Finite Group Databasebeta

← #17016752

Subgroups — #17016752

Order 4352.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539344C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538566C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14538241C211yesmaximal, characteristic
4#14537740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528213C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528169C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#11762559C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527431C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587590—21no—
17#11763359C2211yescharacteristic
18C4×#63252C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763183C2211yescharacteristic
21#11763159C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic
23#11763113—21no—
24#11763106—21no—
25#11763101C2211yescharacteristic
26#11763096C2211yescharacteristic
27#11763091C2211yescharacteristic
28#11763086C2211yescharacteristic
29#11763040—21no—
30#11763040—21no—
31#11763032—21no—
32#11763025—21no—
33#11763020C2211yescharacteristic
34#11763015C2211yescharacteristic
35#11763010C2211yescharacteristic
36#11763005C2211yescharacteristic
37#11762933C2211yescharacteristic
38#11762933C2211yescharacteristic
39C4×#63230—21no—
40C4×#63230—21no—
41#11762874C2211yescharacteristic
42#11762874C2211yescharacteristic
43#11762872—21no—
44#11762872—21no—
45#11762860—21no—
46#11762845—21no—
47C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
48#11762806—21no—
49#11762803—21no—
50C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
51C4×C8×D17—21no—
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762559C2211yescharacteristic
55#11762559C2211yescharacteristic
56#11762554C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#533C2211yescharacteristic
61C17×#431C2211yescharacteristic
62C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
63C17×#333C2211yescharacteristic
64C17×#333C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63252—21no—
68C2×#63252D411yescharacteristic
69C22×C8×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C17×#117—21no—
78C2×C42×C17C2311yescharacteristic
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230—21no—
81#10587616—21no—
82#10587616—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C4×C22⋊D17—21no—
85#10587612D411yescharacteristic
86C22×#3622—21no—
87C22×#3622D411yescharacteristic
88C22×#3622D411yescharacteristic
89C2×Dic68—21no—
90#10587590—44no—
91C2×D136—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63219—21no—
94C2×C8×D17—21no—
95C2×C8×D17—21no—
96#10587561—21no—
97#10587560C2311yescharacteristic
98C4×D68—21no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68D411yescharacteristic
101C4×D68C2311yescharacteristic
102#10587558—21no—
103C42×D17—21no—
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34D411yescharacteristic
106C4×Dic34C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C22⋊C8—21no—
113C4×C8×C17—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587492—21no—
117#10587492—21no—
118#10587491—21no—
119#10587491—21no—
120#10587487—21no—
121#10587487—21no—
122#10587485—21no—
123#10587485—21no—
124C8×Dic17—21no—
125C8×Dic17—21no—
126#10587481—21no—
127#10587481—21no—
128#10587480—21no—
129#10587480—21no—
130#10587480—21no—
131#10587480—21no—
132#10587479—21no—
133#10587479—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4×#3622D411yescharacteristic
142C4×#3622D411yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D17—21no—
151C2×C22⋊D17—41no—
152#63252—22no—
153#63252—42no—
154#63252—42no—
155#63252SD1614yescomplemented
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—21no—
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17—21no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—42no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—41no—
176C4⋊C4×C17—41no—
177C22⋊C4×C17—41no—
178C42×C17—41no—
179C42×C17C2×D411yescharacteristic
180C42×C17C2×D411yescharacteristic
181C42×C17#4111yescharacteristic
