Finite Group Databasebeta

← #17017138

Subgroups — #17017138

Order 4352.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763004C211yesmaximal, characteristic
3D4×#63223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528347C212yesmaximal, complemented
5#14528319C212yesmaximal, complemented
6#14528223C212yesmaximal, complemented
7#14528195C212yesmaximal, complemented
8#14527537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527451C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63228—21no—
13C22×#63223—21no—
14C2×#10587560C2211yescharacteristic
15#11763175—22no—
16#11763157C2212yescomplemented
17#11763157C2212yescomplemented
18#11763004—21no—
19#11763004—21no—
20#11763004C2212yes—
21#11763004C2212yes—
22#11762887C2212yescomplemented
23#11762881—22no—
24D4×#3622C2212yescomplemented
25#11762833C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
27#11762813—21no—
28#11762813—21no—
29C2×#10587480—21no—
30#11762773—21no—
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762561C2212yescomplemented
33#11762559C2212yescomplemented
34#11762558C2212yescomplemented
35#11762555C2212yescomplemented
36#11762552C2212yescomplemented
37#11762552C2212yescomplemented
38C17×#533C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
40C17×#483—21no—
41C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
42C17×#476C2211yescharacteristic, complemented
43C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
44C17×#461C2211yescharacteristic, complemented
45C17×#450—21no—
46C4×SD16×C17—21no—
47C4×SD16×C17—21no—
48C17×#431C2211yescharacteristic
49C22×D4×C17D411yescharacteristic
50C23×C4×C17—21no—
51C22×D68—21no—
52C22×D68—21no—
53C22×D68—21no—
54C2×SD16×C17—21no—
55C2×SD16×C17—21no—
56C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C17×#125—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C17×C22⋊Q8—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C4×Q8×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17D411yescharacteristic
66C4×D4×C17D411yescharacteristic
67C4×D4×C17C2311yescharacteristic
68C4×D4×C17C2311yescharacteristic
69C17×#117—21no—
70C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C17—21no—
72C2×C42×C17C2311yescharacteristic
73C2×#63228—22no—
74C2×#63228—22no—
75C2×#63228—44no—
76C2×#63223—22no—
77C2×#63223—21no—
78C2×#63223—44no—
79C2×#63223D411yescharacteristic
80C2×#63223D411yescharacteristic
81C22×#3622—22no—
82C22×#3622—21no—
83#10587560—21no—
84#10587560—21no—
85#10587560—21no—
86#10587560C2312yes—
87C17×#106—21no—
88C17×#106—21no—
89C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C17×#103—21no—
92C17×#103—21no—
93C17×#102—21no—
94C17×#102—21no—
95C17×C22⋊C8—21no—
96C4×C8×C17—21no—
97C22⋊#3622—22no—
98C22⋊#3622—22no—
99#10587480—22no—
100#10587480—22no—
101#10587480—22no—
102#10587480—22no—
103#10587480—22no—
104#10587480—22no—
105C4⋊#3622—21no—
106C4⋊#3622—21no—
107C4⋊#3622C2312yes—
108C4⋊#3622C2312yes—
109#10587474D412yes—
110C4×#3622C2312yes—
111C24×C17—21no—
112C23×D17—41no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—41no—
118C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—42no—
126C22×C4×C17—42no—
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17#4111yescharacteristic
130C2×D68—22no—
131C2×D68—22no—
132C2×D68—22no—
133C2×D68—42no—
134C2×D68—42no—
135C2×D68—42no—
136C2×D68—42no—
137C2×D68—41no—
138C2×D68—41no—
139C2×D68—41no—
140C2×D68—82no—
141SD16×C17—42no—
142SD16×C17—42no—
143C2×C8×C17—21no—
144C2×C8×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—41no—
151C4⋊C4×C17—41no—
152C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
154C22⋊C4×C17—21no—
155C22⋊C4×C17—21no—
156C22⋊C4×C17—21no—
157C22⋊C4×C17—21no—
158C22⋊C4×C17—41no—
159C42×C17—41no—
160C42×C17C2×D411yescharacteristic
161C42×C17C2×D411yescharacteristic
162C42×C17#4111yescharacteristic
