Subgroups — #17017104

Order 4352.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	M₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528250	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587595	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587595	—	2	1	no	—
14	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
15	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763203	—	2	2	no	—
19	#11763189	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11763182	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#11763123	—	2	1	no	—
22	#11763090	—	2	1	no	—
23	#11763090	—	2	1	no	—
24	#11763090	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763090	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763090	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763090	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763005	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11763005	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11762945	—	2	1	no	—
31	C₄×D₁₃₆	—	2	1	no	—
32	C₄×D₁₃₆	—	2	1	no	—
33	#11762888	C₂²	1	2	yes	—
34	#11762882	—	2	2	no	—
35	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#10587489	—	2	1	no	—
37	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
39	#11762772	—	2	1	no	—
40	#11762554	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762554	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762554	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₇×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#63252	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#10587616	—	2	1	no	—
58	#10587616	—	2	1	no	—
59	C₂×#63227	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63223	—	2	1	no	—
64	#10587595	—	4	4	no	—
65	#10587595	—	4	4	no	—
66	M₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
70	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
71	C₂×#63219	—	2	2	no	—
72	C₂×#63219	—	2	2	no	—
73	C₂×#63218	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
75	#10587561	—	2	1	no	—
76	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
78	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
79	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
80	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
81	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#10587555	—	2	1	no	—
86	#10587555	—	2	1	no	—
87	#10587555	—	2	1	no	—
88	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
89	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#10587492	—	2	1	no	—
99	#10587492	—	2	1	no	—
100	#10587492	—	2	1	no	—
101	#10587492	—	2	1	no	—
102	#10587492	—	2	2	no	—
103	#10587492	—	2	2	no	—
104	#10587491	—	2	2	no	—
105	#10587491	—	2	2	no	—
106	#10587489	—	2	2	no	—
107	#10587489	—	2	2	no	—
108	#10587489	—	2	1	no	—
109	#10587489	—	2	1	no	—
110	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
111	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
119	#63252	—	4	2	no	—
120	#63252	—	4	2	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
126	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
127	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
141	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₁₇	D₈	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	#63227	—	2	1	no	—
154	#63227	—	2	1	no	—
155	#63227	—	2	1	no	—
156	#63227	—	2	1	no	—
157	#63227	—	4	1	no	—
158	#63227	—	4	1	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#63223	—	4	2	no	—
169	C₂×#3622	—	2	2	no	—
170	Dic₆₈	—	4	4	no	—
171	Dic₆₈	—	4	4	no	—
172	D₁₃₆	—	4	2	no	—
173	D₁₃₆	—	4	2	no	—
174	#63219	—	4	4	no	—
175	#63219	—	4	4	no	—
176	#63218	—	4	4	no	—
177	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
178	#19163	—	17	1	no	maximal, Sylow
179	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
204	D₆₈	—	2	1	no	—
205	D₆₈	—	2	1	no	—
206	D₆₈	—	2	1	no	—
207	D₆₈	—	4	2	no	—
208	D₆₈	—	4	1	no	—
209	D₆₈	—	4	1	no	—
210	D₆₈	—	4	1	no	—
211	D₆₈	—	4	1	no	—
212	D₆₈	—	8	1	no	—
213	D₆₈	#137	1	2	yes	complemented
214	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
215	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
