Finite Group Databasebeta

← #17017165

Subgroups — #17017165

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#11763014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#63223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528343C212yesmaximal, complemented
5#14528329C212yesmaximal, complemented
6#14528219C212yesmaximal, complemented
7#14528205C212yesmaximal, complemented
8#14527537C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527468C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527461C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3100C211yesmaximal, characteristic
12C22×#63229—21no—
13C22×#63223—21no—
14C2×#10587555C2211yescharacteristic
15#11763168—22no—
16#11763159C2212yescomplemented
17#11763155C2212yescomplemented
18#11763014—21no—
19#11763014—21no—
20#11763014C2212yes—
21#11763014C2212yes—
22#11762887C2212yes—
23#11762881—22no—
24D4×#3622C2212yes—
25#11762833C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
27#11762810—21no—
28#11762810—21no—
29C2×#10587481—21no—
30#11762773—21no—
31C4×#63223C2211yescharacteristic
32#11762561C2212yescomplemented
33#11762559C2212yescomplemented
34#11762556C2212yescomplemented
35#11762556C2212yescomplemented
36#11762555C2212yescomplemented
37#11762553C2212yescomplemented
38C17×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
40C17×#480—21no—
41C17×#474C2211yescharacteristic
42C17×#474C2211yescharacteristic
43C17×#459C2211yescharacteristic
44C17×#459C2211yescharacteristic
45C17×#447—21no—
46C4×D8×C17—21no—
47C4×D8×C17—21no—
48C17×#431C2211yescharacteristic
49C2×#41×C17—21no—
50C22×D4×C17D411yescharacteristic
51C23×C4×C17—21no—
52C22×Dic34—21no—
53C2×D8×C17—21no—
54C2×D8×C17—21no—
55C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C17×#127C2311yescharacteristic
57C17×#124—21no—
58C17×#121—21no—
59C17×#121—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17—21no—
64C4×D4×C17D411yescharacteristic
65C4×D4×C17D411yescharacteristic
66C4×D4×C17C2311yescharacteristic
67C4×D4×C17C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C17—21no—
70C2×C42×C17C2311yescharacteristic
71C2×#63229—22no—
72C2×#63229—22no—
73C2×#63229—44no—
74C2×C4⋊Dic17—21no—
75C2×C4⋊Dic17—21no—
76C2×#63223—22no—
77C2×#63223—21no—
78C2×#63223—44no—
79C2×#63223D411yescharacteristic
80C2×#63223D411yescharacteristic
81C22×#3622—22no—
82C22×#3622—21no—
83#10587555—21no—
84#10587555—21no—
85#10587555—21no—
86#10587555C2312yes—
87C17×#107—21no—
88C17×#107—21no—
89C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
91C17×#102—21no—
92C17×#102—21no—
93C17×#102—21no—
94C17×#102—21no—
95C17×C22⋊C8—21no—
96C4×C8×C17—21no—
97#10587506—22no—
98#10587506—22no—
99#10587503—22no—
100#10587503—22no—
101C22⋊#3622—22no—
102C22⋊#3622—22no—
103#10587481—22no—
104#10587481—22no—
105C4⋊#3622—21no—
106C4⋊#3622—21no—
107C4⋊#3622C2312yes—
108C4⋊#3622C2312yes—
109#10587474D412yes—
110C4×#3622C2312yes—
111C24×C17—21no—
112#41×C17—42no—
113#41×C17—42no—
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×D4×C17—22no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—21no—
119C2×D4×C17—21no—
120C2×D4×C17—41no—
121C2×D4×C17—41no—
122C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
123C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—21no—
127C22×C4×C17—21no—
128C22×C4×C17—21no—
129C22×C4×C17—42no—
130C22×C4×C17—42no—
131C22×C4×C17—41no—
132C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C17#4111yescharacteristic
135C22×Dic17—41no—
136C2×Dic34—22no—
137C2×Dic34—42no—
138C2×Dic34—42no—
139C2×Dic34—41no—
140D8×C17—42no—
141D8×C17—42no—
142C2×C8×C17—21no—
143C2×C8×C17—21no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C4⋊C4×C17—21no—
147C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C22⋊C4×C17—21no—
150C22⋊C4×C17—21no—
151C22⋊C4×C17—21no—
