×Q8—341no—
391C4×D4—171no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4C22×D1711yescharacteristic
397#117—171no—
398#117—341no—
399#117—341no—
400C2×C42—171no—
401C2×C42—341no—
402#107—21no—
403#107—341no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406#106—341no—
407#106—341no—
408C4⋊C8—171no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#102—21no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—341no—
432C22⋊C8—341no—
433C4×C8—171no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—341no—
437C4×C8—341no—
438C4×C8—341no—
439C4×C8C22×D1711yescharacteristic
440C17#1912411yescharacteristic, complemented, Sylow
441#41—174no—
442#41—342no—
443#41—682no—
444#41—682no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—171no—
448C2×Q8—341no—
449C2×D4—341no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—681no—
454C2×D4D4×D1711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—171no—
457C22×C4—171no—
458C22×C4—171no—
459C22×C4—341no—
460C22×C4—341no—
461C22×C4—681no—
462Q16—682no—
463SD16—42no—
464SD16—682no—
465SD16—682no—
466SD16—682no—
467D8—682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—171no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—342no—
475C2×C8—341no—
476C2×C8—341no—
477C2×C8—341no—
478C2×C8—681no—
479C2×C8—682no—
480C2×C8—682no—
481C2×C8—682no—
482C2×C8D4×D1711yescharacteristic
483C2×C8D4×D1711yescharacteristic
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—171no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4—681no—
495C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—681no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C42—171no—
503C42—171no—
504C42—171no—
505C42—341no—
506C42—341no—
507C42—341no—
508C42—681no—
509C42C23×D1711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—171no—
512C23—681no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—172no—
518Q8—341no—
519Q8—1361no—
520D4—21no—
521D4—344no—
522D4—681no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—1361no—
527D4—1362no—
528D4SD16×D1712yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—171no—
535C2×C4—172no—
536C2×C4—172no—
537C2×C4—171no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—344no—
540C2×C4—341no—
541C2×C4—341no—
542C2×C4—341no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—681no—
545C2×C4—682no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—1362no—
548C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
550C2×C4#41×D1711yescharacteristic
551C8—21no—
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—172no—
557C8—341no—
558C8—681no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—172no—
565C22—341no—
566C22—341no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22—1361no—
570C22#121×D1711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—172no—
576C4—341no—
577C4—342no—
578C4—341no—
579C4—681no—
580C4—1361no—
581C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
582C4#135×D1711yescharacteristic
583C4#135×D1711yescharacteristic
584C4#1176360511yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—2721no—
587C2—342no—
588C2#1453823611yescharacteristic
589C2D17×#46511yescharacteristic
590C2#1453850611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1679C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538240C2
hypercenter#1679D17
hypocenterC17#19124
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539346C2semidirect
2. #14538565C2semidirect
4. C8×#63254C2semidirect
5. #14528211C2semidirect
6. #14528201C2semidirect
7. #14528193C2semidirect
8. #14528165C2semidirect
9. #14528157C2semidirect
10. #14528135C2semidirect
11. #14528127C2semidirect
12. D17×#334C2semidirect
13. #14527440C2semidirect
14. #14527432C2semidirect
15. C17×#1679C2semidirect
155. #63254SD16semidirect
265. #3622#135semidirect
271. #1679D17semidirect
440. C17#19124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393462
#145385652
#145382402
C8×#632542
#145282112
#145282012
#145281932
#145281652
#145281572
#145281352
#145281272
D17×#3342
#145274402
#145274322
C17×#16792
#1912417