Subgroups — C₂×#14528324 #17016972

Order 4352.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528324	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#11762562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#11762557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#11762552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₇×#446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#63230	—	2	1	no	—
10	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763156	—	2	2	no	—
13	#11763156	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763104	—	2	2	no	—
15	#11763104	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#11763009	—	2	2	no	—
17	#11763009	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#10587478	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#10587506	—	2	1	no	—
22	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
23	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
24	C₂×#10587480	—	2	1	no	—
25	#11762562	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#11762557	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#11762552	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#446	—	2	2	no	—
30	C₁₇×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₇×#97	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#63230	—	2	4	no	—
52	C₂×#63230	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
56	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
57	#10587560	—	2	1	no	—
58	#10587560	—	2	1	no	—
59	#10587560	—	2	1	no	—
60	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
61	#10587555	—	2	1	no	—
62	#10587555	—	2	1	no	—
63	#10587555	—	2	1	no	—
64	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₁₇×#97	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
71	#10587506	—	2	4	no	—
72	#10587492	—	2	4	no	—
73	#10587492	—	2	4	no	—
74	#10587480	—	2	4	no	—
75	#10587478	—	2	4	no	—
76	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
77	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
81	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
97	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
99	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
100	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
101	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
102	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
104	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
105	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	#63230	—	4	8	no	—
122	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂×#3622	—	2	2	no	—
127	C₂×#3622	—	2	2	no	—
128	C₂×#3622	—	4	2	no	—
129	C₂×#3622	—	4	2	no	—
130	C₂×#1698	—	17	1	no	maximal, Sylow
131	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
136	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
137	Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
138	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
156	D₆₈	—	4	2	no	—
157	D₆₈	—	4	2	no	—
158	D₆₈	—	4	2	no	—
159	D₆₈	—	4	2	no	—
160	D₆₈	—	8	2	no	—
161	D₆₈	—	8	2	no	—
162	D₆₈	—	8	2	no	—
163	D₆₈	—	8	2	no	—
164	Dic₃₄	—	8	2	no	—
165	Dic₃₄	—	8	2	no	—
166	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
167	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
168	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
169	#3622	—	4	2	no	—
170	#3622	—	4	2	no	—
171	C₂×#486	—	17	1	no	—
172	C₂×#477	—	17	1	no	—
173	C₂×#460	—	17	1	no	—
174	C₂×#446	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
175	#1698	—	17	8	no	—
176	C₂×#335	—	17	1	no	—
177	C₂×#333	—	17	1	no	—
178	C₂×#331	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₁₇	#464	1	2	yes	—
180	C₂²×C₁₇	#468	1	2	yes	—
181	C₂²×C₁₇	#472	1	2	yes	—
182	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
186	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
187	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
189	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
190	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	C₄×C₁₇	#464	1	2	yes	—
192	C₄×C₁₇	#468	1	2	yes	—
193	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
197	Dic₁₇	—	8	2	no	—
198	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
199	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
200	C₂×#127	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
202	#486	—	17	4	no	—
203	#486	—	34	2	no	—
204	#477	—	17	4	no	—
205	#477	—	34	2	no	—
206	#460	—	17	4	no	—
207	#460	—	34	2	no	—
208	#446	—	2	2	no	—
209	#446	C₂×D₁₇	1	4	yes	complemented
210	C₂×#107	—	34	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#103	—	34	1	no	—
216	C₂×#102	—	34	1	no	—
217	C₂×#102	—	34	1	no	—
218	C₂×#102	—	34	1	no	—
219	C₂×#97	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	#335	—	17	4	no	—
222	#333	—	17	4	no	—
223	#331	—	17	4	no	—
224	C₂×C₁₇	#1698	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₁₇	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₇	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₇	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
