Finite Group Databasebeta

← #17017014

Subgroups — #17017014

Order 4352.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539339C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14537751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528333C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528254C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528247C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#11762561C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527433C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3035C211yesmaximal, characteristic
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763205C2211yescharacteristic
18#11763181C2211yescharacteristic
19#11763161C2211yescharacteristic
20#11763155C2211yescharacteristic
21#11763116—21no—
22#11763109—21no—
23#11763104C2211yescharacteristic
24#11763099C2211yescharacteristic
25#11763094C2211yescharacteristic
26#11763089C2211yescharacteristic
27#11763036—21no—
28#11763036—21no—
29#11762940C2211yescharacteristic
30#11762940C2211yescharacteristic
31C4×#63229—21no—
32C4×#63229—21no—
33#11762887C2211yescharacteristic
34#11762887C2211yescharacteristic
35#11762881—21no—
36#11762881—21no—
37#11762862—21no—
38#11762862C2211yescharacteristic
39#11762845—21no—
40C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
41#11762805—21no—
42C4×#63223—21no—
43C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
44#11762561C2211yescharacteristic
45#11762561C2211yescharacteristic
46#11762561C2211yescharacteristic
47#11762561C2211yescharacteristic
48#11762557C2211yescharacteristic
49#11762557C2211yescharacteristic
50#11762555C2211yescharacteristic
51#11762555C2211yescharacteristic
52#11762554C2211yescharacteristic
53#11762554C2211yescharacteristic
54#11762553C2211yescharacteristic
55#11762553C2211yescharacteristic
56C2×C17×#135—21no—
57C17×#532C2211yescharacteristic
58C4×#41×C17C2211yescharacteristic
59C17×#464—21no—
60C17×#463—21no—
61C17×#462C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#460C2211yescharacteristic
64C17×#459C2211yescharacteristic
65C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
66C17×#416—21no—
67C2×#41×C17—21no—
68C2×#41×C17D411yescharacteristic
69C17×#135—44no—
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×D8×C17—21no—
74C22×C8×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#124—21no—
78C17×#121—21no—
79C17×#121—21no—
80C4×Q8×C17D411yescharacteristic
81C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
82C4×D4×C17—21no—
83C4×D4×C17—21no—
84C4×D4×C17—21no—
85C4×D4×C17—21no—
86C4×D4×C17D411yescharacteristic
87C4×D4×C17C2311yescharacteristic
88C17×#117—21no—
89C17×#117D411yescharacteristic
90C2×C42×C17—21no—
91C2×C42×C17C2311yescharacteristic
92C2×#63229—21no—
93C2×#63229—21no—
94#10587612—21no—
95#10587610—21no—
96#10587610—21no—
97C2×#63223—21no—
98C2×#63223—21no—
99C22×#3622—21no—
100C22×#3622D411yescharacteristic
101C22×#3622D411yescharacteristic
102#10587556—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C17×C4⋊C8—21no—
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114#10587506—21no—
115#10587506—21no—
116#10587503—21no—
117#10587503—21no—
118#10587503—21no—
119#10587503—21no—
120C22⋊#3622—21no—
121C22⋊#3622—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587481—21no—
124#10587481—21no—
125#10587479—21no—
126#10587479—21no—
127#10587479—21no—
128#10587479—21no—
129#10587478—21no—
130#10587478—21no—
131C4⋊#3622—21no—
132C4⋊#3622—21no—
133C4⋊#3622—21no—
134C4⋊#3622C2311yescharacteristic
135C4⋊#3622C2311yescharacteristic
136C4⋊#3622C2311yescharacteristic
137C4⋊#3622C2311yescharacteristic
138#10587474—21no—
139#10587474—21no—
140C4×#3622—21no—
141C4×#3622D411yescharacteristic
142C4×#3622D411yescharacteristic
143C4×#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145#41×C17—22no—
146#41×C17—22no—
147#41×C17—42no—
148#41×C17—42no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×D4×C17—41no—
156C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C17—21no—
158C22×C4×C17—21no—
159C22×C4×C17—21no—
160C22×C4×C17—41no—
161C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C17#4111yescharacteristic
