Finite Group Databasebeta

← #17017105

Subgroups — #17017105

Order 4352.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539244C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528271C212yesmaximal, complemented
5#14528247C212yesmaximal, complemented
6#14528147C212yesmaximal, complemented
7#14528123C212yesmaximal, complemented
8#14527537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527455C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3100C211yesmaximal, characteristic
12C2×#10587637—21no—
13C2×#10587637—21no—
14C22×#63223—21no—
15C2×#10587555C2211yescharacteristic
16#11763204—22no—
17#11763188C2212yescomplemented
18#11763181C2212yescomplemented
19#11763089—21no—
20#11763089—21no—
21#11763089C2212yes—
22#11763089C2212yes—
23#11762887C2212yes—
24#11762881—22no—
25D4×#3622C2212yes—
26C2×#10587478—21no—
27#11762833C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
29C2×#10587503—21no—
30#11762773—21no—
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762561C2212yescomplemented
33#11762559C2212yescomplemented
34#11762555C2212yescomplemented
35#11762554C2212yescomplemented
36#11762554C2212yescomplemented
37#11762553C2212yescomplemented
38C17×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
40C17×#480—21no—
41C17×#474C2211yescharacteristic
42C17×#474C2211yescharacteristic
43C17×#459C2211yescharacteristic
44C17×#459C2211yescharacteristic
45C17×#447—21no—
46C4×D8×C17—21no—
47C4×D8×C17—21no—
48C17×#431C2211yescharacteristic
49C2×#41×C17—21no—
50C22×D4×C17D411yescharacteristic
51C23×C4×C17—21no—
52C22×Dic34—21no—
53C2×D8×C17—21no—
54C2×D8×C17—21no—
55C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C17×#127C2311yescharacteristic
57C17×#124—21no—
58C17×#121—21no—
59C17×#121—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17D411yescharacteristic
65C4×D4×C17D411yescharacteristic
66C4×D4×C17C2311yescharacteristic
67C4×D4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71#10587637—44no—
72#10587637—44no—
73C2×#63231—22no—
74C2×#63231—22no—
75C2×#63229—22no—
76C2×#63229—22no—
77C2×C4⋊Dic17—21no—
78C2×C4⋊Dic17—21no—
79C2×#63223—22no—
80C2×#63223—21no—
81C2×#63223—44no—
82C2×#63223D411yescharacteristic
83C2×#63223D411yescharacteristic
84C22×#3622—22no—
85C22×#3622—21no—
86#10587555—21no—
87#10587555—21no—
88#10587555—21no—
89#10587555C2312yes—
90C17×#107—21no—
91C17×#107—21no—
92C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
93C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
94C17×#102—21no—
95C17×#102—21no—
96C17×#102—21no—
97C17×#102—21no—
98C17×C22⋊C8—21no—
99C4×C8×C17—21no—
100#10587503—22no—
101#10587503—22no—
102C22⋊#3622—22no—
103C22⋊#3622—22no—
104#10587478—22no—
105#10587478—22no—
106C4⋊#3622—21no—
107C4⋊#3622—21no—
108C4⋊#3622C2312yes—
109C4⋊#3622C2312yes—
110#10587474D412yes—
111C4×#3622C2312yes—
112C24×C17—21no—
113#41×C17—42no—
114#41×C17—42no—
115C2×Q8×C17—21no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—41no—
122C2×D4×C17—41no—
123C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—21no—
130C22×C4×C17—42no—
131C22×C4×C17—42no—
132C22×C4×C17—41no—
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C17#4111yescharacteristic
136C22×Dic17—41no—
137C2×Dic34—22no—
138C2×Dic34—42no—
139C2×Dic34—42no—
140C2×Dic34—41no—
141D8×C17—42no—
142D8×C17—42no—
143C2×C8×C17—21no—
144C2×C8×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22⋊C4×C17—21no—
151C22⋊C4×C17—21no—
152C22⋊C4×C17—21no—
153C22⋊C4×C17—21no—
154C22⋊C4×C17—41no—
155C22⋊C4×C17—41no—
156C42×C17C2×D411yescharacteristic
157C42×C17C2×D411yescharacteristic
158C42×C17#4111yescharacteristic
159C42×C17C2411yescharacteristic
160#63231—44no—
161#63231—44no—
162#63229—44no—
163#63229—44no—
164C4⋊Dic17—22no—
165C4⋊Dic17—22no—
166C4⋊Dic17—41no—
