Finite Group Databasebeta

← #17017097

Subgroups — #17017097

Order 4352.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538780C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763086C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528270C212yesmaximal, complemented
5#14528246C212yesmaximal, complemented
6#14528146C212yesmaximal, complemented
7#14528122C212yesmaximal, complemented
8#14527536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D17—21no—
13C2×C4×D68C2211yescharacteristic
14#11763120—21no—
15#11763086—21no—
16#11763086—21no—
17#11763086C2211yescharacteristic
18#11763086C2212yes—
19#11763086C2211yescharacteristic
20#11763086C2212yes—
21#11763001C2211yescharacteristic
22#11763001C2211yescharacteristic
23#11762942—21no—
24C4×#63228—21no—
25C4×#63228—21no—
26#11762888C2212yes—
27#11762882—22no—
28C8×D68C2212yes—
29#11762862C2211yescharacteristic
30C2×#10587478—21no—
31#11762833C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
33C2×#10587480—21no—
34#11762772—21no—
35#11762562C2212yescomplemented
36#11762560C2212yescomplemented
37#11762555C2212yescomplemented
38#11762555C2212yescomplemented
39#11762555C2212yescomplemented
40#11762553C2212yescomplemented
41C2×C17×#137—21no—
42C2×C17×#137—21no—
43C17×#532C2211yescharacteristic
44C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
45C17×#497—22no—
46C17×#494C2212yescomplemented
47C17×#492C2212yescomplemented
48C4×M16×C17C2211yescharacteristic
49C2×#41×C17—21no—
50C22×Q8×C17—21no—
51C22×D68D411yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C17×#137—44no—
54C17×#137—44no—
55C2×Q16×C17—22no—
56C2×Q16×C17—22no—
57C2×SD16×C17—22no—
58C2×SD16×C17—22no—
59C2×M16×C17D411yescharacteristic
60C2×M16×C17D411yescharacteristic
61C17×C4⋊Q8—21no—
62C17×C4⋊Q8—21no—
63C17×C4⋊Q8—21no—
64C17×C4⋊Q8C2312yes—
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×#127C2311yescharacteristic
67C17×#124—21no—
68C17×#121—21no—
69C17×#121—21no—
70C4×D4×C17—21no—
71C4×D4×C17—21no—
72C2×C4⋊C4×C17—21no—
73C2×C4⋊C4×C17—21no—
74C2×C42×C17C2311yescharacteristic
75C2×#63228—21no—
76C2×#63228—21no—
77C2×#63227—21no—
78C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
79C2×#63223—21no—
80C22×#3622—21no—
81M16×D17—44no—
82C2×#63218—22no—
83C2×C8×D17—22no—
84C4×D68—21no—
85C4×D68—21no—
86C4×D68D411yescharacteristic
87C4×D68D411yescharacteristic
88C4×D68C2311yescharacteristic
89C4×D68C2311yescharacteristic
90C17×#97D412yes—
91C4×C8×C17C2312yes—
92#10587503—21no—
93#10587503—21no—
94C22⋊#3622—21no—
95#10587491—22no—
96#10587491—22no—
97#10587480—22no—
98#10587480—22no—
99#10587480—21no—
100#10587480—21no—
101#10587478—22no—
102#10587478—22no—
103#10587478—21no—
104#10587478—21no—
105C4⋊#3622—21no—
106C4⋊#3622—21no—
107C4⋊#3622C2311yescharacteristic
108C4⋊#3622C2311yescharacteristic
109C4⋊#3622C2312yes—
110C4⋊#3622C2312yes—
111C4×#3622—21no—
112C23×D17—21no—
113#41×C17—42no—
114#41×C17—42no—
115C2×Q8×C17—21no—
116C2×Q8×C17—22no—
117C2×Q8×C17—41no—
118C2×Q8×C17—42no—
119C2×Q8×C17—42no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—21no—
123C2×D4×C17—41no—
124C22×C4×C17—41no—
125C22×C4×C17—41no—
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17#4111yescharacteristic
129C22×Dic17—21no—
130C2×D68—22no—
131C2×D68—21no—
132C2×D68—41no—
133C2×D68C2×D411yescharacteristic
134C2×D68C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—21no—
138C2×C4×D17—21no—
139C2×C4×D17—42no—
140C2×C4×D17—42no—
141Q16×C17—44no—
142Q16×C17—44no—
143SD16×C17—44no—
144SD16×C17—44no—
145M16×C17—22no—
146M16×C17D814yescomplemented
147C2×C8×C17C2×D412yes—
148C2×C8×C17C2×D412yes—
149C4⋊C4×C17—22no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—22no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—41no—
154C4⋊C4×C17—41no—
155C22⋊C4×C17—41no—
156C22⋊C4×C17—41no—
157C42×C17C2×D411yescharacteristic
158C42×C17C2×D411yescharacteristic
159C42×C17#4111yescharacteristic
