Subgroups — #17017093

Order 4352.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	M₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528264	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587594	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587594	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₁₃₆	—	2	1	no	—
15	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
16	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763198	—	2	2	no	—
20	#11763186	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763182	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763123	—	2	1	no	—
23	#11763090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11763090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#11763005	—	2	1	no	—
26	#11763005	—	2	1	no	—
27	#11763005	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763005	C₂²	1	2	yes	—
29	#11763005	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11763005	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#11762945	—	2	1	no	—
32	C₄×D₁₃₆	—	2	1	no	—
33	C₄×D₁₃₆	—	2	1	no	—
34	#11762888	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762882	—	2	2	no	—
36	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
39	#11762772	—	2	1	no	—
40	#11762554	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₇×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#63252	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#10587616	—	2	1	no	—
60	#10587616	—	2	1	no	—
61	C₂×#63227	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63223	—	2	1	no	—
64	#10587594	—	4	4	no	—
65	#10587594	—	4	4	no	—
66	M₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
68	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
69	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
70	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
71	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
72	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
73	C₂×D₁₃₆	—	4	4	no	—
74	C₂×#63219	—	2	2	no	—
75	C₂×#63219	—	2	2	no	—
76	C₂×#63218	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
78	#10587561	—	2	1	no	—
79	#10587560	—	2	1	no	—
80	#10587560	—	2	1	no	—
81	#10587560	—	2	1	no	—
82	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
83	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
85	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
86	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
87	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
88	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
101	#10587492	—	2	2	no	—
102	#10587492	—	2	2	no	—
103	#10587492	—	2	1	no	—
104	#10587492	—	2	1	no	—
105	#10587492	—	2	1	no	—
106	#10587492	—	2	1	no	—
107	#10587491	—	2	2	no	—
108	#10587491	—	2	2	no	—
109	#10587489	—	2	1	no	—
110	#10587489	—	2	1	no	—
111	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
112	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
119	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
120	#63252	—	4	2	no	—
121	#63252	—	4	2	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
130	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
131	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
132	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
133	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
134	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
135	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
136	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
137	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
138	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
139	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
149	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
151	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#63227	—	2	1	no	—
162	#63227	—	2	1	no	—
163	#63227	—	2	1	no	—
164	#63227	—	2	1	no	—
165	#63227	—	4	1	no	—
166	#63227	—	4	1	no	—
167	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	#63223	—	4	2	no	—
173	C₂×#3622	—	2	2	no	—
174	D₁₃₆	—	4	4	no	—
175	D₁₃₆	—	4	2	no	—
176	D₁₃₆	—	4	4	no	—
177	D₁₃₆	—	4	2	no	—
178	D₁₃₆	—	4	4	no	—
179	D₁₃₆	—	4	4	no	—
180	#63219	—	4	4	no	—
181	#63219	—	4	4	no	—
182	#63218	—	4	4	no	—
183	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
184	#19162	—	17	1	no	maximal, Sylow
185	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
191	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
193	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
194	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
195	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
208	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
212	D₆₈	—	2	1	no	—
213	D₆₈	—	2	1	no	—
214	D₆₈	—	2	1	no	—
215	D₆₈	—	4	2	no	—
216	D₆₈	—	4	2	no	—
217	D₆₈	—	4	1	no	—
218	D₆₈	—	4	2	no	—
219	D₆₈	—	4	2	no	—
220	D₆₈	—	4	1	no	—
221	D₆₈	—	4	1	no	—
222	D₆₈	—	4	2	no	—
223	D₆₈	—	4	1	no	—
224	D₆₈	—	8	1	no	—
225	D₆₈	—	8	2	no	—
226	D₆₈	—	8	2	no	—
227	D₆₈	—	8	2	no	—
228	D₆₈	—	8	2	no	—
229	D₆₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
