Finite Group Databasebeta

← #17017162

Subgroups — #17017162

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538786C211yesmaximal, characteristic
3D17×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#63218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527467C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527460C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—21no—
17C22×#63218—21no—
18#11763360C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20C4×D4×D17C2211yescharacteristic
21#11763170—21no—
22#11763170—21no—
23#11763159C2211yescharacteristic, complemented
24#11763157C2211yescharacteristic, complemented
25#11763156C2211yescharacteristic, complemented
26#11763124—21no—
27#11763086C2211yescharacteristic
28#11763015C2211yescharacteristic
29#11763014C2211yescharacteristic
30#11763013—21no—
31#11763012—21no—
32#11763011C2211yescharacteristic
33#11763005C2211yescharacteristic
34#11763004C2211yescharacteristic
35#11762944—21no—
36#11762891—21no—
37#11762889—21no—
38#11762888C2211yescharacteristic
39#11762886C2211yescharacteristic
40#11762880—21no—
41#11762877—21no—
42D4×#3622C2211yescharacteristic
43#11762861C2211yescharacteristic
44#11762831C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
46#11762809—21no—
47#11762809—21no—
48#103×D17—21no—
49#11762771—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762555C2211yescharacteristic, complemented
56#11762555C2211yescharacteristic, complemented
57#11762554C2211yescharacteristic, complemented
58#11762552C2211yescharacteristic, complemented
59#11762552C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#474C2211yescharacteristic
62C17×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C17C2211yescharacteristic
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×D4×D17D411yescharacteristic
70C22×C4×D17—21no—
71C2×SD16×C17—21no—
72C22×C8×C17—21no—
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C4×D4×C17C2311yescharacteristic
76#10587633—21no—
77#10587630—21no—
78C2×#63230—21no—
79D4×Dic17D411yescharacteristic
80C2×#63229—21no—
81C2×#63228—21no—
82C4×C22⋊D17—21no—
83C22×#3622—21no—
84SD16×D17—44no—
85C2×D136—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63218—21no—
88C2×#63218—21no—
89C2×#63218—21no—
90C2×#63218—44no—
91C2×#63218D411yescharacteristic
92C2×#63218D411yescharacteristic
93C2×C8×D17—21no—
94#10587581—21no—
95#10587581—21no—
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98#10587579D411yescharacteristic
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
102#10587574—21no—
103#10587574—21no—
104#10587567—21no—
105C22⋊C4×D17—21no—
106#10587560C2311yescharacteristic
107C4×D68C2311yescharacteristic
108C42×D17C2311yescharacteristic
109#10587555C2311yescharacteristic
110C17×#107—21no—
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×#103—21no—
115C17×#103—21no—
116C17×#103—21no—
117C17×#102—21no—
118C17×C22⋊C8—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587506—21no—
122#10587506—21no—
123C22⋊#3622—21no—
124#10587492—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587491—21no—
128#10587491—21no—
129#10587491—21no—
130#10587487—21no—
131#10587486D411yescharacteristic
132#10587486D411yescharacteristic
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135C8×Dic17—21no—
136#10587481—21no—
137#10587480—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587480—21no—
141#10587478—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C23×D17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C17—21no—
