Finite Group Databasebeta

← #17017144

Subgroups — #17017144

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539161C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538794C211yesmaximal, characteristic
3D17×#474C211yesmaximal, characteristic
4D4×#63218C211yesmaximal, characteristic
5#14528362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528237C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527471C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#63218—21no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19C4×D4×D17C2211yescharacteristic
20#11763176—21no—
21#11763176—21no—
22#11763161C2211yescharacteristic, complemented
23#11763160C2211yescharacteristic, complemented
24#11763159C2211yescharacteristic, complemented
25#11763141—21no—
26#11763096C2211yescharacteristic
27#11763090C2211yescharacteristic
28#11763089C2211yescharacteristic
29#11763088—21no—
30#11763087—21no—
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763015C2211yescharacteristic
33#11763014C2211yescharacteristic
34#11762961—21no—
35#11762900—21no—
36#11762896—21no—
37#11762888C2211yescharacteristic
38#11762886C2211yescharacteristic
39#11762880—21no—
40#11762877—21no—
41D4×#3622C2211yescharacteristic
42#11762861C2211yescharacteristic
43#107×D17—21no—
44#11762831C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
46#11762816—21no—
47#11762816—21no—
48#102×D17—21no—
49#11762771—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762561C2211yescharacteristic, complemented
52#11762560C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762558C2211yescharacteristic, complemented
55#11762556C2211yescharacteristic, complemented
56#11762556C2211yescharacteristic, complemented
57#11762555C2211yescharacteristic, complemented
58#11762554C2211yescharacteristic, complemented
59#11762554C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×D4×D17D411yescharacteristic
69C22×C4×D17—21no—
70C22×C8×C17—21no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C4×D4×C17C2311yescharacteristic
74#10587632—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77D4×Dic17D411yescharacteristic
78C2×#63229—21no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80C22×#3622—21no—
81C2×#63219—21no—
82C2×#63218—21no—
83C2×#63218—21no—
84C2×#63218—21no—
85C2×#63218—44no—
86C2×#63218D411yescharacteristic
87C2×#63218D411yescharacteristic
88C2×C8×D17—21no—
89#10587583—21no—
90#10587579D411yescharacteristic
91#10587578—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
95#10587576—21no—
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587573—21no—
99#10587567—21no—
100C22⋊C4×D17—21no—
101C4×D68C2311yescharacteristic
102C42×D17C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587492—21no—
121#10587491—21no—
122#10587491—21no—
123#10587491—21no—
124#10587489—21no—
125#10587487—21no—
126#10587487—21no—
127#10587487—21no—
128#10587486D411yescharacteristic
129#10587486D411yescharacteristic
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587481—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587479—21no—
139#10587478—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152Q8×D17—42no—
153Q8×D17—42no—
154D4×D17—22no—
155D4×D17—41no—
156C2×D68C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17—21no—
158C2×C4×D17—21no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—42no—
161C2×C4×D17—42no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17#4111yescharacteristic
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—41no—
169C2×C8×C17—21no—
170C2×C8×C17—21no—
171C2×C8×C17—21no—
172C2×C8×C17—42no—
173C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
180C22⋊C4×C17—21no—
181C42×C17C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic17—21no—
183#63229—42no—
184#63227—21no—
185#63227—21no—
186#63227—41no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—41no—
192C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
193#63225—21no—
194#63225—41no—
195#63225—41no—
196#63225—41no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic17#4111yescharacteristic
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—42no—
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207#63219—42no—
208#63218—22no—
209#63218—22no—
210#63218—42no—
