Finite Group Databasebeta

← #17017102

Subgroups — #17017102

Order 4352.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539242C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538786C211yesmaximal, characteristic
3D17×#474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528126C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17C2×#10587604—21no—
18C2×M16×D17—21no—
19#11763360C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
21C4×D4×D17C2211yescharacteristic
22#11763202—21no—
23#11763202—21no—
24#11763188C2211yescharacteristic, complemented
25#11763183C2211yescharacteristic, complemented
26#11763182C2211yescharacteristic, complemented
27#11763124—21no—
28#11763090C2211yescharacteristic
29#11763089C2211yescharacteristic
30#11763088—21no—
31#11763087—21no—
32#11763086C2211yescharacteristic
33#11763086C2211yescharacteristic
34#11763005C2211yescharacteristic
35#11763004C2211yescharacteristic
36#11762944—21no—
37#11762891—21no—
38#11762889—21no—
39#11762887C2211yescharacteristic
40#11762883—21no—
41#11762878—21no—
42C8×D68C2211yescharacteristic
43#11762874C2211yescharacteristic
44#11762861C2211yescharacteristic
45#107×D17—21no—
46#11762831C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48#102×D17—21no—
49#11762771—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762555C2211yescharacteristic, complemented
56#11762555C2211yescharacteristic, complemented
57#11762554C2211yescharacteristic, complemented
58#11762552C2211yescharacteristic, complemented
59#11762552C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#494C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×D4×D17D411yescharacteristic
70C22×C4×D17—21no—
71C2×Q16×C17—21no—
72C2×Q16×C17—21no—
73C2×M16×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587633—21no—
78#10587630—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63231—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83D4×Dic17D411yescharacteristic
84C2×#63228—21no—
85C4×C22⋊D17—21no—
86C2×#63223—21no—
87#10587604—44no—
88#10587604—44no—
89M16×D17—44no—
90C2×D136—21no—
91C2×#63219—21no—
92C2×#63219—21no—
93C2×#63218—21no—
94C2×#63218D411yescharacteristic
95C2×#63218D411yescharacteristic
96C2×C8×D17—21no—
97C2×C8×D17—21no—
98C2×C8×D17—21no—
99#10587581—21no—
100#10587581—21no—
101#10587579—21no—
102#10587579—21no—
103#10587579D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D17—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
107#10587574—21no—
108#10587574—21no—
109#10587567—21no—
110C22⋊C4×D17—21no—
111#10587560C2311yescharacteristic
112C4×D68C2311yescharacteristic
113C42×D17C2311yescharacteristic
114#10587555C2311yescharacteristic
115C17×#107—21no—
116C17×#107—21no—
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C17×#102—21no—
121C17×#102—21no—
122C17×C22⋊C8—21no—
123C4×C8×C17C2311yescharacteristic
124#10587503—21no—
125C22⋊#3622—21no—
126#10587492—21no—
127#10587492—21no—
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587491—21no—
131#10587489—21no—
132#10587486D411yescharacteristic
133#10587486D411yescharacteristic
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142#10587478—21no—
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4⋊#3622C2311yescharacteristic
146C4×#3622C2311yescharacteristic
147C23×D17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17—21no—
150C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C17—21no—
152C2×C22⋊D17—21no—
153C22×Dic17—21no—
154#63256—42no—
155#63256—42no—
156Q8×D17—42no—
157Q8×D17—42no—
158D4×D17—22no—
159D4×D17—41no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—21no—
163C2×D68—41no—
164C2×D68C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—21no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—42no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17—41no—
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D17#4111yescharacteristic
175C2×Dic34—21no—
176C2×Dic34—41no—
177Q16×C17—42no—
178Q16×C17—42no—
179M16×C17—42no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C17—21no—
191C42×C17C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic17—21no—
193#63231—42no—
194#63231—42no—
195#63230—42no—
196#63230—42no—
197#63228—42no—
198#63227—21no—
199#63227—21no—
200#63227—41no—
201#63227—41no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—21no—
206#63225—41no—
207#63225—41no—
208C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic17#4111yescharacteristic
211#63223—42no—
212C2×#3622—21no—
213C2×#3622—21no—
