Finite Group Databasebeta

← #17017150

Subgroups — #17017150

Order 4352.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539166C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538788C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763090C211yesmaximal, characteristic
4#14537519C211yesmaximal, characteristic
5#14528362C212yesmaximal, complemented
6#14528334C212yesmaximal, complemented
7#14528238C212yesmaximal, complemented
8#14528210C212yesmaximal, complemented
9#14527534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527457C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D17—21no—
13C2×#10587555C2211yescharacteristic
14C2×C4×D68C2211yescharacteristic
15#11763179—22no—
16#11763161C2212yescomplemented
17#11763161C2212yescomplemented
18#11763137—21no—
19#11763096C2211yescharacteristic
20#11763096C2211yescharacteristic
21#11763090—21no—
22#11763090—21no—
23#11763090C2212yes—
24#11763090C2212yes—
25#11763011C2211yescharacteristic
26#11763011C2211yescharacteristic
27#11762959—21no—
28C4×#63230—21no—
29C4×#63230—21no—
30#11762886C2212yes—
31#11762879—22no—
32#11762874C2212yes—
33#11762862C2211yescharacteristic
34C2×#10587489—21no—
35#11762817—21no—
36#11762817—21no—
37C2×#10587492—21no—
38#11762772—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40#11762561C2212yescomplemented
41#11762559C2212yescomplemented
42#11762556C2212yescomplemented
43#11762556C2212yescomplemented
44C17×#533C2211yescharacteristic
45C17×#423C2211yescharacteristic
46C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C17×#333C2212yescomplemented
48C17×#332C2212yescomplemented
49C22×D68D411yescharacteristic
50C22×C4×D17—21no—
51C22×Dic34—21no—
52C2×M16×C17—21no—
53C22×C8×C17—21no—
54C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C17×#125—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C17×#117—21no—
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63C2×#63230—21no—
64C2×#63230—21no—
65C2×#63227—21no—
66C2×C4⋊Dic17—21no—
67C2×C4⋊Dic17—21no—
68C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
69C2×#63223D411yescharacteristic
70C2×#63223D411yescharacteristic
71M16×D17—44no—
72C2×#63218—22no—
73C2×C8×D17—22no—
74C4×D68—21no—
75C4×D68—21no—
76C4×D68D411yescharacteristic
77C4×D68D411yescharacteristic
78C4×D68C2311yescharacteristic
79C4×D68C2311yescharacteristic
80#10587555—21no—
81#10587555—21no—
82#10587555—21no—
83#10587555C2312yes—
84C17×C4⋊C8—21no—
85C17×C4⋊C8—21no—
86C17×C4⋊C8C2312yes—
87C17×C4⋊C8C2312yes—
88#10587506—21no—
89#10587506—21no—
90C22⋊#3622—21no—
91#10587492—22no—
92#10587492—22no—
93#10587491—22no—
94#10587491—22no—
95#10587489—22no—
96#10587489—22no—
97#10587481—22no—
98#10587481—22no—
99#10587481—22no—
100#10587481—22no—
101#10587480—21no—
102#10587480—21no—
103#10587479—21no—
104#10587479—21no—
105C4⋊#3622C2311yescharacteristic
106C4⋊#3622C2311yescharacteristic
107#10587474D412yes—
108C4×#3622—21no—
109C4×#3622C2312yes—
110C23×D17—21no—
111C2×Q8×C17—21no—
112C2×Q8×C17—21no—
113C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C17#4111yescharacteristic
116C22×Dic17—21no—
117C22×Dic17—41no—
118C2×D68—22no—
119C2×D68—21no—
120C2×D68—41no—
121C2×D68C2×D411yescharacteristic
122C2×D68C2×D411yescharacteristic
123C2×C4×D17—21no—
124C2×C4×D17—21no—
125C2×C4×D17—21no—
126C2×C4×D17—21no—
127C2×C4×D17—42no—
128C2×C4×D17—42no—
129C2×Dic34—22no—
130C2×Dic34—42no—
131C2×Dic34—42no—
132C2×Dic34—41no—
133M16×C17—42no—
134C2×C8×C17—22no—
135C2×C8×C17—22no—
136C2×C8×C17—42no—
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—41no—
142C4⋊C4×C17—41no—
143C22⋊C4×C17—41no—
144C42×C17—41no—
145C42×C17C2×D411yescharacteristic
146C42×C17C2×D411yescharacteristic
147C42×C17#4111yescharacteristic
