Finite Group Databasebeta

← #17017141

Subgroups — #17017141

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538788C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763086C211yesmaximal, characteristic
3M16×D68C211yesmaximal, characteristic
4#14528356C212yesmaximal, complemented
5#14528328C212yesmaximal, complemented
6#14528232C212yesmaximal, complemented
7#14528204C212yesmaximal, complemented
8#14527536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527474C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D17—21no—
13C2×C4×D68C2211yescharacteristic
14#11763137—21no—
15#11763096C2211yescharacteristic
16#11763096C2211yescharacteristic
17#11763086—21no—
18#11763086—21no—
19#11763086C2212yes—
20#11763086C2212yes—
21#11763011C2211yescharacteristic
22#11763011C2211yescharacteristic
23#11762959—21no—
24C4×#63230—21no—
25C4×#63230—21no—
26#11762888C2212yes—
27#11762882—22no—
28C8×D68C2212yes—
29#11762862C2211yescharacteristic
30C2×#10587478—21no—
31#11762833C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
33C2×#10587480—21no—
34#11762772—21no—
35#11762562C2212yescomplemented
36#11762560C2212yescomplemented
37#11762558C2212yescomplemented
38#11762555C2212yescomplemented
39#11762555C2212yescomplemented
40#11762555C2212yescomplemented
41C17×#533C2211yescharacteristic
42C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
43C17×#491—22no—
44C17×#487C2212yescomplemented
45C17×#487C2212yescomplemented
46C17×#419—21no—
47C17×#419—21no—
48C4×M16×C17C2211yescharacteristic
49C22×Q8×C17—21no—
50C22×D68D411yescharacteristic
51C22×C4×D17—21no—
52C2×M16×C17D411yescharacteristic
53C2×M16×C17D411yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8C2312yes—
58C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×#125—21no—
61C17×C22⋊Q8—21no—
62C17×C22⋊Q8—21no—
63C4×Q8×C17—21no—
64C4×Q8×C17—21no—
65C17×#117—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×#63230—21no—
70C2×#63230—21no—
71C2×#63227—21no—
72C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
73C2×#63223—21no—
74C22×#3622—21no—
75M16×D17—44no—
76C2×#63218—22no—
77C2×C8×D17—22no—
78C4×D68—21no—
79C4×D68—21no—
80C4×D68D411yescharacteristic
81C4×D68D411yescharacteristic
82C4×D68C2311yescharacteristic
83C4×D68C2311yescharacteristic
84C17×#103—22no—
85C17×#103—22no—
86C17×#103—22no—
87C17×#103—22no—
88C17×#97D412yes—
89C4×C8×C17C2312yes—
90#10587506—21no—
91#10587506—21no—
92C22⋊#3622—21no—
93#10587491—22no—
94#10587491—22no—
95#10587480—21no—
96#10587480—21no—
97#10587480—22no—
98#10587480—22no—
99#10587479—21no—
100#10587479—21no—
101#10587478—22no—
102#10587478—22no—
103C4⋊#3622—21no—
104C4⋊#3622—21no—
105C4⋊#3622C2311yescharacteristic
106C4⋊#3622C2311yescharacteristic
107C4⋊#3622C2312yes—
108C4⋊#3622C2312yes—
109C4×#3622—21no—
110C23×D17—21no—
111C2×Q8×C17—21no—
112C2×Q8×C17—22no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17—41no—
115C2×Q8×C17—42no—
116C2×Q8×C17—42no—
117C22×C4×C17—41no—
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17#4111yescharacteristic
121C22×Dic17—21no—
122C2×D68—22no—
123C2×D68—21no—
124C2×D68—41no—
125C2×D68C2×D411yescharacteristic
126C2×D68C2×D411yescharacteristic
127C2×C4×D17—21no—
128C2×C4×D17—21no—
129C2×C4×D17—21no—
130C2×C4×D17—21no—
131C2×C4×D17—42no—
132C2×C4×D17—42no—
133M16×C17—22no—
134M16×C17—22no—
135C2×C8×C17C2×D412yes—
136C2×C8×C17C2×D412yes—
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C4⋊C4×C17—22no—
141C4⋊C4×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C4⋊C4×C17—41no—
144C4⋊C4×C17—41no—
145C4⋊C4×C17—41no—
146C4⋊C4×C17—41no—
147C22⋊C4×C17—41no—
148C42×C17—41no—
149C42×C17C2×D411yescharacteristic
150C42×C17C2×D411yescharacteristic
