Finite Group Databasebeta

← #17017155

Subgroups — #17017155

Order 4352.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538780C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763100C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528358C212yesmaximal, complemented
6#14528316C212yesmaximal, complemented
7#14528234C212yesmaximal, complemented
8#14528192C212yesmaximal, complemented
9#14527534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D17—21no—
13C2×#10587555C2211yescharacteristic
14C2×C4×D68C2211yescharacteristic
15#11763168—22no—
16#11763159C2212yescomplemented
17#11763155C2212yescomplemented
18#11763120—21no—
19#11763100—21no—
20#11763100—21no—
21#11763100C2212yes—
22#11763100C2212yes—
23#11763086C2211yescharacteristic
24#11763086C2211yescharacteristic
25#11763001C2211yescharacteristic
26#11763001C2211yescharacteristic
27#11762942—21no—
28C4×#63228—21no—
29C4×#63228—21no—
30#11762886C2212yes—
31#11762879—22no—
32#11762874C2212yes—
33#11762862C2211yescharacteristic
34C2×#10587488—21no—
35#11762810—21no—
36#11762810—21no—
37C2×#10587492—21no—
38#11762772—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40#11762561C2212yescomplemented
41#11762559C2212yescomplemented
42#11762557C2212yescomplemented
43#11762557C2212yescomplemented
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C17×#423C2211yescharacteristic
46C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C17×#332C2212yescomplemented
48C17×#331C2212yescomplemented
49C2×#41×C17—21no—
50C22×D68D411yescharacteristic
51C22×C4×D17—21no—
52C22×Dic34—21no—
53C2×M16×C17—21no—
54C22×C8×C17—21no—
55C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C17×#127C2311yescharacteristic
57C17×#124—21no—
58C17×#121—21no—
59C17×#121—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63C2×#63228—21no—
64C2×#63228—21no—
65C2×#63227—21no—
66C2×C4⋊Dic17—21no—
67C2×C4⋊Dic17—21no—
68C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
69C2×#63223D411yescharacteristic
70C2×#63223D411yescharacteristic
71M16×D17—44no—
72C2×#63218—22no—
73C2×C8×D17—22no—
74C4×D68—21no—
75C4×D68—21no—
76C4×D68D411yescharacteristic
77C4×D68D411yescharacteristic
78C4×D68C2311yescharacteristic
79C4×D68C2311yescharacteristic
80#10587555—21no—
81#10587555—21no—
82#10587555—21no—
83#10587555C2312yes—
84C17×C4⋊C8—21no—
85C17×C4⋊C8—21no—
86C17×C4⋊C8C2312yes—
87C17×C4⋊C8C2312yes—
88#10587506—22no—
89#10587506—22no—
90#10587503—21no—
91#10587503—21no—
92#10587503—22no—
93#10587503—22no—
94C22⋊#3622—21no—
95#10587492—22no—
96#10587492—22no—
97#10587491—22no—
98#10587491—22no—
99#10587488—22no—
100#10587488—22no—
101#10587480—21no—
102#10587480—21no—
103#10587478—21no—
104#10587478—21no—
105C4⋊#3622C2311yescharacteristic
106C4⋊#3622C2311yescharacteristic
107#10587474D412yes—
108C4×#3622—21no—
109C4×#3622C2312yes—
110C23×D17—21no—
111#41×C17—42no—
112#41×C17—42no—
113C2×Q8×C17—21no—
114C2×D4×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—41no—
118C22×C4×C17—41no—
119C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17#4111yescharacteristic
122C22×Dic17—21no—
123C22×Dic17—41no—
124C2×D68—22no—
125C2×D68—21no—
126C2×D68—41no—
127C2×D68C2×D411yescharacteristic
128C2×D68C2×D411yescharacteristic
129C2×C4×D17—21no—
130C2×C4×D17—21no—
131C2×C4×D17—21no—
132C2×C4×D17—21no—
133C2×C4×D17—42no—
134C2×C4×D17—42no—
135C2×Dic34—22no—
136C2×Dic34—41no—
137C2×Dic34—82no—
138M16×C17—42no—
139C2×C8×C17—22no—
140C2×C8×C17—22no—
141C2×C8×C17—42no—
142C4⋊C4×C17—21no—
143C4⋊C4×C17—21no—
144C22⋊C4×C17—41no—
145C22⋊C4×C17—41no—
146C42×C17C2×D411yescharacteristic
147C42×C17C2×D411yescharacteristic
148C42×C17#4111yescharacteristic
149C42×C17C2411yescharacteristic
150#63228—42no—
151#63228—42no—
152#63227—21no—
153#63227—21no—
154#63227—21no—
155#63227—21no—
156C4⋊Dic17—21no—
157C4⋊Dic17—22no—
