Finite Group Databasebeta

← #17017113

Subgroups — #17017113

Order 4352.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538791C211yesmaximal, characteristic
3D17×#461C211yesmaximal, characteristic
4#14537520C211yesmaximal, characteristic
5#14528295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528281C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528172C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528160C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528158C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527473C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527467C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17C2×M16×D17—21no—
18#11763364C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20C4×D4×D17C2211yescharacteristic
21#11763217—21no—
22#11763217—21no—
23#11763212C2211yescharacteristic, complemented
24#11763207C2211yescharacteristic, complemented
25#11763205C2211yescharacteristic, complemented
26#11763138—21no—
27#11763100C2211yescharacteristic
28#11763099C2211yescharacteristic
29#11763015C2211yescharacteristic
30#11763014C2211yescharacteristic
31#11763013—21no—
32#11763012—21no—
33#11763011C2211yescharacteristic
34#11763011C2211yescharacteristic
35#11762958—21no—
36SD16×Dic17—21no—
37#11762894—21no—
38#11762887C2211yescharacteristic
39#11762883—21no—
40#11762878—21no—
41C8×D68C2211yescharacteristic
42#11762874C2211yescharacteristic
43#11762861C2211yescharacteristic
44#11762850—21no—
45#11762850—21no—
46#11762831C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48#103×D17—21no—
49#11762771—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762557C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762556C2211yescharacteristic, complemented
57#11762555C2211yescharacteristic, complemented
58#11762555C2211yescharacteristic, complemented
59#11762554C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#461C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17D411yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C2×SD16×C17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C2×M16×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76#10587632—21no—
77Q8×Dic17—21no—
78#10587630—21no—
79C2×#63230—21no—
80C2×#63230—21no—
81D4×Dic17D411yescharacteristic
82C2×#63229—21no—
83C4×C22⋊D17—21no—
84C2×#63223—21no—
85SD16×D17—44no—
86M16×D17—44no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63218—21no—
89C2×#63218D411yescharacteristic
90C2×#63218D411yescharacteristic
91C2×C8×D17—21no—
92C2×C8×D17—21no—
93C2×C8×D17—21no—
94#10587583—21no—
95#10587579D411yescharacteristic
96#10587578—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
100#10587576—21no—
101#10587574—21no—
102#10587574—21no—
103#10587573—21no—
104#10587567—21no—
105C22⋊C4×D17—21no—
106C4×D68C2311yescharacteristic
107C42×D17C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C17×#107—21no—
111C17×#107—21no—
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×#103—21no—
116C17×#103—21no—
117C17×C22⋊C8—21no—
118C4×C8×C17C2311yescharacteristic
119#10587506—21no—
120#10587506—21no—
121#10587503—21no—
122C22⋊#3622—21no—
123#10587492—21no—
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587488—21no—
128#10587488—21no—
129#10587488—21no—
130#10587487—21no—
131#10587486D411yescharacteristic
132#10587486D411yescharacteristic
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—42no—
155D4×D17—22no—
156D4×D17—41no—
157C2×D68C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—42no—
163C2×C4×D17—41no—
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D17#4111yescharacteristic
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—21no—
169C2×Dic34—41no—
170SD16×C17—42no—
171SD16×C17—42no—
172M16×C17—42no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic17—21no—
186#63230—42no—
187#63230—42no—
188#63229—42no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17—21no—
196C4⋊Dic17—41no—
197C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201#63225—41no—
202C4×Dic17—41no—
203C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17#4111yescharacteristic
206#63223—42no—
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212#63219—42no—
213#63218—22no—
214#63218—42no—
215#63218SD1614yescomplemented
216C8×D17—42no—
217C8×D17—42no—
218C8×D17—42no—
219#19164—171nomaximal, Sylow
220C23×C17—21no—