230	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
231	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
232	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
233	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
234	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
235	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
236	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
237	Dic₃₄	—	4	1	no	—
238	Dic₃₄	—	4	1	no	—
239	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
241	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
242	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
243	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
244	#3622	—	4	2	no	—
245	#3151	—	17	1	no	—
246	#3100	—	17	1	no	—
247	C₂×#459	—	17	1	no	—
248	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
249	#1687	—	17	2	no	—
250	#1685	—	17	2	no	—
251	#1667	—	17	2	no	—
252	#1665	—	17	2	no	—
253	#1565	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1547	—	17	1	no	—
255	#1545	—	17	1	no	—
256	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₁₇	#459	1	2	yes	—
259	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
261	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
262	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
263	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
264	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
265	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
266	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
267	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
268	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
269	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
270	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
271	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
272	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
273	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
274	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
276	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
277	C₄×C₁₇	#459	1	2	yes	—
278	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
282	Dic₁₇	—	4	1	no	—
283	Dic₁₇	—	4	1	no	—
284	Dic₁₇	—	8	1	no	—
285	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
286	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
287	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
289	#532	—	17	1	no	—
290	C₂×#127	—	17	1	no	—
291	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
292	#496	—	34	2	no	—
293	#493	—	17	2	no	—
294	#492	—	17	2	no	—
295	#480	—	34	1	no	—
296	#474	—	17	1	no	—
297	#474	—	17	1	no	—
298	#459	—	17	1	no	—
299	#459	—	17	1	no	—
300	#459	—	17	2	no	—
301	#459	—	17	2	no	—
302	#459	—	34	1	no	—
303	#459	—	34	1	no	—
304	#447	—	34	1	no	—
305	C₄×D₈	—	34	1	no	—
306	C₄×D₈	—	34	1	no	—
307	#436	—	17	2	no	—
308	#435	—	34	2	no	—
309	C₈×D₄	—	17	2	no	—
310	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	#423	—	17	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#102	—	34	1	no	—
314	#407	—	34	1	no	—
315	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
316	#335	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
317	#334	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
318	#332	—	17	2	no	—
319	#331	—	17	2	no	—
320	#331	—	17	2	no	—
321	#331	—	17	2	no	—
322	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
323	C₂×C₁₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₁₇	#3055	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₁₇	#3068	1	1	yes	characteristic
326	D₁₇	—	4	2	no	—
327	D₁₇	—	8	1	no	—
328	D₁₇	—	16	1	no	—
329	D₁₇	—	16	2	no	—
330	C₂×#41	—	34	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
340	C₂×D₈	—	34	2	no	—
341	C₂×D₈	—	34	2	no	—
342	C₂×D₈	—	34	1	no	—
343	C₂×D₈	—	34	1	no	—
344	C₂×D₈	—	34	2	no	—
345	C₂×D₈	—	34	2	no	—
346	C₂×D₈	—	68	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
348	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
349	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
350	C₂×M₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×M₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
355	#127	—	17	2	no	—
356	#127	—	17	1	no	—
357	#127	—	34	1	no	—
358	#127	—	34	1	no	—
359	#127	—	34	1	no	—
360	#124	—	34	1	no	—
361	#121	—	34	1	no	—
362	#121	—	34	1	no	—
363	C₄×D₄	—	17	1	no	—
364	C₄×D₄	—	17	1	no	—
365	C₄×D₄	—	17	1	no	—
366	C₄×D₄	—	17	1	no	—
367	C₄×D₄	—	34	1	no	—
368	C₄×D₄	—	34	1	no	—
369	C₄×D₄	—	34	1	no	—
370	C₄×D₄	—	34	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
373	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	34	1	no	—
375	#107	—	34	1	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
379	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
382	#102	—	34	2	no	—
383	#102	—	34	2	no	—
384	#102	—	34	1	no	—
385	#102	—	34	1	no	—
386	#102	—	34	1	no	—
387	#102	—	34	1	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
389	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
391	#97	D₆₈	1	2	yes	—
392	C₄×C₈	—	2	1	no	—
393	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
