Subgroups — #17017130

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14538788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#11763001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	M₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528218	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#63228	—	2	1	no	—
13	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763137	—	2	1	no	—
16	#11763096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#11763096	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#11763011	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#11763011	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#11763001	—	2	1	no	—
21	#11763001	—	2	1	no	—
22	#11763001	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763001	C₂²	1	2	yes	—
24	#11762959	—	2	1	no	—
25	C₄×#63230	—	2	1	no	—
26	C₄×#63230	—	2	1	no	—
27	#11762888	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#11762882	—	2	2	no	—
29	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#10587503	—	2	1	no	—
34	#11762772	—	2	1	no	—
35	#11762562	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762560	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#11762558	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#11762555	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#11762553	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#11762553	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₁₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₁₇×#490	—	2	2	no	—
44	C₁₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₁₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₁₇×#418	—	2	1	no	—
47	C₁₇×#418	—	2	1	no	—
48	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
54	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
59	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
60	C₁₇×#127	—	2	1	no	—
61	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
62	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
63	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
65	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#63230	—	2	1	no	—
70	C₂×#63230	—	2	1	no	—
71	C₂×#63228	—	2	2	no	—
72	C₂×#63228	—	2	2	no	—
73	C₂×#63228	—	4	4	no	—
74	C₂×#63227	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#63223	—	2	1	no	—
77	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
78	M₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
79	C₂×#63218	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
81	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
82	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
83	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
88	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
89	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
90	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
91	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
92	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
93	#10587506	—	2	1	no	—
94	#10587506	—	2	1	no	—
95	#10587503	—	2	2	no	—
96	#10587503	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊#3622	—	2	1	no	—
98	#10587491	—	2	2	no	—
99	#10587491	—	2	2	no	—
100	#10587480	—	2	1	no	—
101	#10587480	—	2	1	no	—
102	#10587479	—	2	1	no	—
103	#10587479	—	2	1	no	—
104	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
105	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
106	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×#3622	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
132	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
133	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
141	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
152	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
153	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#63230	—	4	2	no	—
158	#63230	—	4	2	no	—
159	#63228	—	4	4	no	—
160	#63228	—	4	4	no	—
161	#63227	—	2	1	no	—
162	#63227	—	2	1	no	—
163	#63227	—	2	1	no	—
164	#63227	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	#63223	—	4	2	no	—
169	C₂×#3622	—	2	1	no	—
170	C₂×#3622	—	2	1	no	—
171	C₂×#3622	—	2	2	no	—
172	C₂×#3622	—	2	2	no	—
173	C₂×#3622	—	4	2	no	—
174	#63218	—	4	4	no	—
175	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
176	#19166	—	17	1	no	maximal, Sylow
177	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₁₇	—	8	2	no	—
181	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
187	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
188	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₁₇	—	8	1	no	—
190	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
191	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
192	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
193	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
194	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
195	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
196	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
197	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
198	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
214	D₆₈	—	2	1	no	—
215	D₆₈	—	2	1	no	—
216	D₆₈	—	2	1	no	—
217	D₆₈	—	4	2	no	—
218	D₆₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
220	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
221	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
222	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
223	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
224	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
225	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
226	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
227	#3622	—	4	2	no	—
228	#3622	—	4	2	no	—
229	#3622	—	4	1	no	—
230	#3622	—	4	1	no	—
231	#3138	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#3101	—	17	1	no	—
233	C₂×#459	—	17	1	no	—
234	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
235	#1701	—	17	2	no	—
236	#1697	—	17	2	no	—
237	#1681	—	17	2	no	—
238	#1677	—	17	2	no	—
239	#1565	—	17	1	no	—
240	#1550	—	17	1	no	—
241	#1545	—	17	1	no	—
242	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	16	4	no	—
248	C₂²×C₁₇	#463	1	2	yes	—
249	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
251	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
252	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
253	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
254	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
255	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
256	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
259	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
260	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
261	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
262	C₄×C₁₇	#463	1	2	yes	—
263	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
267	Dic₁₇	—	4	1	no	—