221C22×D17—21no—
222C22×D17—42no—
223C22×D17—42no—
224C22×D17—81no—
225C22×D17#12111yescharacteristic
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17—41no—
228Q8×C17—41no—
229Q8×C17—41no—
230D4×C17—21no—
231D4×C17—21no—
232C2×C4×C17—21no—
233C2×C4×C17—41no—
234C2×C4×C17—41no—
235C2×C4×C17—41no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D17—42no—
241C2×Dic17—21no—
242C2×Dic17—42no—
243C2×Dic17—41no—
244C2×Dic17—41no—
245C2×Dic17#12111yescharacteristic
246C2×Dic17#12111yescharacteristic
247C2×Dic17#12111yescharacteristic
248D68—21no—
249D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
250C4×D17—21no—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—41no—
253C4×D17—42no—
254C4×D17—41no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—42no—
257C4×D17—82no—
258C4×D17C2×SD1612yes—
259C4×D17#13712yes—
260Dic34—41no—
261Dic34—41no—
262Dic34—82no—
263Dic34—81no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17C2×SD1612yescomplemented
269#3622—21no—
270#3622—41no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3622C2×SD1612yescomplemented
274#3165—171no—
275#3101—171no—
276C2×#461—171no—
277D4×M16—171no—
278#1693—171no—
279#1693D1711yescharacteristic, complemented
280#1691—171no—
281#1691—171no—
282#1673—171no—
283#1673—171no—
284#1671—171no—
285#1671—171no—
286#1565—171no—
287#1550—171no—
288#1549—171no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17C2×#12111yescharacteristic
293C2×D17—21no—
294C2×D17—21no—
295C2×D17—22no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—84no—
299C2×D17#46112yes—
300C4×C17—21no—
301C4×C17—41no—
302C4×C17—81no—
303C4×C17—81no—
304C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
305C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C17C2×#13711yescharacteristic
307C4×C17#57511yescharacteristic
308Dic17—21no—
309Dic17—21no—
310Dic17—41no—
311Dic17—81no—
312Dic17—81no—
313Dic17#46112yes—
314C22×SD16—341no—
315C22×M16—341no—
316#533—171no—
317C2×C4⋊Q8—171no—
318C2×C4×D4—171no—
319#501—341no—
320#501—341no—
321#500—171no—
322#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
323#498—171no—
324#498—171no—
325#483—341no—
326#476—171no—
327#476—171no—
328#461—171no—
329#461—171no—
330#461—171no—
331#461—171no—
332#461—341no—
333#461—341no—
334#461C2×D1711yescharacteristic
335#461C2×D1711yescharacteristic
336#450—341no—
337C4×SD16—341no—
338C4×SD16—341no—
339#436—171no—
340#436C2×D1711yescharacteristic
341#435—341no—
342#435—341no—
343C8×D4—171no—
344C8×D4—171no—
345#431—171no—
346#428—341no—
347#428—341no—
348#423—171no—
349C2×C4⋊C8—171no—
350C2×#103—341no—
351#407—341no—
352C4×M16—171no—
353#335—171no—
354#335—171no—
355#334—171no—
356#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
357#333—171no—
358#333—171no—
359#332—171no—
360#332—171no—
361#332—171no—
362#332—171no—
363#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
364#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
365C2×C17—81no—
366C2×C17C2×#46111yescharacteristic
367C2×C17#305511yescharacteristic
368C2×C17#306911yescharacteristic
369D17—22no—
370D17—42no—
371C22×Q8—341no—
372C22×D4—171no—
373C23×C4—341no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×SD16—684no—
381C2×M16—21no—
382C2×M16—171no—
383C2×M16—171no—
384C2×M16—341no—
385C2×M16—341no—
386C2×M16—684no—
387C22×C8—341no—
388C22×C8—341no—
389C22×C8—341no—
390C4⋊Q8—171no—
391C4⋊Q8—171no—
392C4⋊Q8—341no—
393C4⋊Q8—341no—
394C4⋊Q8—341no—
395C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
396C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
397#125—341no—
398C22⋊Q8—341no—
399C22⋊Q8—341no—
400C4×Q8—341no—
401C4×Q8—341no—
402C4×D4—171no—
403C4×D4—171no—
404C4×D4—171no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4—341no—
407C4×D4C22×D1711yescharacteristic
408#117—341no—
409C2×C4⋊C4—171no—
410C2×C4⋊C4—341no—
411C2×C4⋊C4—341no—
412C2×C22⋊C4—341no—
413C2×C42—171no—
414#107—21no—
415#107—21no—
416#107—341no—
417#107—341no—
418#106—341no—
419#106—341no—
420#106—341no—
421#106—341no—
422#106—341no—
423#106—341no—
424C4⋊C8—171no—
425C4⋊C8—171no—
426C4⋊C8—171no—
427C4⋊C8—341no—
428C4⋊C8—341no—
429C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—21no—
434#103—341no—
435#103—341no—
436#103—341no—
437#103—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440C22⋊C8—21no—
441C22⋊C8—341no—
