Finite Group Databasebeta

← #17017156

Subgroups — #17017156

Order 4352.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538784C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528359C212yesmaximal, complemented
5#14528317C212yesmaximal, complemented
6#14528235C212yesmaximal, complemented
7#14528193C212yesmaximal, complemented
8#14527536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527466C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D4×M16×C17C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic
13C2×#10587555C2211yescharacteristic
14#11763169—22no—
15#11763160C2212yescomplemented
16#11763156C2212yescomplemented
17#11763122—21no—
18#11763099—21no—
19#11763099—21no—
20#11763099C2212yes—
21#11763099C2212yes—
22#11763089C2211yescharacteristic
23#11763089C2211yescharacteristic
24#11763004C2211yescharacteristic
25#11763004C2211yescharacteristic
26#11762943—21no—
27C4×#63228—21no—
28C4×#63228—21no—
29#11762862C2211yescharacteristic
30C2×#10587479—21no—
31C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
32#11762811—21no—
33#11762811—21no—
34C2×#10587503—21no—
35#11762562C2212yescomplemented
36#11762560C2212yescomplemented
37#11762557C2212yescomplemented
38#11762557C2212yescomplemented
39#11762556C2212yescomplemented
40#11762552C2212yescomplemented
41C22×M16×C17—21no—
42C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#436C2212yes—
44C17×#435—22no—
45C8×D4×C17C2212yes—
46C17×#423C2211yescharacteristic
47C17×#407—21no—
48C4×M16×C17C2211yescharacteristic
49C22×D4×C17D411yescharacteristic
50C23×C4×C17—21no—
51C2×#63252—21no—
52C22×Dic34—21no—
53C2×M16×C17—21no—
54C2×M16×C17—22no—
55C2×M16×C17—44no—
56C2×M16×C17D411yescharacteristic
57C2×M16×C17D411yescharacteristic
58C22×C8×C17—22no—
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17D411yescharacteristic
62C4×D4×C17D411yescharacteristic
63C4×D4×C17C2311yescharacteristic
64C4×D4×C17C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C17—21no—
67C2×C42×C17C2311yescharacteristic
68C2×#63228—21no—
69C2×#63228—21no—
70#10587616—21no—
71#10587616—21no—
72C2×C4⋊Dic17—21no—
73C2×C4⋊Dic17—21no—
74C22×#3622—21no—
75#10587561—21no—
76#10587560C2311yescharacteristic
77C4×D68—21no—
78C4×D68—21no—
79#10587555—21no—
80#10587555—21no—
81#10587555—21no—
82#10587555C2311yescharacteristic
83#10587555C2312yes—
84C17×C4⋊C8—21no—
85C17×C4⋊C8C2312yes—
86C17×C22⋊C8—22no—
87C17×C22⋊C8—22no—
88C17×#97D412yes—
89C4×C8×C17C2312yes—
90#10587503—22no—
91#10587503—22no—
92#10587503—21no—
93#10587503—21no—
94C22⋊#3622—21no—
95#10587492—22no—
96#10587492—22no—
97#10587487—22no—
98#10587487—22no—
99#10587480—21no—
100#10587480—21no—
101#10587479—22no—
102#10587479—22no—
103#10587478—21no—
104#10587478—21no—
105C4⋊#3622—21no—
106C4⋊#3622C2311yescharacteristic
107C4⋊#3622C2311yescharacteristic
108C4⋊#3622C2312yes—
109C4×#3622—21no—
110C24×C17—21no—
111C2×D4×C17—22no—
112C2×D4×C17—21no—
113C2×D4×C17—41no—
114C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C17—21no—
117C22×C4×C17—21no—
118C22×C4×C17—21no—
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—42no—
122C22×C4×C17—42no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D17—41no—
127C22×Dic17—41no—
128#63252—42no—
129#63252—42no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—21no—
132C2×D68—21no—
133C2×C4×D17—41no—
134C2×Dic34—21no—
135C2×Dic34—22no—
136C2×Dic34—41no—
137C2×Dic34—82no—
138M16×C17—22no—
139M16×C17—22no—
140M16×C17—44no—
141M16×C17—42no—
142C2×C8×C17—22no—
143C2×C8×C17—44no—
144C2×C8×C17C2×D412yes—
145C2×C8×C17C2×D412yes—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22⋊C4×C17—21no—
150C22⋊C4×C17—21no—
151C22⋊C4×C17—21no—
152C22⋊C4×C17—21no—
153C42×C17C2×D411yescharacteristic
154C42×C17C2×D411yescharacteristic
155C42×C17#4111yescharacteristic
156C42×C17C2411yescharacteristic
157#63228—42no—
158#63228—42no—
