Finite Group Databasebeta

← D17×#1704 #17016992

Subgroups — D17×#1704 #17016992

Order 4352.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D17×#487C211yesmaximal, characteristic
2D17×#477C211yesmaximal, characteristic
3D17×#475C211yesmaximal, characteristic
4D17×#446C211yesmaximal, characteristic
5#14528369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528368C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528366C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D17×#334C211yesmaximal, characteristic
13D17×#333C211yesmaximal, characteristic
14D17×#332C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
17C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
19#11763161C2211yescharacteristic
20#11763160C2211yescharacteristic
21#11763159C2211yescharacteristic
22#11763158—21no—
23#11763158—21no—
24#11763105C2211yescharacteristic
25#11763104C2211yescharacteristic
26#11763103—21no—
27#11763102—21no—
28#11763101C2211yescharacteristic
29#11763095C2211yescharacteristic
30#11763094C2211yescharacteristic
31#11763093—21no—
32#11763092—21no—
33#11763091C2211yescharacteristic
34#11762940C2211yescharacteristic
35#11762939C2211yescharacteristic
36#11762938—21no—
37#11762937—21no—
38#11762936C2211yescharacteristic
39#107×D17—21no—
40#106×D17—21no—
41C4⋊C8×D17—21no—
42C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
43C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
44C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
45#103×D17—21no—
46#103×D17—21no—
47#103×D17—21no—
48#103×D17—21no—
49#97×D17—21no—
50C4×C8×D17C2211yescharacteristic
51#11762560C2211yescharacteristic
52#11762559C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762557C2211yescharacteristic
56#11762557C2211yescharacteristic
57#11762556C2211yescharacteristic
58#11762555C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q8×D17D411yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73Q8×Dic17D411yescharacteristic
74#10587630—21no—
75#10587630—21no—
76C2×C8×D17—21no—
77C2×C8×D17—21no—
78C2×C8×D17—21no—
79C2×C8×D17D411yescharacteristic
80C2×C8×D17D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D17—21no—
82C4⋊C4×D17—21no—
83C4⋊C4×D17—21no—
84C4⋊C4×D17—21no—
85C4⋊C4×D17—21no—
86C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
87#10587574—21no—
88#10587574—21no—
89#10587574—21no—
90#10587574—21no—
91#10587573—21no—
92#10587573D411yescharacteristic
93C42×D17—21no—
94C42×D17C2311yescharacteristic
95#10587555C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97C4×Dic34—21no—
98C4×Dic34C2311yescharacteristic
99C17×#107—21no—
100C17×#106—21no—
101C17×C4⋊C8—21no—
102C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C17×#103—21no—
106C17×#103—21no—
107C17×#103—21no—
108C17×#103—21no—
109C17×#97—21no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—21no—
112#10587506—21no—
113#10587506—21no—
114#10587506—21no—
115#10587489—21no—
116#10587488—21no—
117#10587487—21no—
118#10587487—21no—
119#10587487—21no—
120#10587487—21no—
121#10587486—21no—
122#10587486—21no—
123#10587485—21no—
124#10587485—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128C8×Dic17D411yescharacteristic
129C8×Dic17D411yescharacteristic
130#10587481—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138C4⋊#3622—21no—
139C4⋊#3622C2311yescharacteristic
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142#10587474—21no—
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C17—21no—
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
147Q8×D17—22no—
148Q8×D17—22no—
149Q8×D17—42no—
150Q8×D17—42no—
151Q8×D17—82no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17#4111yescharacteristic
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—41no—
163C2×Dic34—41no—
164C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17—21no—