216	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
217	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
218	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
219	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
220	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
221	Dic₃₄	—	4	2	no	—
222	Dic₃₄	—	4	1	no	—
223	Dic₃₄	—	4	2	no	—
224	Dic₃₄	—	4	1	no	—
225	Dic₃₄	—	8	2	no	—
226	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
228	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
229	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
230	C₈×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
231	#3622	—	4	2	no	—
232	#3152	—	17	1	no	—
233	#3100	—	17	1	no	—
234	C₂×#474	—	17	1	no	—
235	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
236	#1689	—	17	2	no	—
237	#1685	—	17	2	no	—
238	#1669	—	17	2	no	—
239	#1665	—	17	2	no	—
240	#1565	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1547	—	17	1	no	—
242	#1546	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₁₇	#459	1	2	yes	—
246	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
248	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
249	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
250	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
251	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
254	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
255	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
256	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₄×C₁₇	#459	1	2	yes	—
261	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
265	Dic₁₇	—	4	1	no	—
266	Dic₁₇	—	4	1	no	—
267	Dic₁₇	—	8	2	no	—
268	Dic₁₇	—	8	1	no	—
269	C₂×#137	—	34	1	no	—
270	C₂×#137	—	34	1	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
272	#532	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
275	#497	—	34	2	no	—
276	#494	—	17	2	no	—
277	#492	—	17	2	no	—
278	#480	—	34	1	no	—
279	#474	—	17	1	no	—
280	#474	—	17	1	no	—
281	#474	—	17	2	no	—
282	#474	—	17	2	no	—
283	#474	—	34	1	no	—
284	#474	—	34	1	no	—
285	#459	—	17	1	no	—
286	#459	—	17	1	no	—
287	#447	—	34	1	no	—
288	C₄×D₈	—	34	1	no	—
289	C₄×D₈	—	34	1	no	—
290	#436	—	17	2	no	—
291	#435	—	34	2	no	—
292	C₈×D₄	—	17	2	no	—
293	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#107	—	34	1	no	—
295	#423	—	17	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#102	—	34	1	no	—
298	#407	—	34	1	no	—
299	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	#335	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
301	#334	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
302	#332	—	17	2	no	—
303	#332	—	17	2	no	—
304	#332	—	17	2	no	—
305	#331	—	17	2	no	—
306	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₁₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	#3056	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	#3069	1	1	yes	characteristic
310	D₁₇	—	4	2	no	—
311	D₁₇	—	8	1	no	—
312	D₁₇	—	16	1	no	—
313	C₂×#41	—	34	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
317	#137	—	68	4	no	—
318	#137	—	68	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
323	C₂×D₈	—	34	1	no	—
324	C₂×D₈	—	34	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
328	C₂×M₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
337	#127	—	17	1	no	—
338	#124	—	34	1	no	—
339	#121	—	34	1	no	—
340	#121	—	34	1	no	—
341	C₄×D₄	—	17	1	no	—
342	C₄×D₄	—	17	1	no	—
343	C₄×D₄	—	17	1	no	—
344	C₄×D₄	—	17	1	no	—
345	C₄×D₄	—	34	1	no	—
346	C₄×D₄	—	34	1	no	—
347	C₄×D₄	—	34	1	no	—
348	C₄×D₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
354	#107	—	34	2	no	—
355	#107	—	34	2	no	—
356	#107	—	34	1	no	—
357	#107	—	34	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
360	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
361	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
362	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	#102	—	34	1	no	—
365	#102	—	34	1	no	—
366	#102	—	34	2	no	—
367	#102	—	34	2	no	—
368	#102	—	34	1	no	—
369	#102	—	34	1	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
372	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