394	C₁₇	#19162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂⁴	—	34	1	no	—
396	C₂⁴	—	68	1	no	—
397	#41	—	68	2	no	—
398	#41	—	68	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
400	C₂×D₄	—	17	1	no	—
401	C₂×D₄	—	17	1	no	—
402	C₂×D₄	—	34	2	no	—
403	C₂×D₄	—	34	1	no	—
404	C₂×D₄	—	34	2	no	—
405	C₂×D₄	—	34	1	no	—
406	C₂×D₄	—	34	2	no	—
407	C₂×D₄	—	34	1	no	—
408	C₂×D₄	—	34	2	no	—
409	C₂×D₄	—	34	1	no	—
410	C₂×D₄	—	68	1	no	—
411	C₂×D₄	—	68	2	no	—
412	C₂×D₄	—	68	2	no	—
413	C₂×D₄	—	68	1	no	—
414	C₂×D₄	—	68	1	no	—
415	C₂×D₄	—	68	1	no	—
416	C₂×D₄	—	68	1	no	—
417	C₂×D₄	—	68	2	no	—
418	C₂×D₄	—	68	2	no	—
419	C₂×D₄	—	136	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
431	SD₁₆	—	68	4	no	—
432	SD₁₆	—	68	4	no	—
433	D₈	—	68	4	no	—
434	D₈	—	68	4	no	—
435	D₈	—	68	2	no	—
436	D₈	—	68	4	no	—
437	D₈	—	68	2	no	—
438	D₈	—	68	4	no	—
439	M₁₆	—	2	2	no	—
440	M₁₆	—	68	2	no	—
441	M₁₆	—	68	4	no	—
442	M₁₆	D₁₃₆	1	4	yes	complemented
443	C₂×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂×C₈	—	2	1	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	4	2	no	—
447	C₂×C₈	—	34	2	no	—
448	C₂×C₈	—	68	4	no	—
449	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
462	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
463	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
464	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
465	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂³	—	34	1	no	—
467	C₂³	—	34	1	no	—
468	C₂³	—	68	2	no	—
469	C₂³	—	68	2	no	—
470	C₂³	—	68	1	no	—
471	C₂³	—	68	2	no	—
472	C₂³	—	136	2	no	—
473	C₂³	—	136	2	no	—
474	C₂³	—	136	1	no	—
475	C₂³	—	136	2	no	—
476	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	68	1	no	—
478	Q₈	—	68	1	no	—
479	D₄	—	17	2	no	—
480	D₄	—	34	1	no	—
481	D₄	—	34	1	no	—
482	D₄	—	34	1	no	—
483	D₄	—	68	2	no	—
484	D₄	—	68	1	no	—
485	D₄	—	68	2	no	—
486	D₄	—	68	2	no	—
487	D₄	—	68	1	no	—
488	D₄	—	68	1	no	—
489	D₄	—	68	2	no	—
490	D₄	—	68	1	no	—
491	D₄	—	68	2	no	—
492	D₄	—	136	2	no	—
493	D₄	—	136	1	no	—
494	D₄	—	136	2	no	—
495	D₄	—	136	2	no	—
496	D₄	—	136	2	no	—
497	D₄	—	136	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	34	1	no	—
502	C₂×C₄	—	34	1	no	—
503	C₂×C₄	—	68	2	no	—
504	C₂×C₄	—	68	2	no	—
505	C₂×C₄	—	68	2	no	—
506	C₂×C₄	—	68	1	no	—
507	C₂×C₄	—	68	1	no	—
508	C₂×C₄	—	68	1	no	—
509	C₂×C₄	—	68	1	no	—
510	C₂×C₄	—	68	1	no	—
511	C₂×C₄	—	136	2	no	—
512	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	2	no	—
521	C₈	—	4	2	no	—
522	C₈	—	4	1	no	—
523	C₈	—	4	1	no	—
524	C₈	—	68	2	no	—
525	C₈	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	complemented
526	C₂²	—	2	1	no	—
527	C₂²	—	2	1	no	—
528	C₂²	—	272	4	no	—
529	C₂²	—	34	2	no	—
530	C₂²	—	68	1	no	—
531	C₂²	—	68	1	no	—
532	C₂²	—	68	1	no	—
533	C₂²	—	68	1	no	—
534	C₂²	—	68	1	no	—
535	C₂²	—	136	4	no	—
536	C₂²	—	136	2	no	—
537	C₂²	—	136	1	no	—
538	C₂²	—	136	2	no	—
539	C₂²	—	136	1	no	—
540	C₂²	—	136	1	no	—
541	C₂²	—	136	2	no	—
542	C₂²	#11763005	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	2	1	no	—
547	C₄	—	68	1	no	—
548	C₄	—	68	1	no	—
549	C₄	—	136	1	no	—
550	C₄	#11763005	1	2	yes	—
551	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
552	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#11763608	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	272	2	no	—
557	C₂	—	272	1	no	—
558	C₂	—	68	2	no	—
559	C₂	—	136	1	no	—
560	C₂	C₂×#11763005	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#14538404	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#14538513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587581
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1565	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
hypercenter	#1565	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19162
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539236	C₂	semidirect
2. #14538785	C₂	semidirect
3. C₂×#11763005	C₂	semidirect
4. M₁₆×D₆₈	C₂	semidirect
5. #14528264	C₂	semidirect
6. #14528250	C₂	semidirect
7. #14528140	C₂	semidirect
8. #14528126	C₂	semidirect
9. #14527459	C₂	semidirect
10. #14527451	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1565	C₂	semidirect
20. #11763186	C₂²	semidirect
21. #11763182	C₂²	semidirect
23. #11763090	C₂²	semidirect
24. #11763090	C₂²	semidirect
29. #11763005	C₂²	semidirect
30. #11763005	C₂²	semidirect
34. #11762888	C₂²	semidirect
36. C₈×D₆₈	C₂²	semidirect
40. #11762554	C₂²	semidirect
41. #11762552	C₂²	semidirect
42. #11762552	C₂²	semidirect
43. #11762552	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#335	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#334	C₂²	semidirect
150. M₁₆×C₁₇	D₈	semidirect
229. D₆₈	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
243. C₈×C₁₇	C₂×D₈	semidirect
253. #1565	D₁₇	semidirect
316. #335	C₂×D₁₇	semidirect
317. #334	C₂×D₁₇	semidirect
394. C₁₇	#19162	semidirect
442. M₁₆	D₁₃₆	semidirect
525. C₈	C₂×D₁₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539236	2
#14538785	2
C₂×#11763005	2
M₁₆×D₆₈	2
#14528264	2
#14528250	2
#14528140	2
#14528126	2
#14527459	2
#14527451	2
C₁₇×#1565	2
#19162	17