Finite Group Databasebeta

← #17017159

Subgroups — #17017159

Order 4352.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538786C211yesmaximal, characteristic
3D17×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528317C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528234C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528232C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528194C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527463C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527460C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×M16×D17—21no—
17#11763360C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19C4×D4×D17C2211yescharacteristic
20#11763170—21no—
21#11763170—21no—
22#11763159C2211yescharacteristic, complemented
23#11763157C2211yescharacteristic, complemented
24#11763156C2211yescharacteristic, complemented
25#11763124—21no—
26#11763100C2211yescharacteristic
27#11763099C2211yescharacteristic
28#11763098—21no—
29#11763097—21no—
30#11763096C2211yescharacteristic
31#11763086C2211yescharacteristic
32#11763005C2211yescharacteristic
33#11763004C2211yescharacteristic
34#11762944—21no—
35#11762891—21no—
36#11762889—21no—
37#11762887C2211yescharacteristic
38#11762883—21no—
39#11762878—21no—
40C8×D68C2211yescharacteristic
41#11762874C2211yescharacteristic
42#11762861C2211yescharacteristic
43#106×D17—21no—
44#11762831C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
46#11762809—21no—
47#11762809—21no—
48#102×D17—21no—
49#11762771—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762558C2211yescharacteristic, complemented
55#11762557C2211yescharacteristic, complemented
56#11762557C2211yescharacteristic, complemented
57#11762555C2211yescharacteristic, complemented
58#11762552C2211yescharacteristic, complemented
59#11762552C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#476C2211yescharacteristic
62C17×#474C2211yescharacteristic
63C17×#436C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×D4×D17D411yescharacteristic
70C22×C4×D17—21no—
71C2×M16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×D4×C17C2311yescharacteristic
75#10587633—21no—
76#10587630—21no—
77D4×Dic17D411yescharacteristic
78C2×#63228—21no—
79C4×C22⋊D17—21no—
80C2×#63223—21no—
81M16×D17—44no—
82C2×D136—21no—
83C2×#63218—21no—
84C2×#63218D411yescharacteristic
85C2×#63218D411yescharacteristic
86C2×C8×D17—21no—
87C2×C8×D17—21no—
88C2×C8×D17—21no—
89#10587581—21no—
90#10587581—21no—
91#10587579—21no—
92#10587579—21no—
93#10587579D411yescharacteristic
94C4⋊C4×D17—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
97#10587574—21no—
98#10587574—21no—
99#10587567—21no—
100C22⋊C4×D17—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68C2311yescharacteristic
103C42×D17C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×#103—21no—
111C17×#103—21no—
112C17×#102—21no—
113C17×#102—21no—
114C17×C22⋊C8—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587506—21no—
118#10587503—21no—
119C22⋊#3622—21no—
120#10587492—21no—
121#10587492—21no—
122#10587492—21no—
123#10587492—21no—
124#10587491—21no—
125#10587491—21no—
126#10587491—21no—
127#10587488—21no—
128#10587486D411yescharacteristic
129#10587486D411yescharacteristic
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132C8×Dic17—21no—
133#10587480—21no—
134#10587480—21no—
135#10587480—21no—
136#10587480—21no—
137#10587480—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140#10587478—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C23×D17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C17—21no—
150C2×C22⋊D17—21no—
151C22×Dic17—21no—
152#63256—42no—
153#63256—42no—
154Q8×D17—82no—
155D4×D17—22no—
156D4×D17—41no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—41no—
161C2×D68C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D17—21no—
163C2×C4×D17—21no—
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—42no—
166C2×C4×D17—42no—
167C2×C4×D17—41no—
168C2×C4×D17—41no—
169C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D17#4111yescharacteristic
172C2×Dic34—21no—
173C2×Dic34—41no—
174M16×C17—42no—
175C2×C8×C17—21no—
176C2×C8×C17—21no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17—21no—
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C17—21no—
186C42×C17C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic17—21no—
188#63228—42no—
189#63227—21no—
190#63227—21no—
191#63227—41no—
192#63227—41no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—41no—
