Finite Group Databasebeta

← D17×#1701 #17016885

Subgroups — D17×#1701 #17016885

Order 4352.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D17×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#459C211yesmaximal, characteristic
4D17×#436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528346C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528345C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528344C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528343C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D17×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D17×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D17×#331C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17C2×D8×D17—21no—
18C2×M16×D17—21no—
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20#127×D17C2211yescharacteristic
21C4×D4×D17C2211yescharacteristic
22#11763157C2211yescharacteristic, complemented
23#11763156C2211yescharacteristic, complemented
24#11763155C2211yescharacteristic, complemented
25#11763154—21no—
26#11763154—21no—
27#11763015C2211yescharacteristic, complemented
28#11763014C2211yescharacteristic, complemented
29#11763013—21no—
30#11763012—21no—
31#11763011C2211yescharacteristic, complemented
32#11763005C2211yescharacteristic
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11763003—21no—
35#11763002—21no—
36#11763001C2211yescharacteristic
37#11762888C2211yescharacteristic, complemented
38#11762887C2211yescharacteristic, complemented
39#11762886C2211yescharacteristic, complemented
40#11762885—21no—
41#11762884—21no—
42C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
45#103×D17—21no—
46#102×D17—21no—
47#102×D17—21no—
48#102×D17—21no—
49C22⋊C8×D17—21no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic, complemented
52#11762559C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762555C2211yescharacteristic, complemented
56#11762554C2211yescharacteristic, complemented
57#11762553C2211yescharacteristic, complemented
58#11762552C2211yescharacteristic, complemented
59#11762552C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17D411yescharacteristic
72C22×C4×D17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×M16×C17—21no—
76C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C4×D4×C17C2311yescharacteristic
79#10587630—21no—
80C2×#63230—21no—
81#10587626—21no—
82#10587626—21no—
83#10587626—21no—
84D4×Dic17D411yescharacteristic
85C2×#63229—21no—
86C2×#63228—21no—
87C2×#63228—21no—
88C4×C22⋊D17—21no—
89C2×#63223—21no—
90SD16×D17—44no—
91D8×D17—44no—
92M16×D17—44no—
93C2×D136—21no—
94C2×#63219—21no—
95C2×#63218—21no—
96C2×#63218—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99C2×C8×D17—21no—
100C2×C8×D17D411yescharacteristic
101C2×C8×D17D411yescharacteristic
102#10587579D411yescharacteristic
103C4⋊C4×D17—21no—
104C4⋊C4×D17—21no—
105C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
106#10587574—21no—
107#10587574—21no—
108#10587567—21no—
109C22⋊C4×D17—21no—
110#10587560C2311yescharacteristic
111C4×D68C2311yescharacteristic
112C42×D17C2311yescharacteristic
113#10587555C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×#103—21no—
118C17×#102—21no—
119C17×#102—21no—
120C17×#102—21no—
121C17×C22⋊C8—21no—
122C4×C8×C17C2311yescharacteristic
123#10587506—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587503—21no—
127C22⋊#3622—21no—
128#10587492—21no—
129#10587492—21no—
130#10587492—21no—
131#10587491—21no—
132#10587491—21no—
133#10587487—21no—
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137C8×Dic17D411yescharacteristic
138C8×Dic17D411yescharacteristic
139#10587481—21no—
140#10587480—21no—
141#10587480—21no—
142#10587480—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C4×#3622C2311yescharacteristic
147C23×D17—21no—
