Finite Group Databasebeta

← #17017163

Subgroups — #17017163

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14538780C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11763011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3M16×D68C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528342C212yesmaximal, complemented
5#14528328C212yesmaximal, complemented
6#14528218C212yesmaximal, complemented
7#14528204C212yesmaximal, complemented
8#14527536C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63230—21no—
13C2×M16×D17—21no—
14C2×C4×D68C2211yescharacteristic
15#11763120—21no—
16#11763086C2211yescharacteristic
17#11763086C2211yescharacteristic
18#11763011—21no—
19#11763011—21no—
20#11763011C2212yes—
21#11763011C2212yes—
22#11763001C2211yescharacteristic
23#11763001C2211yescharacteristic
24#11762942—21no—
25C4×#63228—21no—
26C4×#63228—21no—
27#11762888C2212yes—
28#11762882—22no—
29C8×D68C2212yes—
30#11762862C2211yescharacteristic
31#11762833C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
33C2×#10587506—21no—
34#11762772—21no—
35#11762562C2212yescomplemented
36#11762560C2212yescomplemented
37#11762555C2212yescomplemented
38#11762555C2212yescomplemented
39#11762555C2212yescomplemented
40#11762553C2212yescomplemented
41C17×#532C2211yescharacteristic
42C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
43C17×#489—22no—
44C17×#487C2212yescomplemented
45C17×#486C2212yescomplemented
46C17×#417—21no—
47C17×#417—21no—
48C4×M16×C17C2211yescharacteristic
49C2×#41×C17—21no—
50C22×Q8×C17—21no—
51C22×D68D411yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C2×M16×C17D411yescharacteristic
54C2×M16×C17D411yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8C2312yes—
59C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C17×#127C2311yescharacteristic
61C17×#124—21no—
62C17×#121—21no—
63C17×#121—21no—
64C4×D4×C17—21no—
65C4×D4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17—21no—
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×#63230—22no—
70C2×#63230—22no—
71C2×#63230—44no—
72C2×#63228—21no—
73C2×#63228—21no—
74C2×#63227—21no—
75C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
76C2×#63223—21no—
77C22×#3622—21no—
78M16×D17—44no—
79C2×#63218—22no—
80C2×C8×D17—22no—
81C4×D68—21no—
82C4×D68—21no—
83C4×D68D411yescharacteristic
84C4×D68D411yescharacteristic
85C4×D68C2311yescharacteristic
86C4×D68C2311yescharacteristic
87C17×#103—22no—
88C17×#103—22no—
89C17×#102—22no—
90C17×#102—22no—
91C17×#97D412yes—
92C4×C8×C17C2312yes—
93#10587506—22no—
94#10587506—22no—
95#10587503—21no—
96#10587503—21no—
97C22⋊#3622—21no—
98#10587491—22no—
99#10587491—22no—
100#10587480—21no—
101#10587480—21no—
102#10587478—21no—
103#10587478—21no—
104C4⋊#3622—21no—
105C4⋊#3622—21no—
106C4⋊#3622C2311yescharacteristic
107C4⋊#3622C2311yescharacteristic
108C4⋊#3622C2312yes—
109C4⋊#3622C2312yes—
110C4×#3622—21no—
111C23×D17—21no—
112#41×C17—42no—
113#41×C17—42no—
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×Q8×C17—22no—
116C2×Q8×C17—42no—
117C2×Q8×C17—42no—
118C2×Q8×C17—41no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—21no—
121C2×D4×C17—21no—
122C2×D4×C17—41no—
123C22×C4×C17—41no—
124C22×C4×C17—41no—
125C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C17#4111yescharacteristic
128C22×Dic17—21no—
129C2×D68—22no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—41no—
132C2×D68C2×D411yescharacteristic
133C2×D68C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—21no—
137C2×C4×D17—21no—
138C2×C4×D17—42no—
139C2×C4×D17—42no—
140M16×C17—22no—
141M16×C17—22no—
142C2×C8×C17C2×D412yes—
143C2×C8×C17C2×D412yes—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—41no—
149C4⋊C4×C17—41no—
150C22⋊C4×C17—41no—
151C22⋊C4×C17—41no—
152C42×C17C2×D411yescharacteristic
153C42×C17C2×D411yescharacteristic
154C42×C17#4111yescharacteristic