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17—21no—
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
184#63225—21no—
185#63225—21no—
186#63225—21no—
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191C4×Dic17—21no—
192C4×Dic17—21no—
193C4×Dic17—21no—
194C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic17#4111yescharacteristic
197C2×#3622—21no—
198C2×#3622—21no—
199C2×#3622—21no—
200C2×#3622C2×D411yescharacteristic
201C2×#3622C2×D411yescharacteristic
202C8×D17—22no—
203C8×D17—22no—
204C8×D17—42no—
205C8×D17—42no—
206C8×D17—42no—
207C2×#1704—171nomaximal, Sylow
208C22×D17#12111yescharacteristic
209Q8×C17—21no—
210Q8×C17—21no—
211Q8×C17—41no—
212Q8×C17—41no—
213Q8×C17—81no—
214C2×C4×C17—21no—
215C2×C4×C17—21no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic17—21no—
222C2×Dic17—21no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17#12111yescharacteristic
226C2×Dic17#12111yescharacteristic
227C2×Dic17#12111yescharacteristic
228C4×D17—22no—
229C4×D17—42no—
230C4×D17—42no—
231C4×D17—82no—
232C4×D17—82no—
233C4×D17#13512yes—
234C4×D17#13712yes—
235C4×D17#13712yes—
236C4×D17#13712yes—
237Dic34—21no—
238Dic34—21no—
239Dic34—42no—
240Dic34—41no—
241Dic34—41no—
242Dic34—82no—
243Dic34—82no—
244Dic34—81no—
245C8×C17—21no—
246C8×C17—21no—
247C8×C17—41no—
248C8×C17—41no—
249C8×C17—41no—
250#3622—21no—
251#3622—21no—
252#3622—41no—
253#3622—41no—
254#3622—41no—
255C2×#487—171no—
256C2×#477—171no—
257C2×#475—171no—
258C2×#446—171no—
259#1704—171no—
260#1704—171no—
261#1704—171no—
262#1704—171no—
263#1704—171no—
264#1704—171no—
265#1704—171no—
266#1704D1711yescharacteristic, direct product factor
267C2×#334—171no—
268C2×#333—171no—
269C2×#332—171no—
270C22×C17C2×#12111yescharacteristic
271C2×D17#46412yes—
272C2×D17#47012yes—
273C2×D17#47112yes—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—41no—
276C4×C17—41no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17C2×#13511yescharacteristic
280C4×C17C2×#13711yescharacteristic
281C4×C17C2×#13711yescharacteristic
282C4×C17C2×#13711yescharacteristic
283Dic17—21no—
284Dic17—41no—
285Dic17—41no—
286Dic17—81no—
287Dic17—81no—
288Dic17#46412yes—
289Dic17#47012yes—
290C2×C4⋊Q8—171no—
291C2×C4⋊Q8—171no—
292C2×C4×Q8—171no—
293#487—171no—
294#487—171no—
295#487—171no—
296#487—341no—
297#487—341no—
298#487C2×D1711yescharacteristic
299#477—171no—
300#477—171no—
301#477—171no—
302#477—341no—
303#477—341no—
304#477C2×D1711yescharacteristic
305#475—171no—
306#475—171no—
307#475—171no—
308#475—341no—
309#475—341no—
310#475C2×D1711yescharacteristic
311#446—171no—
312#446—171no—
313#446—171no—
314#446—341no—
315#446—341no—
316#446C2×D1711yescharacteristic
317C2×#107—341no—
318C2×#106—341no—
319C2×C4⋊C8—171no—
320C2×C4⋊C8—171no—
321C2×C4⋊C8—171no—
322C2×C4⋊C8—341no—
323C2×#103—341no—
324C2×#103—341no—
325C2×#103—341no—
326C2×#103—341no—
327C2×#97—341no—
328C2×C4×C8—171no—
329#334—171no—
330#334—171no—
331#334—171no—
332#334C2×D1711yescharacteristic
333#333—171no—
334#333—171no—
335#333—171no—
336#333C2×D1711yescharacteristic
337#332—171no—
338#332—171no—
339#332—171no—
340#332C2×D1711yescharacteristic
341C2×C17C2×#46411yescharacteristic
342C2×C17C2×#47011yescharacteristic
343C2×C17C2×#47111yescharacteristic
344D17#170414yesdirect product factor
345C22×Q8—171no—
346C22×Q8—341no—
347C22×Q8—341no—
348C22×C8—171no—
349C22×C8—171no—
350C22×C8—341no—
351C22×C8—341no—
352C22×C8—341no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—341no—
356C4⋊Q8—341no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
362C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
363C4×Q8—171no—
364C4×Q8—171no—
365C4×Q8—171no—
366C4×Q8—341no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4—171no—
370C2×C4⋊C4—341no—
371C2×C4⋊C4—341no—
372C2×C4⋊C4—341no—
373C2×C4⋊C4—341no—
374C2×C4⋊C4—341no—
375C2×C42—171no—
376C2×C42—341no—