148C23×D17—41no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C17—21no—
155C2×C22⋊D17—21no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C22×Dic17—21no—
160Q8×D17—42no—
161Q8×D17—42no—
162D4×D17—22no—
163D4×D17—22no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—42no—
166D4×D17—42no—
167D4×D17—42no—
168D4×D17—82no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×D68C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—21no—
175C2×C4×D17—21no—
176C2×C4×D17—42no—
177C2×C4×D17—42no—
178C2×C4×D17—41no—
179C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D17#4111yescharacteristic
182C2×Dic34—21no—
183C2×Dic34—41no—
184SD16×C17—42no—
185D8×C17—42no—
186M16×C17—42no—
187C2×C8×C17—21no—
188C2×C8×C17—21no—
189C2×C8×C17—21no—
190C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
192C4⋊C4×C17—21no—
193C4⋊C4×C17—21no—
194C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C17—21no—
196C42×C17C2411yescharacteristic
197C22⋊Dic17—21no—
198#63230—42no—
199#63229—42no—
200#63228—42no—
201#63228—42no—
202#63227—21no—
203#63227—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17—21no—
206C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
207#63225—21no—
208#63225—41no—
209#63225—41no—
210C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic17#4111yescharacteristic
213#63223—42no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219D136—42no—
220#63219—42no—
221#63218—42no—
222#63218—42no—
223C8×D17—22no—
224C8×D17—22no—
225C8×D17—42no—
226C8×D17—42no—
227C8×D17—42no—
228C2×#1701—171nomaximal, Sylow
229C23×C17—21no—
230C23×C17—41no—
231C22×D17—21no—
232C22×D17—42no—
233C22×D17—42no—
234C22×D17—42no—
235C22×D17—41no—
236C22×D17—82no—
237C22×D17—82no—
238C22×D17—82no—
239C22×D17#12111yescharacteristic
240Q8×C17—41no—
241Q8×C17—41no—
242D4×C17—21no—
243D4×C17—21no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—41no—
246D4×C17—41no—
247D4×C17—41no—
248D4×C17—81no—
249C2×C4×C17—21no—
250C2×C4×C17—41no—
251C2×C4×C17—41no—
252C2×C4×C17—41no—
253C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D17—42no—
257C22⋊D17—82no—
258C22⋊D17—82no—
259C22⋊D17—82no—
260C2×Dic17—21no—
261C2×Dic17—42no—
262C2×Dic17—41no—
263C2×Dic17#12111yescharacteristic
264C2×Dic17#12111yescharacteristic
265C2×Dic17#12111yescharacteristic
266D68—21no—
267D68—21no—
268D68—41no—
269D68—41no—
270D68—41no—
271D68—41no—
272D68—81no—
273C4×D17—22no—
274C4×D17—42no—
275C4×D17—41no—
276C4×D17—41no—
277C4×D17—42no—
278C4×D17—82no—
279C4×D17#13512yes—
280C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
283Dic34—41no—
284Dic34—41no—
285Dic34—82no—
286C8×C17—21no—
287C8×C17—21no—
288C8×C17—41no—
289C8×C17—41no—
290C8×C17—41no—
291#3622—21no—
292#3622—21no—
293#3622—41no—
294#3622—41no—
295#3622—41no—
296C2×#486—171no—
297C2×#461—171no—
298C2×#459—171no—
299C2×#436—171no—
300#1701—171no—
301#1701—171no—
302#1701—171no—
303#1701—171no—
304#1701—171no—
305#1701—171no—
306#1701—171no—
307#1701D1711yescharacteristic, direct product factor
308C2×#334—171no—
309C2×#332—171no—
310C2×#331—171no—
311C22×C17—41no—
312C22×C17—41no—
313C22×C17—41no—
314C22×C17—81no—
315C22×C17—81no—
316C22×C17—81no—
317C22×C17C2×#12111yescharacteristic
318C2×D17—41no—
319C2×D17—41no—
320C2×D17—41no—
321C2×D17—84no—
322C2×D17—81no—
323C2×D17—81no—
324C2×D17—81no—
325C2×D17—164no—
326C2×D17#46312yes—
327C2×D17#46912yes—
328C2×D17#47112yes—
329C4×C17—21no—
330C4×C17—41no—
331C4×C17—81no—
332C4×C17C2×#13511yescharacteristic
333C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
334C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
336Dic17—21no—
337Dic17—41no—
338Dic17—81no—
339Dic17#46312yes—
340Dic17#46912yes—
341C22×SD16—341no—
342C22×D8—341no—
343C22×M16—341no—
344C2×C4⋊Q8—171no—
345C2×#127—171no—
346C2×C4×D4—171no—