151C2×C22⋊D17—21no—
152C22×Dic17—21no—
153#63256—42no—
154#63256—42no—
155Q8×D17—42no—
156Q8×D17—42no—
157D4×D17—22no—
158D4×D17—41no—
159C2×D68—21no—
160C2×D68—21no—
161C2×D68—21no—
162C2×D68—41no—
163C2×D68C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17—21no—
165C2×C4×D17—21no—
166C2×C4×D17—21no—
167C2×C4×D17—42no—
168C2×C4×D17—42no—
169C2×C4×D17—41no—
170C2×C4×D17—41no—
171C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D17#4111yescharacteristic
174C2×Dic34—21no—
175C2×Dic34—41no—
176SD16×C17—42no—
177C2×C8×C17—21no—
178C2×C8×C17—21no—
179C2×C8×C17—21no—
180C2×C8×C17—42no—
181C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C17—21no—
184C4⋊C4×C17—21no—
185C4⋊C4×C17—21no—
186C4⋊C4×C17—21no—
187C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C17—21no—
189C42×C17C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic17—21no—
191#63230—42no—
192#63229—42no—
193#63228—42no—
194#63227—21no—
195#63227—21no—
196#63227—41no—
197#63227—41no—
198C4⋊Dic17—21no—
199C4⋊Dic17—21no—
200C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
201#63225—21no—
202#63225—41no—
203#63225—41no—
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17#4111yescharacteristic
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622—42no—
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212C2×#3622C2×D411yescharacteristic
213D136—42no—
214#63219—42no—
215#63218—22no—
216#63218—22no—
217#63218—42no—
218#63218—42no—
219#63218—42no—
220C8×D17—42no—
221#19169—171nomaximal, Sylow
222C23×C17—21no—
223C22×D17—21no—
224C22×D17—42no—
225C22×D17—42no—
226C22×D17—41no—
227C22×D17—81no—
228C22×D17#12111yescharacteristic
229Q8×C17—41no—
230Q8×C17—41no—
231Q8×C17—41no—
232Q8×C17—41no—
233D4×C17—21no—
234D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C17—21no—
236C2×C4×C17—41no—
237C2×C4×C17—41no—
238C2×C4×C17—41no—
239C2×C4×C17—41no—
240C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D17—42no—
244C2×Dic17—21no—
245C2×Dic17—42no—
246C2×Dic17—41no—
247C2×Dic17#12111yescharacteristic
248C2×Dic17#12111yescharacteristic
249C2×Dic17#12111yescharacteristic
250D68—21no—
251D68—21no—
252D68—41no—
253D68—41no—
254D68—41no—
255D68—41no—
256D68—81no—
257D68—82no—
258C4×D17—21no—
259C4×D17—21no—
260C4×D17—41no—
261C4×D17—42no—
262C4×D17—41no—
263C4×D17—41no—
264C4×D17—42no—
265C4×D17—82no—
266C4×D17—82no—
267C4×D17#13512yes—
268C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
269Dic34—41no—
270Dic34—41no—
271Dic34—82no—
272C8×C17—21no—
273C8×C17—21no—
274C8×C17—41no—
275C8×C17—41no—
276C8×C17—41no—
277#3622—21no—
278#3622—21no—
279#3622—41no—
280#3622—41no—
281#3622—41no—
282#3141—171no—
283#3100—171no—
284C2×#461—171no—
285D4×M16—171no—
286#1701—171no—
287#1701—171no—
288#1699—171no—
289#1699—171no—
290#1681—171no—
291#1681—171no—
292#1679—171no—
293#1679D1711yescharacteristic, complemented
294#1565—171no—
295#1549—171no—
296#1547—171no—
297C22×C17—22no—
298C22×C17—41no—
299C22×C17—41no—
300C22×C17C2×#12111yescharacteristic
301C2×D17—21no—
302C2×D17—21no—
303C2×D17—41no—
304C2×D17—41no—
305C2×D17—41no—
306C2×D17—84no—
307C2×D17—81no—
308C2×D17—81no—
309C2×D17—81no—
310C2×D17#46312yes—
311C4×C17—21no—
312C4×C17—41no—
313C4×C17—81no—
314C4×C17—81no—
315C4×C17C2×#13511yescharacteristic
316C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C4×C17#57511yescharacteristic
319Dic17—21no—
320Dic17—21no—
321Dic17—41no—