159#63227—41no—
160#63227—41no—
161C4⋊Dic17—21no—
162C4⋊Dic17—22no—
163C4⋊Dic17—22no—
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17—41no—
166C4⋊Dic17—41no—
167C2×#3622—21no—
168C2×#3622—21no—
169C2×#3622—22no—
170C2×#3622—42no—
171#19168—171nomaximal, Sylow
172C23×C17—21no—
173C23×C17—21no—
174C23×C17—42no—
175C23×C17—42no—
176C23×C17—81no—
177C23×C17#12111yescharacteristic
178C22×D17—41no—
179D4×C17—21no—
180D4×C17—21no—
181D4×C17—21no—
182D4×C17—42no—
183D4×C17#13712yes—
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—42no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—41no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—42no—
195C2×C4×C17—42no—
196C2×C4×C17#12111yescharacteristic
197C2×C4×C17#12111yescharacteristic
198C2×C4×C17#12111yescharacteristic
199C2×C4×C17#13512yes—
200C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D17—82no—
205C2×Dic17—42no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—82no—
208D68—41no—
209D68—41no—
210D68—41no—
211D68—41no—
212D68—81no—
213C4×D17—82no—
214Dic34—41no—
215Dic34—41no—
216Dic34—82no—
217Dic34—82no—
218C8×C17—22no—
219C8×C17—22no—
220C8×C17—42no—
221#3622—41no—
222#3622—42no—
223#3622—41no—
224#3141—171no—
225#3100—171no—
226C2×#476—171no—
227D4×M16D1711yescharacteristic, complemented
228#1703—172no—
229#1697—172no—
230#1683—172no—
231#1677—172no—
232#1565—171no—
233#1548—171no—
234#1547—171no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—22no—
238C22×C17—41no—
239C22×C17—41no—
240C22×C17—41no—
241C22×C17—41no—
242C22×C17—41no—
243C22×C17—84no—
244C22×C17#46312yes—
245C22×C17C2×#12111yescharacteristic
246C2×D17—81no—
247C2×D17—81no—
248C2×D17—81no—
249C4×C17—21no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—41no—
253C4×C17—41no—
254C4×C17#46312yes—
255C4×C17C2×#13511yescharacteristic
256C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C4×C17C2×#13711yescharacteristic
258C4×C17#57511yescharacteristic
259Dic17—81no—
260Dic17—82no—
261C22×M16—21no—
262#532—171no—
263C2×C4⋊Q8—171no—
264C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
265#489—342no—
266#487—172no—
267#486—172no—
268#480—341no—
269#476—172no—
270#476—172no—
271#476—341no—
272#476—341no—
273#474—171no—
274#474—171no—
275#459—171no—
276#459—171no—
277#447—341no—
278C4×D8—341no—
279C4×D8—341no—
280#436C2×D1712yes—
281#435—22no—
282C8×D4C2×D1712yes—
283#431—171no—
284C2×#106—341no—
285#423C2×D1711yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—171no—
287#417—341no—
288#417—341no—
289C2×#102—341no—
290#407—21no—
291C4×M16C2×D1711yescharacteristic
292#335—172no—
293#334—172no—
294#333—172no—
295#333—172no—
296#332—172no—
297#331—172no—
298C2×C17—22no—
299C2×C17—42no—
300C2×C17—81no—
301C2×C17C2×#46311yescharacteristic
302C2×C17#305611yescharacteristic
303C2×C17#306811yescharacteristic
304D17—161no—
305C2×#41—341no—
306C22×Q8—341no—
307C22×D4D6811yescharacteristic
308C23×C4—21no—
309C2×D8—341no—
310C2×D8—341no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—22no—
313C2×M16—44no—
314C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
315C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
316C22×C8—22no—
317C22×C8—341no—
318C4⋊Q8—172no—
319C4⋊Q8—171no—
320C4⋊Q8—341no—
321C4⋊Q8—341no—
322C4⋊Q8—341no—
323#127—171no—
324#124—341no—
325#121—341no—
326#121—341no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—341no—
330C4×D4—341no—
331C4×D4D6811yescharacteristic
332C4×D4D6811yescharacteristic
333C4×D4C22×D1711yescharacteristic
334C4×D4C22×D1711yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—341no—
336C2×C4⋊C4—341no—
337C2×C4⋊C4D6811yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C42C22×D1711yescharacteristic
340#107—341no—
341#107—341no—
342#106—342no—
343#106—342no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—172no—
346C4⋊C8—171no—