155C42×C17C2411yescharacteristic
156#63230—44no—
157#63230—44no—
158#63228—42no—
159#63228—42no—
160#63227—21no—
161#63227—21no—
162#63227—21no—
163#63227—21no—
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
167#63223—42no—
168C2×#3622—21no—
169C2×#3622—21no—
170C2×#3622—22no—
171C2×#3622—22no—
172C2×#3622—42no—
173#63218—44no—
174C8×D17—44no—
175#19169—171nomaximal, Sylow
176C23×C17—41no—
177C23×C17#12111yescharacteristic
178C22×D17—21no—
179C22×D17—21no—
180C22×D17—42no—
181C22×D17—42no—
182C22×D17—81no—
183Q8×C17—41no—
184Q8×C17—42no—
185Q8×C17—41no—
186Q8×C17—42no—
187Q8×C17—82no—
188D4×C17—41no—
189D4×C17—41no—
190D4×C17—41no—
191D4×C17—41no—
192D4×C17—81no—
193D4×C17—82no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—21no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—42no—
199C2×C4×C17—82no—
200C2×C4×C17—82no—
201C2×C4×C17#12111yescharacteristic
202C2×C4×C17#12111yescharacteristic
203C2×C4×C17#12111yescharacteristic
204C2×C4×C17#13512yes—
205C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
209C2×Dic17—21no—
210C2×Dic17—21no—
211C2×Dic17—42no—
212D68—21no—
213D68—21no—
214D68—21no—
215D68—42no—
216D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C4×D17—41no—
218C4×D17—41no—
219C4×D17—41no—
220C4×D17—41no—
221C4×D17—42no—
222C4×D17—42no—
223C8×C17—22no—
224C8×C17—22no—
225#3622—42no—
226#3622—42no—
227#3622—41no—
228#3622—41no—
229#3141D1711yescharacteristic, complemented
230#3100—171no—
231C2×#461—171no—
232D4×M16—171no—
233#1701—172no—
234#1699—172no—
235#1681—172no—
236#1679—172no—
237#1565—171no—
238#1549—171no—
239#1547—171no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—81no—
243C22×C17—81no—
244C22×C17—81no—
245C22×C17#46312yes—
246C22×C17C2×#12111yescharacteristic
247C2×D17—22no—
248C2×D17—41no—
249C2×D17—41no—
250C2×D17—41no—
251C2×D17—41no—
252C2×D17—41no—
253C2×D17—84no—
254C4×C17—21no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—81no—
258C4×C17—82no—
259C4×C17#46312yes—
260C4×C17C2×#13511yescharacteristic
261C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×C17#57511yescharacteristic
264Dic17—41no—
265Dic17—41no—
266C22×SD16—341no—
267C22×M16—341no—
268#532C2×D1711yescharacteristic
269C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
270C2×C4×D4—171no—
271#489—22no—
272#487C2×D1712yescomplemented
273#486C2×D1712yescomplemented
274#480—341no—
275#474—171no—
276#474—171no—
277#461—172no—
278#461—172no—
279#461—341no—
280#461—341no—
281#459—171no—
282#459—171no—
283#447—341no—
284C4×D8—341no—
285C4×D8—341no—
286#436—172no—
287#435—342no—
288C8×D4—172no—
289#431—171no—
290#423—171no—
291C2×C4⋊C8—171no—
292#417—21no—
293#417—21no—
294C2×#103—341no—
295#407—341no—
296C4×M16C2×D1711yescharacteristic
297#335—172no—
298#334—172no—
299#332—172no—
300#332—172no—
301#332—172no—
302#331—172no—
303C2×C17—22no—
304C2×C17—161no—
305C2×C17C2×#46311yescharacteristic
306C2×C17#305511yescharacteristic
307C2×C17#306911yescharacteristic
308D17—42no—
309D17—81no—
310C2×#41—21no—
311C22×Q8—21no—
312C22×D4—171no—
313C23×C4—341no—
314C2×SD16—342no—
315C2×SD16—342no—
316C2×SD16—684no—
317C2×D8—341no—
318C2×D8—341no—
319C2×M16—341no—
320C2×M16—342no—
321C2×M16—684no—
322C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
323C2×M16C22⋊D1711yescharacteristic
324C22×C8—341no—
325C22×C8—342no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8C22×D1712yes—
330C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
331#127C22×D1711yescharacteristic
332#124—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—171no—
338C4×D4—171no—
339C4×D4—171no—
340C4×D4—171no—
341C4×D4—341no—
342C4×D4—341no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—171no—
346C2×C22⋊C4—341no—
347C2×C42C22×D1711yescharacteristic
348#107—341no—
349#107—341no—
350C4⋊C8—172no—
351C4⋊C8—172no—
352C4⋊C8—171no—
