Finite Group Databasebeta

← #17017160

Subgroups — #17017160

Order 4352.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538784C211yesmaximal, characteristic
3D4×#63223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528361C212yesmaximal, complemented
5#14528319C212yesmaximal, complemented
6#14528237C212yesmaximal, complemented
7#14528195C212yesmaximal, complemented
8#14527534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63223—21no—
13#11763359C2211yescharacteristic
14#11763171—22no—
15#11763161C2212yescomplemented
16#11763157C2212yescomplemented
17#11763122—21no—
18#11763089C2211yescharacteristic
19#11763089C2211yescharacteristic
20#11763004C2211yescharacteristic
21#11763004C2211yescharacteristic
22#11762943—21no—
23C4×#63228—21no—
24C4×#63228—21no—
25#11762887C2212yes—
26#11762881—22no—
27D4×#3622C2212yes—
28#11762862C2211yescharacteristic
29#11762833C2211yescharacteristic
30#11762808—21no—
31#11762808—21no—
32#11762773—21no—
33C4×#63223C2211yescharacteristic
34#11762561C2212yescomplemented
35#11762559C2212yescomplemented
36#11762558C2212yescomplemented
37#11762558C2212yescomplemented
38#11762554C2212yescomplemented
39#11762552C2212yescomplemented
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
42C17×#476—21no—
43C17×#476—21no—
44C17×#476C2212yes—
45C17×#476C2212yes—
46C2×C17×#106—21no—
47C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×C17×#102—21no—
49C22×Q8×C17—21no—
50C22×D4×C17D411yescharacteristic
51C23×C4×C17—21no—
52C2×#63252—21no—
53C22×C8×C17—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8C2312yes—
58C4×D4×C17—21no—
59C4×D4×C17—21no—
60C4×D4×C17D411yescharacteristic
61C4×D4×C17D411yescharacteristic
62C4×D4×C17C2311yescharacteristic
63C4×D4×C17C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C4×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×#63228—21no—
70C2×#63228—21no—
71#10587616—21no—
72#10587616—21no—
73C2×#63223—22no—
74C2×#63223—21no—
75C2×#63223—44no—
76C2×#63223D411yescharacteristic
77C2×#63223D411yescharacteristic
78C22×#3622—22no—
79#10587561—21no—
80#10587560C2311yescharacteristic
81C4×D68—21no—
82C4×D68—21no—
83#10587555C2311yescharacteristic
84C17×#106—22no—
85C17×#106—22no—
86C17×C4⋊C8—21no—
87C17×C4⋊C8C2312yes—
88C17×#102—22no—
89C17×#102—22no—
90#10587503—21no—
91#10587503—21no—
92C22⋊#3622—22no—
93C22⋊#3622—22no—
94C22⋊#3622—21no—
95#10587481—22no—
96#10587481—22no—
97#10587480—22no—
98#10587480—22no—
99#10587480—21no—
100#10587480—21no—
101#10587478—21no—
102#10587478—21no—
103C4⋊#3622—21no—
104C4⋊#3622C2311yescharacteristic
105C4⋊#3622C2311yescharacteristic
106C4⋊#3622C2312yes—
107#10587474D412yes—
108C4×#3622—21no—
109C4×#3622C2312yes—
110C24×C17—21no—
111C2×Q8×C17—22no—
112C2×Q8×C17—41no—
113C2×Q8×C17—82no—
114C2×D4×C17—22no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—41no—
117C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C17—21no—
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—42no—
125C22×C4×C17—42no—
126C22×C4×C17—41no—
127C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C17#4111yescharacteristic
130C2×C22⋊D17—41no—
131#63252—42no—
132#63252—42no—
133C2×D68—21no—
134C2×D68—21no—
135C2×D68—21no—
136C2×C4×D17—41no—
137C2×Dic34—21no—
138C2×C8×C17—22no—
139C2×C8×C17—42no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C4⋊C4×C17—41no—
144C4⋊C4×C17—41no—
145C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22⋊C4×C17—21no—
148C22⋊C4×C17—21no—
149C22⋊C4×C17—21no—
150C22⋊C4×C17—21no—
151C42×C17C2×D411yescharacteristic
152C42×C17C2×D411yescharacteristic
153C42×C17#4111yescharacteristic
154C42×C17C2411yescharacteristic
155#63228—42no—
156#63228—42no—
157#63227—41no—
158#63227—41no—
