Subgroups — C₂×#14528313 #17016959

Order 4352.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 272 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763105	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11762939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528313	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762557	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₁₇×#334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#11763214	—	2	2	no	—
10	#11763214	C₂²	1	4	yes	—
11	#11763105	—	2	4	no	—
12	#11763105	C₂²	1	8	yes	—
13	#11762939	—	2	2	no	—
14	#11762939	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#10587489	—	2	2	no	—
16	C₂×#10587489	—	2	1	no	—
17	C₂×#10587489	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#10587485	—	2	1	no	—
20	C₂×#10587487	—	2	2	no	—
21	C₂×#10587486	—	2	1	no	—
22	#11762557	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₁₇×#334	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#63225	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
38	#10587555	—	2	2	no	—
39	#10587555	—	2	2	no	—
40	#10587555	—	2	2	no	—
41	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
42	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
43	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
44	C₄×Dic₃₄	D₄	1	2	yes	—
45	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
50	#10587489	—	2	8	no	—
51	#10587489	—	2	4	no	—
52	#10587489	—	2	4	no	—
53	#10587487	—	2	8	no	—
54	#10587486	—	2	4	no	—
55	#10587485	—	2	4	no	—
56	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
57	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
66	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
68	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
69	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
73	C₂×C₈×C₁₇	Q₁₆	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
79	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	#63225	—	2	2	no	—
87	#63225	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×#3622	—	2	2	no	—
91	C₂×#3622	—	4	2	no	—
92	C₂×#1696	—	17	1	no	maximal, Sylow
93	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
110	Dic₃₄	—	2	4	no	—
111	Dic₃₄	—	4	2	no	—
112	Dic₃₄	—	8	4	no	—
113	Dic₃₄	—	8	4	no	—
114	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
116	C₈×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
117	#3622	—	4	2	no	—
118	C₂×#500	—	17	1	no	—
119	C₂×#477	—	17	2	no	—
120	C₂×#446	—	17	1	no	—
121	#1696	—	17	8	no	—
122	C₂×#334	D₁₇	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#333	—	17	2	no	—
124	C₂²×C₁₇	#462	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₇	#470	1	2	yes	—
126	C₂²×C₁₇	#472	1	2	yes	—
127	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
129	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
130	C₄×C₁₇	#462	1	2	yes	—
131	C₄×C₁₇	#470	1	2	yes	—
132	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
134	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
135	Dic₁₇	—	4	2	no	—
136	Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	Dic₁₇	—	8	4	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
140	#500	—	17	4	no	—
141	#500	—	34	2	no	—
142	#477	—	17	8	no	—
143	#477	—	34	4	no	—
144	#446	—	17	4	no	—
145	#446	—	34	2	no	—
146	C₂×#107	—	34	2	no	—
147	C₂×#107	—	34	1	no	—
148	C₂×#107	—	34	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
152	C₂×#103	—	34	2	no	—
153	C₂×#97	—	34	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
155	#334	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
156	#333	—	17	8	no	—
157	C₂×C₁₇	#1696	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₁₇	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₁₇	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
162	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
165	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
172	C₄×Q₈	—	17	2	no	—
173	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
174	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
180	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	#107	—	34	8	no	—
182	#107	—	34	4	no	—
183	#107	—	34	4	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	34	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
188	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
189	#103	—	34	8	no	—
190	#97	—	34	4	no	—
191	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
192	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
193	C₁₇	C₂×#1696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂×Q₈	—	17	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
203	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	34	2	no	—
210	C₂×C₈	—	68	2	no	—
211	C₂×C₈	Dic₆₈	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
213	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
217	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
222	C₄²	—	34	2	no	—
223	C₄²	—	34	2	no	—
224	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
229	Q₈	—	34	4	no	—
230	Q₈	—	68	2	no	—
231	Q₈	—	136	4	no	—
232	Q₈	—	136	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄	—	68	2	no	—
237	C₂×C₄	—	68	2	no	—
238	C₂×C₄	—	68	4	no	—
239	C₂×C₄	—	136	4	no	—
240	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#10587601	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
249	C₈	—	2	2	no	—
250	C₈	—	4	4	no	—
251	C₈	—	68	2	no	—
252	C₈	C₂×Dic₆₈	1	4	yes	—
253	C₂²	#11763020	1	2	yes	—
254	C₂²	#11763068	1	2	yes	—
255	C₂²	#11763080	1	2	yes	—
256	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	68	2	no	—
260	C₄	—	68	2	no	—
261	C₄	—	136	4	no	—
262	C₄	#11763020	1	2	yes	—
263	C₄	#11763068	1	2	yes	—
264	C₄	C₂²×Dic₆₈	1	1	yes	characteristic
265	C₄	C₂×#10587601	1	2	yes	—
266	C₄	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
267	C₂	#14528313	1	4	yes	direct product factor
268	C₂	C₂×#11763020	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#11763068	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₂×#11763080	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587581
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#334	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₇	#121
hypercenter	C₂×#334	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1696
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528313	C₂	direct (N × H)
157. C₂×C₁₇	#1696	semidirect
193. C₁₇	C₂×#1696	semidirect
267. C₂	#14528313	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763214	2
C₂×#11763105	2
C₂×#11762939	2
#14528313	2
C₂×#11762557	2
C₂×C₁₇×#334	2
C₂×#1696	17

Subgroups — C2×#14528313 #17016959

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528313 #17016959