163C42×C17C2411yescharacteristic
164#63228—44no—
165#63228—44no—
166#63223—22no—
167#63223—22no—
168#63223—44no—
169#63223—42no—
170C2×#3622—22no—
171C2×#3622—22no—
172C2×#3622—44no—
173C2×#3622—42no—
174C2×#3622C2×D412yes—
175C2×#3622C2×D412yes—
176#19166—171nomaximal, Sylow
177C23×C17—21no—
178C23×C17—21no—
179C23×C17—42no—
180C23×C17—42no—
181C23×C17—81no—
182C23×C17#12111yescharacteristic
183C22×D17—42no—
184C22×D17—82no—
185C22×D17—82no—
186C22×D17—82no—
187Q8×C17—41no—
188Q8×C17—41no—
189Q8×C17—81no—
190D4×C17—21no—
191D4×C17—21no—
192D4×C17—21no—
193D4×C17—42no—
194D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—42no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—42no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17#12111yescharacteristic
210C2×C4×C17#12111yescharacteristic
211C2×C4×C17#12111yescharacteristic
212C2×C4×C17#13512yes—
213C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
217D68—42no—
218D68—42no—
219D68—42no—
220D68—42no—
221D68—82no—
222D68—82no—
223D68—82no—
224D68—82no—
225C8×C17—41no—
226C8×C17—41no—
227#3622—22no—
228#3622—22no—
229#3622—42no—
230#3622—42no—
231#3138—171no—
232#3101D1711yescharacteristic, complemented
233C2×#459—171no—
234D4×M16—171no—
235#1701—172no—
236#1697—172no—
237#1681—172no—
238#1677—172no—
239#1565—171no—
240#1550—171no—
241#1545—171no—
242C22×C17—21no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—22no—
245C22×C17—41no—
246C22×C17—41no—
247C22×C17—41no—
248C22×C17—41no—
249C22×C17—41no—
250C22×C17—84no—
251C22×C17#46312yes—
252C22×C17C2×#12111yescharacteristic
253C2×D17—82no—
254C2×D17—82no—
255C2×D17—82no—
256C2×D17—164no—
257C4×C17—21no—
258C4×C17—21no—
259C4×C17—21no—
260C4×C17—41no—
261C4×C17—41no—
262C4×C17—81no—
263C4×C17—81no—
264C4×C17#46312yes—
265C4×C17C2×#13511yescharacteristic
266C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C17#57511yescharacteristic
269C22×D8—341no—
270C22×M16—341no—
271#533C2×D1711yescharacteristic
272C2×#127—171no—
273C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
274#490—342no—
275#486—172no—
276#486—172no—
277#483—21no—
278#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
279#476C2×D1711yescharacteristic, complemented
280#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
281#461C2×D1711yescharacteristic, complemented
282#459—172no—
283#459—172no—
284#459—341no—
285#459—341no—
286#450—21no—
287C4×SD16—21no—
288C4×SD16—21no—
289#436—172no—
290#435—342no—
291C8×D4—172no—
292#431C2×D1711yescharacteristic
293#423—171no—
294C2×C4⋊C8—171no—
295#418—341no—
296#418—341no—
297C2×#102—341no—
298#407—341no—
299C4×M16—171no—
300#335—172no—
301#334—172no—
302#333—172no—
303#332—172no—
304#331—172no—
305#331—172no—
306C2×C17—22no—
307C2×C17—42no—
308C2×C17—81no—
309C2×C17C2×#46311yescharacteristic
310C2×C17#305511yescharacteristic
311C2×C17#306811yescharacteristic
312D17—162no—
313C22×D4—341no—
314C22×D4—341no—
315C22×D4—341no—
316C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
317C23×C4—21no—
318C2×SD16—21no—
319C2×SD16—21no—
320C2×D8—342no—
321C2×D8—342no—
322C2×D8—684no—
323C2×M16—171no—
324C2×M16—171no—
325C2×M16—342no—
326C2×M16—341no—
327C2×M16—684no—
328C22×C8—342no—
329C22×C8—341no—
330C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
332#127—172no—
333#127—341no—
334#127—341no—
335#127—341no—
336#125—21no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
344C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
345C4×D4C22×D1711yescharacteristic
346C4×D4C22×D1711yescharacteristic
347#117—21no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C42C22×D1711yescharacteristic
351#106—21no—
352#106—21no—
353C4⋊C8—172no—
354C4⋊C8—172no—
355C4⋊C8—341no—
356C4⋊C8—341no—
357C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
358C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
