Finite Group Databasebeta

← #17017161

Subgroups — #17017161

Order 4352.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538785C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763096C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528362C212yesmaximal, complemented
6#14528320C212yesmaximal, complemented
7#14528238C212yesmaximal, complemented
8#14528196C212yesmaximal, complemented
9#14527537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D17—21no—
13#11763359C2211yescharacteristic
14C2×C4×D68C2211yescharacteristic
15#11763171—22no—
16#11763161C2212yescomplemented
17#11763157C2212yescomplemented
18#11763123—21no—
19#11763096—21no—
20#11763096—21no—
21#11763096C2212yes—
22#11763096C2212yes—
23#11763090C2211yescharacteristic
24#11763090C2211yescharacteristic
25#11763005C2211yescharacteristic
26#11763005C2211yescharacteristic
27#11762945—21no—
28C4×D136—21no—
29C4×D136—21no—
30#11762886C2212yes—
31#11762879—22no—
32#11762874C2212yes—
33C2×#10587479—21no—
34C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
35#11762808—21no—
36#11762808—21no—
37C2×#10587480—21no—
38#11762772—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40#11762561C2212yescomplemented
41#11762559C2212yescomplemented
42#11762556C2212yescomplemented
43#11762552C2212yescomplemented
44C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
45C17×#431C2211yescharacteristic
46C17×#423C2211yescharacteristic
47C17×#333C2212yescomplemented
48C17×#333C2212yescomplemented
49C22×Q8×C17—21no—
50C2×#63252—21no—
51C22×D68D411yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C2×M16×C17—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C42×C17C2311yescharacteristic
61#10587616—21no—
62#10587616—21no—
63C2×#63227—21no—
64C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
65C2×#63223D411yescharacteristic
66C2×#63223D411yescharacteristic
67C22×#3622—21no—
68M16×D17—44no—
69C2×D136—21no—
70C2×D136—21no—
71C2×#63218—22no—
72C2×C8×D17—22no—
73#10587561—21no—
74#10587560C2311yescharacteristic
75C4×D68—21no—
76C4×D68—21no—
77C4×D68—21no—
78C4×D68—21no—
79C4×D68D411yescharacteristic
80C4×D68D411yescharacteristic
81C4×D68C2311yescharacteristic
82C4×D68C2311yescharacteristic
83#10587555C2311yescharacteristic
84C17×C4⋊C8—21no—
85C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
86C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
87C17×C4⋊C8C2312yes—
88C17×C22⋊C8—21no—
89C4×C8×C17—21no—
90#10587492—21no—
91#10587492—21no—
92#10587492—21no—
93#10587492—21no—
94#10587491—22no—
95#10587491—22no—
96#10587489—21no—
97#10587489—21no—
98#10587481—22no—
99#10587481—22no—
100#10587480—22no—
101#10587480—22no—
102#10587480—22no—
103#10587480—22no—
104#10587479—22no—
105#10587479—22no—
106C4⋊#3622—21no—
107C4⋊#3622C2312yes—
108#10587474D412yes—
109C4×#3622C2312yes—
110C23×D17—21no—
111C2×Q8×C17—22no—
112C2×Q8×C17—41no—
113C2×Q8×C17—82no—
114C22×C4×C17—41no—
115C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C17#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D17—41no—
119C22×Dic17—21no—
120#63252—42no—
121#63252—42no—
122C2×D68—22no—
123C2×D68—21no—
124C2×D68—21no—
125C2×D68—21no—
126C2×D68—21no—
127C2×D68—41no—
128C2×D68C2×D411yescharacteristic
129C2×D68C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D17—21no—
131C2×C4×D17—21no—
132C2×C4×D17—21no—
133C2×C4×D17—21no—
134C2×C4×D17—42no—
135C2×C4×D17—42no—
136C2×C4×D17—41no—
137C2×Dic34—21no—
138M16×C17—42no—
139C2×C8×C17—22no—
140C2×C8×C17—21no—
141C2×C8×C17—21no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C4⋊C4×C17—22no—
144C4⋊C4×C17—41no—
145C4⋊C4×C17—41no—
146C42×C17C2×D411yescharacteristic
147C42×C17C2×D411yescharacteristic
148C42×C17#4111yescharacteristic
149C42×C17C2411yescharacteristic
150#63227—21no—
151#63227—21no—
152#63227—21no—
153#63227—21no—
154#63227—41no—
155#63227—41no—
156C4⋊Dic17—21no—
