Subgroups — #17017158

Order 4352.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14538785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	M₁₆×D₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528236	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×M₁₆×D₁₇	—	2	1	no	—
13	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763169	—	2	2	no	—
17	#11763160	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#11763156	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#11763123	—	2	1	no	—
20	#11763100	—	2	1	no	—
21	#11763100	—	2	1	no	—
22	#11763100	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763100	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763090	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763090	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763005	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763005	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11762945	—	2	1	no	—
29	C₄×D₁₃₆	—	2	1	no	—
30	C₄×D₁₃₆	—	2	1	no	—
31	#11762888	C₂²	1	2	yes	—
32	#11762882	—	2	2	no	—
33	C₈×D₆₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#10587488	—	2	1	no	—
35	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762811	—	2	1	no	—
37	#11762811	—	2	1	no	—
38	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
39	#11762772	—	2	1	no	—
40	#11762557	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762557	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#11762554	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₇×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#63252	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
53	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#10587616	—	2	1	no	—
58	#10587616	—	2	1	no	—
59	C₂×#63227	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63223	—	2	1	no	—
64	M₁₆×D₁₇	—	4	4	no	—
65	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
66	C₂×D₁₃₆	—	2	1	no	—
67	C₂×#63218	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
69	#10587561	—	2	1	no	—
70	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
72	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
73	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
74	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
75	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₆₈	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×D₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#10587555	—	2	1	no	—
80	#10587555	—	2	1	no	—
81	#10587555	—	2	1	no	—
82	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
84	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
90	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
91	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
92	#10587492	—	2	1	no	—
93	#10587492	—	2	1	no	—
94	#10587492	—	2	1	no	—
95	#10587492	—	2	1	no	—
96	#10587492	—	2	2	no	—
97	#10587492	—	2	2	no	—
98	#10587492	—	2	2	no	—
99	#10587492	—	2	2	no	—
100	#10587491	—	2	2	no	—
101	#10587491	—	2	2	no	—
102	#10587489	—	2	1	no	—
103	#10587489	—	2	1	no	—
104	#10587488	—	2	2	no	—
105	#10587488	—	2	2	no	—
106	#10587487	—	2	2	no	—
107	#10587487	—	2	2	no	—
108	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
109	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×D₁₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
117	#63252	—	4	2	no	—
118	#63252	—	4	2	no	—
119	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
120	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
125	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₆₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
138	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
139	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	#63227	—	2	1	no	—
151	#63227	—	2	1	no	—
152	#63227	—	2	1	no	—
153	#63227	—	2	1	no	—
154	#63227	—	4	1	no	—
155	#63227	—	4	1	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
162	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
163	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	#63223	—	4	2	no	—
166	C₂×#3622	—	2	2	no	—
167	D₁₃₆	—	4	2	no	—
168	D₁₃₆	—	4	2	no	—
169	#63218	—	4	4	no	—
170	C₈×D₁₇	—	4	4	no	—
171	#19168	—	17	1	no	maximal, Sylow
172	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×D₁₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₁₇	—	8	1	no	—
179	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