373	#97	D₆₈	1	2	yes	—
374	C₄×C₈	—	2	1	no	—
375	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
376	C₁₇	#19163	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂⁴	—	34	1	no	—
378	#41	—	68	2	no	—
379	#41	—	68	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
385	C₂×D₄	—	17	1	no	—
386	C₂×D₄	—	17	1	no	—
387	C₂×D₄	—	34	2	no	—
388	C₂×D₄	—	34	1	no	—
389	C₂×D₄	—	34	1	no	—
390	C₂×D₄	—	34	1	no	—
391	C₂×D₄	—	34	1	no	—
392	C₂×D₄	—	68	1	no	—
393	C₂×D₄	—	68	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
406	Q₁₆	—	68	4	no	—
407	Q₁₆	—	68	4	no	—
408	SD₁₆	—	68	4	no	—
409	SD₁₆	—	68	4	no	—
410	D₈	—	68	2	no	—
411	D₈	—	68	2	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	68	2	no	—
414	M₁₆	—	68	4	no	—
415	M₁₆	D₁₃₆	1	4	yes	complemented
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	4	2	no	—
420	C₂×C₈	—	34	2	no	—
421	C₂×C₈	—	68	4	no	—
422	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
439	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	—	34	1	no	—
444	C₂³	—	34	1	no	—
445	C₂³	—	68	2	no	—
446	C₂³	—	68	2	no	—
447	C₂³	—	68	1	no	—
448	C₂³	—	136	1	no	—
449	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	68	2	no	—
451	Q₈	—	68	1	no	—
452	Q₈	—	68	2	no	—
453	Q₈	—	68	1	no	—
454	Q₈	—	136	2	no	—
455	D₄	—	17	2	no	—
456	D₄	—	34	1	no	—
457	D₄	—	34	1	no	—
458	D₄	—	34	1	no	—
459	D₄	—	68	2	no	—
460	D₄	—	68	1	no	—
461	D₄	—	68	1	no	—
462	D₄	—	68	1	no	—
463	D₄	—	68	1	no	—
464	D₄	—	136	1	no	—
465	D₄	—	136	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	34	1	no	—
470	C₂×C₄	—	34	1	no	—
471	C₂×C₄	—	68	2	no	—
472	C₂×C₄	—	68	2	no	—
473	C₂×C₄	—	68	2	no	—
474	C₂×C₄	—	68	1	no	—
475	C₂×C₄	—	68	1	no	—
476	C₂×C₄	—	68	1	no	—
477	C₂×C₄	—	68	1	no	—
478	C₂×C₄	—	68	1	no	—
479	C₂×C₄	—	68	2	no	—
480	C₂×C₄	—	136	2	no	—
481	C₂×C₄	—	136	2	no	—
482	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₁₃₆	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	4	1	no	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	4	1	no	—
494	C₈	—	68	2	no	—
495	C₈	C₂×D₁₃₆	1	4	yes	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	34	2	no	—
499	C₂²	—	68	1	no	—
500	C₂²	—	68	1	no	—
501	C₂²	—	68	1	no	—
502	C₂²	—	68	1	no	—
503	C₂²	—	68	1	no	—
504	C₂²	—	136	4	no	—
505	C₂²	—	136	1	no	—
506	C₂²	—	136	1	no	—
507	C₂²	—	136	1	no	—
508	C₂²	#11763005	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	68	1	no	—
514	C₄	—	68	1	no	—
515	C₄	—	136	1	no	—
516	C₄	—	136	2	no	—
517	C₄	#11763005	1	2	yes	—
518	C₄	C₂²×D₁₃₆	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#11763605	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	272	1	no	—
524	C₂	—	68	2	no	—
525	C₂	—	136	1	no	—
526	C₂	C₂×#11763005	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#14538415	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#14538522	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587581
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1565	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	#14538785	C₂
hypercenter	#1565	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19163
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539243	C₂	semidirect
3. C₂×#11763090	C₂	semidirect
4. M₁₆×D₆₈	C₂	semidirect
5. #14528274	C₂	semidirect
6. #14528250	C₂	semidirect
7. #14528150	C₂	semidirect
8. #14528126	C₂	semidirect
9. #14527459	C₂	semidirect
10. #14527455	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1565	C₂	semidirect
19. #11763189	C₂²	semidirect
20. #11763182	C₂²	semidirect
40. #11762554	C₂²	semidirect
41. #11762554	C₂²	semidirect
42. #11762554	C₂²	semidirect
43. #11762552	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#335	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#334	C₂²	semidirect
142. M₁₆×C₁₇	D₈	semidirect
213. D₆₈	#137	semidirect
240. #1565	D₁₇	semidirect
300. #335	C₂×D₁₇	semidirect
301. #334	C₂×D₁₇	semidirect
376. C₁₇	#19163	semidirect
415. M₁₆	D₁₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539243	2
#14538785	2
C₂×#11763090	2
M₁₆×D₆₈	2
#14528274	2
#14528250	2
#14528150	2
#14528126	2
#14527459	2
#14527455	2
C₁₇×#1565	2
#19163	17