347#486—171no—
348#486—171no—
349#486—171no—
350#486—341no—
351#486—341no—
352#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
353#461—171no—
354#461—171no—
355#461—171no—
356#461—341no—
357#461—341no—
358#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#459—171no—
360#459—171no—
361#459—171no—
362#459—341no—
363#459—341no—
364#459C2×D1711yescharacteristic
365#436—171no—
366#436—171no—
367#436—171no—
368#436—341no—
369#436—341no—
370#436C2×D1711yescharacteristic, complemented
371C2×C4⋊C8—171no—
372C2×C4⋊C8—171no—
373C2×C4⋊C8—171no—
374C2×#103—341no—
375C2×#102—341no—
376C2×#102—341no—
377C2×#102—341no—
378C2×C22⋊C8—341no—
379C2×C4×C8—171no—
380#334—171no—
381#334—171no—
382#334—171no—
383#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
384#332—171no—
385#332—171no—
386#332—171no—
387#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
388#331—171no—
389#331—171no—
390#331—171no—
391#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
392C2×C17—81no—
393C2×C17—161no—
394C2×C17C2×#46311yescharacteristic
395C2×C17C2×#46911yescharacteristic
396C2×C17C2×#47111yescharacteristic
397D17—81no—
398D17—161no—
399D17#170114yesdirect product factor
400C22×Q8—341no—
401C22×D4—171no—
402C22×D4—341no—
403C22×D4—341no—
404C22×D4—341no—
405C23×C4—341no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—341no—
408C2×SD16—341no—
409C2×SD16—341no—
410C2×SD16—684no—
411C2×D8—21no—
412C2×D8—341no—
413C2×D8—341no—
414C2×D8—341no—
415C2×D8—684no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—341no—
418C2×M16—341no—
419C2×M16—341no—
420C2×M16—684no—
421C22×C8—171no—
422C22×C8—171no—
423C22×C8—341no—
424C22×C8—341no—
425C22×C8—341no—
426C4⋊Q8—171no—
427C4⋊Q8—341no—
428C4⋊Q8—341no—
429C4⋊Q8—341no—
430C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
431#127—171no—
432#127—341no—
433#127—341no—
434#127—341no—
435#127C22×D1711yescharacteristic
436C4×D4—171no—
437C4×D4—171no—
438C4×D4—171no—
439C4×D4—341no—
440C4×D4—341no—
441C4×D4C22×D1711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—171no—
443C2×C4⋊C4—341no—
444C2×C4⋊C4—341no—
445C2×C22⋊C4—341no—
446C2×C42—171no—
447C4⋊C8—171no—
448C4⋊C8—171no—
449C4⋊C8—171no—
450C4⋊C8—341no—
451C4⋊C8—341no—
452C4⋊C8—341no—
453C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
455C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
456#103—21no—
457#103—341no—
458#103—341no—
459#103—341no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—21no—
463#102—341no—
464#102—341no—
465#102—341no—
466#102—341no—
467#102—341no—
468#102—341no—
469#102—341no—
470#102—341no—
471#102—341no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—341no—
474C22⋊C8—341no—
475C22⋊C8—341no—
476C4×C8—171no—
477C4×C8—171no—
478C4×C8—171no—
479C4×C8C22×D1711yescharacteristic
480C17C2×#170111yescharacteristic, complemented, Sylow
481C24—341no—
482C24—681no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—341no—
485C2×Q8—681no—
486C2×Q8—682no—
487C2×Q8—682no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—171no—
492C2×D4—342no—
493C2×D4—342no—
494C2×D4—341no—
495C2×D4—341no—
496C2×D4—341no—
497C2×D4—341no—
498C2×D4—682no—
499C2×D4—682no—
500C2×D4—682no—
501C2×D4—682no—
502C2×D4—681no—
503C2×D4—681no—
504C2×D4—681no—
505C2×D4—1362no—
506C2×D4D4×D1711yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—171no—
509C22×C4—171no—
510C22×C4—171no—
511C22×C4—341no—
512C22×C4—341no—
513C22×C4—341no—
514C22×C4—341no—
515C22×C4—682no—
516C22×C4—682no—
517C22×C4—681no—
518SD16—42no—
519SD16—682no—
520SD16—682no—
521SD16—682no—
522D8—42no—
523D8—682no—
524D8—682no—
525D8—682no—
526M16—42no—
527M16—682no—
528M16—682no—
529M16—682no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—171no—
534C2×C8—171no—
535C2×C8—342no—
536C2×C8—342no—
537C2×C8—341no—