198#63225—41no—
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic17#4111yescharacteristic
202#63223—42no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622—21no—
205C2×#3622—21no—
206C2×#3622C2×D411yescharacteristic
207C2×#3622C2×D411yescharacteristic
208D136—42no—
209#63218—22no—
210#63218—22no—
211#63218—42no—
212C8×D17—42no—
213C8×D17—42no—
214C8×D17—42no—
215#19168—171nomaximal, Sylow
216C23×C17—21no—
217C22×D17—21no—
218C22×D17—42no—
219C22×D17—42no—
220C22×D17—41no—
221C22×D17—81no—
222C22×D17#12111yescharacteristic
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—81no—
226D4×C17—21no—
227D4×C17—21no—
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—41no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17—41no—
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D17—42no—
237C2×Dic17—21no—
238C2×Dic17—42no—
239C2×Dic17—41no—
240C2×Dic17#12111yescharacteristic
241C2×Dic17#12111yescharacteristic
242C2×Dic17#12111yescharacteristic
243D68—21no—
244D68—41no—
245D68—41no—
246D68—41no—
247D68—41no—
248D68—81no—
249D68—82no—
250D68#13712yes—
251C4×D17—21no—
252C4×D17—21no—
253C4×D17—41no—
254C4×D17—42no—
255C4×D17—41no—
256C4×D17—41no—
257C4×D17—42no—
258C4×D17—82no—
259C4×D17—82no—
260C4×D17#13512yes—
261C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
262Dic34—82no—
263Dic34—81no—
264C8×C17—21no—
265C8×C17—21no—
266C8×C17—41no—
267C8×C17—41no—
268C8×C17—41no—
269#3622—21no—
270#3622—21no—
271#3622—41no—
272#3622—41no—
273#3622—41no—
274#3141—171no—
275#3100—171no—
276C2×#476—171no—
277D4×M16—171no—
278#1703—171no—
279#1703D1711yescharacteristic, complemented
280#1697—171no—
281#1697—171no—
282#1683—171no—
283#1683—171no—
284#1677—171no—
285#1677—171no—
286#1565—171no—
287#1548—171no—
288#1547—171no—
289C22×C17—41no—
290C22×C17—41no—
291C22×C17—41no—
292C22×C17C2×#12111yescharacteristic
293C2×D17—21no—
294C2×D17—21no—
295C2×D17—22no—
296C2×D17—41no—
297C2×D17—41no—
298C2×D17—84no—
299C2×D17—81no—
300C2×D17—81no—
301C2×D17—81no—
302C2×D17#46312yes—
303C4×C17—21no—
304C4×C17—41no—
305C4×C17—81no—
306C4×C17—81no—
307C4×C17C2×#13511yescharacteristic
308C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C17C2×#13711yescharacteristic
310C4×C17#57511yescharacteristic
311Dic17—21no—
312Dic17—21no—
313Dic17—41no—
314Dic17—81no—
315Dic17#46312yes—
316C22×M16—341no—
317#532—171no—
318C2×C4⋊Q8—171no—
319C2×C4×D4—171no—
320#489—341no—
321#489—341no—
322#487—171no—
323#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
324#486—171no—
325#486—171no—
326#480—341no—
327#476—171no—
328#476—171no—
329#476—171no—
330#476—341no—
331#476—341no—
332#476C2×D1711yescharacteristic
333#474—171no—
334#474C2×D1711yescharacteristic
335#459—171no—
336#459—171no—
337#447—341no—
338C4×D8—341no—
339C4×D8—341no—
340#436—171no—
341#436C2×D1711yescharacteristic
342#435—341no—
343#435—341no—
344C8×D4—171no—
345C8×D4—171no—
346#431—171no—
347C2×#106—341no—
348#423—171no—
349C2×C4⋊C8—171no—
350#417—341no—
351#417—341no—
352C2×#102—341no—
353#407—341no—
354C4×M16—171no—
355#335—171no—
356#335—171no—
357#334—171no—
358#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
359#333—171no—
360#333—171no—
361#333—171no—
362#333C2×D1711yescharacteristic, complemented
363#332—171no—
364#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
365#331—171no—
366#331—171no—
367C2×C17—81no—
368C2×C17C2×#46311yescharacteristic
369C2×C17#305611yescharacteristic
370C2×C17#306811yescharacteristic
371D17—22no—
372D17—42no—
373D17—161no—
374C2×#41—341no—
375C22×Q8—341no—
376C22×D4—171no—
377C23×C4—341no—
378C2×D8—341no—
379C2×D8—341no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—171no—
382C2×M16—171no—
383C2×M16—341no—
384C2×M16—341no—
385C2×M16—684no—
386C22×C8—341no—
387C22×C8—341no—
388C22×C8—341no—
389C4⋊Q8—171no—
390C4⋊Q8—341no—
391C4⋊Q8—341no—
392C4⋊Q8—341no—
393C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
395#127—171no—
396#124—341no—
397#121—341no—
398#121—341no—
399C4×D4—171no—
400C4×D4—171no—
401C4×D4—171no—
402C4×D4—341no—
403C4×D4—341no—
404C4×D4—341no—
405C4×D4—341no—
406C4×D4C22×D1711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4—171no—
408C2×C4⋊C4—341no—
409C2×C4⋊C4—341no—
410C2×C22⋊C4—341no—
411C2×C42—171no—
412#107—21no—
413#107—341no—
414#106—21no—
415#106—341no—
416#106—341no—
417#106—341no—
418C4⋊C8—171no—
419C4⋊C8—171no—
420C4⋊C8—171no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8—341no—
