Finite Group Databasebeta

← #17017166

Subgroups — #17017166

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539177C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538780C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763015C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528344C212yesmaximal, complemented
6#14528330C212yesmaximal, complemented
7#14528220C212yesmaximal, complemented
8#14528206C212yesmaximal, complemented
9#14527534C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527470C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63219—21no—
13C2×M16×D17—21no—
14C2×#10587555C2211yescharacteristic
15C2×C4×D68C2211yescharacteristic
16#11763168—22no—
17#11763159C2212yescomplemented
18#11763155C2212yescomplemented
19#11763120—21no—
20#11763086C2211yescharacteristic
21#11763086C2211yescharacteristic
22#11763015—21no—
23#11763015—21no—
24#11763015C2212yes—
25#11763015C2212yes—
26#11763001C2211yescharacteristic
27#11763001C2211yescharacteristic
28#11762942—21no—
29C4×#63228—21no—
30C4×#63228—21no—
31#11762886C2212yes—
32#11762879—22no—
33#11762874C2212yes—
34#11762862C2211yescharacteristic
35#11762810—21no—
36#11762810—21no—
37C2×#10587487—21no—
38#11762772—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40#11762561C2212yescomplemented
41#11762559C2212yescomplemented
42#11762554C2212yescomplemented
43#11762554C2212yescomplemented
44C17×#532C2211yescharacteristic
45C17×#423C2211yescharacteristic
46C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C17×#332C2212yescomplemented
48C17×#331C2212yescomplemented
49C2×#41×C17—21no—
50C22×D68D411yescharacteristic
51C22×C4×D17—21no—
52C22×Dic34—21no—
53C2×M16×C17—21no—
54C22×C8×C17—21no—
55C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C17×#127C2311yescharacteristic
57C17×#124—21no—
58C17×#121—21no—
59C17×#121—21no—
60C4×D4×C17—21no—
61C4×D4×C17—21no—
62C2×C42×C17C2311yescharacteristic
63C2×#63228—21no—
64C2×#63228—21no—
65C2×#63227—21no—
66C2×C4⋊Dic17—21no—
67C2×C4⋊Dic17—21no—
68C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
69C2×#63223D411yescharacteristic
70C2×#63223D411yescharacteristic
71M16×D17—44no—
72C2×#63219—22no—
73C2×#63219—22no—
74C2×#63219—44no—
75C2×#63218—22no—
76C2×C8×D17—22no—
77C4×D68—21no—
78C4×D68—21no—
79C4×D68D411yescharacteristic
80C4×D68D411yescharacteristic
81C4×D68C2311yescharacteristic
82C4×D68C2311yescharacteristic
83#10587555—21no—
84#10587555—21no—
85#10587555—21no—
86#10587555C2312yes—
87C17×C4⋊C8—21no—
88C17×C4⋊C8—21no—
89C17×C4⋊C8C2312yes—
90C17×C4⋊C8C2312yes—
91#10587506—22no—
92#10587506—22no—
93#10587503—21no—
94#10587503—21no—
95#10587503—22no—
96#10587503—22no—
97C22⋊#3622—21no—
98#10587491—22no—
99#10587491—22no—
100#10587487—22no—
101#10587487—22no—
102#10587480—21no—
103#10587480—21no—
104#10587478—21no—
105#10587478—21no—
106C4⋊#3622C2311yescharacteristic
107C4⋊#3622C2311yescharacteristic
108#10587474D412yes—
109C4×#3622—21no—
110C4×#3622C2312yes—
111C23×D17—21no—
112#41×C17—42no—
113#41×C17—42no—
114C2×Q8×C17—21no—
115C2×D4×C17—21no—
116C2×D4×C17—21no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—41no—
119C22×C4×C17—41no—
120C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C17#4111yescharacteristic
123C22×Dic17—21no—
124C22×Dic17—41no—
125C2×D68—22no—
126C2×D68—21no—
127C2×D68—41no—
128C2×D68C2×D411yescharacteristic
129C2×D68C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D17—21no—
131C2×C4×D17—21no—
132C2×C4×D17—21no—
133C2×C4×D17—21no—
134C2×C4×D17—42no—
135C2×C4×D17—42no—
136C2×Dic34—22no—
137C2×Dic34—42no—
138C2×Dic34—42no—
139C2×Dic34—41no—
140M16×C17—42no—
141C2×C8×C17—22no—
142C2×C8×C17—22no—
143C2×C8×C17—42no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—21no—
146C22⋊C4×C17—41no—
147C22⋊C4×C17—41no—
148C42×C17C2×D411yescharacteristic
149C42×C17C2×D411yescharacteristic
150C42×C17#4111yescharacteristic
151C42×C17C2411yescharacteristic
152#63228—42no—