211#63218—42no—
212#63218—42no—
213C8×D17—42no—
214#19167—171nomaximal, Sylow
215C23×C17—21no—
216C22×D17—21no—
217C22×D17—42no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—81no—
220C22×D17#12111yescharacteristic
221Q8×C17—41no—
222Q8×C17—41no—
223Q8×C17—81no—
224D4×C17—21no—
225D4×C17#13712yes—
226C2×C4×C17—21no—
227C2×C4×C17—41no—
228C2×C4×C17—41no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D17—42no—
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—42no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17—41no—
239C2×Dic17#12111yescharacteristic
240C2×Dic17#12111yescharacteristic
241C2×Dic17#12111yescharacteristic
242D68—21no—
243D68—21no—
244C4×D17—21no—
245C4×D17—21no—
246C4×D17—41no—
247C4×D17—42no—
248C4×D17—41no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—42no—
251C4×D17—82no—
252C4×D17#13512yes—
253C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
254Dic34—41no—
255Dic34—41no—
256Dic34—41no—
257Dic34—41no—
258Dic34—82no—
259C8×C17—21no—
260C8×C17—21no—
261C8×C17—41no—
262C8×C17—41no—
263C8×C17—41no—
264#3622—21no—
265#3622—21no—
266#3622—41no—
267#3622—41no—
268#3622—41no—
269#3139—171no—
270#3101—171no—
271C2×#474—171no—
272D4×M16—171no—
273#1703—171no—
274#1703—171no—
275#1699—171no—
276#1699—171no—
277#1683—171no—
278#1683D1711yescharacteristic, complemented
279#1679—171no—
280#1679—171no—
281#1565—171no—
282#1550—171no—
283#1546—171no—
284C22×C17—22no—
285C22×C17—41no—
286C22×C17—41no—
287C22×C17C2×#12111yescharacteristic
288C2×D17—21no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—41no—
291C2×D17—41no—
292C2×D17—41no—
293C2×D17—84no—
294C2×D17#46312yes—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17C2×#13511yescharacteristic
300C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C17C2×#13711yescharacteristic
302C4×C17#57511yescharacteristic
303Dic17—21no—
304Dic17—21no—
305Dic17—41no—
306Dic17—81no—
307Dic17—81no—
308Dic17#46312yes—
309C22×M16—341no—
310#533—171no—
311C2×C4⋊Q8—171no—
312C2×C4×D4—171no—
313#491—341no—
314#491—341no—
315#487—171no—
316#487—171no—
317#487—171no—
318#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
319#483—341no—
320#476—171no—
321#476C2×D1711yescharacteristic
322#474—171no—
323#474—171no—
324#474—171no—
325#474—341no—
326#474—341no—
327#474C2×D1711yescharacteristic
328#461—171no—
329#461—171no—
330#450—341no—
331C4×SD16—341no—
332C4×SD16—341no—
333#436—171no—
334#436—171no—
335#435—341no—
336#435—341no—
337C8×D4—171no—
338C8×D4C2×D1711yescharacteristic
339#431—171no—
340C2×#107—341no—
341#423—171no—
342C2×C4⋊C8—171no—
343#419—341no—
344#419—341no—
345C2×#102—341no—
346#407—341no—
347C4×M16—171no—
348#335—171no—
349#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
350#334—171no—
351#334—171no—
352#333—171no—
353#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
354#332—171no—
355#332—171no—
356#332—171no—
357#332—171no—
358#332—171no—
359#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
360C2×C17—42no—
361C2×C17C2×#46311yescharacteristic
362C2×C17#305611yescharacteristic
363C2×C17#306911yescharacteristic
364D17—22no—
365D17—81no—
366C22×Q8—341no—
367C22×D4—171no—
368C23×C4—341no—
369C2×SD16—341no—
370C2×SD16—341no—
371C2×M16—171no—
372C2×M16—171no—
373C2×M16—341no—
374C2×M16—341no—
375C2×M16—341no—
376C2×M16—684no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—341no—
379C22×C8—341no—
380C4⋊Q8—171no—
381C4⋊Q8—171no—
382C4⋊Q8—341no—
383C4⋊Q8—341no—
384C4⋊Q8—341no—
385C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
387#125—341no—
388C22⋊Q8—341no—
389C22⋊Q8—341no—
390C4×Q8—341no—
391C4×Q8—341no—
392C4×D4—171no—
393C4×D4—171no—
394C4×D4—171no—
395C4×D4—341no—
396C4×D4—341no—
397C4×D4C22×D1711yescharacteristic
398#117—341no—
399C2×C4⋊C4—171no—
400C2×C4⋊C4—341no—
401C2×C4⋊C4—341no—
402C2×C22⋊C4—341no—
403C2×C42—171no—
404#107—21no—
405#107—341no—
406#107—341no—
407#107—341no—
408#106—21no—
409#106—341no—
410C4⋊C8—171no—
411C4⋊C8—171no—
412C4⋊C8—171no—
413C4⋊C8—341no—
414C4⋊C8—341no—
415C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
418#103—21no—
419#103—21no—
420#103—341no—
421#103—341no—
422#103—341no—
423#103—341no—
424#103—341no—
425#103—341no—
426#103—341no—
427#103—341no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—341no—