164C2×Dic34—21no—
165C2×Dic34—21no—
166Q16×C17—42no—
167SD16×C17—42no—
168SD16×C17—42no—
169D8×C17—42no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—42no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C17—21no—
180C22⋊C4×C17—21no—
181C22⋊C4×C17—21no—
182C22⋊C4×C17—41no—
183C22⋊C4×C17—41no—
184C42×C17—21no—
185C42×C17—21no—
186C42×C17—21no—
187C42×C17C2×D411yescharacteristic
188C42×C17C2×D411yescharacteristic
189C42×C17#4111yescharacteristic
190C42×C17C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—41no—
192#63229—42no—
193#63229—42no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—21no—
197C4⋊Dic17—21no—
198#63225—41no—
199#63225—41no—
200C4×Dic17—41no—
201#63223—42no—
202#63223—42no—
203C2×#3622—22no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622—21no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—41no—
209C2×#3622—42no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214#19156—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C23×C17—41no—
217C23×C17#12111yescharacteristic
218Q8×C17—21no—
219Q8×C17—21no—
220Q8×C17—41no—
221Q8×C17—41no—
222D4×C17—21no—
223D4×C17—21no—
224D4×C17—42no—
225D4×C17—41no—
226D4×C17—41no—
227D4×C17—41no—
228D4×C17—41no—
229D4×C17—81no—
230D4×C17—82no—
231C2×C4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—21no—
234C2×C4×C17—21no—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—42no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17—42no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—82no—
243C2×C4×C17#12111yescharacteristic
244C2×C4×C17#12111yescharacteristic
245C2×C4×C17#12111yescharacteristic
246C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C17#13712yes—
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17—41no—
253Dic34—41no—
254Dic34—41no—
255Dic34—81no—
256C8×C17—41no—
257C8×C17—41no—
258#3622—21no—
259#3622—21no—
260#3622—21no—
261#3622—41no—
262#3622—41no—
263#3622—41no—
264#3622—41no—
265#3622#13512yescomplemented
266#3167—171no—
267#3076—171no—
268#3035D1711yescharacteristic
269#2965—171no—
270#1700—171no—
271#1699—171no—
272#1698—171no—
273#1697—171no—
274#1692—171no—
275#1691—171no—
276#1686—171no—
277#1685—171no—
278C2×#335—171no—
279#1542—171no—
280#1540—171no—
281C22×C17—21no—
282C22×C17—21no—
283C22×C17—41no—
284C22×C17—41no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—81no—
287C22×C17—81no—
288C22×C17—81no—
289C22×C17#46812yes—
290C22×C17C2×#12111yescharacteristic
291C4×C17—21no—
292C4×C17—21no—
293C4×C17—21no—
294C4×C17—41no—
295C4×C17—41no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17#46812yes—
299C4×C17C2×#13511yescharacteristic
300C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C17C2×#13711yescharacteristic
302C4×C17#57511yescharacteristic
303Dic17—81no—
304Dic17—81no—
305C2×#135—21no—
306#533—171no—
307#532C2×D1711yescharacteristic
308C4×#41C2×D1711yescharacteristic
309#498—171no—
310#492—171no—
311#487—171no—
312#486—171no—
313#479—341no—
314#478—341no—
315#477—171no—
316#476—171no—
317#475—171no—
318#474—171no—
319#465—341no—
320#465—341no—
321#464—21no—
322#463—21no—
323#462C2×D1711yescharacteristic
324#461C2×D1711yescharacteristic
325#460C2×D1711yescharacteristic
326#459C2×D1711yescharacteristic
327#446—171no—
328#446—171no—
329C4×SD16—341no—
330C4×SD16—341no—
331#436—171no—
332#436—171no—
333#435—341no—
334#435—341no—
335#431—171no—
336#431—341no—
337#427—341no—
338C2×C4⋊C8—171no—
339C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
340#416—21no—
341#416—341no—
342C4×M16—341no—
343C2×C4×C8—171no—
344#335—171no—
345#335—171no—
346#335—171no—
347#335—171no—
348#333—171no—
349#333—171no—
350#332—171no—
351#332—171no—
352#332—171no—
353#332—171no—
354#331—171no—
355#331—171no—
356C2×C17—22no—
357C2×C17—81no—
358C2×C17—161no—
359C2×C17#303511yescharacteristic
360C2×C17C2×#46811yescharacteristic
361C2×C17#306711yescharacteristic
362C2×#41—21no—
363C2×#41C22⋊D1711yescharacteristic
364#135—44no—
365C2×Q16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×D8—21no—
371C2×M16—341no—
372C2×M16—341no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—171no—
