Finite Group Databasebeta

← #17017152

Subgroups — #17017152

Order 4352.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538780C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528356C212yesmaximal, complemented
5#14528314C212yesmaximal, complemented
6#14528232C212yesmaximal, complemented
7#14528190C212yesmaximal, complemented
8#14527536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D17—21no—
13C2×C4×D68C2211yescharacteristic
14#11763120—21no—
15#11763096—21no—
16#11763096—21no—
17#11763096C2212yes—
18#11763096C2212yes—
19#11763086C2211yescharacteristic
20#11763086C2211yescharacteristic
21#11763001C2211yescharacteristic
22#11763001C2211yescharacteristic
23#11762942—21no—
24C4×#63228—21no—
25C4×#63228—21no—
26#11762888C2212yes—
27#11762882—22no—
28C8×D68C2212yes—
29#11762862C2211yescharacteristic
30C2×#10587479—21no—
31#11762833C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
33C2×#10587480—21no—
34#11762772—21no—
35#11762562C2212yescomplemented
36#11762560C2212yescomplemented
37#11762558C2212yescomplemented
38#11762558C2212yescomplemented
39#11762555C2212yescomplemented
40#11762553C2212yescomplemented
41C17×#532C2211yescharacteristic
42C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
43C17×#489—22no—
44C17×#487C2212yescomplemented
45C17×#486C2212yescomplemented
46C17×#417—21no—
47C17×#417—21no—
48C4×M16×C17C2211yescharacteristic
49C2×#41×C17—21no—
50C22×Q8×C17—21no—
51C22×D68D411yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C2×M16×C17D411yescharacteristic
54C2×M16×C17D411yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8C2312yes—
59C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×#127C2311yescharacteristic
61C17×#124—21no—
62C17×#121—21no—
63C17×#121—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×#63228—21no—
70C2×#63228—21no—
71C2×#63227—21no—
72C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
73C2×#63223—21no—
74C22×#3622—21no—
75M16×D17—44no—
76C2×#63218—22no—
77C2×C8×D17—22no—
78C4×D68—21no—
79C4×D68—21no—
80C4×D68D411yescharacteristic
81C4×D68D411yescharacteristic
82C4×D68C2311yescharacteristic
83C4×D68C2311yescharacteristic
84C17×#103—22no—
85C17×#103—22no—
86C17×#102—22no—
87C17×#102—22no—
88C17×#97D412yes—
89C4×C8×C17C2312yes—
90#10587503—21no—
91#10587503—21no—
92C22⋊#3622—21no—
93#10587491—22no—
94#10587491—22no—
95#10587480—22no—
96#10587480—22no—
97#10587480—21no—
98#10587480—21no—
99#10587479—22no—
100#10587479—22no—
101#10587478—21no—
102#10587478—21no—
103C4⋊#3622—21no—
104C4⋊#3622—21no—
105C4⋊#3622C2311yescharacteristic
106C4⋊#3622C2311yescharacteristic
107C4⋊#3622C2312yes—
108C4⋊#3622C2312yes—
109C4×#3622—21no—
110C23×D17—21no—
111#41×C17—42no—
112#41×C17—42no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×Q8×C17—22no—
115C2×Q8×C17—41no—
116C2×Q8×C17—82no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—41no—
121C22×C4×C17—41no—
122C22×C4×C17—41no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17#4111yescharacteristic
126C22×Dic17—21no—
127C2×D68—22no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68—41no—
130C2×D68C2×D411yescharacteristic
131C2×D68C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D17—21no—
133C2×C4×D17—21no—
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—42no—
137C2×C4×D17—42no—
138M16×C17—22no—
139M16×C17—22no—
140C2×C8×C17C2×D412yes—
141C2×C8×C17C2×D412yes—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—41no—
147C4⋊C4×C17—41no—
148C22⋊C4×C17—41no—
149C22⋊C4×C17—41no—
150C42×C17C2×D411yescharacteristic
151C42×C17C2×D411yescharacteristic
152C42×C17#4111yescharacteristic
153C42×C17C2411yescharacteristic
154#63228—42no—
155#63228—42no—
156#63227—21no—
157#63227—21no—
158#63227—21no—
