Subgroups — C₂×#14528359 #17016897

Order 4352.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763099	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528359	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763160	—	2	2	no	—
12	#11763160	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#11763099	—	2	2	no	—
14	#11763099	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763089	—	2	2	no	—
16	#11763089	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#10587478	—	2	1	no	—
18	C₂×#10587479	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587487	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587487	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587503	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587503	—	2	1	no	—
25	#11762560	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762557	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762556	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₇×#436	—	2	2	no	—
31	C₁₇×#436	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
39	C₂×M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×M₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₄×D₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
47	C₄×D₄×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
56	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
57	#10587555	—	2	1	no	—
58	#10587555	—	2	1	no	—
59	#10587555	—	2	1	no	—
60	#10587555	—	2	1	no	—
61	#10587555	—	2	1	no	—
62	#10587555	—	2	1	no	—
63	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
68	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#10587503	—	2	4	no	—
71	#10587503	—	2	4	no	—
72	#10587487	—	2	4	no	—
73	#10587487	—	2	4	no	—
74	#10587479	—	2	4	no	—
75	#10587478	—	2	4	no	—
76	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
102	M₁₆×C₁₇	—	4	8	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂×#3622	—	2	2	no	—
126	C₂×#3622	—	2	2	no	—
127	C₂×#3622	—	4	2	no	—
128	C₂×#3622	—	4	2	no	—
129	C₂×#1703	—	17	1	no	maximal, Sylow
130	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
135	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
136	D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
137	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
157	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
158	Dic₃₄	—	4	2	no	—
159	Dic₃₄	—	4	2	no	—
160	Dic₃₄	—	8	2	no	—
161	Dic₃₄	—	8	2	no	—
162	Dic₃₄	—	8	2	no	—
163	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
164	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
165	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
166	#3622	—	4	2	no	—
167	#3622	—	4	2	no	—
168	C₂×#487	—	17	1	no	—
169	C₂×#476	—	17	1	no	—
170	C₂×#474	—	17	1	no	—
171	C₂×#436	D₁₇	1	1	yes	characteristic
172	#1703	—	17	8	no	—
173	C₂×#334	—	17	1	no	—
174	C₂×#333	—	17	1	no	—
175	C₂×#332	—	17	1	no	—
176	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	8	4	no	—
180	C₂²×C₁₇	#463	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₇	#470	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₇	#471	1	2	yes	—
183	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₄×C₁₇	#463	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₇	#470	1	2	yes	—
189	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
193	Dic₁₇	—	8	2	no	—
194	Dic₁₇	—	8	2	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
197	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
198	C₂×C₄×D₄	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
199	#487	—	17	4	no	—
200	#487	—	34	2	no	—
201	#476	—	17	4	no	—
202	#476	—	34	2	no	—
203	#474	—	17	4	no	—
204	#474	—	34	2	no	—
205	#436	—	2	2	no	—
206	#436	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
207	C₂×#107	—	34	1	no	—
208	C₂×#106	—	34	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#103	—	34	1	no	—
213	C₂×#103	—	34	1	no	—
214	C₂×#102	—	34	1	no	—
215	C₂×#102	—	34	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	#334	—	17	4	no	—
219	#333	—	17	4	no	—
220	#332	—	17	4	no	—
221	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
222	C₂×C₁₇	#1703	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₁₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₇	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₇	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
228	C₂²×D₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
234	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
245	C₄×D₄	—	2	1	no	—
246	C₄×D₄	—	2	1	no	—
247	C₄×D₄	D₆₈	1	2	yes	—
248	C₄×D₄	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	#107	—	34	4	no	—
257	#106	—	34	4	no	—
258	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
259	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
263	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
264	#103	—	34	4	no	—
265	#103	—	34	4	no	—
266	#102	—	34	4	no	—
267	#102	—	34	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
270	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₁₇	C₂×#1703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁴	—	2	1	no	—
273	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×D₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
291	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	M₁₆	—	4	8	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	34	2	no	—
300	C₂×C₈	—	34	2	no	—
301	C₂×C₈	—	68	2	no	—
302	C₂×C₈	—	68	2	no	—
303	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
311	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
312	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
313	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
314	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
315	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	—	2	2	no	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	4	2	no	—
325	C₂³	#10587616	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	68	2	no	—
327	Q₈	—	68	2	no	—
328	Q₈	—	136	2	no	—
329	Q₈	—	136	2	no	—
330	Q₈	—	136	2	no	—
331	D₄	—	2	2	no	—
332	D₄	—	2	2	no	—
333	D₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	68	2	no	—
341	C₂×C₄	—	68	2	no	—
342	C₂×C₄	—	136	2	no	—
343	C₂×C₄	—	136	2	no	—
344	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#10587618	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	2	no	—
355	C₈	—	2	2	no	—
356	C₈	—	4	2	no	—
357	C₈	—	68	2	no	—
358	C₈	—	68	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	8	4	no	—
363	C₂²	#11763024	1	2	yes	—
364	C₂²	#11763067	1	2	yes	—
365	C₂²	#11763072	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	4	2	no	—
370	C₄	—	136	2	no	—
371	C₄	—	136	2	no	—
372	C₄	#11763024	1	2	yes	—
373	C₄	#11763067	1	2	yes	—
374	C₄	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×#10587618	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
378	C₂	—	8	2	no	—
379	C₂	#14528359	1	4	yes	direct product factor
380	C₂	C₂×#11763024	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#11763067	1	1	yes	characteristic
382	C₂	C₂×#11763072	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587616
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#436	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#121
prime radical	C₂²×D₄×C₁₇	D₄
hypercenter	C₂×#436	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1703
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#436

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#11763160	C₂	semidirect
4. #14528359	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762560	C₂	semidirect
6. C₂×#11762557	C₂	semidirect
7. C₂×#11762556	C₂	semidirect
12. #11763160	C₂²	semidirect
25. #11762560	C₂²	semidirect
26. #11762557	C₂²	semidirect
27. #11762556	C₂²	semidirect
222. C₂×C₁₇	#1703	semidirect
271. C₁₇	C₂×#1703	semidirect
379. C₂	#14528359	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763160	2
C₂×#11763099	2
C₂×#11763089	2
#14528359	2
C₂×#11762560	2
C₂×#11762557	2
C₂×#11762556	2
C₂×C₁₇×#436	2
C₂×#1703	17

Subgroups — C2×#14528359 #17016897

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528359 #17016897