431#102—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—341no—
436C22⋊C8—341no—
437C22⋊C8—341no—
438C22⋊C8—341no—
439#97—171no—
440#97—171no—
441C4×C8—171no—
442C4×C8—341no—
443C4×C8C22×D1711yescharacteristic
444C17#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
445C24—341no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—341no—
449C2×Q8—341no—
450C2×Q8—681no—
451C2×Q8—682no—
452C2×Q8—682no—
453C2×D4—171no—
454C2×D4—341no—
455C2×D4—342no—
456C2×D4—681no—
457C2×D4D4×D1711yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—171no—
460C22×C4—171no—
461C22×C4—171no—
462C22×C4—341no—
463C22×C4—341no—
464C22×C4—341no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—682no—
467C22×C4—682no—
468C22×C4—681no—
469SD16—682no—
470SD16—682no—
471M16—342no—
472M16—342no—
473M16—682no—
474M16—682no—
475M16—682no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—171no—
481C2×C8—171no—
482C2×C8—341no—
483C2×C8—341no—
484C2×C8—341no—
485C2×C8—682no—
486C2×C8—682no—
487C2×C8D4×D1711yescharacteristic
488C2×C8D4×D1711yescharacteristic
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—171no—
494C4⋊C4—341no—
495C4⋊C4—341no—
496C4⋊C4—341no—
497C4⋊C4—341no—
498C4⋊C4—341no—
499C4⋊C4—681no—
500C4⋊C4—681no—
501C4⋊C4—681no—
502C4⋊C4—681no—
503C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—341no—
506C22⋊C4—341no—
507C22⋊C4—341no—
508C22⋊C4—681no—
509C42—171no—
510C42—171no—
511C42—171no—
512C42—681no—
513C42C23×D1711yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—171no—
516C23—341no—
517C23—682no—
518C23—682no—
519C23—1361no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—681no—
524Q8—681no—
525Q8—681no—
526Q8—681no—
527Q8—1362no—
528D4—21no—
529D4—341no—
530D4—341no—
531D4—682no—
532D4#1058760412yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—171no—
539C2×C4—172no—
540C2×C4—172no—
541C2×C4—171no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—341no—
544C2×C4—341no—
545C2×C4—341no—
546C2×C4—681no—
547C2×C4—682no—
548C2×C4—682no—
549C2×C4—682no—
550C2×C4—681no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—681no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—1362no—
555C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
557C2×C4#41×D1711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—341no—
564C8—341no—
565C8—681no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—172no—
572C22—341no—
573C22—341no—
574C22—681no—
575C22—681no—
576C22—681no—
577C22—1364no—
578C22#121×D1711yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—172no—
584C4—341no—
585C4—341no—
586C4—681no—
587C4—1361no—
588C4—1361no—
589C4#135×D1711yescharacteristic
590C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
591C4C2×#1058760411yescharacteristic
592C4#1176360611yescharacteristic
593C2—42no—
594C2—342no—
595C2—1361no—
596C2D17×#46311yescharacteristic
597C2#1453841111yescharacteristic
598C2#1453851611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1683C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC2×D4×D17D4
hypercenter#1683D17
hypocenterC17#19167
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539161C2semidirect
5. #14528362C2semidirect
6. #14528356C2semidirect
7. #14528332C2semidirect
8. #14528330C2semidirect
9. #14528237C2semidirect
10. #14528207C2semidirect
11. #14528205C2semidirect
12. #14527535C2semidirect
13. #14527471C2semidirect
14. #14527454C2semidirect
15. C17×#1683C2semidirect
22. #11763161C22semidirect
23. #11763160C22semidirect
24. #11763159C22semidirect
51. #11762561C22semidirect
52. #11762560C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762558C22semidirect
55. #11762556C22semidirect
56. #11762556C22semidirect
57. #11762555C22semidirect
58. #11762554C22semidirect
59. #11762554C22semidirect
60. C17×#487C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
66. C17×#332C22semidirect
278. #1683D17semidirect
318. #487C2×D17semidirect
349. #335C2×D17semidirect
353. #333C2×D17semidirect
359. #332C2×D17semidirect
444. C17#19167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391612
#145387942
D17×#4742
D4×#632182
#145283622
#145283562
#145283322
#145283302
#145282372
#145282072
#145282052
#145275352
#145274712
#145274542
C17×#16832
#1916717