157C4⋊Dic17—21no—
158C4⋊Dic17—21no—
159C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
161#63223—22no—
162#63223—22no—
163C2×#3622—22no—
164C2×#3622—42no—
165C2×#3622C2×D412yes—
166C2×#3622C2×D412yes—
167D136—42no—
168D136—42no—
169#63218—44no—
170C8×D17—44no—
171#19168—171nomaximal, Sylow
172C23×C17#12111yescharacteristic
173C22×D17—21no—
174C22×D17—21no—
175C22×D17—42no—
176C22×D17—42no—
177C22×D17—41no—
178C22×D17—81no—
179Q8×C17—82no—
180Q8×C17—82no—
181C2×C4×C17—21no—
182C2×C4×C17—21no—
183C2×C4×C17—41no—
184C2×C4×C17—42no—
185C2×C4×C17—82no—
186C2×C4×C17#12111yescharacteristic
187C2×C4×C17#12111yescharacteristic
188C2×C4×C17#12111yescharacteristic
189C2×C4×C17#13512yes—
190C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D17—82no—
195C2×Dic17—21no—
196C2×Dic17—21no—
197C2×Dic17—42no—
198C2×Dic17—41no—
199D68—21no—
200D68—21no—
201D68—21no—
202D68—42no—
203D68—41no—
204D68—41no—
205D68—41no—
206D68—41no—
207D68—81no—
208D68#13712yes—
209C4×D17—41no—
210C4×D17—41no—
211C4×D17—41no—
212C4×D17—41no—
213C4×D17—42no—
214C4×D17—42no—
215C4×D17—82no—
216Dic34—41no—
217Dic34—41no—
218C8×C17—42no—
219C8×C17—41no—
220C8×C17—41no—
221#3622—22no—
222#3622—22no—
223#3622—42no—
224#3141—171no—
225#3100—171no—
226C2×#476—171no—
227D4×M16—171no—
228#1703—172no—
229#1697—172no—
230#1683—172no—
231#1677—172no—
232#1565—171no—
233#1548D1711yescharacteristic, complemented
234#1547—171no—
235C22×C17—21no—
236C22×C17—21no—
237C22×C17#46312yes—
238C22×C17C2×#12111yescharacteristic
239C2×D17—22no—
240C2×D17—41no—
241C2×D17—41no—
242C2×D17—41no—
243C2×D17—41no—
244C2×D17—41no—
245C2×D17—84no—
246C2×D17—81no—
247C2×D17—81no—
248C2×D17—81no—
249C4×C17—21no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—82no—
253C4×C17#46312yes—
254C4×C17C2×#13511yescharacteristic
255C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C4×C17C2×#13711yescharacteristic
257C4×C17#57511yescharacteristic
258Dic17—41no—
259Dic17—41no—
260Dic17—81no—
261C22×M16—341no—
262#532—171no—
263C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
264C2×C4×D4—171no—
265#489—342no—
266#487—172no—
267#486—172no—
268#480—341no—
269#476—172no—
270#476—172no—
271#476—341no—
272#476—341no—
273#474—171no—
274#474—171no—
275#459—171no—
276#459—171no—
277#447—341no—
278C4×D8—341no—
279C4×D8—341no—
280#436—172no—
281#435—342no—
282C8×D4—172no—
283#431C2×D1711yescharacteristic
284C2×#106—341no—
285#423C2×D1711yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—171no—
287#417—341no—
288#417—341no—
289C2×#102—341no—
290#407—341no—
291C4×M16—171no—
292#335—172no—
293#334—172no—
294#333C2×D1712yescomplemented
295#333C2×D1712yescomplemented
296#332—172no—
297#331—172no—
298C2×C17—22no—
299C2×C17C2×#46311yescharacteristic
300C2×C17#305611yescharacteristic
301C2×C17#306811yescharacteristic
302D17—42no—
303D17—81no—
304D17—161no—
305C2×#41—341no—
306C22×Q8—21no—
307C22×D4—171no—
308C23×C4—341no—
309C2×D8—341no—
310C2×D8—341no—
311C2×M16—21no—
312C2×M16—171no—
313C2×M16—171no—
314C2×M16—342no—
315C2×M16—684no—
316C22×C8—342no—
317C22×C8—341no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—21no—
321C4⋊Q8—171no—
322C4⋊Q8C22×D1712yes—
323#127—171no—
324#124—341no—
325#121—341no—
326#121—341no—
327C4×D4—171no—
328C4×D4—171no—
329C4×D4—171no—
330C4×D4—171no—
331C4×D4—341no—
332C4×D4—341no—
333C4×D4—341no—
334C4×D4—341no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—171no—
338C2×C22⋊C4—341no—
339C2×C42C22×D1711yescharacteristic
340#107—341no—
341#107—341no—
342#106—342no—
343#106—342no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—172no—
346C4⋊C8—341no—
347C4⋊C8C22×D1712yes—
348C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
349C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
350#103—342no—
351#103—342no—
352#102—342no—
353#102—342no—
354#102—342no—
355#102—342no—
