Finite Group Databasebeta

← #17017154

Subgroups — #17017154

Order 4352.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763099C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528357C212yesmaximal, complemented
5#14528315C212yesmaximal, complemented
6#14528233C212yesmaximal, complemented
7#14528191C212yesmaximal, complemented
8#14527537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527464C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3100C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63223—21no—
13C2×#10587555C2211yescharacteristic
14#11763168—22no—
15#11763159C2212yescomplemented
16#11763155C2212yescomplemented
17#11763099—21no—
18#11763099—21no—
19#11763099C2212yes—
20#11763099C2212yes—
21#11762887C2212yes—
22#11762881—22no—
23D4×#3622C2212yes—
24C2×#10587479—21no—
25#11762833C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
27#11762810—21no—
28#11762810—21no—
29C2×#10587503—21no—
30#11762773—21no—
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762561C2212yescomplemented
33#11762559C2212yescomplemented
34#11762557C2212yescomplemented
35#11762557C2212yescomplemented
36#11762555C2212yescomplemented
37#11762553C2212yescomplemented
38C17×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
40C17×#480—21no—
41C17×#474C2211yescharacteristic
42C17×#474C2211yescharacteristic
43C17×#459C2211yescharacteristic
44C17×#459C2211yescharacteristic
45C17×#447—21no—
46C4×D8×C17—21no—
47C4×D8×C17—21no—
48C17×#431C2211yescharacteristic
49C2×#41×C17—21no—
50C22×D4×C17D411yescharacteristic
51C23×C4×C17—21no—
52C22×Dic34—21no—
53C2×D8×C17—21no—
54C2×D8×C17—21no—
55C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C17×#127C2311yescharacteristic
57C17×#124—21no—
58C17×#121—21no—
59C17×#121—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17D411yescharacteristic
65C4×D4×C17D411yescharacteristic
66C4×D4×C17C2311yescharacteristic
67C4×D4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×#63223—22no—
74C2×#63223—21no—
75C2×#63223—44no—
76C2×#63223D411yescharacteristic
77C2×#63223D411yescharacteristic
78C22×#3622—22no—
79C22×#3622—21no—
80#10587555—21no—
81#10587555—21no—
82#10587555—21no—
83#10587555C2312yes—
84C17×#107—21no—
85C17×#107—21no—
86C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
88C17×#102—21no—
89C17×#102—21no—
90C17×#102—21no—
91C17×#102—21no—
92C17×C22⋊C8—21no—
93C4×C8×C17—21no—
94#10587506—22no—
95#10587506—22no—
96#10587503—22no—
97#10587503—22no—
98#10587503—22no—
99#10587503—22no—
100C22⋊#3622—22no—
101C22⋊#3622—22no—
102#10587479—22no—
103#10587479—22no—
104C4⋊#3622—21no—
105C4⋊#3622—21no—
106C4⋊#3622C2312yes—
107C4⋊#3622C2312yes—
108#10587474D412yes—
109C4×#3622C2312yes—
110C24×C17—21no—
111#41×C17—42no—
112#41×C17—42no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17—41no—
120C2×D4×C17—41no—
121C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
122C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—42no—
129C22×C4×C17—42no—
130C22×C4×C17—41no—
131C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17#4111yescharacteristic
134C22×Dic17—41no—
135C2×Dic34—22no—
136C2×Dic34—41no—
137C2×Dic34—82no—
138D8×C17—42no—
139D8×C17—42no—
140C2×C8×C17—21no—
141C2×C8×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—21no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22⋊C4×C17—21no—
148C22⋊C4×C17—21no—
149C22⋊C4×C17—21no—
150C22⋊C4×C17—21no—
151C22⋊C4×C17—41no—
152C22⋊C4×C17—41no—
153C42×C17C2×D411yescharacteristic
154C42×C17C2×D411yescharacteristic
155C42×C17#4111yescharacteristic
156C42×C17C2411yescharacteristic
157C4⋊Dic17—22no—
158C4⋊Dic17—22no—
159C4⋊Dic17—41no—
160C4⋊Dic17—41no—
161#63223—22no—
162#63223—22no—
163#63223—44no—
164#63223—42no—
165C2×#3622—22no—
166C2×#3622—22no—
167C2×#3622—44no—
168C2×#3622—42no—
169C2×#3622C2×D412yes—
170C2×#3622C2×D412yes—
171#19168—171nomaximal, Sylow
172C23×C17—21no—
173C23×C17—21no—
174C23×C17—42no—
175C23×C17—42no—
176C23×C17—41no—
177C23×C17—81no—
178C23×C17#12111yescharacteristic
179Q8×C17—41no—
180Q8×C17—41no—
181D4×C17—21no—
182D4×C17—21no—
183D4×C17—21no—
184D4×C17—42no—
185D4×C17—41no—
186D4×C17—41no—
187D4×C17—41no—
188D4×C17—41no—
189D4×C17—81no—
190D4×C17—82no—
191D4×C17#13712yes—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—42no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—82no—
206C2×C4×C17#12111yescharacteristic
207C2×C4×C17#12111yescharacteristic
208C2×C4×C17#12111yescharacteristic
209C2×C4×C17#13512yes—
210C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
214C2×Dic17—42no—
215C2×Dic17—82no—
216Dic34—82no—
217Dic34—82no—
218C8×C17—41no—
219C8×C17—41no—
220#3622—22no—
221#3622—22no—
222#3622—42no—
223#3622—42no—
224#3141—171no—
225#3100D1711yescharacteristic
226C2×#476—171no—
227D4×M16—171no—
228#1703—172no—
229#1697—172no—
230#1683—172no—
231#1677—172no—
232#1565—171no—
233#1548—171no—
234#1547—171no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—22no—
238C22×C17—41no—
239C22×C17—41no—
240C22×C17—41no—
241C22×C17—41no—
242C22×C17—41no—
243C22×C17—84no—
244C22×C17—81no—
245C22×C17—81no—
246C22×C17—81no—
247C22×C17#46312yes—
248C22×C17C2×#12111yescharacteristic
249C4×C17—21no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—41no—
253C4×C17—41no—
254C4×C17—81no—
255C4×C17#46312yes—
256C4×C17C2×#13511yescharacteristic
257C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C17C2×#13711yescharacteristic