159#63227—21no—
160C4⋊Dic17—21no—
161C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
163#63223—42no—
164C2×#3622—21no—
165C2×#3622—21no—
166C2×#3622—22no—
167C2×#3622—22no—
168C2×#3622—42no—
169#63218—44no—
170C8×D17—44no—
171#19168—171nomaximal, Sylow
172C23×C17—41no—
173C23×C17#12111yescharacteristic
174C22×D17—21no—
175C22×D17—21no—
176C22×D17—42no—
177C22×D17—42no—
178C22×D17—81no—
179Q8×C17—41no—
180Q8×C17—41no—
181Q8×C17—82no—
182Q8×C17—82no—
183D4×C17—41no—
184D4×C17—41no—
185D4×C17—41no—
186D4×C17—41no—
187D4×C17—81no—
188D4×C17—82no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—21no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—42no—
194C2×C4×C17—82no—
195C2×C4×C17—82no—
196C2×C4×C17#12111yescharacteristic
197C2×C4×C17#12111yescharacteristic
198C2×C4×C17#12111yescharacteristic
199C2×C4×C17#13512yes—
200C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
204C2×Dic17—21no—
205C2×Dic17—21no—
206C2×Dic17—42no—
207D68—21no—
208D68—21no—
209D68—21no—
210D68—42no—
211D68#13712yes—
212C4×D17—41no—
213C4×D17—41no—
214C4×D17—41no—
215C4×D17—41no—
216C4×D17—42no—
217C4×D17—42no—
218C8×C17—22no—
219C8×C17—22no—
220#3622—42no—
221#3622—41no—
222#3622—42no—
223#3622—41no—
224#3141D1711yescharacteristic, complemented
225#3100—171no—
226C2×#476—171no—
227D4×M16—171no—
228#1703—172no—
229#1697—172no—
230#1683—172no—
231#1677—172no—
232#1565—171no—
233#1548—171no—
234#1547—171no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—81no—
238C22×C17—81no—
239C22×C17—81no—
240C22×C17#46312yes—
241C22×C17C2×#12111yescharacteristic
242C2×D17—22no—
243C2×D17—41no—
244C2×D17—41no—
245C2×D17—41no—
246C2×D17—41no—
247C2×D17—41no—
248C2×D17—84no—
249C4×C17—21no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—81no—
253C4×C17—82no—
254C4×C17#46312yes—
255C4×C17C2×#13511yescharacteristic
256C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C4×C17C2×#13711yescharacteristic
258C4×C17#57511yescharacteristic
259Dic17—41no—
260Dic17—41no—
261C22×M16—341no—
262#532C2×D1711yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
264C2×C4×D4—171no—
265#489—22no—
266#487C2×D1712yescomplemented
267#486C2×D1712yescomplemented
268#480—341no—
269#476—172no—
270#476—172no—
271#476—341no—
272#476—341no—
273#474—171no—
274#474—171no—
275#459—171no—
276#459—171no—
277#447—341no—
278C4×D8—341no—
279C4×D8—341no—
280#436—172no—
281#435—342no—
282C8×D4—172no—
283#431—171no—
284C2×#106—341no—
285#423—171no—
286C2×C4⋊C8—171no—
287#417—21no—
288#417—21no—
289C2×#102—341no—
290#407—341no—
291C4×M16C2×D1711yescharacteristic
292#335—172no—
293#334—172no—
294#333—172no—
295#333—172no—
296#332—172no—
297#331—172no—
298C2×C17—22no—
299C2×C17—161no—
300C2×C17C2×#46311yescharacteristic
301C2×C17#305611yescharacteristic
302C2×C17#306811yescharacteristic
303D17—42no—
304D17—81no—
305C2×#41—21no—
306C22×Q8—21no—
307C22×D4—171no—
308C23×C4—341no—
309C2×D8—341no—
310C2×D8—341no—
311C2×M16—341no—
312C2×M16—342no—
313C2×M16—684no—
314C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
315C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
316C22×C8—341no—
317C22×C8—342no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8C22×D1712yes—
322C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
323#127C22×D1711yescharacteristic
324#124—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—171no—
330C4×D4—171no—
331C4×D4—171no—
332C4×D4—171no—
333C4×D4—341no—
334C4×D4—341no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—171no—
338C2×C22⋊C4—341no—
339C2×C42C22×D1711yescharacteristic
340#107—341no—
341#107—341no—
342#106—342no—
343#106—342no—
344C4⋊C8—172no—
345C4⋊C8—172no—
346C4⋊C8—171no—
347C4⋊C8—171no—
348C4⋊C8—341no—
349C4⋊C8—341no—
