Finite Group Databasebeta

← #17017129

Subgroups — #17017129

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#459C211yesmaximal, characteristic
4D4×#63218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528320C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528314C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528219C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528195C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D17—21no—
17C22×#63218—21no—
18#11763364C2211yescharacteristic
19#127×D17C2211yescharacteristic
20C4×D4×D17C2211yescharacteristic
21#11763172—21no—
22#11763172—21no—
23#11763157C2211yescharacteristic, complemented
24#11763156C2211yescharacteristic, complemented
25#11763155C2211yescharacteristic, complemented
26#11763141—21no—
27#11763096C2211yescharacteristic, complemented
28#11763015C2211yescharacteristic, complemented
29#11763014C2211yescharacteristic, complemented
30#11763005C2211yescharacteristic
31#11763004C2211yescharacteristic
32#11763003—21no—
33#11763002—21no—
34#11763001C2211yescharacteristic
35#11762961—21no—
36#11762900—21no—
37#11762896—21no—
38#11762888C2211yescharacteristic, complemented
39#11762886C2211yescharacteristic, complemented
40#11762880—21no—
41#11762877—21no—
42D4×#3622C2211yescharacteristic, complemented
43#11762861C2211yescharacteristic
44#11762831C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
46#11762812—21no—
47#11762812—21no—
48#102×D17—21no—
49#11762771—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762558C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762554C2211yescharacteristic, complemented
57#11762553C2211yescharacteristic, complemented
58#11762552C2211yescharacteristic, complemented
59#11762552C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17D411yescharacteristic
71C22×C4×D17—21no—
72C2×D8×C17—21no—
73C22×C8×C17—21no—
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76C4×D4×C17C2311yescharacteristic
77#10587632—21no—
78Q8×Dic17—21no—
79#10587626—21no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82D4×Dic17D411yescharacteristic
83C2×#63229—21no—
84C2×#63228—21no—
85C2×#63228—21no—
86C4×C22⋊D17—21no—
87C22×#3622—21no—
88D8×D17—44no—
89C2×D136—21no—
90C2×#63219—21no—
91C2×#63218—21no—
92C2×#63218—21no—
93C2×#63218—21no—
94C2×#63218—44no—
95C2×#63218D411yescharacteristic
96C2×#63218D411yescharacteristic
97C2×C8×D17—21no—
98#10587583—21no—
99#10587579D411yescharacteristic
100#10587578—21no—
101C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
102#10587576—21no—
103#10587573—21no—
104#10587567—21no—
105C22⋊C4×D17—21no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C42×D17C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C17×#106—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#102—21no—
115C17×#102—21no—
116C17×#102—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587503—21no—
121#10587503—21no—
122#10587503—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587487—21no—
131#10587486D411yescharacteristic
132#10587486D411yescharacteristic
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587479—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—21no—
147C23×D17—41no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C17—21no—
154C2×C22⋊D17—21no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C22×Dic17—21no—
159D4×D17—22no—
160D4×D17—41no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—82no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17—21no—
171C2×C4×D17—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—42no—
174C2×C4×D17—42no—
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17#4111yescharacteristic
178C2×Dic34—21no—
179D8×C17—42no—
180C2×C8×C17—21no—
181C2×C8×C17—21no—
182C2×C8×C17—21no—
183C2×C8×C17—42no—
184C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17—21no—
188C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C17—21no—
190C42×C17C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic17—21no—
192#63229—42no—
193#63228—42no—
194#63228—42no—
195#63227—21no—
196#63227—21no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17—41no—
201C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
202#63225—21no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17—41no—
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic17#4111yescharacteristic
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—21no—
211C2×#3622—42no—
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213C2×#3622C2×D411yescharacteristic
214D136—42no—
215#63219—42no—
216#63218—22no—
217#63218—22no—
218#63218—42no—
219#63218—42no—
220#63218—42no—
221C8×D17—42no—
222#19166—171nomaximal, Sylow