160C42×C17C2411yescharacteristic
161#63228—42no—
162#63228—42no—
163#63227—21no—
164#63227—21no—
165#63227—21no—
166#63227—21no—
167C4⋊Dic17—21no—
168C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
170#63223—42no—
171C2×#3622—21no—
172C2×#3622—21no—
173C2×#3622—22no—
174C2×#3622—22no—
175C2×#3622—42no—
176#63218—44no—
177C8×D17—44no—
178#19163—171nomaximal, Sylow
179C23×C17—41no—
180C23×C17#12111yescharacteristic
181C22×D17—21no—
182C22×D17—21no—
183C22×D17—42no—
184C22×D17—42no—
185C22×D17—81no—
186Q8×C17—42no—
187Q8×C17—41no—
188Q8×C17—42no—
189Q8×C17—41no—
190Q8×C17—82no—
191D4×C17—41no—
192D4×C17—41no—
193D4×C17—41no—
194D4×C17—41no—
195D4×C17—81no—
196D4×C17—82no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—42no—
202C2×C4×C17—82no—
203C2×C4×C17—82no—
204C2×C4×C17#12111yescharacteristic
205C2×C4×C17#12111yescharacteristic
206C2×C4×C17#12111yescharacteristic
207C2×C4×C17C2×D812yes—
208C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
212C2×Dic17—21no—
213C2×Dic17—21no—
214C2×Dic17—42no—
215D68—21no—
216D68—21no—
217D68—21no—
218D68—42no—
219D68#13712yescomplemented
220C4×D17—41no—
221C4×D17—41no—
222C4×D17—41no—
223C4×D17—41no—
224C4×D17—42no—
225C4×D17—42no—
226C8×C17—22no—
227C8×C17C2×D814yes—
228#3622—42no—
229#3622—41no—
230#3622—42no—
231#3622—41no—
232#3152D1711yescharacteristic, complemented
233#3100—171no—
234C2×#474—171no—
235D4×M16—171no—
236#1689—172no—
237#1685—172no—
238#1669—172no—
239#1665—172no—
240#1565—171no—
241#1547—171no—
242#1546—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—81no—
246C22×C17—81no—
247C22×C17—81no—
248C22×C17#45912yes—
249C22×C17C2×#12111yescharacteristic
250C2×D17—22no—
251C2×D17—41no—
252C2×D17—41no—
253C2×D17—41no—
254C2×D17—41no—
255C2×D17—41no—
256C2×D17—84no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—81no—
261C4×C17—82no—
262C4×C17#45912yes—
263C4×C17C22×D811yescharacteristic
264C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C17C2×#13711yescharacteristic
266C4×C17#57511yescharacteristic
267Dic17—41no—
268Dic17—41no—
269C2×#137—21no—
270C2×#137—21no—
271C22×M16—341no—
272#532C2×D1711yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
274C2×C4×D4—171no—
275#497—22no—
276#494C2×D1712yescomplemented
277#492C2×D1712yescomplemented
278#480—341no—
279#474—171no—
280#474—171no—
281#474—172no—
282#474—172no—
283#474—341no—
284#474—341no—
285#459—171no—
286#459—171no—
287#447—341no—
288C4×D8—341no—
289C4×D8—341no—
290#436—172no—
291#435—342no—
292C8×D4—172no—
293#431—171no—
294C2×#107—341no—
295#423—171no—
296C2×C4⋊C8—171no—
297C2×#102—341no—
298#407—341no—
299C4×M16C2×D1711yescharacteristic
300#335—172no—
301#334—172no—
302#332—172no—
303#332—172no—
304#332—172no—
305#331—172no—
306C2×C17—22no—
307C2×C17—161no—
308C2×C17C2×#45911yescharacteristic
309C2×C17#305611yescharacteristic
310C2×C17#306911yescharacteristic
311D17—42no—
312D17—81no—
313C2×#41—21no—
314C22×Q8—21no—
315C22×D4—171no—
316C23×C4—341no—
317#137—44no—
318#137—44no—
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—22no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—22no—
323C2×D8—341no—
324C2×D8—341no—
325C2×M16—341no—
326C2×M16—342no—
327C2×M16—684no—
328C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
329C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
330C22×C8—341no—
331C22×C8—342no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8C22×D1712yes—
336C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
337#127C22×D1711yescharacteristic
338#124—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—171no—
344C4×D4—171no—
345C4×D4—171no—
346C4×D4—171no—
347C4×D4—341no—
348C4×D4—341no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—171no—
352C2×C22⋊C4—341no—
353C2×C42C22×D1711yescharacteristic
354#107—342no—
355#107—342no—
356#107—341no—
357#107—341no—
358C4⋊C8—172no—
359C4⋊C8—172no—
360C4⋊C8—171no—
361C4⋊C8—171no—
362C4⋊C8—341no—