259C4×C17#57511yescharacteristic
260Dic17—82no—
261C22×M16—341no—
262#532C2×D1711yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8—171no—
264C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
265#489—342no—
266#487—172no—
267#486—172no—
268#480—21no—
269#476—172no—
270#476—172no—
271#476—341no—
272#476—341no—
273#474C2×D1711yescharacteristic
274#474C2×D1711yescharacteristic
275#459C2×D1711yescharacteristic
276#459C2×D1711yescharacteristic
277#447—21no—
278C4×D8—21no—
279C4×D8—21no—
280#436—172no—
281#435—342no—
282C8×D4—172no—
283#431C2×D1711yescharacteristic
284C2×#106—341no—
285#423—171no—
286C2×C4⋊C8—171no—
287#417—341no—
288#417—341no—
289C2×#102—341no—
290#407—341no—
291C4×M16—171no—
292#335—172no—
293#334—172no—
294#333—172no—
295#333—172no—
296#332—172no—
297#331—172no—
298C2×C17—22no—
299C2×C17—42no—
300C2×C17—81no—
301C2×C17—161no—
302C2×C17C2×#46311yescharacteristic
303C2×C17#305611yescharacteristic
304C2×C17#306811yescharacteristic
305C2×#41—21no—
306C22×Q8—341no—
307C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
308C23×C4—21no—
309C2×D8—21no—
310C2×D8—21no—
311C2×M16—171no—
312C2×M16—171no—
313C2×M16—342no—
314C2×M16—341no—
315C2×M16—684no—
316C22×C8—342no—
317C22×C8—341no—
318C4⋊Q8—172no—
319C4⋊Q8—341no—
320C4⋊Q8—341no—
321C4⋊Q8—341no—
322C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
323#127C22×D1711yescharacteristic
324#124—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
332C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
333C4×D4C22×D1711yescharacteristic
334C4×D4C22×D1711yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—341no—
336C2×C4⋊C4—341no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C42C22×D1711yescharacteristic
340#107—21no—
341#107—21no—
342#106—342no—
343#106—342no—
344C4⋊C8—172no—
345C4⋊C8—172no—
346C4⋊C8—341no—
347C4⋊C8—341no—
348C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
349C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
350#103—342no—
351#103—342no—
352#102—21no—
353#102—21no—
354#102—21no—
355#102—21no—
356#102—342no—
357#102—342no—
358#102—342no—
359#102—342no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—342no—
362C22⋊C8—342no—
363#97—172no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—172no—
366C17#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C24—21no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—342no—
372C2×Q8—681no—
373C2×Q8—1362no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
382C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—681no—
392C22×C4D4×D1711yescharacteristic
393C22×C4#6325411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
395D8—42no—
396D8—42no—
397M16—342no—
398M16—342no—
399M16—684no—
400M16—682no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—172no—
404C2×C8—172no—
405C2×C8—342no—
406C2×C8—342no—
407C2×C8—684no—
408C2×C8—682no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—342no—
413C4⋊C4—342no—
414C4⋊C4—681no—
415C4⋊C4—681no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
417C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C42D4×D1711yescharacteristic
425C42#6325411yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
427C42C23×D1711yescharacteristic
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—81no—
434C23#1058762511yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—1362no—
438Q8—1362no—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—42no—
443D4—41no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—81no—
448D4—82no—
449D4#1058763712yes—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—682no—
465C2×C4—1362no—
466C2×C4#1058759712yes—
467C2×C4#1058759812yes—
468C2×C4#1058762511yescharacteristic
469C2×C4#1058762511yescharacteristic
470C2×C4#1058762511yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
472C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
474C8—41no—
475C8—41no—
476C8—342no—
477C8—342no—
478C8—682no—
479C8—682no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—84no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22#1176302212yes—
493C22C2×#1058762511yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—81no—
500C4—1362no—
501C4#1176302212yes—
502C4C2×#1058759811yescharacteristic
503C4C2×#1058759711yescharacteristic
504C4C2×#1058763711yescharacteristic
505C4#1176360711yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—42no—
508C2—81no—
509C2—161no—
510C2C2×#1176302211yescharacteristic
511C2#1453841611yescharacteristic
512C2#1453851411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3100C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#3100D17
hypocenterC17#19168
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539177C2semidirect
2. C2×#11763099C2semidirect
3. D4×#63223C2semidirect
4. #14528357C2semidirect
5. #14528315C2semidirect
6. #14528233C2semidirect
7. #14528191C2semidirect
8. #14527537C2semidirect
9. #14527464C2semidirect
10. #14527461C2semidirect
15. #11763159C22semidirect
16. #11763155C22semidirect
32. #11762561C22semidirect
33. #11762559C22semidirect
34. #11762557C22semidirect
35. #11762557C22semidirect
36. #11762555C22semidirect
37. #11762553C22semidirect
366. C17#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391772
C2×#117630992
D4×#632232
#145283572
#145283152
#145282332
#145281912
#145275372
#145274642
#145274612
C17×#31002
#1916817