268	Dic₁₇	—	4	1	no	—
269	C₂²×D₈	—	34	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
271	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#127	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
274	#490	—	2	2	no	—
275	#486	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
276	#486	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
277	#483	—	34	1	no	—
278	#476	—	17	1	no	—
279	#476	—	17	1	no	—
280	#461	—	17	1	no	—
281	#461	—	17	1	no	—
282	#459	—	17	2	no	—
283	#459	—	17	2	no	—
284	#459	—	34	1	no	—
285	#459	—	34	1	no	—
286	#450	—	34	1	no	—
287	C₄×SD₁₆	—	34	1	no	—
288	C₄×SD₁₆	—	34	1	no	—
289	#436	—	17	2	no	—
290	#435	—	34	2	no	—
291	C₈×D₄	—	17	2	no	—
292	#431	—	17	1	no	—
293	#423	—	17	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
295	#418	—	2	1	no	—
296	#418	—	2	1	no	—
297	C₂×#102	—	34	1	no	—
298	#407	—	34	1	no	—
299	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	#335	—	17	2	no	—
301	#334	—	17	2	no	—
302	#333	—	17	2	no	—
303	#332	—	17	2	no	—
304	#331	—	17	2	no	—
305	#331	—	17	2	no	—
306	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
308	C₂×C₁₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₁₇	#3055	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₇	#3068	1	1	yes	characteristic
311	D₁₇	—	4	2	no	—
312	D₁₇	—	8	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
320	C₂×D₈	—	34	2	no	—
321	C₂×D₈	—	34	2	no	—
322	C₂×D₈	—	68	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	#127	—	2	1	no	—
333	#127	—	2	1	no	—
334	#127	—	2	1	no	—
335	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
336	#125	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄×D₄	—	17	1	no	—
342	C₄×D₄	—	17	1	no	—
343	C₄×D₄	—	17	1	no	—
344	C₄×D₄	—	17	1	no	—
345	C₄×D₄	—	34	1	no	—
346	C₄×D₄	—	34	1	no	—
347	#117	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	#106	—	34	1	no	—
352	#106	—	34	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
355	C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
356	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
359	#103	—	34	1	no	—
360	#103	—	34	1	no	—
361	#102	—	2	2	no	—
362	#102	—	2	2	no	—
363	#102	—	2	2	no	—
364	#102	—	2	2	no	—
365	#102	—	34	1	no	—
366	#102	—	34	1	no	—
367	#102	—	34	2	no	—
368	#102	—	34	2	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	34	1	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
371	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
372	#97	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
373	C₄×C₈	—	34	1	no	—
374	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
375	C₁₇	#19166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂⁴	—	4	1	no	—
377	C₂⁴	—	34	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	2	no	—
384	C₂×D₄	—	4	2	no	—
385	C₂×D₄	—	4	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	1	no	—
387	C₂×D₄	—	4	1	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	8	2	no	—
391	C₂×D₄	—	17	1	no	—
392	C₂×D₄	—	17	1	no	—
393	C₂×D₄	—	34	2	no	—
394	C₂×D₄	—	34	1	no	—
395	C₂×D₄	—	68	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	SD₁₆	—	68	2	no	—
407	SD₁₆	—	68	2	no	—
408	D₈	—	68	4	no	—
409	D₈	—	68	4	no	—
410	M₁₆	—	2	2	no	—
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	68	4	no	—
413	M₁₆	—	68	2	no	—
414	C₂×C₈	—	34	1	no	—
415	C₂×C₈	—	34	1	no	—
416	C₂×C₈	—	34	2	no	—
417	C₂×C₈	—	34	2	no	—
418	C₂×C₈	—	68	4	no	—
419	C₂×C₈	—	68	2	no	—
420	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
436	C₄²	—	4	1	no	—
437	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	8	2	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	34	1	no	—
446	C₂³	—	34	1	no	—
447	C₂³	—	68	2	no	—
448	C₂³	—	68	2	no	—
449	C₂³	—	136	1	no	—
450	C₂³	#10587624	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	4	1	no	—
452	Q₈	—	4	1	no	—
453	Q₈	—	8	1	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	8	2	no	—
459	D₄	—	8	2	no	—
460	D₄	—	8	2	no	—
461	D₄	—	8	2	no	—
462	D₄	—	17	2	no	—
463	D₄	—	34	1	no	—
464	D₄	—	34	1	no	—
465	D₄	—	34	1	no	—
466	D₄	—	68	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	34	1	no	—
473	C₂×C₄	—	34	1	no	—
474	C₂×C₄	—	68	2	no	—
475	C₂×C₄	—	68	2	no	—
476	C₂×C₄	—	68	2	no	—
477	C₂×C₄	—	68	1	no	—
478	C₂×C₄	—	68	1	no	—
479	C₂×C₄	—	68	1	no	—
480	C₂×C₄	—	68	1	no	—
481	C₂×C₄	#10587624	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#10587624	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#10587624	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#10587635	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#10587636	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	68	2	no	—
492	C₈	—	68	1	no	—
493	C₈	—	68	2	no	—
494	C₈	—	68	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	16	4	no	—
501	C₂²	—	34	2	no	—
502	C₂²	—	68	1	no	—
503	C₂²	—	68	1	no	—
504	C₂²	—	68	1	no	—
505	C₂²	—	68	1	no	—
506	C₂²	—	68	1	no	—
507	C₂²	—	136	4	no	—
508	C₂²	#11763021	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×#10587624	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	8	1	no	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	—	68	1	no	—
516	C₄	—	68	1	no	—
517	C₄	#11763021	1	2	yes	—
518	C₄	C₂×#10587636	1	1	yes	characteristic
519	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
521	C₄	#11763605	1	1	yes	characteristic
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	16	2	no	—
524	C₂	—	68	2	no	—
525	C₂	—	136	1	no	—
526	C₂	C₂×#11763021	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#14538397	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#14538508	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587624
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3138	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	C₂×#11763001	C₂
hypercenter	#3138	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19166
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14538788	C₂	semidirect
3. M₁₆×D₆₈	C₂	semidirect
4. #14528342	C₂	semidirect
5. #14528314	C₂	semidirect
6. #14528218	C₂	semidirect
7. #14528190	C₂	semidirect
8. #14527536	C₂	semidirect
9. #14527474	C₂	semidirect
10. #14527452	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3138	C₂	semidirect
16. #11763096	C₂²	semidirect
17. #11763096	C₂²	semidirect
18. #11763011	C₂²	semidirect
19. #11763011	C₂²	semidirect
27. #11762888	C₂²	semidirect
29. C₈×D₆₈	C₂²	semidirect
35. #11762562	C₂²	semidirect
36. #11762560	C₂²	semidirect
37. #11762558	C₂²	semidirect
38. #11762555	C₂²	semidirect
39. #11762553	C₂²	semidirect
40. #11762553	C₂²	semidirect
44. C₁₇×#486	C₂²	semidirect
45. C₁₇×#486	C₂²	semidirect
231. #3138	D₁₇	semidirect
275. #486	C₂×D₁₇	semidirect
276. #486	C₂×D₁₇	semidirect
375. C₁₇	#19166	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14538788	2
C₂×#11763001	2
M₁₆×D₆₈	2
#14528342	2
#14528314	2
#14528218	2
#14528190	2
#14527536	2
#14527474	2
#14527452	2
C₁₇×#3138	2
#19166	17