148C42×C17C2411yescharacteristic
149#63230—42no—
150#63230—42no—
151#63227—21no—
152#63227—21no—
153#63227—21no—
154#63227—21no—
155C4⋊Dic17—21no—
156C4⋊Dic17—22no—
157C4⋊Dic17—22no—
158C4⋊Dic17—41no—
159C4⋊Dic17—41no—
160C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
162#63223—22no—
163#63223—22no—
164C2×#3622—21no—
165C2×#3622—21no—
166C2×#3622C2×D412yes—
167C2×#3622C2×D412yes—
168#63218—44no—
169C8×D17—44no—
170#19167—171nomaximal, Sylow
171C23×C17#12111yescharacteristic
172C22×D17—21no—
173C22×D17—21no—
174C22×D17—42no—
175C22×D17—42no—
176C22×D17—81no—
177Q8×C17—41no—
178Q8×C17—41no—
179Q8×C17—81no—
180C2×C4×C17—21no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—41no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—41no—
185C2×C4×C17#12111yescharacteristic
186C2×C4×C17#12111yescharacteristic
187C2×C4×C17#12111yescharacteristic
188C2×C4×C17#13512yes—
189C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
193C2×Dic17—21no—
194C2×Dic17—21no—
195C2×Dic17—42no—
196C2×Dic17—42no—
197C2×Dic17—82no—
198D68—21no—
199D68—21no—
200D68—21no—
201D68—42no—
202D68#13712yes—
203C4×D17—41no—
204C4×D17—41no—
205C4×D17—41no—
206C4×D17—41no—
207C4×D17—42no—
208C4×D17—42no—
209Dic34—42no—
210Dic34—42no—
211Dic34—82no—
212C8×C17—42no—
213C8×C17—42no—
214#3622—22no—
215#3622—22no—
216#3622—41no—
217#3622—41no—
218#3139—171no—
219#3101—171no—
220C2×#474—171no—
221D4×M16—171no—
222#1703—172no—
223#1699—172no—
224#1683—172no—
225#1679—172no—
226#1565—171no—
227#1550D1711yescharacteristic, complemented
228#1546—171no—
229C22×C17—21no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17#46312yes—
232C22×C17C2×#12111yescharacteristic
233C2×D17—22no—
234C2×D17—41no—
235C2×D17—41no—
236C2×D17—41no—
237C2×D17—41no—
238C2×D17—41no—
239C2×D17—84no—
240C4×C17—21no—
241C4×C17—21no—
242C4×C17—21no—
243C4×C17—81no—
244C4×C17—81no—
245C4×C17#46312yes—
246C4×C17C2×#13511yescharacteristic
247C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C4×C17C2×#13711yescharacteristic
249C4×C17#57511yescharacteristic
250Dic17—41no—
251Dic17—41no—
252Dic17—82no—
253C22×M16—341no—
254#533C2×D1711yescharacteristic
255C2×C4⋊Q8—171no—
256C2×C4×D4—171no—
257#491—342no—
258#487—172no—
259#487—172no—
260#483—341no—
261#476—171no—
262#476—171no—
263#474—172no—
264#474—172no—
265#474—341no—
266#474—341no—
267#461—171no—
268#461—171no—
269#450—341no—
270C4×SD16—341no—
271C4×SD16—341no—
272#436—172no—
273#435—342no—
274C8×D4—172no—
275#431—171no—
276C2×#107—341no—
277#423C2×D1711yescharacteristic
278C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
279#419—341no—
280#419—341no—
281C2×#102—341no—
282#407—341no—
283C4×M16—171no—
284#335—172no—
285#334—172no—
286#333C2×D1712yescomplemented
287#332—172no—
288#332—172no—
289#332C2×D1712yescomplemented
290C2×C17—22no—
291C2×C17C2×#46311yescharacteristic
292C2×C17#305611yescharacteristic
293C2×C17#306911yescharacteristic
294D17—42no—
295D17—81no—
296C22×Q8—341no—
297C22×D4—171no—
298C23×C4—341no—
299C2×SD16—341no—
300C2×SD16—341no—
301C2×M16—21no—
302C2×M16—171no—
303C2×M16—171no—
304C2×M16—342no—
305C2×M16—684no—
306C22×C8—21no—
307C22×C8—342no—
308C4⋊Q8—172no—
309C4⋊Q8—341no—
310C4⋊Q8—341no—
311C4⋊Q8—341no—
312C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
314#125—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×D4—171no—
320C4×D4—171no—
321C4×D4—171no—
322C4×D4—171no—
323C4×D4—341no—
324C4×D4—341no—
325#117—21no—
326C2×C4⋊C4—171no—
327C2×C4⋊C4—341no—
328C2×C4⋊C4—341no—
329C2×C22⋊C4—341no—
330C2×C42C22×D1711yescharacteristic
331#107—342no—
332#107—342no—
333#106—341no—
334#106—341no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—171no—
338C4⋊C8—171no—