191	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
197	D₆₈	—	2	1	no	—
198	D₆₈	—	2	1	no	—
199	D₆₈	—	2	1	no	—
200	D₆₈	—	4	2	no	—
201	D₆₈	—	4	1	no	—
202	D₆₈	—	4	1	no	—
203	D₆₈	—	4	1	no	—
204	D₆₈	—	4	1	no	—
205	D₆₈	—	8	1	no	—
206	D₆₈	#137	1	2	yes	—
207	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
208	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
209	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
210	C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
211	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
212	C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
213	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
214	Dic₃₄	—	4	1	no	—
215	Dic₃₄	—	4	1	no	—
216	Dic₃₄	—	8	2	no	—
217	Dic₃₄	—	8	2	no	—
218	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
219	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
220	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
221	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
222	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
223	#3622	—	4	2	no	—
224	#3141	—	17	1	no	—
225	#3100	—	17	1	no	—
226	C₂×#476	—	17	1	no	—
227	D₄×M₁₆	—	17	1	no	—
228	#1703	—	17	2	no	—
229	#1697	—	17	2	no	—
230	#1683	—	17	2	no	—
231	#1677	—	17	2	no	—
232	#1565	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1548	—	17	1	no	—
234	#1547	—	17	1	no	—
235	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₁₇	#463	1	2	yes	—
238	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
241	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
242	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
243	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
244	C₂×D₁₇	—	4	1	no	—
245	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
246	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
247	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
248	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
249	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
250	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
251	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
252	C₄×C₁₇	#463	1	2	yes	—
253	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
257	Dic₁₇	—	4	1	no	—
258	Dic₁₇	—	4	1	no	—
259	Dic₁₇	—	8	1	no	—
260	Dic₁₇	—	8	2	no	—
261	C₂²×M₁₆	—	34	1	no	—
262	#532	—	17	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	17	1	no	—
265	#489	—	34	2	no	—
266	#487	—	17	2	no	—
267	#486	—	17	2	no	—
268	#480	—	34	1	no	—
269	#476	—	17	2	no	—
270	#476	—	17	2	no	—
271	#476	—	34	1	no	—
272	#476	—	34	1	no	—
273	#474	—	17	1	no	—
274	#474	—	17	1	no	—
275	#459	—	17	1	no	—
276	#459	—	17	1	no	—
277	#447	—	34	1	no	—
278	C₄×D₈	—	34	1	no	—
279	C₄×D₈	—	34	1	no	—
280	#436	—	17	2	no	—
281	#435	—	34	2	no	—
282	C₈×D₄	—	17	2	no	—
283	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#106	—	34	1	no	—
285	#423	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
287	#417	—	34	1	no	—
288	#417	—	34	1	no	—
289	C₂×#102	—	34	1	no	—
290	#407	—	34	1	no	—
291	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	#335	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
293	#334	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
294	#333	—	17	2	no	—
295	#333	—	17	2	no	—
296	#332	—	17	2	no	—
297	#331	—	17	2	no	—
298	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₁₇	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₁₇	#3056	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₇	#3068	1	1	yes	characteristic
302	D₁₇	—	4	2	no	—
303	D₁₇	—	8	1	no	—
304	D₁₇	—	16	1	no	—
305	C₂×#41	—	34	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	17	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
309	C₂×D₈	—	34	1	no	—
310	C₂×D₈	—	34	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	68	4	no	—
314	C₂×M₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
323	#127	—	17	1	no	—
324	#124	—	34	1	no	—
325	#121	—	34	1	no	—
326	#121	—	34	1	no	—
327	C₄×D₄	—	17	1	no	—
328	C₄×D₄	—	17	1	no	—
329	C₄×D₄	—	17	1	no	—
330	C₄×D₄	—	17	1	no	—
331	C₄×D₄	—	34	1	no	—
332	C₄×D₄	—	34	1	no	—
333	C₄×D₄	—	34	1	no	—
334	C₄×D₄	—	34	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
340	#107	—	34	1	no	—
341	#107	—	34	1	no	—
342	#106	—	34	2	no	—
343	#106	—	34	2	no	—
344	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