356#102—341no—
357#102—341no—
358#102—341no—
359#102—341no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—342no—
362C22⋊C8—342no—
363#97—172no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—172no—
366C17#1916811yescharacteristic, complemented, Sylow
367C24—341no—
368#41—682no—
369#41—682no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—82no—
373C2×Q8—341no—
374C2×D4—171no—
375C2×D4—171no—
376C2×D4—342no—
377C2×D4—341no—
378C2×D4—341no—
379C2×D4—341no—
380C2×D4—341no—
381C2×D4—681no—
382C2×D4—681no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—341no—
385C22×C4—341no—
386C22×C4—341no—
387C22×C4—341no—
388C22×C4—341no—
389C22×C4—682no—
390C22×C4—682no—
391C22×C4—681no—
392C22×C4#6325211yescharacteristic
393C22×C4D4×D1711yescharacteristic
394C22×C4D4×D1711yescharacteristic
395D8—682no—
396D8—682no—
397M16—42no—
398M16—342no—
399M16—342no—
400M16—684no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—21no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—172no—
405C2×C8—172no—
406C2×C8—342no—
407C2×C8—684no—
408C2×C8—682no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—171no—
414C4⋊C4—171no—
415C4⋊C4—341no—
416C4⋊C4—341no—
417C4⋊C4—341no—
418C22⋊C4—341no—
419C22⋊C4—341no—
420C22⋊C4—341no—
421C22⋊C4—341no—
422C22⋊C4—681no—
423C22⋊C4—681no—
424C42#6325211yescharacteristic
425C42D4×D1711yescharacteristic
426C42D4×D1711yescharacteristic
427C42C23×D1711yescharacteristic
428C23—341no—
429C23—341no—
430C23—682no—
431C23—682no—
432C23—681no—
433C23—1361no—
434C23#1058757011yescharacteristic
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—681no—
438Q8—681no—
439D4—172no—
440D4—341no—
441D4—341no—
442D4—341no—
443D4—682no—
444D4—681no—
445D4—681no—
446D4—681no—
447D4—681no—
448D4—1361no—
449D4—1362no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—341no—
456C2×C4—341no—
457C2×C4—682no—
458C2×C4—682no—
459C2×C4—682no—
460C2×C4—681no—
461C2×C4—681no—
462C2×C4—681no—
463C2×C4—681no—
464C2×C4—681no—
465C2×C4—1362no—
466C2×C4#1058757011yescharacteristic
467C2×C4#1058757011yescharacteristic
468C2×C4#1058757011yescharacteristic
469C2×C4#1058760012yes—
470C2×C4#1058760512yes—
471C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—41no—
476C8—41no—
477C8—342no—
478C8—342no—
479C8—682no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—342no—
483C22—681no—
484C22—681no—
485C22—681no—
486C22—681no—
487C22—681no—
488C22—1364no—
489C22—1361no—
490C22—1361no—
491C22—1361no—
492C22#1176302712yes—
493C22C2×#1058757011yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—681no—
499C4—681no—
500C4—1361no—
501C4#1176302712yes—
502C4C2×#1058760511yescharacteristic
503C4C2×#1058760011yescharacteristic
504C4#137×D1711yescharacteristic
505C4#1176360811yescharacteristic
506C2—22no—
507C2—2721no—
508C2—682no—
509C2—1361no—
510C2C2×#1176302711yescharacteristic
511C2#1453841211yescharacteristic
512C2#1453851111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1548C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538785C2
hypercenter#1548D17
hypocenterC17#19168
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539180C2semidirect
3. C2×#11763096C2semidirect
4. #14537519C2semidirect
5. #14528362C2semidirect
6. #14528320C2semidirect
7. #14528238C2semidirect
8. #14528196C2semidirect
9. #14527537C2semidirect
10. #14527462C2semidirect
11. C17×#1548C2semidirect
16. #11763161C22semidirect
17. #11763157C22semidirect
40. #11762561C22semidirect
41. #11762559C22semidirect
42. #11762556C22semidirect
43. #11762552C22semidirect
47. C17×#333C22semidirect
48. C17×#333C22semidirect
233. #1548D17semidirect
294. #333C2×D17semidirect
295. #333C2×D17semidirect
366. C17#19168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391802
#145387852
C2×#117630962
#145375192
#145283622
#145283202
#145282382
#145281962
#145275372
#145274622
C17×#15482
#1916817