152C22⋊C4×C17—21no—
153C22⋊C4×C17—41no—
154C22⋊C4×C17—41no—
155C42×C17C2×D411yescharacteristic
156C42×C17C2×D411yescharacteristic
157C42×C17#4111yescharacteristic
158C42×C17C2411yescharacteristic
159#63229—44no—
160#63229—44no—
161C4⋊Dic17—22no—
162C4⋊Dic17—22no—
163C4⋊Dic17—41no—
164C4⋊Dic17—41no—
165#63223—22no—
166#63223—22no—
167#63223—44no—
168#63223—42no—
169C2×#3622—22no—
170C2×#3622—22no—
171C2×#3622—44no—
172C2×#3622—42no—
173C2×#3622C2×D412yes—
174C2×#3622C2×D412yes—
175#19169—171nomaximal, Sylow
176C23×C17—21no—
177C23×C17—21no—
178C23×C17—42no—
179C23×C17—42no—
180C23×C17—41no—
181C23×C17—81no—
182C23×C17#12111yescharacteristic
183Q8×C17—41no—
184Q8×C17—41no—
185D4×C17—21no—
186D4×C17—21no—
187D4×C17—21no—
188D4×C17—42no—
189D4×C17—41no—
190D4×C17—41no—
191D4×C17—41no—
192D4×C17—41no—
193D4×C17—81no—
194D4×C17—82no—
195D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C17—21no—
197C2×C4×C17—21no—
198C2×C4×C17—21no—
199C2×C4×C17—21no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—42no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—42no—
207C2×C4×C17—42no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—82no—
210C2×C4×C17#12111yescharacteristic
211C2×C4×C17#12111yescharacteristic
212C2×C4×C17#12111yescharacteristic
213C2×C4×C17#13512yes—
214C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
218C2×Dic17—42no—
219C2×Dic17—82no—
220Dic34—42no—
221Dic34—42no—
222Dic34—82no—
223C8×C17—41no—
224C8×C17—41no—
225#3622—22no—
226#3622—22no—
227#3622—42no—
228#3622—42no—
229#3141—171no—
230#3100D1711yescharacteristic
231C2×#461—171no—
232D4×M16—171no—
233#1701—172no—
234#1699—172no—
235#1681—172no—
236#1679—172no—
237#1565—171no—
238#1549—171no—
239#1547—171no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—22no—
243C22×C17—41no—
244C22×C17—41no—
245C22×C17—41no—
246C22×C17—41no—
247C22×C17—41no—
248C22×C17—84no—
249C22×C17—81no—
250C22×C17—81no—
251C22×C17—81no—
252C22×C17#46312yes—
253C22×C17C2×#12111yescharacteristic
254C4×C17—21no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—41no—
258C4×C17—41no—
259C4×C17—81no—
260C4×C17#46312yes—
261C4×C17C2×#13511yescharacteristic
262C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×C17#57511yescharacteristic
265Dic17—82no—
266C22×SD16—341no—
267C22×M16—341no—
268#532C2×D1711yescharacteristic
269C2×C4⋊Q8—171no—
270C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
271#489—342no—
272#487—172no—
273#486—172no—
274#480—21no—
275#474C2×D1711yescharacteristic
276#474C2×D1711yescharacteristic
277#461—172no—
278#461—172no—
279#461—341no—
280#461—341no—
281#459C2×D1711yescharacteristic
282#459C2×D1711yescharacteristic
283#447—21no—
284C4×D8—21no—
285C4×D8—21no—
286#436—172no—
287#435—342no—
288C8×D4—172no—
289#431C2×D1711yescharacteristic
290#423—171no—
291C2×C4⋊C8—171no—
292#417—341no—
293#417—341no—
294C2×#103—341no—
295#407—341no—
296C4×M16—171no—
297#335—172no—
298#334—172no—
299#332—172no—
300#332—172no—
301#332—172no—
302#331—172no—
303C2×C17—22no—
304C2×C17—42no—
305C2×C17—81no—
306C2×C17—161no—
307C2×C17C2×#46311yescharacteristic
308C2×C17#305511yescharacteristic
309C2×C17#306911yescharacteristic
310C2×#41—21no—
311C22×Q8—341no—
312C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
313C23×C4—21no—
314C2×SD16—342no—
315C2×SD16—342no—
316C2×SD16—684no—
317C2×D8—21no—
318C2×D8—21no—
319C2×M16—171no—
320C2×M16—171no—
321C2×M16—342no—
322C2×M16—341no—
323C2×M16—684no—
324C22×C8—342no—
325C22×C8—341no—
326C4⋊Q8—172no—
327C4⋊Q8—341no—
328C4⋊Q8—341no—
329C4⋊Q8—341no—
330C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
331#127C22×D1711yescharacteristic
332#124—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
340C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
341C4×D4C22×D1711yescharacteristic