359#103—21no—
360#103—21no—
361#102—21no—
362#102—21no—
363#102—342no—
364#102—342no—
365#102—342no—
366#102—342no—
367#102—342no—
368#102—342no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—342no—
371C22⋊C8—342no—
372#97—172no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—172no—
375C17#1916611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C24—21no—
377C24—681no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—342no—
384C2×D4—342no—
385C2×D4—342no—
386C2×D4—682no—
387C2×D4—682no—
388C2×D4—682no—
389C2×D4—682no—
390C2×D4—681no—
391C2×D4—681no—
392C2×D4—681no—
393C2×D4—1362no—
394C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
395C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4D4×D1711yescharacteristic
404C22×C4#6325411yescharacteristic
405C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
406SD16—42no—
407SD16—42no—
408D8—684no—
409D8—684no—
410M16—342no—
411M16—342no—
412M16—684no—
413M16—682no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—21no—
416C2×C8—172no—
417C2×C8—172no—
418C2×C8—342no—
419C2×C8—342no—
420C2×C8—684no—
421C2×C8—682no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
430C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—41no—
436C42—41no—
437C42D4×D1711yescharacteristic
438C42#6325411yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
440C42C23×D1711yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—81no—
446C23—682no—
447C23—1362no—
448C23—1362no—
449C23—1362no—
450C23#1058762511yescharacteristic
451Q8—41no—
452Q8—41no—
453Q8—81no—
454D4—21no—
455D4—21no—
456D4—21no—
457D4—42no—
458D4—682no—
459D4—682no—
460D4—682no—
461D4—682no—
462D4—1362no—
463D4—1362no—
464D4—1362no—
465D4—1362no—
466D4#1058763512yes—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4#1058760012yes—
482C2×C4#1058760212yes—
483C2×C4#1058762511yescharacteristic
484C2×C4#1058762511yescharacteristic
485C2×C4#1058762511yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
487C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
489C8—41no—
490C8—41no—
491C8—342no—
492C8—342no—
493C8—682no—
494C8—682no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—84no—
504C22—2724no—
505C22—1362no—
506C22—1362no—
507C22—1362no—
508C22#1176302612yes—
509C22C2×#1058762511yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4#1176302612yes—
518C4C2×#1058760211yescharacteristic
519C4C2×#1058763511yescharacteristic
520C4C2×#1058760011yescharacteristic
521C4#1176360711yescharacteristic
522C2—22no—
523C2—42no—
524C2—81no—
525C2—2722no—
526C2C2×#1176302611yescharacteristic
527C2#1453840511yescharacteristic
528C2#1453851411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3101C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×#11763004C2
hypercenter#3101D17
hypocenterC17#19166
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539160C2semidirect
3. D4×#63223C2semidirect
4. #14528347C2semidirect
5. #14528319C2semidirect
6. #14528223C2semidirect
7. #14528195C2semidirect
8. #14527537C2semidirect
9. #14527474C2semidirect
10. #14527451C2semidirect
11. C17×#3101C2semidirect
16. #11763157C22semidirect
17. #11763157C22semidirect
22. #11762887C22semidirect
24. D4×#3622C22semidirect
32. #11762561C22semidirect
33. #11762559C22semidirect
34. #11762558C22semidirect
35. #11762555C22semidirect
36. #11762552C22semidirect
37. #11762552C22semidirect
41. C17×#476C22semidirect
42. C17×#476C22semidirect
43. C17×#461C22semidirect
44. C17×#461C22semidirect
232. #3101D17semidirect
278. #476C2×D17semidirect
279. #476C2×D17semidirect
280. #461C2×D17semidirect
281. #461C2×D17semidirect
375. C17#19166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391602
C2×#117630042
D4×#632232
#145283472
#145283192
#145282232
#145281952
#145275372
#145274742
#145274512
C17×#31012
#1916617