228	D₁₇	—	16	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
230	C₂²×Q₈	D₆₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
235	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
239	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
242	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
243	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
245	#127	—	17	2	no	—
246	#127	—	34	1	no	—
247	#127	—	34	1	no	—
248	#127	—	34	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄×Q₈	D₆₈	1	2	yes	—
252	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	D₆₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	#107	—	34	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
265	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
266	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
267	#103	—	34	4	no	—
268	#102	—	34	4	no	—
269	#102	—	34	4	no	—
270	#102	—	34	4	no	—
271	#97	—	2	4	no	—
272	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
273	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
274	C₁₇	C₂×#1698	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂⁴	—	68	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
281	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
282	C₂×Q₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
283	C₂×D₄	—	34	2	no	—
284	C₂×D₄	—	34	2	no	—
285	C₂×D₄	—	34	2	no	—
286	C₂×D₄	—	68	2	no	—
287	C₂×D₄	—	68	2	no	—
288	C₂×D₄	—	68	1	no	—
289	C₂×D₄	—	68	1	no	—
290	C₂×D₄	—	68	1	no	—
291	C₂×D₄	—	68	2	no	—
292	C₂×D₄	—	68	2	no	—
293	C₂×D₄	—	136	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
297	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	#63252	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	SD₁₆	—	68	8	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	34	2	no	—
306	C₂×C₈	—	34	2	no	—
307	C₂×C₈	—	68	2	no	—
308	C₂×C₈	—	68	2	no	—
309	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
314	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
318	C₄⋊C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
319	C₄²	—	2	2	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
322	C₄²	#63252	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	—	68	2	no	—
326	C₂³	—	136	2	no	—
327	C₂³	—	136	2	no	—
328	C₂³	—	136	2	no	—
329	C₂³	#10587616	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	2	no	—
331	Q₈	—	2	2	no	—
332	Q₈	—	4	2	no	—
333	Q₈	—	136	2	no	—
334	Q₈	—	136	2	no	—
335	D₄	—	68	2	no	—
336	D₄	—	68	2	no	—
337	D₄	—	68	2	no	—
338	D₄	—	68	2	no	—
339	D₄	—	136	2	no	—
340	D₄	—	136	2	no	—
341	D₄	—	136	2	no	—
342	D₄	—	136	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	68	2	no	—
349	C₂×C₄	—	136	2	no	—
350	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#10587595	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#10587616	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#10587628	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	C₂×#63252	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₈	—	2	2	no	—
361	C₈	—	2	2	no	—
362	C₈	—	4	2	no	—
363	C₈	—	68	2	no	—
364	C₈	—	68	2	no	—
365	C₂²	—	272	4	no	—
366	C₂²	—	136	2	no	—
367	C₂²	—	136	2	no	—
368	C₂²	—	136	2	no	—
369	C₂²	#11763031	1	2	yes	—
370	C₂²	#11763055	1	2	yes	—
371	C₂²	#11763079	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×#10587616	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	4	2	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	136	2	no	—
378	C₄	#11763031	1	2	yes	—
379	C₄	#11763055	1	2	yes	—
380	C₄	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
381	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
382	C₄	C₂×#10587628	1	1	yes	characteristic
383	C₄	C₂×#10587595	1	1	yes	characteristic
384	C₂	—	272	2	no	—
385	C₂	#14528324	1	4	yes	direct product factor
386	C₂	C₂×#11763031	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#11763055	1	1	yes	characteristic
388	C₂	C₂×#11763079	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#10587616
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#446	C₂
socle	C₂³×C₁₇	#121
prime radical	C₂×#10587560	C₂²
hypercenter	C₂×#446	D₁₇
hypocenter	C₁₇	C₂×#1698
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763104	C₂	semidirect
4. #14528324	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#11762562	C₂	semidirect
6. C₂×#11762557	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#446	C₂	semidirect
15. #11763104	C₂²	semidirect
25. #11762562	C₂²	semidirect
26. #11762557	C₂²	semidirect
30. C₁₇×#446	C₂²	semidirect
174. C₂×#446	D₁₇	semidirect
209. #446	C₂×D₁₇	semidirect
224. C₂×C₁₇	#1698	semidirect
274. C₁₇	C₂×#1698	semidirect
385. C₂	#14528324	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763156	2
C₂×#11763104	2
C₂×#11763009	2
#14528324	2
C₂×#11762562	2
C₂×#11762557	2
C₂×#11762552	2
C₂×C₁₇×#446	2
C₂×#1698	17

Subgroups — C2×#14528324 #17016972

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14528324 #17016972