363C4⋊C8—341no—
364#102—342no—
365#102—342no—
366#102—341no—
367#102—341no—
368#102—341no—
369#102—341no—
370C22⋊C8—341no—
371C22⋊C8—342no—
372C22⋊C8—342no—
373#97C22⋊D1712yes—
374C4×C8—341no—
375C4×C8C22×D1712yes—
376C17#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C24—341no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—42no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—171no—
390C2×D4—171no—
391C2×D4—342no—
392C2×D4—341no—
393C2×D4—681no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—341no—
397C22×C4—341no—
398C22×C4—341no—
399C22×C4—341no—
400C22×C4—341no—
401C22×C4—682no—
402C22×C4—682no—
403C22×C4D4×D1711yescharacteristic
404C22×C4#6325411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
406Q16—44no—
407Q16—44no—
408SD16—44no—
409SD16—44no—
410D8—682no—
411D8—682no—
412M16—22no—
413M16—682no—
414M16—684no—
415M16#6322814yescomplemented
416C2×C8—341no—
417C2×C8—341no—
418C2×C8—342no—
419C2×C8—342no—
420C2×C8—682no—
421C2×C8—684no—
422C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
423C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—171no—
431C4⋊C4—171no—
432C4⋊C4—341no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—341no—
436C22⋊C4—341no—
437C22⋊C4—341no—
438C22⋊C4—341no—
439C42D4×D1711yescharacteristic
440C42#6325411yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C42C23×D1711yescharacteristic
443C23—41no—
444C23—341no—
445C23—341no—
446C23—682no—
447C23—682no—
448C23—1361no—
449C23#1058762411yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—41no—
452Q8—42no—
453Q8—41no—
454Q8—82no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—41no—
459D4—81no—
460D4—82no—
461D4—172no—
462D4—341no—
463D4—341no—
464D4—341no—
465D4—682no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—341no—
474C2×C4—341no—
475C2×C4—682no—
476C2×C4—682no—
477C2×C4—682no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—681no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4C2×#6322812yes—
483C2×C4#1058761812yes—
484C2×C4#1058762411yescharacteristic
485C2×C4#1058762411yescharacteristic
486C2×C4#1058762411yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
488C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—682no—
492C8—681no—
493C8—682no—
494C8—681no—
495C8C2×#6322814yes—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—342no—
502C22—681no—
503C22—681no—
504C22—681no—
505C22—681no—
506C22—681no—
507C22—1364no—
508C22#1176300112yes—
509C22C2×#1058762411yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—81no—
514C4—82no—
515C4—681no—
516C4—681no—
517C4#1176300112yes—
518C4C22×#6322811yescharacteristic
519C4C2×#1058761811yescharacteristic
520C4#137×D1711yescharacteristic
521C4#1176360811yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—161no—
524C2—682no—
525C2—1361no—
526C2C2×#1176300111yescharacteristic
527C2#1453840811yescharacteristic
528C2#1453851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3152C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538780C2
hypercenter#3152D17
hypocenterC17#19163
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763086C2semidirect
3. M16×D68C2semidirect
4. #14528270C2semidirect
5. #14528246C2semidirect
6. #14528146C2semidirect
7. #14528122C2semidirect
8. #14527536C2semidirect
9. #14527461C2semidirect
10. #14527456C2semidirect
11. C17×#3152C2semidirect
35. #11762562C22semidirect
36. #11762560C22semidirect
37. #11762555C22semidirect
38. #11762555C22semidirect
39. #11762555C22semidirect
40. #11762553C22semidirect
46. C17×#494C22semidirect
47. C17×#492C22semidirect
146. M16×C17D8semidirect
219. D68#137semidirect
232. #3152D17semidirect
276. #494C2×D17semidirect
277. #492C2×D17semidirect
376. C17#19163semidirect
415. M16#63228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387802
C2×#117630862
M16×D682
#145282702
#145282462
#145281462
#145281222
#145275362
#145274612
#145274562
C17×#31522
#1916317