151C42×C17#4111yescharacteristic
152C42×C17C2411yescharacteristic
153#63230—42no—
154#63230—42no—
155#63227—21no—
156#63227—21no—
157#63227—21no—
158#63227—21no—
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
162#63223—42no—
163C2×#3622—21no—
164C2×#3622—21no—
165C2×#3622—22no—
166C2×#3622—22no—
167C2×#3622—42no—
168#63218—44no—
169C8×D17—44no—
170#19167—171nomaximal, Sylow
171C23×C17#12111yescharacteristic
172C22×D17—21no—
173C22×D17—21no—
174C22×D17—42no—
175C22×D17—42no—
176C22×D17—81no—
177Q8×C17—42no—
178Q8×C17—42no—
179Q8×C17—41no—
180Q8×C17—41no—
181Q8×C17—81no—
182Q8×C17—82no—
183C2×C4×C17—21no—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—41no—
186C2×C4×C17—41no—
187C2×C4×C17—41no—
188C2×C4×C17—42no—
189C2×C4×C17—82no—
190C2×C4×C17#12111yescharacteristic
191C2×C4×C17#12111yescharacteristic
192C2×C4×C17#12111yescharacteristic
193C2×C4×C17#13512yes—
194C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
198C2×Dic17—21no—
199C2×Dic17—21no—
200C2×Dic17—42no—
201D68—21no—
202D68—21no—
203D68—21no—
204D68—42no—
205D68#13712yes—
206C4×D17—41no—
207C4×D17—41no—
208C4×D17—41no—
209C4×D17—41no—
210C4×D17—42no—
211C4×D17—42no—
212C8×C17—22no—
213C8×C17—22no—
214#3622—42no—
215#3622—41no—
216#3622—42no—
217#3622—41no—
218#3139D1711yescharacteristic, complemented
219#3101—171no—
220C2×#474—171no—
221D4×M16—171no—
222#1703—172no—
223#1699—172no—
224#1683—172no—
225#1679—172no—
226#1565—171no—
227#1550—171no—
228#1546—171no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17#46312yes—
232C22×C17C2×#12111yescharacteristic
233C2×D17—22no—
234C2×D17—41no—
235C2×D17—41no—
236C2×D17—41no—
237C2×D17—41no—
238C2×D17—41no—
239C2×D17—84no—
240C4×C17—21no—
241C4×C17—21no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—82no—
244C4×C17—81no—
245C4×C17—81no—
246C4×C17#46312yes—
247C4×C17C2×#13511yescharacteristic
248C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C4×C17C2×#13711yescharacteristic
250C4×C17#57511yescharacteristic
251Dic17—41no—
252Dic17—41no—
253C22×M16—341no—
254#533C2×D1711yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
256C2×C4×D4—171no—
257#491—22no—
258#487C2×D1712yescomplemented
259#487C2×D1712yescomplemented
260#483—341no—
261#476—171no—
262#476—171no—
263#474—172no—
264#474—172no—
265#474—341no—
266#474—341no—
267#461—171no—
268#461—171no—
269#450—341no—
270C4×SD16—341no—
271C4×SD16—341no—
272#436—172no—
273#435—342no—
274C8×D4—172no—
275#431—171no—
276C2×#107—341no—
277#423—171no—
278C2×C4⋊C8—171no—
279#419—21no—
280#419—21no—
281C2×#102—341no—
282#407—341no—
283C4×M16C2×D1711yescharacteristic
284#335—172no—
285#334—172no—
286#333—172no—
287#332—172no—
288#332—172no—
289#332—172no—
290C2×C17—22no—
291C2×C17C2×#46311yescharacteristic
292C2×C17#305611yescharacteristic
293C2×C17#306911yescharacteristic
294D17—42no—
295D17—81no—
296C22×Q8—21no—
297C22×D4—171no—
298C23×C4—341no—
299C2×SD16—341no—
300C2×SD16—341no—
301C2×M16—341no—
302C2×M16—342no—
303C2×M16—684no—
304C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
305C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
306C22×C8—341no—
307C22×C8—342no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8C22×D1712yes—
312C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
314#125—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×D4—171no—
320C4×D4—171no—
321C4×D4—171no—
322C4×D4—171no—
323C4×D4—341no—
324C4×D4—341no—
325#117—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—171no—
329C2×C22⋊C4—341no—
330C2×C42C22×D1711yescharacteristic
331#107—342no—
332#107—342no—
333#106—341no—
334#106—341no—
335C4⋊C8—172no—
336C4⋊C8—171no—
337C4⋊C8—171no—
338C4⋊C8—172no—
339C4⋊C8—341no—
340C4⋊C8—341no—