158C4⋊Dic17—22no—
159C4⋊Dic17—41no—
160C4⋊Dic17—41no—
161C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
163#63223—22no—
164#63223—22no—
165C2×#3622—21no—
166C2×#3622—21no—
167C2×#3622C2×D412yes—
168C2×#3622C2×D412yes—
169#63218—44no—
170C8×D17—44no—
171#19168—171nomaximal, Sylow
172C23×C17—41no—
173C23×C17#12111yescharacteristic
174C22×D17—21no—
175C22×D17—21no—
176C22×D17—42no—
177C22×D17—42no—
178C22×D17—81no—
179Q8×C17—41no—
180Q8×C17—41no—
181D4×C17—41no—
182D4×C17—41no—
183D4×C17—41no—
184D4×C17—41no—
185D4×C17—81no—
186D4×C17—82no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—41no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—82no—
192C2×C4×C17#12111yescharacteristic
193C2×C4×C17#12111yescharacteristic
194C2×C4×C17#12111yescharacteristic
195C2×C4×C17#13512yes—
196C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
200C2×Dic17—21no—
201C2×Dic17—21no—
202C2×Dic17—42no—
203C2×Dic17—42no—
204C2×Dic17—82no—
205D68—21no—
206D68—21no—
207D68—21no—
208D68—42no—
209D68#13712yes—
210C4×D17—41no—
211C4×D17—41no—
212C4×D17—41no—
213C4×D17—41no—
214C4×D17—42no—
215C4×D17—42no—
216Dic34—82no—
217Dic34—82no—
218C8×C17—42no—
219C8×C17—42no—
220#3622—22no—
221#3622—22no—
222#3622—41no—
223#3622—41no—
224#3141—171no—
225#3100—171no—
226C2×#476—171no—
227D4×M16—171no—
228#1703—172no—
229#1697—172no—
230#1683—172no—
231#1677—172no—
232#1565—171no—
233#1548—171no—
234#1547D1711yescharacteristic, complemented
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—81no—
238C22×C17—81no—
239C22×C17—81no—
240C22×C17#46312yes—
241C22×C17C2×#12111yescharacteristic
242C2×D17—22no—
243C2×D17—41no—
244C2×D17—41no—
245C2×D17—41no—
246C2×D17—41no—
247C2×D17—41no—
248C2×D17—84no—
249C4×C17—21no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—81no—
253C4×C17#46312yes—
254C4×C17C2×#13511yescharacteristic
255C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C4×C17C2×#13711yescharacteristic
257C4×C17#57511yescharacteristic
258Dic17—41no—
259Dic17—41no—
260Dic17—82no—
261C22×M16—341no—
262#532C2×D1711yescharacteristic
263C2×C4⋊Q8—171no—
264C2×C4×D4—171no—
265#489—342no—
266#487—172no—
267#486—172no—
268#480—341no—
269#476—172no—
270#476—172no—
271#476—341no—
272#476—341no—
273#474—171no—
274#474—171no—
275#459—171no—
276#459—171no—
277#447—341no—
278C4×D8—341no—
279C4×D8—341no—
280#436—172no—
281#435—342no—
282C8×D4—172no—
283#431—171no—
284C2×#106—341no—
285#423C2×D1711yescharacteristic
286C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
287#417—341no—
288#417—341no—
289C2×#102—341no—
290#407—341no—
291C4×M16—171no—
292#335—172no—
293#334—172no—
294#333—172no—
295#333—172no—
296#332C2×D1712yescomplemented
297#331C2×D1712yescomplemented
298C2×C17—22no—
299C2×C17—161no—
300C2×C17C2×#46311yescharacteristic
301C2×C17#305611yescharacteristic
302C2×C17#306811yescharacteristic
303D17—42no—
304D17—81no—
305C2×#41—21no—
306C22×Q8—341no—
307C22×D4—171no—
308C23×C4—341no—
309C2×D8—341no—
310C2×D8—341no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—171no—
313C2×M16—171no—
314C2×M16—342no—
315C2×M16—684no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—342no—
318C4⋊Q8—172no—
319C4⋊Q8—341no—
320C4⋊Q8—341no—
321C4⋊Q8—341no—
322C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
323#127C22×D1711yescharacteristic
324#124—21no—
325#121—21no—
326#121—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—171no—
330C4×D4—171no—
331C4×D4—171no—
332C4×D4—171no—
333C4×D4—341no—
334C4×D4—341no—
335C2×C4⋊C4—171no—
336C2×C4⋊C4—341no—
337C2×C4⋊C4—341no—
338C2×C22⋊C4—341no—
339C2×C42C22×D1711yescharacteristic
340#107—341no—
341#107—341no—
342#106—342no—
343#106—342no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—171no—
347C4⋊C8—171no—
348C4⋊C8C22×D1712yes—
349C4⋊C8C22×D1712yes—
350#103—342no—
351#103—342no—
352#102—341no—
