Finite Group Databasebeta

← #17017171

Subgroups — #17017171

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538784C211yesmaximal, characteristic
3D4×#63223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528347C212yesmaximal, complemented
5#14528333C212yesmaximal, complemented
6#14528223C212yesmaximal, complemented
7#14528209C212yesmaximal, complemented
8#14527534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527459C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63223—21no—
13#11763359C2211yescharacteristic
14#11763171—22no—
15#11763161C2212yescomplemented
16#11763157C2212yescomplemented
17#11763122—21no—
18#11763089C2211yescharacteristic
19#11763089C2211yescharacteristic
20#11763004C2211yescharacteristic
21#11763004C2211yescharacteristic
22#11762943—21no—
23C4×#63228—21no—
24C4×#63228—21no—
25#11762887C2212yes—
26#11762881—22no—
27D4×#3622C2212yes—
28#11762862C2211yescharacteristic
29#11762833C2211yescharacteristic
30#11762808—21no—
31#11762808—21no—
32#11762773—21no—
33C4×#63223C2211yescharacteristic
34#11762561C2212yescomplemented
35#11762559C2212yescomplemented
36#11762555C2212yescomplemented
37#11762555C2212yescomplemented
38#11762554C2212yescomplemented
39#11762552C2212yescomplemented
40C22×SD16×C17—21no—
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C17C2211yescharacteristic
43C17×#461—21no—
44C17×#461—21no—
45C17×#461C2212yes—
46C17×#461C2212yes—
47C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×C17×#103—21no—
49C22×Q8×C17—21no—
50C22×D4×C17D411yescharacteristic
51C23×C4×C17—21no—
52C2×#63252—21no—
53C2×SD16×C17—22no—
54C2×SD16×C17—22no—
55C2×SD16×C17—44no—
56C22×C8×C17—21no—
57C17×C4⋊Q8—21no—
58C17×C4⋊Q8—21no—
59C17×C4⋊Q8—21no—
60C17×C4⋊Q8C2312yes—
61C4×D4×C17—21no—
62C4×D4×C17—21no—
63C4×D4×C17D411yescharacteristic
64C4×D4×C17D411yescharacteristic
65C4×D4×C17C2311yescharacteristic
66C4×D4×C17C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C17—21no—
68C2×C4⋊C4×C17—21no—
69C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C4×C17—21no—
71C2×C42×C17C2311yescharacteristic
72C2×#63228—21no—
73C2×#63228—21no—
74#10587616—21no—
75#10587616—21no—
76C2×#63223—22no—
77C2×#63223—21no—
78C2×#63223—44no—
79C2×#63223D411yescharacteristic
80C2×#63223D411yescharacteristic
81C22×#3622—22no—
82#10587561—21no—
83#10587560C2311yescharacteristic
84C4×D68—21no—
85C4×D68—21no—
86#10587555C2311yescharacteristic
87C17×C4⋊C8—21no—
88C17×C4⋊C8C2312yes—
89C17×#103—22no—
90C17×#103—22no—
91#10587503—21no—
92#10587503—21no—
93C22⋊#3622—22no—
94C22⋊#3622—22no—
95C22⋊#3622—21no—
96#10587481—22no—
97#10587481—22no—
98#10587480—22no—
99#10587480—22no—
100#10587480—21no—
101#10587480—21no—
102#10587478—21no—
103#10587478—21no—
104C4⋊#3622—21no—
105C4⋊#3622C2311yescharacteristic
106C4⋊#3622C2311yescharacteristic
107C4⋊#3622C2312yes—
108#10587474D412yes—
109C4×#3622—21no—
110C4×#3622C2312yes—
111C24×C17—21no—
112C2×Q8×C17—22no—
113C2×Q8×C17—42no—
114C2×Q8×C17—42no—
115C2×Q8×C17—41no—
116C2×D4×C17—22no—
117C2×D4×C17—21no—
118C2×D4×C17—41no—
119C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
120C2×D4×C17C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—21no—
123C22×C4×C17—21no—
124C22×C4×C17—21no—
125C22×C4×C17—21no—
126C22×C4×C17—42no—
127C22×C4×C17—42no—
128C22×C4×C17—41no—
129C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C17#4111yescharacteristic
132C2×C22⋊D17—41no—
133#63252—42no—
134#63252—42no—
135C2×D68—21no—
136C2×D68—21no—
137C2×D68—21no—
138C2×C4×D17—41no—
139C2×Dic34—21no—
140SD16×C17—44no—
141SD16×C17—44no—
142C2×C8×C17—22no—
143C2×C8×C17—42no—
144C4⋊C4×C17—21no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—22no—