153#63228—42no—
154#63227—21no—
155#63227—21no—
156#63227—21no—
157#63227—21no—
158C4⋊Dic17—21no—
159C4⋊Dic17—22no—
160C4⋊Dic17—22no—
161C4⋊Dic17—41no—
162C4⋊Dic17—41no—
163C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
165#63223—22no—
166#63223—22no—
167C2×#3622—21no—
168C2×#3622—21no—
169C2×#3622C2×D412yes—
170C2×#3622C2×D412yes—
171#63219—44no—
172#63219—44no—
173#63218—44no—
174C8×D17—44no—
175#19169—171nomaximal, Sylow
176C23×C17—41no—
177C23×C17#12111yescharacteristic
178C22×D17—21no—
179C22×D17—21no—
180C22×D17—42no—
181C22×D17—42no—
182C22×D17—81no—
183Q8×C17—41no—
184Q8×C17—41no—
185D4×C17—41no—
186D4×C17—41no—
187D4×C17—41no—
188D4×C17—41no—
189D4×C17—81no—
190D4×C17—82no—
191C2×C4×C17—21no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—41no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—82no—
196C2×C4×C17#12111yescharacteristic
197C2×C4×C17#12111yescharacteristic
198C2×C4×C17#12111yescharacteristic
199C2×C4×C17#13512yes—
200C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
204C2×Dic17—21no—
205C2×Dic17—21no—
206C2×Dic17—42no—
207C2×Dic17—42no—
208C2×Dic17—82no—
209D68—21no—
210D68—21no—
211D68—21no—
212D68—42no—
213D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C4×D17—41no—
215C4×D17—41no—
216C4×D17—41no—
217C4×D17—41no—
218C4×D17—42no—
219C4×D17—42no—
220Dic34—42no—
221Dic34—42no—
222Dic34—82no—
223C8×C17—42no—
224C8×C17—42no—
225#3622—22no—
226#3622—22no—
227#3622—41no—
228#3622—41no—
229#3141—171no—
230#3100—171no—
231C2×#461—171no—
232D4×M16—171no—
233#1701—172no—
234#1699—172no—
235#1681—172no—
236#1679—172no—
237#1565—171no—
238#1549—171no—
239#1547D1711yescharacteristic, complemented
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—81no—
243C22×C17—81no—
244C22×C17—81no—
245C22×C17#46312yes—
246C22×C17C2×#12111yescharacteristic
247C2×D17—22no—
248C2×D17—41no—
249C2×D17—41no—
250C2×D17—41no—
251C2×D17—41no—
252C2×D17—41no—
253C2×D17—84no—
254C4×C17—21no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—81no—
258C4×C17#46312yes—
259C4×C17C2×#13511yescharacteristic
260C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C4×C17#57511yescharacteristic
263Dic17—41no—
264Dic17—41no—
265Dic17—82no—
266C22×SD16—341no—
267C22×M16—341no—
268#532C2×D1711yescharacteristic
269C2×C4⋊Q8—171no—
270C2×C4×D4—171no—
271#489—342no—
272#487—172no—
273#486—172no—
274#480—341no—
275#474—171no—
276#474—171no—
277#461—172no—
278#461—172no—
279#461—341no—
280#461—341no—
281#459—171no—
282#459—171no—
283#447—341no—
284C4×D8—341no—
285C4×D8—341no—
286#436—172no—
287#435—342no—
288C8×D4—172no—
289#431—171no—
290#423C2×D1711yescharacteristic
291C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
292#417—341no—
293#417—341no—
294C2×#103—341no—
295#407—341no—
296C4×M16—171no—
297#335—172no—
298#334—172no—
299#332—172no—
300#332—172no—
301#332C2×D1712yescomplemented
302#331C2×D1712yescomplemented
303C2×C17—22no—
304C2×C17—161no—
305C2×C17C2×#46311yescharacteristic
306C2×C17#305511yescharacteristic
307C2×C17#306911yescharacteristic
308D17—42no—
309D17—81no—
310C2×#41—21no—
311C22×Q8—341no—
312C22×D4—171no—
313C23×C4—341no—
314C2×SD16—342no—
315C2×SD16—342no—
316C2×SD16—684no—
317C2×D8—341no—
318C2×D8—341no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—171no—
321C2×M16—171no—
322C2×M16—342no—
323C2×M16—684no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—342no—
326C4⋊Q8—172no—
327C4⋊Q8—341no—
328C4⋊Q8—341no—
329C4⋊Q8—341no—
330C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
331#127C22×D1711yescharacteristic
332#124—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—171no—
338C4×D4—171no—
339C4×D4—171no—
340C4×D4—171no—
341C4×D4—341no—
342C4×D4—341no—
343C2×C4⋊C4—171no—
344C2×C4⋊C4—341no—
345C2×C4⋊C4—341no—
346C2×C22⋊C4—341no—
347C2×C42C22×D1711yescharacteristic
348#107—341no—
349#107—341no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—171no—
353C4⋊C8—171no—