182C42×C17C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic17—21no—
184#63230—42no—
185#63230—42no—
186#63227—21no—
187#63227—21no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
194#63225—21no—
195#63225—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—21no—
198C4×Dic17—21no—
199C2×#3622—22no—
200C2×#3622—21no—
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—41no—
203C2×#3622—42no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208Dic68—42no—
209D136—42no—
210#63219—42no—
211#63219—42no—
212C8×D17—42no—
213C8×D17—42no—
214#19124—171nomaximal, Sylow
215C23×C17#12111yescharacteristic
216C22×D17—21no—
217C22×D17—41no—
218Q8×C17—41no—
219Q8×C17—41no—
220Q8×C17—81no—
221C2×C4×C17—21no—
222C2×C4×C17—21no—
223C2×C4×C17—41no—
224C2×C4×C17—41no—
225C2×C4×C17—41no—
226C2×C4×C17#12111yescharacteristic
227C2×C4×C17#12111yescharacteristic
228C2×C4×C17#12111yescharacteristic
229C2×C4×C17C2×SD1612yes—
230C2×C4×C17#13512yes—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D17—24no—
235C22⋊D17—82no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—21no—
239C2×Dic17—41no—
240D68—21no—
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—81no—
246D68C2×SD1612yes—
247C4×D17—24no—
248C4×D17—42no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—41no—
251C4×D17—82no—
252Dic34—21no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34C2×SD1612yes—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258C8×C17—41no—
259C8×C17—41no—
260#3622—21no—
261#3622—21no—
262#3622—21no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622#13512yescomplemented
266#3167—171no—
267#3076—171no—
268#3035—171no—
269C8×#41—171no—
270#1680—171no—
271#1679—171no—
272#1678—171no—
273#1677—171no—
274#1672—171no—
275#1671—171no—
276#1666—171no—
277#1665—171no—
278C2×#334—171no—
279#1542D1711yescharacteristic, complemented
280#1540—171no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17#46512yes—
284C22×C17C2×#12111yescharacteristic
285C2×D17—22no—
286C2×D17—41no—
287C2×D17—41no—
288C2×D17—81no—
289C2×D17—81no—
290C2×D17—81no—
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—81no—
295C4×C17—81no—
296C4×C17#46512yes—
297C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
298C4×C17C2×#13511yescharacteristic
299C4×C17C2×#13511yescharacteristic
300C4×C17#57511yescharacteristic
301Dic17—22no—
302Dic17—41no—
303Dic17—41no—
304Dic17—81no—
305C2×#135—341no—
306#533C2×D1711yescharacteristic
307#532—171no—
308C4×#41—171no—
309#498—171no—
310#492—171no—
311#487—171no—
312#486—171no—
313#479—341no—
314#478—341no—
315#477—171no—
316#476—171no—
317#475—171no—
318#474—171no—
319#465—341no—
320#465—341no—
321#464—341no—
322#463—341no—
323#462—171no—
324#461—171no—
325#460—171no—
326#459—171no—
327C8×Q8—171no—
328C8×Q8—171no—
329C4×SD16—341no—
330C4×SD16—341no—
331C8×D4—171no—
332C8×D4—171no—
333C8×D4—341no—
334C8×D4—341no—
335#431—341no—
336#431C2×D1711yescharacteristic
337#427—341no—
338C2×C4⋊C8—171no—
339C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
340#416—341no—
341#416—341no—
342C2×C4×C8—171no—
343C2×C4×C8—341no—
344#334—171no—
345#334—171no—
346#334—171no—
347#334—171no—
348#333C2×D1711yescharacteristic
349#333C2×D1711yescharacteristic
350#332—171no—
351#332—171no—
352#332C2×D1711yescharacteristic
353#332C2×D1711yescharacteristic
354#331—171no—
355#331—171no—
356C2×C17—22no—
357C2×C17#303511yescharacteristic
358C2×C17C2×#46511yescharacteristic
359C2×C17#306711yescharacteristic
360D17—42no—
361D17—161no—
362C2×#41—171no—
363C2×#41—341no—
364#135—684no—
365C2×Q16—341no—
366C2×SD16—341no—
367C2×SD16—341no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—341no—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—171no—
373C22×C8—171no—
374C22×C8—341no—
375C22×C8—341no—
376C22×C8—341no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127—171no—
381#125—21no—
382#124—341no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385#121—341no—
386#121—341no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—21no—
389C4×Q8—171no—
390C4×Q8—171no—
