Subgroups — C₂×#14528272 #17016830

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#11762886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528272	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#11762559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63231	—	2	1	no	—
10	C₂²×#63231	—	2	1	no	—
11	C₂²×#63218	—	2	1	no	—
12	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763188	—	2	2	no	—
15	#11763188	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11763090	—	2	2	no	—
17	#11763090	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763086	—	2	2	no	—
19	#11763086	C₂²	1	4	yes	—
20	#11762886	—	2	2	no	—
21	#11762886	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#10587489	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587478	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
26	C₂×#10587480	—	2	1	no	—
27	C₂×#10587491	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11762559	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#11762556	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₁₇×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
43	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
44	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#63231	—	2	4	no	—
49	C₂×#63231	—	2	4	no	—
50	C₂×#63231	—	4	4	no	—
51	C₂×#63231	—	4	4	no	—
52	C₂×#63227	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
57	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#3622	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#63218	—	2	4	no	—
60	C₂×#63218	—	4	4	no	—
61	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
62	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
63	C₄×D₆₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×D₆₈	C₂³	1	2	yes	—
65	#10587555	—	2	1	no	—
66	#10587555	—	2	1	no	—
67	#10587555	—	2	1	no	—
68	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#10587492	—	2	4	no	—
74	#10587491	—	2	4	no	—
75	#10587489	—	2	4	no	—
76	#10587480	—	2	4	no	—
77	#10587478	—	2	4	no	—
78	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
79	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
95	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
96	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#63231	—	4	8	no	—
118	#63231	—	4	8	no	—
119	#63227	—	2	2	no	—
120	#63227	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×#3622	—	2	2	no	—
128	C₂×#3622	—	2	2	no	—
129	C₂×#3622	—	4	2	no	—
130	C₂×#3622	D₈	1	4	yes	—
131	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#63218	—	4	8	no	—
134	C₂×#1689	—	17	1	no	maximal, Sylow
135	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
140	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
160	D₆₈	—	2	2	no	—
161	D₆₈	—	2	2	no	—
162	D₆₈	—	4	2	no	—
163	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
164	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
165	C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
166	Dic₃₄	—	4	2	no	—
167	Dic₃₄	—	4	2	no	—
168	Dic₃₄	—	8	2	no	—
169	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
171	#3622	—	2	2	no	—
172	#3622	—	4	2	no	—
173	#3622	C₂×D₈	1	4	yes	—
174	C₂×#494	—	17	1	no	—
175	C₂×#474	—	17	1	no	—
176	C₂×#474	—	17	1	no	—
177	C₂×#436	—	17	1	no	—
178	#1689	—	17	8	no	—
179	C₂×#334	—	17	1	no	—
180	C₂×#332	—	17	1	no	—
181	C₂×#332	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂²×C₁₇	#459	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₇	#470	1	2	yes	—
184	C₂²×C₁₇	#473	1	2	yes	—
185	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
190	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
191	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
192	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
193	C₄×C₁₇	#459	1	2	yes	—
194	C₄×C₁₇	#470	1	2	yes	—
195	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
199	Dic₁₇	—	4	2	no	—
200	Dic₁₇	—	8	2	no	—
201	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
202	C₂²×Q₁₆	—	34	1	no	—
203	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
207	#494	—	17	4	no	—
208	#494	—	34	2	no	—
209	#474	—	17	4	no	—
210	#474	—	17	4	no	—
211	#474	—	34	2	no	—
212	#474	—	34	2	no	—
213	#436	—	17	4	no	—
214	#436	—	34	2	no	—
215	C₂×#107	—	34	1	no	—
216	C₂×#107	—	34	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#102	—	34	1	no	—
221	C₂×#102	—	34	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
223	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
224	#334	—	17	4	no	—
225	#332	—	17	4	no	—
226	#332	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
