Finite Group Databasebeta

← #17017103

Subgroups — #17017103

Order 4352.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538784C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528273C212yesmaximal, complemented
5#14528249C212yesmaximal, complemented
6#14528149C212yesmaximal, complemented
7#14528125C212yesmaximal, complemented
8#14527536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×M16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587595—21no—
13C2×#10587595—21no—
14#11763359C2211yescharacteristic
15C2×#10587555C2211yescharacteristic
16#11763203—22no—
17#11763189C2212yescomplemented
18#11763182C2212yescomplemented
19#11763122—21no—
20#11763089—21no—
21#11763089—21no—
22#11763089C2211yescharacteristic
23#11763089C2212yes—
24#11763089C2211yescharacteristic
25#11763089C2212yes—
26#11763004C2211yescharacteristic
27#11763004C2211yescharacteristic
28#11762943—21no—
29C4×#63228—21no—
30C4×#63228—21no—
31#11762862C2211yescharacteristic
32C2×#10587478—21no—
33C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
34C2×#10587503—21no—
35#11762562C2212yescomplemented
36#11762560C2212yescomplemented
37#11762556C2212yescomplemented
38#11762556C2212yescomplemented
39#11762556C2212yescomplemented
40#11762552C2212yescomplemented
41C22×M16×C17—21no—
42C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#436C2212yes—
44C17×#435—22no—
45C8×D4×C17C2212yes—
46C17×#423C2211yescharacteristic
47C17×#407—21no—
48C4×M16×C17C2211yescharacteristic
49C22×D4×C17D411yescharacteristic
50C23×C4×C17—21no—
51C2×#63252—21no—
52C22×Dic34—21no—
53C2×M16×C17—21no—
54C2×M16×C17—22no—
55C2×M16×C17—44no—
56C2×M16×C17D411yescharacteristic
57C2×M16×C17D411yescharacteristic
58C22×C8×C17—22no—
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17D411yescharacteristic
62C4×D4×C17D411yescharacteristic
63C4×D4×C17C2311yescharacteristic
64C4×D4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68C2×#63228—21no—
69C2×#63228—21no—
70#10587616—21no—
71#10587616—21no—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74C22×#3622—21no—
75#10587595—44no—
76#10587595—44no—
77C2×Dic68—22no—
78C2×Dic68—22no—
79C2×#63219—22no—
80C2×#63219—22no—
81#10587561—21no—
82#10587560C2311yescharacteristic
83C4×D68—21no—
84C4×D68—21no—
85#10587555—21no—
86#10587555—21no—
87#10587555—21no—
88#10587555C2312yes—
89#10587555C2311yescharacteristic
90C17×C4⋊C8—21no—
91C17×C4⋊C8C2312yes—
92C17×C22⋊C8—22no—
93C17×C22⋊C8—22no—
94C17×#97D412yes—
95C4×C8×C17C2312yes—
96#10587503—22no—
97#10587503—22no—
98#10587503—21no—
99#10587503—21no—
100C22⋊#3622—21no—
101#10587480—21no—
102#10587480—21no—
103#10587478—22no—
104#10587478—22no—
105#10587478—21no—
106#10587478—21no—
107C4⋊#3622—21no—
108C4⋊#3622C2311yescharacteristic
109C4⋊#3622C2311yescharacteristic
110C4⋊#3622C2312yes—
111C4×#3622—21no—
112C24×C17—21no—
113C2×D4×C17—22no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—41no—
116C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—42no—
124C22×C4×C17—42no—
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D17—41no—
129C22×Dic17—41no—
130#63252—42no—
131#63252—42no—
132C2×D68—21no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68—21no—
135C2×C4×D17—41no—
136C2×Dic34—22no—
137C2×Dic34—21no—
138C2×Dic34—42no—
139C2×Dic34—42no—
140C2×Dic34—41no—
141M16×C17—22no—
142M16×C17—42no—
143M16×C17—44no—
144M16×C17D814yescomplemented
145C2×C8×C17—22no—
146C2×C8×C17—44no—
147C2×C8×C17C2×D412yes—
148C2×C8×C17C2×D412yes—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
152C22⋊C4×C17—21no—
153C22⋊C4×C17—21no—
154C22⋊C4×C17—21no—
155C22⋊C4×C17—21no—
156C42×C17C2×D411yescharacteristic
157C42×C17C2×D411yescharacteristic
158C42×C17#4111yescharacteristic
159C42×C17C2411yescharacteristic
160#63228—42no—
161#63228—42no—
162#63227—41no—
163#63227—41no—
164C4⋊Dic17—22no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17—22no—