353C4⋊C8—171no—
354C4⋊C8—341no—
355C4⋊C8—341no—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—342no—
359#103—342no—
360#102—22no—
361#102—22no—
362#102—341no—
363#102—341no—
364#102—341no—
365#102—341no—
366C22⋊C8—341no—
367C22⋊C8—342no—
368C22⋊C8—342no—
369#97C22⋊D1712yes—
370C4×C8—341no—
371C4×C8C22×D1712yes—
372C17#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C24—341no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—42no—
380C2×Q8—41no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—171no—
386C2×D4—171no—
387C2×D4—342no—
388C2×D4—341no—
389C2×D4—681no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—341no—
393C22×C4—341no—
394C22×C4—341no—
395C22×C4—341no—
396C22×C4—341no—
397C22×C4—682no—
398C22×C4—682no—
399C22×C4D4×D1711yescharacteristic
400C22×C4#6325411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
402SD16—684no—
403SD16—684no—
404D8—682no—
405D8—682no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—684no—
409M16—682no—
410C2×C8—341no—
411C2×C8—341no—
412C2×C8—342no—
413C2×C8—342no—
414C2×C8—684no—
415C2×C8—682no—
416C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
417C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—171no—
425C4⋊C4—171no—
426C4⋊C4—341no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—341no—
430C22⋊C4—341no—
431C22⋊C4—341no—
432C22⋊C4—341no—
433C42D4×D1711yescharacteristic
434C42#6325411yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C42C23×D1711yescharacteristic
437C23—41no—
438C23—341no—
439C23—341no—
440C23—682no—
441C23—682no—
442C23—1361no—
443C23#1058762411yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—82no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—172no—
456D4—341no—
457D4—341no—
458D4—341no—
459D4—682no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—341no—
468C2×C4—341no—
469C2×C4—682no—
470C2×C4—682no—
471C2×C4—682no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4#1058762411yescharacteristic
477C2×C4#1058762411yescharacteristic
478C2×C4#1058762411yescharacteristic
479C2×C4#1058763512yes—
480C2×C4#1058763612yes—
481C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
482C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—682no—
487C8—681no—
488C8—682no—
489C8—681no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—342no—
496C22—681no—
497C22—681no—
498C22—681no—
499C22—681no—
500C22—681no—
501C22—1364no—
502C22#1176302112yes—
503C22C2×#1058762411yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—681no—
510C4—681no—
511C4#1176302112yes—
512C4C2×#1058763611yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
514C4C2×#1058763511yescharacteristic
515C4#1176360511yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—682no—
519C2—1361no—
520C2C2×#1176302111yescharacteristic
521C2#1453839711yescharacteristic
522C2#1453851711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587624
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3141C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538780C2
hypercenter#3141D17
hypocenterC17#19169
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11763011C2semidirect
3. M16×D68C2semidirect
4. #14528342C2semidirect
5. #14528328C2semidirect
6. #14528218C2semidirect
7. #14528204C2semidirect
8. #14527536C2semidirect
9. #14527469C2semidirect
10. #14527461C2semidirect
11. C17×#3141C2semidirect
35. #11762562C22semidirect
36. #11762560C22semidirect
37. #11762555C22semidirect
38. #11762555C22semidirect
39. #11762555C22semidirect
40. #11762553C22semidirect
44. C17×#487C22semidirect
45. C17×#486C22semidirect
229. #3141D17semidirect
272. #487C2×D17semidirect
273. #486C2×D17semidirect
372. C17#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145387802
C2×#117630112
M16×D682
#145283422
#145283282
#145282182
#145282042
#145275362
#145274692
#145274612
C17×#31412
#1916917