391C4×D4—171no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397#117—21no—
398#117—171no—
399#117—341no—
400C2×C42—341no—
401C2×C42C22×D1711yescharacteristic
402#107—341no—
403#107—341no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406#106—341no—
407#106—341no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—341no—
412C4⋊C8—341no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418#103—341no—
419#103—341no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#102—341no—
425#102—341no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—341no—
432C22⋊C8—341no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—171no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8—171no—
438C4×C8—341no—
439C4×C8—341no—
440C17#1912411yescharacteristic, complemented, Sylow
441#41—174no—
442#41—342no—
443#41—682no—
444#41—682no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—171no—
448C2×Q8—341no—
449C2×D4—171no—
450C2×D4—341no—
451C2×D4—341no—
452C2×D4—341no—
453C2×D4—341no—
454C2×D4—681no—
455C22×C4—341no—
456C22×C4—341no—
457C22×C4—341no—
458C22×C4—681no—
459C22×C4#6325211yescharacteristic
460C22×C4D4×D1711yescharacteristic
461C22×C4D4×D1711yescharacteristic
462Q16—682no—
463SD16—682no—
464SD16—682no—
465SD16—682no—
466SD16—682no—
467D8—682no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—682no—
481C2×C8—682no—
482C2×C8—681no—
483C2×C8—682no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—171no—
491C4⋊C4—171no—
492C4⋊C4—341no—
493C4⋊C4—341no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—341no—
498C22⋊C4—341no—
499C22⋊C4—341no—
500C22⋊C4—681no—
501C22⋊C4—681no—
502C42—41no—
503C42—341no—
504C42—341no—
505C42—341no—
506C42#6325211yescharacteristic
507C42D4×D1711yescharacteristic
508C42D4×D1711yescharacteristic
509C42C23×D1711yescharacteristic
510C23—341no—
511C23—681no—
512C23#1058757011yescharacteristic
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—81no—
516Q8—172no—
517Q8—341no—
518Q8—681no—
519Q8—681no—
520D4—172no—
521D4—344no—
522D4—341no—
523D4—681no—
524D4—681no—
525D4—681no—
526D4—681no—
527D4—1361no—
528D4—1362no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—341no—
535C2×C4—344no—
536C2×C4—341no—
537C2×C4—341no—
538C2×C4—682no—
539C2×C4—681no—
540C2×C4—681no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—1362no—
543C2×C4#1058757011yescharacteristic
544C2×C4#1058757011yescharacteristic
545C2×C4#1058757011yescharacteristic
546C2×C4SD16×D1712yes—
547C2×C4#1058760512yes—
548C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—172no—
556C8—341no—
557C8—341no—
558C8—341no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—342no—
564C22—681no—
565C22—681no—
566C22—1361no—
567C22—1361no—
568C22—1361no—
569C22#1176304112yes—
570C22C2×#1058757011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—342no—
577C4—681no—
578C4—681no—
579C4—1361no—
580C4#1176304112yes—
581C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
582C4#135×D1711yescharacteristic
583C4C2×#1058760511yescharacteristic
584C4#1176360611yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—2721no—
587C2—682no—
588C2#1453823711yescharacteristic
589C2C2×#1176304111yescharacteristic
590C2#1453850311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1542C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538241C2
hypercenter#1542D17
hypocenterC17#19124
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539344C2semidirect
2. #14538566C2semidirect
4. #14537740C2semidirect
5. #14528213C2semidirect
6. #14528206C2semidirect
7. #14528203C2semidirect
8. #14528196C2semidirect
9. #14528169C2semidirect
10. #14528162C2semidirect
11. #14528135C2semidirect
12. #14528128C2semidirect
13. C2×#11762559C2semidirect
14. #14527431C2semidirect
15. C17×#1542C2semidirect
155. #63252SD16semidirect
265. #3622#135semidirect
279. #1542D17semidirect
440. C17#19124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393442
#145385662
#145382412
#145377402
#145282132
#145282062
#145282032
#145281962
#145281692
#145281622
#145281352
#145281282
C2×#117625592
#145274312
C17×#15422
#1912417