223C23×C17—21no—
224C23×C17—41no—
225C22×D17—21no—
226C22×D17—42no—
227C22×D17—42no—
228C22×D17—41no—
229C22×D17—81no—
230C22×D17—82no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17#12111yescharacteristic
234Q8×C17—81no—
235D4×C17—21no—
236D4×C17—41no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—81no—
241D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C17—21no—
243C2×C4×C17—41no—
244C2×C4×C17—41no—
245C2×C4×C17—41no—
246C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D17—42no—
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—82no—
252C22⋊D17—82no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—42no—
255C2×Dic17—41no—
256C2×Dic17#12111yescharacteristic
257C2×Dic17#12111yescharacteristic
258C2×Dic17#12111yescharacteristic
259D68—21no—
260D68—21no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—81no—
266C4×D17—21no—
267C4×D17—21no—
268C4×D17—41no—
269C4×D17—42no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17#13512yes—
274C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
275Dic34—41no—
276Dic34—41no—
277C8×C17—21no—
278C8×C17—21no—
279C8×C17—41no—
280C8×C17—41no—
281C8×C17—41no—
282#3622—21no—
283#3622—21no—
284#3622—41no—
285#3622—41no—
286#3622—41no—
287#3138—171no—
288#3101—171no—
289C2×#459—171no—
290D4×M16—171no—
291#1701—171no—
292#1701—171no—
293#1697—171no—
294#1697—171no—
295#1681—171no—
296#1681—171no—
297#1677—171no—
298#1677D1711yescharacteristic, complemented
299#1565—171no—
300#1550—171no—
301#1545—171no—
302C22×C17—22no—
303C22×C17—41no—
304C22×C17—41no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17C2×#12111yescharacteristic
309C2×D17—21no—
310C2×D17—21no—
311C2×D17—41no—
312C2×D17—41no—
313C2×D17—41no—
314C2×D17—84no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—81no—
318C2×D17—164no—
319C2×D17#46312yes—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17C2×#13511yescharacteristic
324C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C17#57511yescharacteristic
327Dic17—21no—
328Dic17—21no—
329Dic17—41no—
330Dic17—81no—
331Dic17#46312yes—
332C22×D8—341no—
333C22×M16—341no—
334#533—171no—
335C2×#127—171no—
336C2×C4×D4—171no—
337#490—341no—
338#490—341no—
339#486—171no—
340#486—171no—
341#486—171no—
342#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
343#483—341no—
344#476—171no—
345#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
346#461—171no—
347#461—171no—
348#459—171no—
349#459—171no—
350#459—171no—
351#459—341no—
352#459—341no—
353#459C2×D1711yescharacteristic
354#450—341no—
355C4×SD16—341no—
356C4×SD16—341no—
357#436—171no—
358#436—171no—
359#435—341no—
360#435—341no—
361C8×D4—171no—
362C8×D4C2×D1711yescharacteristic, complemented
363#431—171no—
364#423—171no—
365C2×C4⋊C8—171no—
366#418—341no—
367#418—341no—
368C2×#102—341no—
369#407—341no—
370C4×M16—171no—
371#335—171no—
372#335—171no—
373#334—171no—
374#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
375#333—171no—
376#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#332—171no—
378#332—171no—
379#331—171no—
380#331—171no—
381#331—171no—
382#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
383C2×C17—42no—
384C2×C17—161no—
385C2×C17C2×#46311yescharacteristic
386C2×C17#305511yescharacteristic
387C2×C17#306811yescharacteristic
388D17—22no—
389D17—81no—
390D17—161no—
391C22×D4—171no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4—341no—
394C22×D4—341no—
395C23×C4—341no—
396C2×SD16—341no—
397C2×SD16—341no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—341no—
400C2×D8—341no—
401C2×D8—341no—
402C2×D8—684no—
403C2×M16—171no—
404C2×M16—171no—
405C2×M16—341no—
406C2×M16—341no—
407C2×M16—341no—
408C2×M16—684no—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—341no—
411C22×C8—341no—
412C4⋊Q8—171no—
413C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
414#127—171no—
415#127—341no—
416#127—341no—
417#127—341no—
418#127C22×D1711yescharacteristic
419#125—341no—
420C22⋊Q8—341no—
421C22⋊Q8—341no—
422C4×Q8—341no—
423C4×Q8—341no—
424C4×D4—171no—
425C4×D4—171no—
426C4×D4—171no—
427C4×D4—341no—
428C4×D4—341no—
429C4×D4C22×D1711yescharacteristic
430#117—341no—
431C2×C4⋊C4—171no—
432C2×C22⋊C4—341no—
433C2×C42—171no—
434#106—21no—
435#106—341no—
436C4⋊C8—171no—
437C4⋊C8—171no—
438C4⋊C8—171no—
439C4⋊C8—341no—
440C4⋊C8—341no—
441C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
442C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
444#103—341no—
445#103—341no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—341no—
451#102—341no—
452#102—341no—
453#102—341no—
454#102—341no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—341no—
462C22⋊C8—341no—
463C22⋊C8—341no—