350#103—22no—
351#103—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—342no—
355#102—342no—
356#102—341no—
357#102—341no—
358#102—341no—
359#102—341no—
360C22⋊C8—341no—
361C22⋊C8—342no—
362C22⋊C8—342no—
363#97C22⋊D1712yes—
364C4×C8—341no—
365C4×C8C22×D1712yes—
366C17#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C24—341no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—82no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—171no—
379C2×D4—171no—
380C2×D4—342no—
381C2×D4—341no—
382C2×D4—681no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—341no—
386C22×C4—341no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—341no—
389C22×C4—341no—
390C22×C4—682no—
391C22×C4—682no—
392C22×C4D4×D1711yescharacteristic
393C22×C4#6325411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
395D8—682no—
396D8—682no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—684no—
400M16—682no—
401C2×C8—341no—
402C2×C8—341no—
403C2×C8—342no—
404C2×C8—342no—
405C2×C8—684no—
406C2×C8—682no—
407C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
408C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—171no—
416C4⋊C4—171no—
417C4⋊C4—341no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—341no—
421C22⋊C4—341no—
422C22⋊C4—341no—
423C22⋊C4—341no—
424C42D4×D1711yescharacteristic
425C42#6325411yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
427C42C23×D1711yescharacteristic
428C23—41no—
429C23—341no—
430C23—341no—
431C23—682no—
432C23—682no—
433C23—1361no—
434C23#1058762411yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—172no—
446D4—341no—
447D4—341no—
448D4—341no—
449D4—682no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—341no—
458C2×C4—341no—
459C2×C4—682no—
460C2×C4—682no—
461C2×C4—682no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—681no—
464C2×C4—681no—
465C2×C4—681no—
466C2×C4#1058762411yescharacteristic
467C2×C4#1058762411yescharacteristic
468C2×C4#1058762411yescharacteristic
469C2×C4#1058763512yes—
470C2×C4#1058763612yes—
471C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
472C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—682no—
477C8—681no—
478C8—682no—
479C8—681no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—342no—
486C22—681no—
487C22—681no—
488C22—681no—
489C22—681no—
490C22—681no—
491C22—1364no—
492C22#1176302112yes—
493C22C2×#1058762411yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—81no—
499C4—681no—
500C4—681no—
501C4#1176302112yes—
502C4C2×#1058763611yescharacteristic
503C4C2×#1058763511yescharacteristic
504C4#137×D1711yescharacteristic
505C4#1176360811yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—161no—
508C2—682no—
509C2—1361no—
510C2C2×#1176302111yescharacteristic
511C2#1453840811yescharacteristic
512C2#1453850811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3141C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538780C2
hypercenter#3141D17
hypocenterC17#19168
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763096C2semidirect
3. M16×D68C2semidirect
4. #14528356C2semidirect
5. #14528314C2semidirect
6. #14528232C2semidirect
7. #14528190C2semidirect
8. #14527536C2semidirect
9. #14527465C2semidirect
10. #14527461C2semidirect
11. C17×#3141C2semidirect
35. #11762562C22semidirect
36. #11762560C22semidirect
37. #11762558C22semidirect
38. #11762558C22semidirect
39. #11762555C22semidirect
40. #11762553C22semidirect
44. C17×#487C22semidirect
45. C17×#486C22semidirect
224. #3141D17semidirect
266. #487C2×D17semidirect
267. #486C2×D17semidirect
366. C17#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387802
C2×#117630962
M16×D682
#145283562
#145283142
#145282322
#145281902
#145275362
#145274652
#145274612
C17×#31412
#1916817