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622C2×D411yescharacteristic
216C2×#3622C2×D411yescharacteristic
217D136—42no—
218#63219—42no—
219#63219—42no—
220#63218—22no—
221#63218—42no—
222#63218D814yescomplemented
223C8×D17—42no—
224C8×D17—42no—
225C8×D17—42no—
226#19163—171nomaximal, Sylow
227C23×C17—21no—
228C22×D17—21no—
229C22×D17—42no—
230C22×D17—42no—
231C22×D17—41no—
232C22×D17—81no—
233C22×D17#12111yescharacteristic
234Q8×C17—41no—
235Q8×C17—41no—
236Q8×C17—41no—
237Q8×C17—41no—
238D4×C17—21no—
239D4×C17—21no—
240C2×C4×C17—21no—
241C2×C4×C17—41no—
242C2×C4×C17—41no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D17—42no—
249C2×Dic17—21no—
250C2×Dic17—42no—
251C2×Dic17—41no—
252C2×Dic17#12111yescharacteristic
253C2×Dic17#12111yescharacteristic
254C2×Dic17#12111yescharacteristic
255D68—21no—
256D68—41no—
257D68—41no—
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—81no—
261D68—82no—
262D68#13712yescomplemented
263C4×D17—21no—
264C4×D17—21no—
265C4×D17—41no—
266C4×D17—42no—
267C4×D17—41no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—82no—
271C4×D17—82no—
272C4×D17C2×D812yes—
273C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
274Dic34—41no—
275Dic34—41no—
276Dic34—82no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—41no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281C8×C17C2×D812yes—
282#3622—21no—
283#3622—41no—
284#3622—41no—
285#3622—41no—
286#3622C2×D812yes—
287#3152—171no—
288#3100—171no—
289C2×#474—171no—
290D4×M16—171no—
291#1689—171no—
292#1689D1711yescharacteristic, complemented
293#1685—171no—
294#1685—171no—
295#1669—171no—
296#1669—171no—
297#1665—171no—
298#1665—171no—
299#1565—171no—
300#1547—171no—
301#1546—171no—
302C22×C17—41no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17C2×#12111yescharacteristic
306C2×D17—21no—
307C2×D17—21no—
308C2×D17—22no—
309C2×D17—41no—
310C2×D17—41no—
311C2×D17—84no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17#45912yes—
316C4×C17—21no—
317C4×C17—41no—
318C4×C17—81no—
319C4×C17—81no—
320C4×C17C22×D811yescharacteristic
321C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322C4×C17C2×#13711yescharacteristic
323C4×C17#57511yescharacteristic
324Dic17—21no—
325Dic17—21no—
326Dic17—41no—
327Dic17—81no—
328Dic17#45912yes—
329C2×#137—341no—
330C2×#137—341no—
331C22×M16—341no—
332#532—171no—
333C2×C4⋊Q8—171no—
334C2×C4×D4—171no—
335#497—341no—
336#497—341no—
337#494—171no—
338#494C2×D1711yescharacteristic, complemented
339#492—171no—
340#492—171no—
341#480—341no—
342#474—171no—
343#474—171no—
344#474—171no—
345#474—171no—
346#474—341no—
347#474—341no—
348#474C2×D1711yescharacteristic
349#474C2×D1711yescharacteristic
350#459—171no—
351#459—171no—
352#447—341no—
353C4×D8—341no—
354C4×D8—341no—
355#436—171no—
356#436C2×D1711yescharacteristic
357#435—341no—
358#435—341no—
359C8×D4—171no—
360C8×D4—171no—
361#431—171no—
362C2×#107—341no—
363#423—171no—
364C2×C4⋊C8—171no—
365C2×#102—341no—
366#407—341no—
367C4×M16—171no—
368#335—171no—
369#335—171no—
370#334—171no—
371#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
372#332—171no—
373#332—171no—
374#332—171no—
375#332—171no—
376#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
378#331—171no—
379#331—171no—
380C2×C17—81no—
381C2×C17C2×#45911yescharacteristic
382C2×C17#305611yescharacteristic
383C2×C17#306911yescharacteristic
384D17—22no—
385D17—42no—
386D17—161no—
387C2×#41—341no—
388C22×Q8—341no—
389C22×D4—171no—
390C23×C4—341no—
391#137—684no—
392#137—684no—
393C2×Q16—21no—
394C2×Q16—21no—
395C2×Q16—341no—
396C2×Q16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×SD16—341no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—341no—
401C2×D8—341no—
402C2×D8—341no—
403C2×M16—21no—
404C2×M16—171no—
405C2×M16—171no—
406C2×M16—341no—
407C2×M16—341no—
408C2×M16—684no—
409C22×C8—341no—
410C22×C8—341no—
411C22×C8—341no—
412C4⋊Q8—171no—
413C4⋊Q8—341no—
414C4⋊Q8—341no—
415C4⋊Q8—341no—
416C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
418#127—171no—
419#124—341no—
420#121—341no—
421#121—341no—
422C4×D4—171no—
423C4×D4—171no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—341no—
426C4×D4—341no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4C22×D1711yescharacteristic
430C2×C4⋊C4—171no—
431C2×C4⋊C4—341no—
432C2×C4⋊C4—341no—
433C2×C22⋊C4—341no—
434C2×C42—171no—
435#107—21no—
436#107—21no—
437#107—341no—
438#107—341no—
439#107—341no—
440#107—341no—
441C4⋊C8—171no—