347C4⋊C8—171no—
348C4⋊C8—341no—
349C4⋊C8C22×D1712yes—
350#103—342no—
351#103—342no—
352#102—342no—
353#102—342no—
354#102—341no—
355#102—341no—
356#102—342no—
357#102—342no—
358#102—341no—
359#102—341no—
360C22⋊C8—22no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—341no—
363#97C22⋊D1712yes—
364C4×C8—341no—
365C4×C8C22×D1712yes—
366C17#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C24—21no—
368#41—682no—
369#41—682no—
370C2×Q8—342no—
371C2×Q8—341no—
372C2×Q8—681no—
373C2×Q8—1362no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—341no—
378C2×D4—341no—
379C2×D4—341no—
380C2×D4—681no—
381C2×D4C2×D6811yescharacteristic
382C2×D4C2×D6811yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—681no—
391C22×C4—681no—
392C22×C4C2×D6811yescharacteristic
393C22×C4#6325211yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
395D8—682no—
396D8—682no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—44no—
400M16—42no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—341no—
404C2×C8—341no—
405C2×C8—342no—
406C2×C8—682no—
407C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
408C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—342no—
411C4⋊C4—341no—
412C4⋊C4—341no—
413C4⋊C4—342no—
414C4⋊C4—681no—
415C4⋊C4—681no—
416C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
417C4⋊C4C2×D6811yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—681no—
423C22⋊C4—681no—
424C42C2×D6811yescharacteristic
425C42#6325211yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
427C42C23×D1711yescharacteristic
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—81no—
433C23—681no—
434C23#1058761611yescharacteristic
435Q8—681no—
436Q8—681no—
437Q8—1362no—
438Q8—1362no—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—42no—
443D4—681no—
444D4—681no—
445D4—681no—
446D4—681no—
447D4—1361no—
448D4—1362no—
449D4#1058759512yes—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—682no—
464C2×C4—1362no—
465C2×C4—1362no—
466C2×C4#1058761611yescharacteristic
467C2×C4#1058761611yescharacteristic
468C2×C4#1058761611yescharacteristic
469C2×C4#1058761812yes—
470C2×C4#1058763612yes—
471C2×C4C22×D6811yescharacteristic
472C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—42no—
477C8—681no—
478C8—682no—
479C8—681no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—84no—
489C22—1361no—
490C22—1361no—
491C22—1361no—
492C22#1176302412yes—
493C22C2×#1058761611yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—1362no—
500C4—1361no—
501C4#1176302412yes—
502C4C2×#1058763611yescharacteristic
503C4C2×#1058761811yescharacteristic
504C4C2×#1058759511yescharacteristic
505C4#1176360911yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—42no—
508C2—81no—
509C2—2721no—
510C2C2×#1176302411yescharacteristic
511C2#1453841411yescharacteristic
512C2#1453851211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587616
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingD4×M16×C17C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538784C2
hypercenterD4×M16D17
hypocenterC17#19168
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ D4×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539178C2semidirect
3. C2×#11763099C2semidirect
4. #14528359C2semidirect
5. #14528317C2semidirect
6. #14528235C2semidirect
7. #14528193C2semidirect
8. #14527536C2semidirect
9. #14527466C2semidirect
10. #14527462C2semidirect
11. D4×M16×C17C2semidirect
15. #11763160C22semidirect
16. #11763156C22semidirect
35. #11762562C22semidirect
36. #11762560C22semidirect
37. #11762557C22semidirect
38. #11762557C22semidirect
39. #11762556C22semidirect
40. #11762552C22semidirect
227. D4×M16D17semidirect
366. C17#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391782
#145387842
C2×#117630992
#145283592
#145283172
#145282352
#145281932
#145275362
#145274662
#145274622
D4×M16×C172
#1916817