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434#102—341no—
435#102—341no—
436#102—341no—
437#102—341no—
438#102—341no—
439#102—341no—
440#102—341no—
441#102—341no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—341no—
444C22⋊C8—341no—
445C22⋊C8—341no—
446C22⋊C8—341no—
447#97—171no—
448#97—171no—
449C4×C8—171no—
450C4×C8—341no—
451C4×C8C22×D1711yescharacteristic
452C17#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
453C24—341no—
454#41—682no—
455#41—682no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—341no—
459C2×Q8—681no—
460C2×Q8—1362no—
461C2×D4—171no—
462C2×D4—341no—
463C2×D4—342no—
464C2×D4—341no—
465C2×D4—341no—
466C2×D4—341no—
467C2×D4—681no—
468C2×D4—681no—
469C2×D4D4×D1711yescharacteristic
470C22×C4—21no—
471C22×C4—171no—
472C22×C4—171no—
473C22×C4—171no—
474C22×C4—341no—
475C22×C4—341no—
476C22×C4—341no—
477C22×C4—341no—
478C22×C4—682no—
479C22×C4—682no—
480C22×C4—681no—
481C22×C4—681no—
482D8—682no—
483D8—682no—
484M16—42no—
485M16—342no—
486M16—342no—
487M16—682no—
488M16—682no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—171no—
493C2×C8—171no—
494C2×C8—341no—
495C2×C8—341no—
496C2×C8—341no—
497C2×C8—682no—
498C2×C8—682no—
499C2×C8—682no—
500C2×C8D4×D1711yescharacteristic
501C2×C8D4×D1711yescharacteristic
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—171no—
507C4⋊C4—341no—
508C4⋊C4—341no—
509C4⋊C4—341no—
510C4⋊C4—681no—
511C4⋊C4—681no—
512C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
513C22⋊C4—21no—
514C22⋊C4—341no—
515C22⋊C4—341no—
516C22⋊C4—341no—
517C22⋊C4—681no—
518C22⋊C4—681no—
519C42—171no—
520C42—171no—
521C42—171no—
522C42C23×D1711yescharacteristic
523C23—21no—
524C23—171no—
525C23—341no—
526C23—682no—
527C23—682no—
528C23—681no—
529C23—1361no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—1361no—
534Q8—1362no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—172no—
538D4—341no—
539D4—682no—
540D4—681no—
541D4—681no—
542D4—681no—
543D4—681no—
544D4—1361no—
545D4—1362no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—171no—
552C2×C4—172no—
553C2×C4—172no—
554C2×C4—171no—
555C2×C4—171no—
556C2×C4—341no—
557C2×C4—341no—
558C2×C4—341no—
559C2×C4—681no—
560C2×C4—682no—
561C2×C4—682no—
562C2×C4—682no—
563C2×C4—681no—
564C2×C4—681no—
565C2×C4—681no—
566C2×C4—1362no—
567C2×C4—1362no—
568C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
570C2×C4#41×D1711yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—341no—
577C8—341no—
578C8—681no—
579C8—681no—
580C8—681no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—172no—
585C22—341no—
586C22—341no—
587C22—342no—
588C22—681no—
589C22—681no—
590C22—1364no—
591C22—1361no—
592C22—1361no—
593C22—1361no—
594C22#121×D1711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—172no—
600C4—341no—
601C4—341no—
602C4—681no—
603C4—1361no—
604C4#135×D1711yescharacteristic
605C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
606C4#137×D1711yescharacteristic
607C4#1176360811yescharacteristic
608C2—81no—
609C2—2721no—
610C2—342no—
611C2—682no—
612C2D17×#46311yescharacteristic
613C2#1453841311yescharacteristic
614C2#1453850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1703C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538786C2
hypercenter#1703D17
hypocenterC17#19168
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1703

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539179C2semidirect
3. D17×#476C2semidirect
4. #14537520C2semidirect
5. #14528357C2semidirect
6. #14528319C2semidirect
7. #14528317C2semidirect
8. #14528234C2semidirect
9. #14528232C2semidirect
10. #14528196C2semidirect
11. #14528194C2semidirect
12. #14527533C2semidirect
13. #14527463C2semidirect
14. #14527460C2semidirect
15. C17×#1703C2semidirect
22. #11763159C22semidirect
23. #11763157C22semidirect
24. #11763156C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762558C22semidirect
55. #11762557C22semidirect
56. #11762557C22semidirect
57. #11762555C22semidirect
58. #11762552C22semidirect
59. #11762552C22semidirect
60. C17×#487C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#333C22semidirect
66. C17×#332C22semidirect
279. #1703D17semidirect
323. #487C2×D17semidirect
358. #334C2×D17semidirect
362. #333C2×D17semidirect
364. #332C2×D17semidirect
452. C17#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391792
#145387862
D17×#4762
#145375202
#145283572
#145283192
#145283172
#145282342
#145282322
#145281962
#145281942
#145275332
#145274632
#145274602
C17×#17032
#1916817