347	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	#103	—	34	2	no	—
351	#103	—	34	2	no	—
352	#102	—	34	1	no	—
353	#102	—	34	1	no	—
354	#102	—	34	2	no	—
355	#102	—	34	2	no	—
356	#102	—	34	1	no	—
357	#102	—	34	1	no	—
358	#102	—	34	2	no	—
359	#102	—	34	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	34	2	no	—
363	#97	D₆₈	1	2	yes	—
364	C₄×C₈	—	2	1	no	—
365	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
366	C₁₇	#19168	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
367	C₂⁴	—	34	1	no	—
368	#41	—	68	2	no	—
369	#41	—	68	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
371	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
374	C₂×D₄	—	17	1	no	—
375	C₂×D₄	—	17	1	no	—
376	C₂×D₄	—	34	2	no	—
377	C₂×D₄	—	34	1	no	—
378	C₂×D₄	—	34	1	no	—
379	C₂×D₄	—	34	1	no	—
380	C₂×D₄	—	34	1	no	—
381	C₂×D₄	—	68	1	no	—
382	C₂×D₄	—	68	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
395	D₈	—	68	2	no	—
396	D₈	—	68	2	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	2	2	no	—
399	M₁₆	—	68	4	no	—
400	M₁₆	—	68	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	4	2	no	—
405	C₂×C₈	—	34	2	no	—
406	C₂×C₈	—	68	4	no	—
407	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
424	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	—	34	1	no	—
429	C₂³	—	34	1	no	—
430	C₂³	—	68	2	no	—
431	C₂³	—	68	2	no	—
432	C₂³	—	68	1	no	—
433	C₂³	—	136	1	no	—
434	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	68	1	no	—
436	Q₈	—	68	1	no	—
437	Q₈	—	136	2	no	—
438	Q₈	—	136	2	no	—
439	D₄	—	17	2	no	—
440	D₄	—	34	1	no	—
441	D₄	—	34	1	no	—
442	D₄	—	34	1	no	—
443	D₄	—	68	2	no	—
444	D₄	—	68	1	no	—
445	D₄	—	68	1	no	—
446	D₄	—	68	1	no	—
447	D₄	—	68	1	no	—
448	D₄	—	136	1	no	—
449	D₄	—	136	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	34	1	no	—
454	C₂×C₄	—	34	1	no	—
455	C₂×C₄	—	68	2	no	—
456	C₂×C₄	—	68	2	no	—
457	C₂×C₄	—	68	2	no	—
458	C₂×C₄	—	68	1	no	—
459	C₂×C₄	—	68	1	no	—
460	C₂×C₄	—	68	1	no	—
461	C₂×C₄	—	68	1	no	—
462	C₂×C₄	—	68	1	no	—
463	C₂×C₄	—	68	2	no	—
464	C₂×C₄	—	136	2	no	—
465	C₂×C₄	—	136	2	no	—
466	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#10587590	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	4	1	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	4	1	no	—
479	C₈	—	68	2	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	34	2	no	—
483	C₂²	—	68	1	no	—
484	C₂²	—	68	1	no	—
485	C₂²	—	68	1	no	—
486	C₂²	—	68	1	no	—
487	C₂²	—	68	1	no	—
488	C₂²	—	136	4	no	—
489	C₂²	—	136	1	no	—
490	C₂²	—	136	1	no	—
491	C₂²	—	136	1	no	—
492	C₂²	#11763025	1	2	yes	—
493	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	68	1	no	—
498	C₄	—	68	1	no	—
499	C₄	—	136	2	no	—
500	C₄	—	136	1	no	—
501	C₄	#11763025	1	2	yes	—
502	C₄	C₂×#10587590	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
504	C₄	#137×D₁₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#11763605	1	1	yes	characteristic
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	272	1	no	—
508	C₂	—	68	2	no	—
509	C₂	—	136	1	no	—
510	C₂	C₂×#11763025	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#14538415	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#14538513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587581
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1565	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	#14538785	C₂
hypercenter	#1565	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19168
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539178	C₂	semidirect
3. C₂×#11763100	C₂	semidirect
4. M₁₆×D₆₈	C₂	semidirect
5. #14528360	C₂	semidirect
6. #14528318	C₂	semidirect
7. #14528236	C₂	semidirect
8. #14528194	C₂	semidirect
9. #14527464	C₂	semidirect
10. #14527459	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1565	C₂	semidirect
17. #11763160	C₂²	semidirect
18. #11763156	C₂²	semidirect
40. #11762557	C₂²	semidirect
41. #11762557	C₂²	semidirect
42. #11762554	C₂²	semidirect
43. #11762552	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#335	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#334	C₂²	semidirect
232. #1565	D₁₇	semidirect
292. #335	C₂×D₁₇	semidirect
293. #334	C₂×D₁₇	semidirect
366. C₁₇	#19168	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539178	2
#14538785	2
C₂×#11763100	2
M₁₆×D₆₈	2
#14528360	2
#14528318	2
#14528236	2
#14528194	2
#14527464	2
#14527459	2
C₁₇×#1565	2
#19168	17