227	C₂×C₁₇	#1689	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₁₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
231	D₁₇	—	8	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
234	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	68	4	no	—
240	C₂×M₁₆	—	34	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
242	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
255	C₄×D₄	—	17	2	no	—
256	C₄×D₄	—	17	2	no	—
257	C₄×D₄	—	34	1	no	—
258	C₄×D₄	—	34	1	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
265	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	#107	—	34	4	no	—
267	#107	—	34	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
270	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
271	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
272	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
274	#102	—	34	4	no	—
275	#102	—	34	4	no	—
276	C₂²⋊C₈	—	34	4	no	—
277	C₄×C₈	—	17	2	no	—
278	C₄×C₈	—	17	2	no	—
279	C₁₇	C₂×#1689	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂⁴	—	34	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
283	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
286	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
287	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
289	C₂×D₄	—	17	2	no	—
290	C₂×D₄	—	34	1	no	—
291	C₂×D₄	—	34	2	no	—
292	C₂×D₄	—	34	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
300	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	Q₁₆	—	68	8	no	—
304	Q₁₆	—	68	8	no	—
305	M₁₆	—	68	8	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	17	2	no	—
311	C₂×C₈	—	17	4	no	—
312	C₂×C₈	—	17	2	no	—
313	C₂×C₈	—	34	2	no	—
314	C₂×C₈	—	34	2	no	—
315	C₂×C₈	—	68	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
322	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	34	2	no	—
328	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
329	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	—	34	2	no	—
333	C₂³	—	68	2	no	—
334	C₂³	—	68	2	no	—
335	C₂³	—	68	2	no	—
336	C₂³	#10587570	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	4	2	no	—
339	Q₈	—	8	2	no	—
340	Q₈	—	68	2	no	—
341	Q₈	—	68	2	no	—
342	Q₈	—	136	2	no	—
343	D₄	—	34	2	no	—
344	D₄	—	34	2	no	—
345	D₄	—	68	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	34	2	no	—
350	C₂×C₄	—	68	2	no	—
351	C₂×C₄	—	68	4	no	—
352	C₂×C₄	—	68	2	no	—
353	C₂×C₄	—	68	2	no	—
354	C₂×C₄	—	68	2	no	—
355	C₂×C₄	—	136	2	no	—
356	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#10587570	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#10587601	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#10587604	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
366	C₈	—	4	2	no	—
367	C₈	—	4	2	no	—
368	C₈	—	17	4	no	—
369	C₈	—	34	2	no	—
370	C₈	—	68	2	no	—
371	C₂²	—	68	2	no	—
372	C₂²	—	68	2	no	—
373	C₂²	—	68	2	no	—
374	C₂²	—	136	4	no	—
375	C₂²	#11763003	1	2	yes	—
376	C₂²	#11763066	1	2	yes	—
377	C₂²	#11763083	1	2	yes	—
378	C₂²	C₂×#10587570	1	1	yes	characteristic
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	8	2	no	—
382	C₄	—	68	2	no	—
383	C₄	—	136	2	no	—
384	C₄	#11763003	1	2	yes	—
385	C₄	#11763066	1	2	yes	—
386	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₄	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#10587601	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×#10587604	1	1	yes	characteristic
390	C₂	—	136	2	no	—
391	C₂	#14528272	1	4	yes	direct product factor
392	C₂	C₂×#11763003	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#11763066	1	1	yes	characteristic
394	C₂	C₂×#11763083	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587570
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#332	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#121
prime radical	C₂²×D₆₈	D₄
hypercenter	C₂×#332	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1689
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763188	C₂	semidirect
5. #14528272	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#11762559	C₂	semidirect
7. C₂×#11762556	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#332	C₂	semidirect
15. #11763188	C₂²	semidirect
29. #11762559	C₂²	semidirect
30. #11762556	C₂²	semidirect
34. C₁₇×#332	C₂²	semidirect
181. C₂×#332	D₁₇	semidirect
226. #332	C₂×D₁₇	semidirect
227. C₂×C₁₇	#1689	semidirect
279. C₁₇	C₂×#1689	semidirect
391. C₂	#14528272	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763188	2
C₂×#11763090	2
C₂×#11763086	2
C₂×#11762886	2
#14528272	2
C₂×#11762559	2
C₂×#11762556	2
C₂×C₁₇×#332	2
C₂×#1689	17

Subgroups — C2×#14528272 #17016830

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528272 #17016830