167C4⋊Dic17—21no—
168C4⋊Dic17—41no—
169C4⋊Dic17—41no—
170C2×#3622—21no—
171C2×#3622—21no—
172C2×#3622—22no—
173C2×#3622—42no—
174Dic68—44no—
175Dic68—44no—
176#63219—44no—
177#63219—44no—
178#19163—171nomaximal, Sylow
179C23×C17—21no—
180C23×C17—21no—
181C23×C17—42no—
182C23×C17—42no—
183C23×C17—81no—
184C23×C17#12111yescharacteristic
185C22×D17—41no—
186D4×C17—21no—
187D4×C17—21no—
188D4×C17—21no—
189D4×C17—42no—
190D4×C17#13712yescomplemented
191C2×C4×C17—21no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—42no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—42no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17#12111yescharacteristic
204C2×C4×C17#12111yescharacteristic
205C2×C4×C17#12111yescharacteristic
206C2×C4×C17C2×D812yes—
207C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
211C22⋊D17—82no—
212C2×Dic17—42no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—82no—
215D68—41no—
216D68—41no—
217D68—41no—
218D68—41no—
219D68—81no—
220C4×D17—82no—
221Dic34—42no—
222Dic34—41no—
223Dic34—42no—
224Dic34—41no—
225Dic34—82no—
226C8×C17—22no—
227C8×C17—42no—
228C8×C17C2×D814yes—
229#3622—41no—
230#3622—42no—
231#3622—41no—
232#3152—171no—
233#3100—171no—
234C2×#474—171no—
235D4×M16D1711yescharacteristic, complemented
236#1689—172no—
237#1685—172no—
238#1669—172no—
239#1665—172no—
240#1565—171no—
241#1547—171no—
242#1546—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—22no—
246C22×C17—41no—
247C22×C17—41no—
248C22×C17—41no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—84no—
252C22×C17#45912yes—
253C22×C17C2×#12111yescharacteristic
254C2×D17—81no—
255C2×D17—81no—
256C2×D17—81no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—41no—
261C4×C17—41no—
262C4×C17#45912yes—
263C4×C17C22×D811yescharacteristic
264C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C4×C17C2×#13711yescharacteristic
266C4×C17#57511yescharacteristic
267Dic17—82no—
268Dic17—81no—
269C2×#137—341no—
270C2×#137—341no—
271C22×M16—21no—
272#532—171no—
273C2×C4⋊Q8—171no—
274C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
275#497—342no—
276#494—172no—
277#492—172no—
278#480—341no—
279#474—171no—
280#474—171no—
281#474—172no—
282#474—172no—
283#474—341no—
284#474—341no—
285#459—171no—
286#459—171no—
287#447—341no—
288C4×D8—341no—
289C4×D8—341no—
290#436C2×D1712yes—
291#435—22no—
292C8×D4C2×D1712yes—
293#431—171no—
294C2×#107—341no—
295#423C2×D1711yescharacteristic
296C2×C4⋊C8—171no—
297C2×#102—341no—
298#407—21no—
299C4×M16C2×D1711yescharacteristic
300#335—172no—
301#334—172no—
302#332—172no—
303#332—172no—
304#332—172no—
305#331—172no—
306C2×C17—22no—
307C2×C17—42no—
308C2×C17—81no—
309C2×C17C2×#45911yescharacteristic
310C2×C17#305611yescharacteristic
311C2×C17#306911yescharacteristic
312D17—161no—
313C2×#41—341no—
314C22×Q8—341no—
315C22×D4D6811yescharacteristic
316C23×C4—21no—
317#137—684no—
318#137—684no—
319C2×Q16—342no—
320C2×Q16—342no—
321C2×SD16—342no—
322C2×SD16—342no—
323C2×D8—341no—
324C2×D8—341no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16—22no—
327C2×M16—44no—
328C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
329C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
330C22×C8—22no—
331C22×C8—341no—
332C4⋊Q8—172no—
333C4⋊Q8—171no—
334C4⋊Q8—341no—
335C4⋊Q8—341no—
336C4⋊Q8—341no—
337#127—171no—
338#124—341no—
339#121—341no—
340#121—341no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—341no—
344C4×D4—341no—
345C4×D4D6811yescharacteristic
346C4×D4D6811yescharacteristic
347C4×D4C22×D1711yescharacteristic
348C4×D4C22×D1711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4—341no—
350C2×C4⋊C4—341no—
351C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C42C22×D1711yescharacteristic
354#107—342no—
355#107—342no—
356#107—341no—
357#107—341no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—172no—
360C4⋊C8—171no—
361C4⋊C8—171no—
362C4⋊C8—341no—