322Dic17—81no—
323Dic17#46312yes—
324C22×SD16—341no—
325C22×M16—341no—
326#532—171no—
327C2×C4⋊Q8—171no—
328C2×C4×D4—171no—
329#489—341no—
330#489—341no—
331#487—171no—
332#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
333#486—171no—
334#486—171no—
335#480—341no—
336#474—171no—
337#474C2×D1711yescharacteristic
338#461—171no—
339#461—171no—
340#461—171no—
341#461—341no—
342#461—341no—
343#461C2×D1711yescharacteristic
344#459—171no—
345#459—171no—
346#447—341no—
347C4×D8—341no—
348C4×D8—341no—
349#436—171no—
350#436—171no—
351#435—341no—
352#435—341no—
353C8×D4—171no—
354C8×D4C2×D1711yescharacteristic
355#431—171no—
356#423—171no—
357C2×C4⋊C8—171no—
358#417—341no—
359#417—341no—
360C2×#103—341no—
361#407—341no—
362C4×M16—171no—
363#335—171no—
364#335—171no—
365#334—171no—
366#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
367#332—171no—
368#332—171no—
369#332—171no—
370#332—171no—
371#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
372#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
373#331—171no—
374#331—171no—
375C2×C17—42no—
376C2×C17C2×#46311yescharacteristic
377C2×C17#305511yescharacteristic
378C2×C17#306911yescharacteristic
379D17—22no—
380D17—81no—
381D17—161no—
382C2×#41—341no—
383C22×Q8—341no—
384C22×D4—171no—
385C23×C4—341no—
386C2×SD16—21no—
387C2×SD16—341no—
388C2×SD16—341no—
389C2×SD16—341no—
390C2×SD16—684no—
391C2×D8—341no—
392C2×D8—341no—
393C2×M16—171no—
394C2×M16—171no—
395C2×M16—341no—
396C2×M16—341no—
397C2×M16—341no—
398C2×M16—684no—
399C22×C8—21no—
400C22×C8—341no—
401C22×C8—341no—
402C4⋊Q8—171no—
403C4⋊Q8—341no—
404C4⋊Q8—341no—
405C4⋊Q8—341no—
406C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
408#127—171no—
409#124—341no—
410#121—341no—
411#121—341no—
412C4×D4—171no—
413C4×D4—171no—
414C4×D4—171no—
415C4×D4—341no—
416C4×D4—341no—
417C4×D4—341no—
418C4×D4—341no—
419C4×D4C22×D1711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4—171no—
421C2×C4⋊C4—341no—
422C2×C4⋊C4—341no—
423C2×C22⋊C4—341no—
424C2×C42—171no—
425#107—21no—
426#107—341no—
427C4⋊C8—171no—
428C4⋊C8—171no—
429C4⋊C8—171no—
430C4⋊C8—341no—
431C4⋊C8—341no—
432C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
433C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
434C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
435#103—21no—
436#103—21no—
437#103—21no—
438#103—341no—
439#103—341no—
440#103—341no—
441#103—341no—
442#103—341no—
443#102—21no—
444#102—341no—
445#102—341no—
446#102—341no—
447#102—341no—
448#102—341no—
449#102—341no—
450#102—341no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—341no—
453C22⋊C8—341no—
454C22⋊C8—341no—
455C22⋊C8—341no—
456#97—171no—
457#97—171no—
458C4×C8—171no—
459C4×C8—341no—
460C4×C8C22×D1711yescharacteristic
461C17#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
462C24—341no—
463#41—682no—
464#41—682no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—341no—
468C2×Q8—681no—
469C2×Q8—682no—
470C2×Q8—682no—
471C2×D4—171no—
472C2×D4—341no—
473C2×D4—342no—
474C2×D4—341no—
475C2×D4—341no—
476C2×D4—341no—
477C2×D4—681no—
478C2×D4—681no—
479C2×D4D4×D1711yescharacteristic
480C22×C4—21no—
481C22×C4—171no—
482C22×C4—171no—
483C22×C4—171no—
484C22×C4—341no—
485C22×C4—341no—
486C22×C4—341no—
487C22×C4—341no—
488C22×C4—682no—
489C22×C4—682no—
490C22×C4—681no—
491C22×C4—681no—
492SD16—42no—
493SD16—682no—
494SD16—682no—
495SD16—682no—
496D8—682no—
497D8—682no—
498M16—342no—
499M16—342no—
500M16—682no—
501M16—682no—