159C4⋊Dic17—21no—
160C4⋊Dic17—21no—
161#63223—22no—
162#63223—22no—
163#63223—44no—
164#63223—42no—
165C2×#3622—21no—
166C2×#3622—21no—
167C2×#3622—22no—
168C2×#3622—44no—
169C2×#3622C2×D412yes—
170C2×#3622C2×D412yes—
171#19168—171nomaximal, Sylow
172C23×C17—21no—
173C23×C17—21no—
174C23×C17—42no—
175C23×C17—42no—
176C23×C17—81no—
177C23×C17#12111yescharacteristic
178C22×D17—41no—
179Q8×C17—82no—
180Q8×C17—82no—
181D4×C17—21no—
182D4×C17—21no—
183D4×C17—21no—
184D4×C17—42no—
185D4×C17#13712yes—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—41no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—42no—
197C2×C4×C17—42no—
198C2×C4×C17—42no—
199C2×C4×C17—82no—
200C2×C4×C17#12111yescharacteristic
201C2×C4×C17#12111yescharacteristic
202C2×C4×C17#12111yescharacteristic
203C2×C4×C17#13512yes—
204C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
205C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
208C22⋊D17—82no—
209C2×Dic17—41no—
210D68—41no—
211D68—41no—
212D68—41no—
213D68—41no—
214D68—81no—
215C4×D17—82no—
216Dic34—41no—
217Dic34—41no—
218C8×C17—42no—
219#3622—22no—
220#3622—22no—
221#3622—42no—
222#3622—41no—
223#3622—41no—
224#3141—171no—
225#3100—171no—
226C2×#476D1711yescharacteristic, complemented
227D4×M16—171no—
228#1703—172no—
229#1697—172no—
230#1683—172no—
231#1677—172no—
232#1565—171no—
233#1548—171no—
234#1547—171no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17—22no—
238C22×C17—41no—
239C22×C17—41no—
240C22×C17—41no—
241C22×C17—41no—
242C22×C17—41no—
243C22×C17—84no—
244C22×C17#46312yes—
245C22×C17C2×#12111yescharacteristic
246C2×D17—81no—
247C2×D17—81no—
248C2×D17—81no—
249C4×C17—21no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—41no—
253C4×C17—41no—
254C4×C17—82no—
255C4×C17#46312yes—
256C4×C17C2×#13511yescharacteristic
257C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C17C2×#13711yescharacteristic
259C4×C17#57511yescharacteristic
260Dic17—81no—
261C22×M16—341no—
262#532—171no—
263C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
264C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
265#489—342no—
266#487—172no—
267#486—172no—
268#480—341no—
269#476—21no—
270#476—21no—
271#476C2×D1712yes—
272#476C2×D1712yes—
273#474—171no—
274#474—171no—
275#459—171no—
276#459—171no—
277#447—341no—
278C4×D8—341no—
279C4×D8—341no—
280#436—172no—
281#435—342no—
282C8×D4—172no—
283#431—171no—
284C2×#106—21no—
285#423—171no—
286C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
287#417—341no—
288#417—341no—
289C2×#102—21no—
290#407—341no—
291C4×M16—171no—
292#335—172no—
293#334—172no—
294#333—172no—
295#333—172no—
296#332—172no—
297#331—172no—
298C2×C17—22no—
299C2×C17—42no—
300C2×C17—81no—
301C2×C17C2×#46311yescharacteristic
302C2×C17#305611yescharacteristic
303C2×C17#306811yescharacteristic
304D17—161no—
305C2×#41—341no—
306C22×Q8—21no—
307C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
308C23×C4—21no—
309C2×D8—341no—
310C2×D8—341no—
311C2×M16—171no—
312C2×M16—171no—
313C2×M16—342no—
314C2×M16—341no—
315C2×M16—684no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—342no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—171no—
322C4⋊Q8C22×D1712yes—
323#127—171no—
324#124—341no—
325#121—341no—
326#121—341no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—341no—
330C4×D4—341no—
331C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
332C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
333C4×D4C22×D1711yescharacteristic
334C4×D4C22×D1711yescharacteristic
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C42C22×D1711yescharacteristic
340#107—341no—
341#107—341no—
342#106—22no—