442C22⋊C8—341no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445#97—171no—
446#97—171no—
447C4×C8—171no—
448C4×C8—341no—
449C4×C8C22×D1711yescharacteristic
450C17#1916411yescharacteristic, complemented, Sylow
451C24—341no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—341no—
455C2×Q8—341no—
456C2×Q8—681no—
457C2×Q8—682no—
458C2×Q8—682no—
459C2×D4—171no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—342no—
462C2×D4—681no—
463C2×D4D4×D1711yescharacteristic
464C22×C4—21no—
465C22×C4—171no—
466C22×C4—171no—
467C22×C4—171no—
468C22×C4—341no—
469C22×C4—341no—
470C22×C4—341no—
471C22×C4—341no—
472C22×C4—682no—
473C22×C4—682no—
474C22×C4—681no—
475SD16—42no—
476SD16—42no—
477SD16—682no—
478SD16—682no—
479SD16—682no—
480SD16—682no—
481M16—42no—
482M16—174no—
483M16—342no—
484M16—682no—
485M16—682no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—171no—
490C2×C8—171no—
491C2×C8—341no—
492C2×C8—341no—
493C2×C8—341no—
494C2×C8—682no—
495C2×C8—682no—
496C2×C8—682no—
497C2×C8D4×D1711yescharacteristic
498C2×C8D4×D1711yescharacteristic
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—171no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—341no—
506C4⋊C4—341no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—681no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4—681no—
513C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—341no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—171no—
520C42—171no—
521C42—171no—
522C42—681no—
523C42C23×D1711yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—171no—
526C23—341no—
527C23—682no—
528C23—682no—
529C23—1361no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—681no—
535Q8—681no—
536Q8—1361no—
537Q8—1362no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—172no—
541D4—341no—
542D4—682no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—171no—
549C2×C4—172no—
550C2×C4—172no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—171no—
553C2×C4—341no—
554C2×C4—341no—
555C2×C4—341no—
556C2×C4—681no—
557C2×C4—682no—
558C2×C4—682no—
559C2×C4—682no—
560C2×C4—681no—
561C2×C4—681no—
562C2×C4—681no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—1362no—
565C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
567C2×C4#41×D1711yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—41no—
572C8—172no—
573C8—341no—
574C8—681no—
575C8—681no—
576C8—681no—
577C8SD16×D1712yescomplemented
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—172no—
582C22—341no—
583C22—341no—
584C22—342no—
585C22—681no—
586C22—681no—
587C22—1364no—
588C22#121×D1711yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—172no—
594C4—341no—
595C4—341no—
596C4—681no—
597C4—1361no—
598C4—1361no—
599C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
600C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
601C4#137×D1711yescharacteristic
602C4#1176360511yescharacteristic
603C2—81no—
604C2—342no—
605C2—682no—
606C2D17×#46111yescharacteristic
607C2#1453840211yescharacteristic
608C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1693C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×D4×D17D4
hypercenter#1693D17
hypocenterC17#19164
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539327C2semidirect
5. #14528295C2semidirect
6. #14528283C2semidirect
7. #14528281C2semidirect
8. #14528172C2semidirect
9. #14528170C2semidirect
10. #14528160C2semidirect
11. #14528158C2semidirect
12. #14527533C2semidirect
13. #14527473C2semidirect
14. #14527467C2semidirect
15. C17×#1693C2semidirect
23. #11763212C22semidirect
24. #11763207C22semidirect
25. #11763205C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762557C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
56. #11762556C22semidirect
57. #11762555C22semidirect
58. #11762555C22semidirect
59. #11762554C22semidirect
60. C17×#500C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#332C22semidirect
215. #63218SD16semidirect
268. C8×C17C2×SD16semidirect
273. #3622C2×SD16semidirect
279. #1693D17semidirect
322. #500C2×D17semidirect
356. #334C2×D17semidirect
363. #332C2×D17semidirect
364. #332C2×D17semidirect
450. C17#19164semidirect
577. C8SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393272
#145387912
D17×#4612
#145375202
#145282952
#145282832
#145282812
#145281722
#145281702
#145281602
#145281582
#145275332
#145274732
#145274672
C17×#16932
#1916417