377#107—21no—
378#107—341no—
379#107—341no—
380#107—341no—
381#106—21no—
382#106—341no—
383#106—341no—
384#106—341no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—171no—
387C4⋊C8—171no—
388C4⋊C8—171no—
389C4⋊C8—341no—
390C4⋊C8—341no—
391C4⋊C8—341no—
392C4⋊C8—341no—
393C4⋊C8—341no—
394C4⋊C8—341no—
395C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—341no—
403#103—341no—
404#103—341no—
405#103—341no—
406#103—341no—
407#103—341no—
408#103—341no—
409#103—341no—
410#103—341no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#97—21no—
415#97—341no—
416#97—341no—
417#97—341no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8—171no—
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C17C2×#170411yescharacteristic, complemented, Sylow
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—171no—
426C2×Q8—341no—
427C2×Q8—342no—
428C2×Q8—342no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—681no—
432C2×Q8—681no—
433C2×Q8—682no—
434C2×Q8—682no—
435C2×Q8—1362no—
436C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
437C22×C4—171no—
438C22×C4—171no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—341no—
441C22×C4—341no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—681no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—171no—
448C2×C8—171no—
449C2×C8—342no—
450C2×C8—342no—
451C2×C8—341no—
452C2×C8—341no—
453C2×C8—341no—
454C2×C8—682no—
455C2×C8—682no—
456C2×C8—682no—
457C2×C8D4×D1711yescharacteristic
458C2×C8D4×D1711yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—171no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C4⋊C4—341no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—681no—
474C4⋊C4—681no—
475C4⋊C4—681no—
476C4⋊C4—681no—
477C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
478C42—21no—
479C42—171no—
480C42—171no—
481C42—171no—
482C42—341no—
483C42—341no—
484C42—341no—
485C42C23×D1711yescharacteristic
486C23—171no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—81no—
492Q8—341no—
493Q8—341no—
494Q8—682no—
495Q8—681no—
496Q8—681no—
497Q8—1361no—
498Q8—1362no—
499Q8—1362no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—171no—
505C2×C4—171no—
506C2×C4—172no—
507C2×C4—172no—
508C2×C4—172no—
509C2×C4—172no—
510C2×C4—171no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—341no—
513C2×C4—341no—
514C2×C4—682no—
515C2×C4—682no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—1362no—
519C2×C4—1362no—
520C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
522C2×C4#41×D1711yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—341no—
529C8—341no—
530C8—681no—
531C8—681no—
532C8—681no—
533C22—172no—
534C22—172no—
535C22—172no—
536C22#121×D1711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—172no—
543C4—172no—
544C4—341no—
545C4—681no—
546C4—681no—
547C4—1361no—
548C4—1361no—
549C4#135×D1711yescharacteristic
550C4#137×D1711yescharacteristic
551C4#137×D1711yescharacteristic
552C4#137×D1711yescharacteristic
553C2—174no—
554C2D17×#46411yescharacteristic
555C2D17×#47011yescharacteristic
556C2D17×#47111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1704C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×D17#121
hypercenter#1704D17
hypocenterC17C2×#1704
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1704

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14528369C2semidirect
6. #14528368C2semidirect
7. #14528367C2semidirect
8. #14528366C2semidirect
9. #14528365C2semidirect
10. #14528364C2semidirect
11. #14528363C2semidirect
15. C17×#1704C2semidirect
266. #1704D17direct (N × H)
344. D17#1704direct (N × H)
422. C17C2×#1704semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D17×#4872
D17×#4772
D17×#4752
D17×#4462
#145283692
#145283682
#145283672
#145283662
#145283652
#145283642
#145283632
D17×#3342
D17×#3332
D17×#3322
C17×#17042
C2×#170417