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—171no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
447C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457C22⋊C8—21no—
458C22⋊C8—341no—
459C22⋊C8—341no—
460C22⋊C8—341no—
461C22⋊C8—341no—
462#97—171no—
463#97—171no—
464C4×C8—171no—
465C4×C8—341no—
466C4×C8C22×D1711yescharacteristic
467C17#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
468C24—341no—
469#41—682no—
470#41—682no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—341no—
474C2×Q8—681no—
475C2×Q8—682no—
476C2×Q8—682no—
477C2×D4—171no—
478C2×D4—341no—
479C2×D4—342no—
480C2×D4—341no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—681no—
484C2×D4—681no—
485C2×D4D4×D1711yescharacteristic
486C22×C4—21no—
487C22×C4—171no—
488C22×C4—171no—
489C22×C4—171no—
490C22×C4—341no—
491C22×C4—341no—
492C22×C4—341no—
493C22×C4—341no—
494C22×C4—682no—
495C22×C4—682no—
496C22×C4—681no—
497C22×C4—681no—
498Q16—42no—
499Q16—42no—
500Q16—682no—
501Q16—682no—
502SD16—682no—
503SD16—682no—
504SD16—682no—
505SD16—682no—
506D8—682no—
507D8—682no—
508M16—42no—
509M16—174no—
510M16—342no—
511M16—682no—
512M16—682no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—171no—
517C2×C8—171no—
518C2×C8—341no—
519C2×C8—341no—
520C2×C8—341no—
521C2×C8—682no—
522C2×C8—682no—
523C2×C8—682no—
524C2×C8D4×D1711yescharacteristic
525C2×C8D4×D1711yescharacteristic
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—171no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—681no—
535C4⋊C4—681no—
536C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—681no—
542C22⋊C4—681no—
543C42—171no—
544C42—171no—
545C42—171no—
546C42C23×D1711yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—171no—
549C23—341no—
550C23—682no—
551C23—682no—
552C23—681no—
553C23—1361no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—681no—
559Q8—681no—
560Q8—1362no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—172no—
564D4—341no—
565D4—682no—
566D4—681no—
567D4—681no—
568D4—681no—
569D4—681no—
570D4—1361no—
571D4—1362no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—171no—
578C2×C4—172no—
579C2×C4—172no—
580C2×C4—171no—
581C2×C4—171no—
582C2×C4—341no—
583C2×C4—341no—
584C2×C4—341no—
585C2×C4—681no—
586C2×C4—682no—
587C2×C4—682no—
588C2×C4—682no—
589C2×C4—681no—
590C2×C4—681no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—1362no—
593C2×C4—1362no—
594C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
596C2×C4#41×D1711yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—172no—
602C8—341no—
603C8—681no—
604C8—681no—
605C8—681no—
606C8D8×D1712yes—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—172no—
611C22—341no—
612C22—341no—
613C22—342no—
614C22—681no—
615C22—681no—
616C22—1364no—
617C22—1361no—
618C22—1361no—
619C22—1361no—
620C22#121×D1711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—172no—
626C4—341no—
627C4—341no—
628C4—681no—
629C4—1361no—
630C4C2×D8×D1711yescharacteristic
631C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
632C4#137×D1711yescharacteristic
633C4#1176360811yescharacteristic
634C2—81no—
635C2—2721no—
636C2—342no—
637C2—682no—
638C2D17×#45911yescharacteristic
639C2#1453841311yescharacteristic
640C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1689C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538786C2
hypercenter#1689D17
hypocenterC17#19163
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539242C2semidirect
3. D17×#474C2semidirect
4. #14537520C2semidirect
5. #14528271C2semidirect
6. #14528251C2semidirect
7. #14528249C2semidirect
8. #14528148C2semidirect
9. #14528146C2semidirect
10. #14528128C2semidirect
11. #14528126C2semidirect
12. #14527533C2semidirect
13. #14527460C2semidirect
14. #14527454C2semidirect
15. C17×#1689C2semidirect
24. #11763188C22semidirect
25. #11763183C22semidirect
26. #11763182C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762555C22semidirect
56. #11762555C22semidirect
57. #11762554C22semidirect
58. #11762552C22semidirect
59. #11762552C22semidirect
60. C17×#494C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#332C22semidirect
222. #63218D8semidirect
262. D68#137semidirect
292. #1689D17semidirect
338. #494C2×D17semidirect
371. #334C2×D17semidirect
376. #332C2×D17semidirect
377. #332C2×D17semidirect
467. C17#19163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392422
#145387862
D17×#4742
#145375202
#145282712
#145282512
#145282492
#145281482
#145281462
#145281282
#145281262
#145275332
#145274602
#145274542
C17×#16892
#1916317