339C4⋊C8C22×D1712yes—
340C4⋊C8C22×D1712yes—
341#103—342no—
342#103—342no—
343#103—342no—
344#103—342no—
345#103—341no—
346#103—341no—
347#102—341no—
348#102—341no—
349#102—342no—
350#102—342no—
351C22⋊C8—342no—
352C22⋊C8—342no—
353C22⋊C8—341no—
354#97—172no—
355C4×C8—172no—
356C4×C8—341no—
357C17#1916711yescharacteristic, complemented, Sylow
358C24—341no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—342no—
362C2×Q8—681no—
363C2×Q8—682no—
364C2×Q8—682no—
365C2×D4—171no—
366C2×D4—171no—
367C2×D4—342no—
368C2×D4—341no—
369C2×D4—681no—
370C22×C4—341no—
371C22×C4—341no—
372C22×C4—341no—
373C22×C4—341no—
374C22×C4—341no—
375C22×C4—682no—
376C22×C4—682no—
377C22×C4—681no—
378C22×C4#6325211yescharacteristic
379C22×C4D4×D1711yescharacteristic
380C22×C4D4×D1711yescharacteristic
381SD16—682no—
382SD16—682no—
383M16—42no—
384M16—342no—
385M16—342no—
386M16—684no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—172no—
391C2×C8—172no—
392C2×C8—341no—
393C2×C8—341no—
394C2×C8—684no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—171no—
402C4⋊C4—171no—
403C4⋊C4—341no—
404C4⋊C4—342no—
405C4⋊C4—342no—
406C4⋊C4—681no—
407C4⋊C4—681no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—341no—
410C22⋊C4—341no—
411C22⋊C4—341no—
412C22⋊C4—341no—
413C42—41no—
414C42#6325211yescharacteristic
415C42D4×D1711yescharacteristic
416C42D4×D1711yescharacteristic
417C42C23×D1711yescharacteristic
418C23—341no—
419C23—341no—
420C23—682no—
421C23—682no—
422C23—1361no—
423C23#1058757011yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—81no—
427Q8—682no—
428Q8—682no—
429Q8—1362no—
430D4—172no—
431D4—341no—
432D4—341no—
433D4—341no—
434D4—682no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—341no—
441C2×C4—341no—
442C2×C4—682no—
443C2×C4—682no—
444C2×C4—682no—
445C2×C4—681no—
446C2×C4—681no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—681no—
449C2×C4—682no—
450C2×C4—1362no—
451C2×C4#1058757011yescharacteristic
452C2×C4#1058757011yescharacteristic
453C2×C4#1058757011yescharacteristic
454C2×C4#1058760012yes—
455C2×C4#1058760512yes—
456C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
458C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—342no—
462C8—342no—
463C8—681no—
464C8—681no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—342no—
468C22—681no—
469C22—681no—
470C22—681no—
471C22—681no—
472C22—681no—
473C22—1364no—
474C22#1176302712yes—
475C22C2×#1058757011yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—681no—
482C4—681no—
483C4—1362no—
484C4#1176302712yes—
485C4C2×#1058760511yescharacteristic
486C4C2×#1058760011yescharacteristic
487C4#137×D1711yescharacteristic
488C4#1176360511yescharacteristic
489C2—22no—
490C2—682no—
491C2—1361no—
492C2C2×#1176302711yescharacteristic
493C2#1453841711yescharacteristic
494C2#1453852411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1550C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×D68D4
hypercenter#1550D17
hypocenterC17#19167
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539166C2semidirect
5. #14528362C2semidirect
6. #14528334C2semidirect
7. #14528238C2semidirect
8. #14528210C2semidirect
9. #14527534C2semidirect
10. #14527457C2semidirect
11. C17×#1550C2semidirect
16. #11763161C22semidirect
17. #11763161C22semidirect
40. #11762561C22semidirect
41. #11762559C22semidirect
42. #11762556C22semidirect
43. #11762556C22semidirect
47. C17×#333C22semidirect
48. C17×#332C22semidirect
227. #1550D17semidirect
286. #333C2×D17semidirect
289. #332C2×D17semidirect
357. C17#19167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391662
#145387882
C2×#117630902
#145375192
#145283622
#145283342
#145282382
#145282102
#145275342
#145274572
C17×#15502
#1916717