343#106—22no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—172no—
346C4⋊C8—171no—
347C4⋊C8—171no—
348C4⋊C8—341no—
349C4⋊C8C22×D1712yes—
350#103—342no—
351#103—342no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—342no—
355#102—342no—
356#102—341no—
357#102—341no—
358#102—341no—
359#102—341no—
360C22⋊C8—342no—
361C22⋊C8—342no—
362C22⋊C8—341no—
363#97—172no—
364C4×C8—172no—
365C4×C8—341no—
366C17#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C24—21no—
368#41—682no—
369#41—682no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—341no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—341no—
378C2×D4—341no—
379C2×D4—341no—
380C2×D4—681no—
381C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
382C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—681no—
392C22×C4D4×D1711yescharacteristic
393C22×C4#6325411yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
395D8—682no—
396D8—682no—
397M16—342no—
398M16—342no—
399M16—684no—
400M16—682no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—172no—
404C2×C8—172no—
405C2×C8—342no—
406C2×C8—341no—
407C2×C8—341no—
408C2×C8—684no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—341no—
415C4⋊C4—341no—
416C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
417C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—21no—
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—681no—
423C22⋊C4—681no—
424C42D4×D1711yescharacteristic
425C42#6325411yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
427C42C23×D1711yescharacteristic
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—81no—
433C23—681no—
434C23#1058762511yescharacteristic
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—681no—
438Q8—681no—
439D4—21no—
440D4—21no—
441D4—21no—
442D4—42no—
443D4—681no—
444D4—681no—
445D4—681no—
446D4—681no—
447D4—1361no—
448D4—1362no—
449D4#1058762812yes—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—681no—
465C2×C4—1362no—
466C2×C4#1058760012yes—
467C2×C4#1058760212yes—
468C2×C4#1058762511yescharacteristic
469C2×C4#1058762511yescharacteristic
470C2×C4#1058762511yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
472C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—342no—
476C8—342no—
477C8—682no—
478C8—681no—
479C8—681no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—84no—
489C22—1361no—
490C22—1361no—
491C22—1361no—
492C22#1176302612yes—
493C22C2×#1058762511yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—82no—
500C4—1361no—
501C4#1176302612yes—
502C4C2×#1058760211yescharacteristic
503C4C2×#1058760011yescharacteristic
504C4C2×#1058762811yescharacteristic
505C4#1176360711yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—42no—
508C2—81no—
509C2—2721no—
510C2C2×#1176302611yescharacteristic
511C2#1453841011yescharacteristic
512C2#1453850911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#476C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538784C2
hypercenterC2×#476D17
hypocenterC17#19168
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539180C2semidirect
3. D4×#63223C2semidirect
4. #14528361C2semidirect
5. #14528319C2semidirect
6. #14528237C2semidirect
7. #14528195C2semidirect
8. #14527534C2semidirect
9. #14527465C2semidirect
10. #14527459C2semidirect
11. C2×C17×#476C2semidirect
15. #11763161C22semidirect
16. #11763157C22semidirect
34. #11762561C22semidirect
35. #11762559C22semidirect
36. #11762558C22semidirect
37. #11762558C22semidirect
38. #11762554C22semidirect
39. #11762552C22semidirect
226. C2×#476D17semidirect
366. C17#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391802
#145387842
D4×#632232
#145283612
#145283192
#145282372
#145281952
#145275342
#145274652
#145274592
C2×C17×#4762
#1916817