341#103—22no—
342#103—22no—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—341no—
346#103—341no—
347#102—342no—
348#102—342no—
349#102—341no—
350#102—341no—
351C22⋊C8—341no—
352C22⋊C8—342no—
353C22⋊C8—342no—
354#97C22⋊D1712yes—
355C4×C8—341no—
356C4×C8C22×D1712yes—
357C17#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C24—341no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—22no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×D4—171no—
366C2×D4—171no—
367C2×D4—342no—
368C2×D4—341no—
369C2×D4—681no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—341no—
372C22×C4—341no—
373C22×C4—341no—
374C22×C4—341no—
375C22×C4—341no—
376C22×C4—682no—
377C22×C4—682no—
378C22×C4D4×D1711yescharacteristic
379C22×C4#6325411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
381SD16—682no—
382SD16—682no—
383M16—22no—
384M16—22no—
385M16—684no—
386M16—682no—
387C2×C8—341no—
388C2×C8—341no—
389C2×C8—342no—
390C2×C8—342no—
391C2×C8—684no—
392C2×C8—682no—
393C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
394C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—171no—
406C4⋊C4—171no—
407C4⋊C4—341no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—341no—
410C22⋊C4—341no—
411C22⋊C4—341no—
412C22⋊C4—341no—
413C42—41no—
414C42D4×D1711yescharacteristic
415C42#6325411yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
417C42C23×D1711yescharacteristic
418C23—341no—
419C23—341no—
420C23—682no—
421C23—682no—
422C23—1361no—
423C23#1058762411yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—81no—
429Q8—82no—
430D4—172no—
431D4—341no—
432D4—341no—
433D4—341no—
434D4—682no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—341no—
443C2×C4—341no—
444C2×C4—682no—
445C2×C4—682no—
446C2×C4—682no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—681no—
450C2×C4—681no—
451C2×C4#1058762411yescharacteristic
452C2×C4#1058762411yescharacteristic
453C2×C4#1058762411yescharacteristic
454C2×C4#1058763512yes—
455C2×C4#1058763612yes—
456C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
457C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
458C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
459C8—22no—
460C8—22no—
461C8—682no—
462C8—681no—
463C8—682no—
464C8—681no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—342no—
468C22—681no—
469C22—681no—
470C22—681no—
471C22—681no—
472C22—681no—
473C22—1364no—
474C22#1176302112yes—
475C22C2×#1058762411yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—681no—
483C4—681no—
484C4#1176302112yes—
485C4C2×#1058763611yescharacteristic
486C4C2×#1058763511yescharacteristic
487C4#137×D1711yescharacteristic
488C4#1176360811yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—682no—
491C2—1361no—
492C2C2×#1176302111yescharacteristic
493C2#1453840811yescharacteristic
494C2#1453851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3139C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#3139D17
hypocenterC17#19167
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14528356C2semidirect
5. #14528328C2semidirect
6. #14528232C2semidirect
7. #14528204C2semidirect
8. #14527536C2semidirect
9. #14527474C2semidirect
10. #14527456C2semidirect
11. C17×#3139C2semidirect
35. #11762562C22semidirect
36. #11762560C22semidirect
37. #11762558C22semidirect
38. #11762555C22semidirect
39. #11762555C22semidirect
40. #11762555C22semidirect
44. C17×#487C22semidirect
45. C17×#487C22semidirect
218. #3139D17semidirect
258. #487C2×D17semidirect
259. #487C2×D17semidirect
357. C17#19167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387882
C2×#117630862
M16×D682
#145283562
#145283282
#145282322
#145282042
#145275362
#145274742
#145274562
C17×#31392
#1916717