353#102—341no—
354#102—341no—
355#102—341no—
356#102—342no—
357#102—342no—
358#102—342no—
359#102—342no—
360C22⋊C8—342no—
361C22⋊C8—342no—
362C22⋊C8—341no—
363#97—172no—
364C4×C8—172no—
365C4×C8—341no—
366C17#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C24—341no—
368#41—42no—
369#41—42no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—342no—
372C2×Q8—681no—
373C2×Q8—1362no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—171no—
379C2×D4—171no—
380C2×D4—342no—
381C2×D4—341no—
382C2×D4—681no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—341no—
385C22×C4—341no—
386C22×C4—341no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—341no—
389C22×C4—682no—
390C22×C4—682no—
391C22×C4—681no—
392C22×C4#6325211yescharacteristic
393C22×C4D4×D1711yescharacteristic
394C22×C4D4×D1711yescharacteristic
395D8—682no—
396D8—682no—
397M16—42no—
398M16—342no—
399M16—342no—
400M16—684no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—172no—
405C2×C8—172no—
406C2×C8—341no—
407C2×C8—341no—
408C2×C8—684no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—171no—
412C4⋊C4—171no—
413C4⋊C4—341no—
414C4⋊C4—342no—
415C4⋊C4—342no—
416C4⋊C4—681no—
417C4⋊C4—681no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—341no—
421C22⋊C4—341no—
422C22⋊C4—341no—
423C22⋊C4—341no—
424C42#6325211yescharacteristic
425C42D4×D1711yescharacteristic
426C42D4×D1711yescharacteristic
427C42C23×D1711yescharacteristic
428C23—41no—
429C23—341no—
430C23—341no—
431C23—682no—
432C23—682no—
433C23—1361no—
434C23#1058757011yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—1362no—
438Q8—1362no—
439D4—41no—
440D4—41no—
441D4—41no—
442D4—41no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—172no—
446D4—341no—
447D4—341no—
448D4—341no—
449D4—682no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—341no—
456C2×C4—341no—
457C2×C4—682no—
458C2×C4—682no—
459C2×C4—682no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—681no—
464C2×C4—682no—
465C2×C4—1362no—
466C2×C4#1058757011yescharacteristic
467C2×C4#1058757011yescharacteristic
468C2×C4#1058757011yescharacteristic
469C2×C4#1058759712yes—
470C2×C4#1058760212yes—
471C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—342no—
477C8—342no—
478C8—681no—
479C8—681no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—342no—
486C22—681no—
487C22—681no—
488C22—681no—
489C22—681no—
490C22—681no—
491C22—1364no—
492C22#1176302312yes—
493C22C2×#1058757011yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—81no—
498C4—681no—
499C4—681no—
500C4—1362no—
501C4#1176302312yes—
502C4C2×#1058760211yescharacteristic
503C4C2×#1058759711yescharacteristic
504C4#137×D1711yescharacteristic
505C4#1176360511yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—161no—
508C2—682no—
509C2—1361no—
510C2C2×#1176302311yescharacteristic
511C2#1453841711yescharacteristic
512C2#1453851511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1547C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538780C2
hypercenter#1547D17
hypocenterC17#19168
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539177C2semidirect
3. C2×#11763100C2semidirect
4. #14537519C2semidirect
5. #14528358C2semidirect
6. #14528316C2semidirect
7. #14528234C2semidirect
8. #14528192C2semidirect
9. #14527534C2semidirect
10. #14527466C2semidirect
11. C17×#1547C2semidirect
16. #11763159C22semidirect
17. #11763155C22semidirect
40. #11762561C22semidirect
41. #11762559C22semidirect
42. #11762557C22semidirect
43. #11762557C22semidirect
47. C17×#332C22semidirect
48. C17×#331C22semidirect
234. #1547D17semidirect
296. #332C2×D17semidirect
297. #331C2×D17semidirect
366. C17#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391772
#145387802
C2×#117631002
#145375192
#145283582
#145283162
#145282342
#145281922
#145275342
#145274662
C17×#15472
#1916817