167C4⋊Dic17—41no—
168#63223—22no—
169#63223—42no—
170#63223—44no—
171#63223D814yescomplemented
172C2×#3622—22no—
173C2×#3622—22no—
174C2×#3622—42no—
175C2×#3622—44no—
176C2×#3622C2×D412yes—
177C2×#3622C2×D412yes—
178#19163—171nomaximal, Sylow
179C23×C17—21no—
180C23×C17—21no—
181C23×C17—42no—
182C23×C17—42no—
183C23×C17—41no—
184C23×C17—81no—
185C23×C17#12111yescharacteristic
186Q8×C17—41no—
187Q8×C17—41no—
188D4×C17—21no—
189D4×C17—21no—
190D4×C17—21no—
191D4×C17—42no—
192D4×C17—41no—
193D4×C17—41no—
194D4×C17—41no—
195D4×C17—41no—
196D4×C17—81no—
197D4×C17—82no—
198D4×C17#13712yescomplemented
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—21no—
201C2×C4×C17—21no—
202C2×C4×C17—21no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—42no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—42no—
210C2×C4×C17—42no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—82no—
213C2×C4×C17#12111yescharacteristic
214C2×C4×C17#12111yescharacteristic
215C2×C4×C17#12111yescharacteristic
216C2×C4×C17C2×D812yes—
217C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
221C2×Dic17—42no—
222C2×Dic17—82no—
223Dic34—42no—
224Dic34—42no—
225Dic34—82no—
226C8×C17—41no—
227C8×C17—41no—
228#3622—22no—
229#3622—42no—
230#3622—42no—
231#3622C2×D814yes—
232#3152—171no—
233#3100D1711yescharacteristic
234C2×#474—171no—
235D4×M16—171no—
236#1689—172no—
237#1685—172no—
238#1669—172no—
239#1665—172no—
240#1565—171no—
241#1547—171no—
242#1546—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—22no—
246C22×C17—41no—
247C22×C17—41no—
248C22×C17—41no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—41no—
251C22×C17—84no—
252C22×C17—81no—
253C22×C17—81no—
254C22×C17—81no—
255C22×C17#45912yes—
256C22×C17C2×#12111yescharacteristic
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—41no—
261C4×C17—41no—
262C4×C17—81no—
263C4×C17#45912yes—
264C4×C17C22×D811yescharacteristic
265C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C4×C17C2×#13711yescharacteristic
267C4×C17#57511yescharacteristic
268Dic17—82no—
269C2×#137—341no—
270C2×#137—341no—
271C22×M16—341no—
272#532C2×D1711yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—171no—
274C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
275#497—342no—
276#494—172no—
277#492—172no—
278#480—21no—
279#474—172no—
280#474—172no—
281#474—341no—
282#474—341no—
283#474C2×D1711yescharacteristic
284#474C2×D1711yescharacteristic
285#459C2×D1711yescharacteristic
286#459C2×D1711yescharacteristic
287#447—21no—
288C4×D8—21no—
289C4×D8—21no—
290#436—172no—
291#435—342no—
292C8×D4—172no—
293#431C2×D1711yescharacteristic
294C2×#107—341no—
295#423—171no—
296C2×C4⋊C8—171no—
297C2×#102—341no—
298#407—341no—
299C4×M16—171no—
300#335—172no—
301#334—172no—
302#332—172no—
303#332—172no—
304#332—172no—
305#331—172no—
306C2×C17—22no—
307C2×C17—42no—
308C2×C17—81no—
309C2×C17—161no—
310C2×C17C2×#45911yescharacteristic
311C2×C17#305611yescharacteristic
312C2×C17#306911yescharacteristic
313C2×#41—21no—
314C22×Q8—341no—
315C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
316C23×C4—21no—
317#137—684no—
318#137—684no—
319C2×Q16—342no—
320C2×Q16—342no—
321C2×SD16—342no—
322C2×SD16—342no—
323C2×D8—21no—
324C2×D8—21no—
325C2×M16—171no—
326C2×M16—171no—
327C2×M16—342no—
328C2×M16—341no—
329C2×M16—684no—
330C22×C8—342no—
331C22×C8—341no—
332C4⋊Q8—172no—
333C4⋊Q8—341no—
334C4⋊Q8—341no—
335C4⋊Q8—341no—
336C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
337#127C22×D1711yescharacteristic
338#124—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
346C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
347C4×D4C22×D1711yescharacteristic
348C4×D4C22×D1711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4—341no—