375C22×C8—171no—
376C22×C8—341no—
377C4⋊Q8—171no—
378C4⋊Q8—171no—
379C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
380#127C22×D1711yescharacteristic
381#125—341no—
382#124—21no—
383C22⋊Q8—341no—
384C22⋊Q8—341no—
385#121—21no—
386#121—21no—
387C4×Q8—341no—
388C4×Q8—341no—
389C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
390C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
391C4×D4—21no—
392C4×D4—21no—
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
396C4×D4C22×D1711yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—341no—
399#117C22⋊D1711yescharacteristic
400C2×C42—21no—
401C2×C42C22×D1711yescharacteristic
402#107—341no—
403#107—341no—
404#106—341no—
405#106—341no—
406#106—341no—
407#106—341no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—171no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8—341no—
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—341no—
427#102—341no—
428#102—341no—
429#102—341no—
430C22⋊C8—341no—
431C22⋊C8—341no—
432C22⋊C8—341no—
433#97—341no—
434#97—341no—
435C4×C8—171no—
436C4×C8—171no—
437C4×C8—171no—
438C4×C8—171no—
439C4×C8—341no—
440C17#1915611yescharacteristic, complemented, Sylow
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—341no—
447C2×Q8—341no—
448C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4D4×D1711yescharacteristic
460C22×C4#6325411yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
462Q16—42no—
463SD16—42no—
464SD16—42no—
465SD16—682no—
466SD16—682no—
467D8—42no—
468M16—682no—
469M16—682no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—171no—
474C2×C8—171no—
475C2×C8—171no—
476C2×C8—171no—
477C2×C8—342no—
478C2×C8—341no—
479C2×C8—341no—
480C2×C8—341no—
481C2×C8—341no—
482C2×C8—681no—
483C2×C8—682no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—341no—
489C4⋊C4—341no—
490C4⋊C4—341no—
491C4⋊C4—341no—
492C4⋊C4—681no—
493C4⋊C4—681no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—681no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—681no—
506C42D4×D1711yescharacteristic
507C42#6325411yescharacteristic
508C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
509C42C23×D1711yescharacteristic
510C23—21no—
511C23—41no—
512C23#1058762511yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—681no—
518Q8—681no—
519Q8—1361no—
520D4—21no—
521D4—21no—
522D4—42no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—681no—
542C2×C4—681no—
543C2×C4#1058761812yes—
544C2×C4#1058762511yescharacteristic
545C2×C4#1058762511yescharacteristic
546C2×C4#1058762511yescharacteristic
547C2×C4#1058763712yes—
548C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
549C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—172no—
554C8—341no—
555C8—341no—
556C8—341no—
557C8—681no—
558C8—681no—
559C8—681no—
560C8—681no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22#1176305312yes—
570C22C2×#1058762511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—1361no—
579C4—1361no—
580C4#1176305312yes—
581C4#135×D1711yescharacteristic
582C4C2×#1058761811yescharacteristic
583C4C2×#1058763711yescharacteristic
584C4#1176360611yescharacteristic
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—161no—
588C2#1453823511yescharacteristic
589C2C2×#1176305311yescharacteristic
590C2#1453850111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3035C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#3035D17
hypocenterC17#19156
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3035

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539339C2semidirect
2. #14538572C2semidirect
3. #14537751C2semidirect
4. #14528340C2semidirect
5. #14528333C2semidirect
6. #14528322C2semidirect
7. #14528315C2semidirect
8. #14528288C2semidirect
9. #14528281C2semidirect
10. #14528254C2semidirect
11. #14528247C2semidirect
12. C2×#11762561C2semidirect
13. #14527442C2semidirect
14. #14527433C2semidirect
265. #3622#135semidirect
440. C17#19156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393392
#145385722
#145377512
#145283402
#145283332
#145283222
#145283152
#145282882
#145282812
#145282542
#145282472
C2×#117625612
#145274422
#145274332
C17×#30352
#1915617