342C4×D4C22×D1711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—341no—
344C2×C4⋊C4—341no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42C22×D1711yescharacteristic
348#107—21no—
349#107—21no—
350C4⋊C8—172no—
351C4⋊C8—172no—
352C4⋊C8—341no—
353C4⋊C8—341no—
354C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
355C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
356#103—342no—
357#103—342no—
358#103—342no—
359#103—342no—
360#102—21no—
361#102—21no—
362#102—21no—
363#102—21no—
364#102—342no—
365#102—342no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—342no—
368C22⋊C8—342no—
369#97—172no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—172no—
372C17#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C24—21no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—342no—
378C2×Q8—682no—
379C2×Q8—682no—
380C2×Q8—681no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
389C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—681no—
399C22×C4D4×D1711yescharacteristic
400C22×C4#6325411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
402SD16—684no—
403SD16—684no—
404D8—42no—
405D8—42no—
406M16—342no—
407M16—342no—
408M16—684no—
409M16—682no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—172no—
413C2×C8—172no—
414C2×C8—342no—
415C2×C8—342no—
416C2×C8—684no—
417C2×C8—682no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—342no—
422C4⋊C4—342no—
423C4⋊C4—681no—
424C4⋊C4—681no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
426C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C42D4×D1711yescharacteristic
434C42#6325411yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C42C23×D1711yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—81no—
443C23#1058762511yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—682no—
447Q8—682no—
448Q8—1362no—
449D4—21no—
450D4—21no—
451D4—21no—
452D4—42no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—41no—
456D4—41no—
457D4—81no—
458D4—82no—
459D4#1058763512yes—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—682no—
475C2×C4—1362no—
476C2×C4#1058759712yes—
477C2×C4#1058759812yes—
478C2×C4#1058762511yescharacteristic
479C2×C4#1058762511yescharacteristic
480C2×C4#1058762511yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
482C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
484C8—41no—
485C8—41no—
486C8—342no—
487C8—342no—
488C8—682no—
489C8—682no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—84no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22#1176302212yes—
503C22C2×#1058762511yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—81no—
510C4—1362no—
511C4#1176302212yes—
512C4C2×#1058759811yescharacteristic
513C4C2×#1058759711yescharacteristic
514C4C2×#1058763511yescharacteristic
515C4#1176360711yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—42no—
518C2—81no—
519C2—161no—
520C2C2×#1176302211yescharacteristic
521C2#1453840511yescharacteristic
522C2#1453852311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3100C2
socleC22×C17C2×#121
hypercenter#3100D17
hypocenterC17#19169
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539177C2semidirect
2. C2×#11763014C2semidirect
3. D4×#63223C2semidirect
4. #14528343C2semidirect
5. #14528329C2semidirect
6. #14528219C2semidirect
7. #14528205C2semidirect
8. #14527537C2semidirect
9. #14527468C2semidirect
10. #14527461C2semidirect
16. #11763159C22semidirect
17. #11763155C22semidirect
32. #11762561C22semidirect
33. #11762559C22semidirect
34. #11762556C22semidirect
35. #11762556C22semidirect
36. #11762555C22semidirect
37. #11762553C22semidirect
372. C17#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391772
C2×#117630142
D4×#632232
#145283432
#145283292
#145282192
#145282052
#145275372
#145274682
#145274612
C17×#31002
#1916917