538C2×C8—341no—
539C2×C8—341no—
540C2×C8—682no—
541C2×C8—682no—
542C2×C8—682no—
543C2×C8D4×D1711yescharacteristic
544C2×C8D4×D1711yescharacteristic
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—171no—
548C4⋊C4—341no—
549C4⋊C4—341no—
550C4⋊C4—341no—
551C4⋊C4—681no—
552C4⋊C4—681no—
553C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—341no—
556C22⋊C4—341no—
557C22⋊C4—341no—
558C42—171no—
559C42—171no—
560C42—171no—
561C42C23×D1711yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—41no—
564C23—171no—
565C23—341no—
566C23—682no—
567C23—682no—
568C23—682no—
569C23—681no—
570C23—1362no—
571C23—1362no—
572C23—1362no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—681no—
576Q8—681no—
577Q8—1362no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—81no—
585D4—341no—
586D4—341no—
587D4—682no—
588D4—681no—
589D4—681no—
590D4—681no—
591D4—681no—
592D4—1361no—
593D4—1362no—
594D4—1362no—
595D4—1362no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—171no—
601C2×C4—171no—
602C2×C4—172no—
603C2×C4—172no—
604C2×C4—172no—
605C2×C4—172no—
606C2×C4—171no—
607C2×C4—342no—
608C2×C4—341no—
609C2×C4—682no—
610C2×C4—682no—
611C2×C4—682no—
612C2×C4—681no—
613C2×C4—681no—
614C2×C4—681no—
615C2×C4—1362no—
616C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
618C2×C4#41×D1711yescharacteristic
619C8—21no—
620C8—21no—
621C8—41no—
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—341no—
625C8—341no—
626C8—681no—
627C8—681no—
628C8—681no—
629C22—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—2724no—
636C22—172no—
637C22—172no—
638C22—172no—
639C22—681no—
640C22—681no—
641C22—681no—
642C22—1364no—
643C22—1361no—
644C22—1361no—
645C22—1361no—
646C22#121×D1711yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—172no—
651C4—172no—
652C4—341no—
653C4—681no—
654C4—1361no—
655C4#135×D1711yescharacteristic
656C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
657C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
658C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
659C2—81no—
660C2—161no—
661C2—2721no—
662C2—174no—
663C2—1361no—
664C2D17×#46311yescharacteristic
665C2D17×#46911yescharacteristic
666C2D17×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1701C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalD17×#459C2
hypercenter#1701D17
hypocenterC17C2×#1701
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D17×#486C2semidirect
2. D17×#461C2semidirect
4. D17×#436C2semidirect
5. #14528348C2semidirect
6. #14528347C2semidirect
7. #14528346C2semidirect
8. #14528345C2semidirect
9. #14528344C2semidirect
10. #14528343C2semidirect
11. #14528342C2semidirect
12. D17×#334C2semidirect
13. D17×#332C2semidirect
14. D17×#331C2semidirect
15. C17×#1701C2semidirect
22. #11763157C22semidirect
23. #11763156C22semidirect
24. #11763155C22semidirect
27. #11763015C22semidirect
28. #11763014C22semidirect
31. #11763011C22semidirect
37. #11762888C22semidirect
38. #11762887C22semidirect
39. #11762886C22semidirect
51. #11762560C22semidirect
52. #11762559C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762555C22semidirect
56. #11762554C22semidirect
57. #11762553C22semidirect
58. #11762552C22semidirect
59. #11762552C22semidirect
60. C17×#486C22semidirect
61. C17×#461C22semidirect
63. C17×#436C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
307. #1701D17direct (N × H)
352. #486C2×D17semidirect
358. #461C2×D17semidirect
370. #436C2×D17semidirect
383. #334C2×D17semidirect
387. #332C2×D17semidirect
391. #331C2×D17semidirect
399. D17#1701direct (N × H)
480. C17C2×#1701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#4862
D17×#4612
D17×#4592
D17×#4362
#145283482
#145283472
#145283462
#145283452
#145283442
#145283432
#145283422
D17×#3342
D17×#3322
D17×#3312
C17×#17012
C2×#170117