502M16—682no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—171no—
508C2×C8—171no—
509C2×C8—341no—
510C2×C8—341no—
511C2×C8—341no—
512C2×C8—682no—
513C2×C8—682no—
514C2×C8D4×D1711yescharacteristic
515C2×C8D4×D1711yescharacteristic
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—171no—
521C4⋊C4—341no—
522C4⋊C4—341no—
523C4⋊C4—341no—
524C4⋊C4—681no—
525C4⋊C4—681no—
526C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—341no—
529C22⋊C4—341no—
530C22⋊C4—341no—
531C22⋊C4—681no—
532C22⋊C4—681no—
533C42—171no—
534C42—171no—
535C42—171no—
536C42C23×D1711yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—171no—
539C23—341no—
540C23—682no—
541C23—682no—
542C23—681no—
543C23—1361no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—681no—
549Q8—681no—
550Q8—1362no—
551D4—21no—
552D4—341no—
553D4—341no—
554D4—682no—
555D4—681no—
556D4—681no—
557D4—681no—
558D4—681no—
559D4—1361no—
560D4—1362no—
561D4#1058760012yes—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—171no—
568C2×C4—172no—
569C2×C4—172no—
570C2×C4—171no—
571C2×C4—171no—
572C2×C4—341no—
573C2×C4—341no—
574C2×C4—341no—
575C2×C4—681no—
576C2×C4—682no—
577C2×C4—682no—
578C2×C4—682no—
579C2×C4—681no—
580C2×C4—681no—
581C2×C4—681no—
582C2×C4—1362no—
583C2×C4—1362no—
584C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
585C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
586C2×C4#41×D1711yescharacteristic
587C8—21no—
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—341no—
593C8—341no—
594C8—681no—
595C8—681no—
596C8—681no—
597C22—22no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—172no—
601C22—341no—
602C22—341no—
603C22—681no—
604C22—681no—
605C22—681no—
606C22—1364no—
607C22—1361no—
608C22—1361no—
609C22—1361no—
610C22#121×D1711yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—81no—
615C4—172no—
616C4—341no—
617C4—341no—
618C4—681no—
619C4—1361no—
620C4#135×D1711yescharacteristic
621C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
622C4C2×#1058760011yescharacteristic
623C4#1176360611yescharacteristic
624C2—42no—
625C2—2721no—
626C2—342no—
627C2—1361no—
628C2D17×#46311yescharacteristic
629C2#1453839611yescharacteristic
630C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1679C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538786C2
hypercenter#1679D17
hypocenterC17#19169
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539179C2semidirect
3. D17×#461C2semidirect
4. D4×#63218C2semidirect
5. #14528348C2semidirect
6. #14528346C2semidirect
7. #14528330C2semidirect
8. #14528328C2semidirect
9. #14528223C2semidirect
10. #14528221C2semidirect
11. #14528205C2semidirect
12. #14527533C2semidirect
13. #14527467C2semidirect
14. #14527460C2semidirect
15. C17×#1679C2semidirect
23. #11763159C22semidirect
24. #11763157C22semidirect
25. #11763156C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762555C22semidirect
56. #11762555C22semidirect
57. #11762554C22semidirect
58. #11762552C22semidirect
59. #11762552C22semidirect
60. C17×#487C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
66. C17×#332C22semidirect
293. #1679D17semidirect
332. #487C2×D17semidirect
366. #334C2×D17semidirect
371. #332C2×D17semidirect
372. #332C2×D17semidirect
461. C17#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391792
#145387862
D17×#4612
D4×#632182
#145283482
#145283462
#145283302
#145283282
#145282232
#145282212
#145282052
#145275332
#145274672
#145274602
C17×#16792
#1916917