350C2×C4⋊C4—341no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C42C22×D1711yescharacteristic
354#107—21no—
355#107—21no—
356#107—342no—
357#107—342no—
358C4⋊C8—172no—
359C4⋊C8—172no—
360C4⋊C8—341no—
361C4⋊C8—341no—
362C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
363C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
364#102—21no—
365#102—21no—
366#102—21no—
367#102—21no—
368#102—342no—
369#102—342no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—342no—
372C22⋊C8—342no—
373#97—172no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—172no—
376C17#1916311yescharacteristic, complemented, Sylow
377C24—21no—
378#41—42no—
379#41—42no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—342no—
382C2×Q8—681no—
383C2×Q8—682no—
384C2×Q8—682no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
393C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—681no—
403C22×C4D4×D1711yescharacteristic
404C22×C4#6325411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
406Q16—684no—
407Q16—684no—
408SD16—684no—
409SD16—684no—
410D8—42no—
411D8—42no—
412M16—174no—
413M16—342no—
414M16—684no—
415M16—682no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—172no—
419C2×C8—172no—
420C2×C8—342no—
421C2×C8—342no—
422C2×C8—684no—
423C2×C8—682no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—342no—
428C4⋊C4—342no—
429C4⋊C4—681no—
430C4⋊C4—681no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
432C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C42D4×D1711yescharacteristic
440C42#6325411yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
442C42C23×D1711yescharacteristic
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23#1058762511yescharacteristic
450Q8—41no—
451Q8—41no—
452Q8—682no—
453Q8—682no—
454Q8—1362no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465D4#1058763712yescomplemented
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—682no—
481C2×C4—1362no—
482C2×C4D8×D1712yes—
483C2×C4#1058759712yes—
484C2×C4#1058762511yescharacteristic
485C2×C4#1058762511yescharacteristic
486C2×C4#1058762511yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
488C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
490C8—41no—
491C8—41no—
492C8—174no—
493C8—342no—
494C8—682no—
495C8—682no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—22no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—84no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22#1176300212yes—
509C22C2×#1058762511yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—81no—
516C4—1362no—
517C4#1176300212yes—
518C4C2×D8×D1711yescharacteristic
519C4C2×#1058759711yescharacteristic
520C4C2×#1058763711yescharacteristic
521C4#1176360711yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—161no—
526C2C2×#1176300211yescharacteristic
527C2#1453841611yescharacteristic
528C2#1453852311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3100C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#3100D17
hypocenterC17#19163
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539244C2semidirect
2. C2×#11763089C2semidirect
3. D4×#63223C2semidirect
4. #14528271C2semidirect
5. #14528247C2semidirect
6. #14528147C2semidirect
7. #14528123C2semidirect
8. #14527537C2semidirect
9. #14527461C2semidirect
10. #14527455C2semidirect
17. #11763188C22semidirect
18. #11763181C22semidirect
32. #11762561C22semidirect
33. #11762559C22semidirect
34. #11762555C22semidirect
35. #11762554C22semidirect
36. #11762554C22semidirect
37. #11762553C22semidirect
171. #63223D8semidirect
198. D4×C17#137semidirect
376. C17#19163semidirect
465. D4#10587637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392442
C2×#117630892
D4×#632232
#145282712
#145282472
#145281472
#145281232
#145275372
#145274612
#145274552
C17×#31002
#1916317