464C22⋊C8—341no—
465#97—171no—
466#97—171no—
467C4×C8—171no—
468C4×C8—341no—
469C4×C8C22×D1711yescharacteristic
470C17#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—341no—
472C24—681no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—341no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—171no—
479C2×D4—341no—
480C2×D4—342no—
481C2×D4—341no—
482C2×D4—341no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—682no—
485C2×D4—682no—
486C2×D4—681no—
487C2×D4—681no—
488C2×D4—681no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4—682no—
491C2×D4—682no—
492C2×D4—1362no—
493C2×D4D4×D1711yescharacteristic
494C22×C4—21no—
495C22×C4—171no—
496C22×C4—171no—
497C22×C4—171no—
498C22×C4—341no—
499C22×C4—341no—
500C22×C4—341no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—682no—
503C22×C4—682no—
504SD16—682no—
505SD16—682no—
506D8—42no—
507D8—682no—
508D8—682no—
509D8—682no—
510M16—342no—
511M16—342no—
512M16—682no—
513M16—682no—
514M16—682no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—42no—
519C2×C8—171no—
520C2×C8—171no—
521C2×C8—341no—
522C2×C8—341no—
523C2×C8—341no—
524C2×C8—682no—
525C2×C8—682no—
526C2×C8D4×D1711yescharacteristic
527C2×C8D4×D1711yescharacteristic
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—171no—
531C4⋊C4—341no—
532C4⋊C4—341no—
533C4⋊C4—341no—
534C4⋊C4—681no—
535C4⋊C4—681no—
536C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—341no—
539C22⋊C4—341no—
540C22⋊C4—341no—
541C22⋊C4—681no—
542C42—171no—
543C42—171no—
544C42—171no—
545C42—681no—
546C42C23×D1711yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—171no—
550C23—341no—
551C23—682no—
552C23—682no—
553C23—681no—
554C23—1361no—
555C23—1362no—
556C23—1362no—
557C23—1362no—
558Q8—81no—
559Q8—681no—
560Q8—681no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—341no—
568D4—341no—
569D4—682no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572D4—681no—
573D4—681no—
574D4—1361no—
575D4—1362no—
576D4—1362no—
577D4—1362no—
578D4#1058760012yes—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—171no—
584C2×C4—172no—
585C2×C4—172no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—341no—
589C2×C4—341no—
590C2×C4—341no—
591C2×C4—681no—
592C2×C4—682no—
593C2×C4—682no—
594C2×C4—682no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
600C2×C4#41×D1711yescharacteristic
601C8—21no—
602C8—21no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—341no—
607C8—341no—
608C8—681no—
609C8—681no—
610C8—681no—
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—2724no—
618C22—172no—
619C22—341no—
620C22—341no—
621C22—681no—
622C22—681no—
623C22—681no—
624C22—1364no—
625C22—1361no—
626C22—1361no—
627C22—1361no—
628C22#121×D1711yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—172no—
633C4—341no—
634C4—341no—
635C4—681no—
636C4—1361no—
637C4#135×D1711yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
639C4C2×#1058760011yescharacteristic
640C4#1176360611yescharacteristic
641C2—42no—
642C2—161no—
643C2—2721no—
644C2—342no—
645C2—1361no—
646C2D17×#46311yescharacteristic
647C2#1453839611yescharacteristic
648C2#1453851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1677C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalD17×#459C2
hypercenter#1677D17
hypocenterC17#19166
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539155C2semidirect
2. #14538794C2semidirect
4. D4×#63218C2semidirect
5. #14528346C2semidirect
6. #14528344C2semidirect
7. #14528320C2semidirect
8. #14528314C2semidirect
9. #14528221C2semidirect
10. #14528219C2semidirect
11. #14528195C2semidirect
12. #14527533C2semidirect
13. #14527471C2semidirect
14. #14527450C2semidirect
15. C17×#1677C2semidirect
23. #11763157C22semidirect
24. #11763156C22semidirect
25. #11763155C22semidirect
27. #11763096C22semidirect
28. #11763015C22semidirect
29. #11763014C22semidirect
38. #11762888C22semidirect
39. #11762886C22semidirect
42. D4×#3622C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762558C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762554C22semidirect
57. #11762553C22semidirect
58. #11762552C22semidirect
59. #11762552C22semidirect
60. C17×#486C22semidirect
61. C17×#476C22semidirect
63. C8×D4×C17C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
298. #1677D17semidirect
342. #486C2×D17semidirect
345. #476C2×D17semidirect
362. C8×D4C2×D17semidirect
374. #334C2×D17semidirect
376. #333C2×D17semidirect
382. #331C2×D17semidirect
470. C17#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391552
#145387942
D17×#4592
D4×#632182
#145283462
#145283442
#145283202
#145283142
#145282212
#145282192
#145281952
#145275332
#145274712
#145274502
C17×#16772
#1916617