363C4⋊C8C22×D1712yes—
364#102—342no—
365#102—342no—
366#102—341no—
367#102—341no—
368#102—341no—
369#102—341no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—341no—
373#97C22⋊D1712yes—
374C4×C8—341no—
375C4×C8C22×D1712yes—
376C17#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C24—21no—
378#41—682no—
379#41—682no—
380C2×Q8—341no—
381C2×Q8—342no—
382C2×Q8—681no—
383C2×Q8—682no—
384C2×Q8—682no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—341no—
389C2×D4—341no—
390C2×D4—341no—
391C2×D4—681no—
392C2×D4C2×D6811yescharacteristic
393C2×D4C2×D6811yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—681no—
402C22×C4—681no—
403C22×C4C2×D6811yescharacteristic
404C22×C4#6325211yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
406Q16—684no—
407Q16—684no—
408SD16—684no—
409SD16—684no—
410D8—682no—
411D8—682no—
412M16—22no—
413M16—42no—
414M16—44no—
415M16#6322814yescomplemented
416C2×C8—22no—
417C2×C8—44no—
418C2×C8—341no—
419C2×C8—341no—
420C2×C8—342no—
421C2×C8—682no—
422C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
423C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—342no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—342no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—681no—
430C4⋊C4—681no—
431C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
432C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—681no—
438C22⋊C4—681no—
439C42C2×D6811yescharacteristic
440C42#6325211yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C42C23×D1711yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—81no—
448C23—681no—
449C23#1058761611yescharacteristic
450Q8—682no—
451Q8—681no—
452Q8—682no—
453Q8—681no—
454Q8—1362no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—681no—
460D4—681no—
461D4—681no—
462D4—681no—
463D4—1361no—
464D4—1362no—
465D4#1058759512yescomplemented
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—682no—
480C2×C4—1362no—
481C2×C4—1362no—
482C2×C4#1058761611yescharacteristic
483C2×C4#1058761611yescharacteristic
484C2×C4#1058761611yescharacteristic
485C2×C4C2×#6322812yes—
486C2×C4#1058763512yes—
487C2×C4C22×D6811yescharacteristic
488C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—42no—
492C8—681no—
493C8—682no—
494C8—681no—
495C8C2×#6322814yes—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—84no—
505C22—1361no—
506C22—1361no—
507C22—1361no—
508C22#1176300412yes—
509C22C2×#1058761611yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—1361no—
516C4—1362no—
517C4#1176300412yes—
518C4C22×#6322811yescharacteristic
519C4C2×#1058763511yescharacteristic
520C4C2×#1058759511yescharacteristic
521C4#1176360911yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—2721no—
526C2C2×#1176300411yescharacteristic
527C2#1453841411yescharacteristic
528C2#1453852111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587616
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingD4×M16×C17C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538784C2
hypercenterD4×M16D17
hypocenterC17#19163
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539243C2semidirect
3. C2×#11763089C2semidirect
4. #14528273C2semidirect
5. #14528249C2semidirect
6. #14528149C2semidirect
7. #14528125C2semidirect
8. #14527536C2semidirect
9. #14527462C2semidirect
10. #14527457C2semidirect
11. D4×M16×C17C2semidirect
17. #11763189C22semidirect
18. #11763182C22semidirect
35. #11762562C22semidirect
36. #11762560C22semidirect
37. #11762556C22semidirect
38. #11762556C22semidirect
39. #11762556C22semidirect
40. #11762552C22semidirect
144. M16×C17D8semidirect
190. D4×C17#137semidirect
235. D4×M16D17semidirect
376. C17#19163semidirect
415. M16#63228semidirect
465. D4#10587595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392432
#145387842
C2×#117630892
#145282732
#145282492
#145281492
#145281252
#145275362
#145274622
#145274572
D4×M16×C172
#1916317