354C4⋊C8C22×D1712yes—
355C4⋊C8C22×D1712yes—
356#103—342no—
357#103—342no—
358#103—342no—
359#103—342no—
360#102—341no—
361#102—341no—
362#102—341no—
363#102—341no—
364#102—342no—
365#102—342no—
366C22⋊C8—342no—
367C22⋊C8—342no—
368C22⋊C8—341no—
369#97—172no—
370C4×C8—172no—
371C4×C8—341no—
372C17#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C24—341no—
374#41—42no—
375#41—42no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—342no—
378C2×Q8—682no—
379C2×Q8—682no—
380C2×Q8—681no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—171no—
386C2×D4—171no—
387C2×D4—342no—
388C2×D4—341no—
389C2×D4—681no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—341no—
392C22×C4—341no—
393C22×C4—341no—
394C22×C4—341no—
395C22×C4—341no—
396C22×C4—682no—
397C22×C4—682no—
398C22×C4—681no—
399C22×C4#6325211yescharacteristic
400C22×C4D4×D1711yescharacteristic
401C22×C4D4×D1711yescharacteristic
402SD16—684no—
403SD16—684no—
404D8—682no—
405D8—682no—
406M16—42no—
407M16—342no—
408M16—342no—
409M16—684no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—172no—
414C2×C8—172no—
415C2×C8—341no—
416C2×C8—341no—
417C2×C8—684no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—171no—
421C4⋊C4—171no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—342no—
424C4⋊C4—342no—
425C4⋊C4—681no—
426C4⋊C4—681no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—341no—
430C22⋊C4—341no—
431C22⋊C4—341no—
432C22⋊C4—341no—
433C42#6325211yescharacteristic
434C42D4×D1711yescharacteristic
435C42D4×D1711yescharacteristic
436C42C23×D1711yescharacteristic
437C23—41no—
438C23—341no—
439C23—341no—
440C23—682no—
441C23—682no—
442C23—1361no—
443C23#1058757011yescharacteristic
444Q8—41no—
445Q8—41no—
446Q8—682no—
447Q8—682no—
448Q8—1362no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—172no—
456D4—341no—
457D4—341no—
458D4—341no—
459D4—682no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—341no—
466C2×C4—341no—
467C2×C4—682no—
468C2×C4—682no—
469C2×C4—682no—
470C2×C4—681no—
471C2×C4—681no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—682no—
475C2×C4—1362no—
476C2×C4#1058757011yescharacteristic
477C2×C4#1058757011yescharacteristic
478C2×C4#1058757011yescharacteristic
479C2×C4#1058759712yes—
480C2×C4#1058760212yes—
481C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—342no—
487C8—342no—
488C8—681no—
489C8—681no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—342no—
496C22—681no—
497C22—681no—
498C22—681no—
499C22—681no—
500C22—681no—
501C22—1364no—
502C22#1176302312yes—
503C22C2×#1058757011yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—81no—
508C4—681no—
509C4—681no—
510C4—1362no—
511C4#1176302312yes—
512C4C2×#1058760211yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
514C4C2×#1058759711yescharacteristic
515C4#1176360811yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—161no—
518C2—682no—
519C2—1361no—
520C2C2×#1176302311yescharacteristic
521C2#1453840611yescharacteristic
522C2#1453852411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1547C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538780C2
hypercenter#1547D17
hypocenterC17#19169
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539177C2semidirect
3. C2×#11763015C2semidirect
4. #14537519C2semidirect
5. #14528344C2semidirect
6. #14528330C2semidirect
7. #14528220C2semidirect
8. #14528206C2semidirect
9. #14527534C2semidirect
10. #14527470C2semidirect
11. C17×#1547C2semidirect
17. #11763159C22semidirect
18. #11763155C22semidirect
40. #11762561C22semidirect
41. #11762559C22semidirect
42. #11762554C22semidirect
43. #11762554C22semidirect
47. C17×#332C22semidirect
48. C17×#331C22semidirect
239. #1547D17semidirect
301. #332C2×D17semidirect
302. #331C2×D17semidirect
372. C17#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391772
#145387802
C2×#117630152
#145375192
#145283442
#145283302
#145282202
#145282062
#145275342
#145274702
C17×#15472
#1916917