147C4⋊C4×C17—41no—
148C4⋊C4×C17—41no—
149C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
151C22⋊C4×C17—21no—
152C22⋊C4×C17—21no—
153C22⋊C4×C17—21no—
154C22⋊C4×C17—21no—
155C42×C17C2×D411yescharacteristic
156C42×C17C2×D411yescharacteristic
157C42×C17#4111yescharacteristic
158C42×C17C2411yescharacteristic
159#63228—42no—
160#63228—42no—
161#63227—41no—
162#63227—41no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—21no—
165#63223—22no—
166#63223—22no—
167#63223—44no—
168#63223—42no—
169C2×#3622—21no—
170C2×#3622—21no—
171C2×#3622—22no—
172C2×#3622—44no—
173C2×#3622C2×D412yes—
174C2×#3622C2×D412yes—
175#19169—171nomaximal, Sylow
176C23×C17—21no—
177C23×C17—21no—
178C23×C17—42no—
179C23×C17—42no—
180C23×C17—81no—
181C23×C17#12111yescharacteristic
182C22×D17—41no—
183Q8×C17—42no—
184Q8×C17—42no—
185Q8×C17—82no—
186D4×C17—21no—
187D4×C17—21no—
188D4×C17—21no—
189D4×C17—42no—
190D4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C17—21no—
192C2×C4×C17—21no—
193C2×C4×C17—21no—
194C2×C4×C17—21no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—42no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—42no—
202C2×C4×C17—42no—
203C2×C4×C17—42no—
204C2×C4×C17—82no—
205C2×C4×C17#12111yescharacteristic
206C2×C4×C17#12111yescharacteristic
207C2×C4×C17#12111yescharacteristic
208C2×C4×C17#13512yes—
209C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
210C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
213C22⋊D17—82no—
214C2×Dic17—41no—
215D68—41no—
216D68—41no—
217D68—41no—
218D68—41no—
219D68—81no—
220C4×D17—82no—
221Dic34—41no—
222Dic34—41no—
223C8×C17—42no—
224#3622—22no—
225#3622—22no—
226#3622—42no—
227#3622—41no—
228#3622—41no—
229#3141—171no—
230#3100—171no—
231C2×#461D1711yescharacteristic, complemented
232D4×M16—171no—
233#1701—172no—
234#1699—172no—
235#1681—172no—
236#1679—172no—
237#1565—171no—
238#1549—171no—
239#1547—171no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17—22no—
243C22×C17—41no—
244C22×C17—41no—
245C22×C17—41no—
246C22×C17—41no—
247C22×C17—41no—
248C22×C17—84no—
249C22×C17#46312yes—
250C22×C17C2×#12111yescharacteristic
251C2×D17—81no—
252C2×D17—81no—
253C2×D17—81no—
254C4×C17—21no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—41no—
258C4×C17—41no—
259C4×C17—82no—
260C4×C17#46312yes—
261C4×C17C2×#13511yescharacteristic
262C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
264C4×C17#57511yescharacteristic
265Dic17—81no—
266C22×SD16—21no—
267C22×M16—341no—
268#532—171no—
269C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
270C2×C4×D4C2×D1711yescharacteristic
271#489—342no—
272#487—172no—
273#486—172no—
274#480—341no—
275#474—171no—
276#474—171no—
277#461—21no—
278#461—21no—
279#461C2×D1712yes—
280#461C2×D1712yes—
281#459—171no—
282#459—171no—
283#447—341no—
284C4×D8—341no—
285C4×D8—341no—
286#436—172no—
287#435—342no—
288C8×D4—172no—
289#431—171no—
290#423—171no—
291C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
292#417—341no—
293#417—341no—
294C2×#103—21no—
295#407—341no—
296C4×M16—171no—
297#335—172no—
298#334—172no—
299#332—172no—
300#332—172no—
301#332—172no—
302#331—172no—
303C2×C17—22no—
304C2×C17—42no—
305C2×C17—81no—
306C2×C17C2×#46311yescharacteristic
307C2×C17#305511yescharacteristic
308C2×C17#306911yescharacteristic
309D17—161no—
310C2×#41—341no—
311C22×Q8—21no—
312C22×D4C22⋊D1711yescharacteristic
313C23×C4—21no—
314C2×SD16—22no—
315C2×SD16—22no—
316C2×SD16—44no—
317C2×D8—341no—
318C2×D8—341no—
319C2×M16—171no—
320C2×M16—171no—
321C2×M16—342no—
322C2×M16—341no—
323C2×M16—684no—
324C22×C8—21no—
325C22×C8—342no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—171no—
330C4⋊Q8C22×D1712yes—
331#127—171no—
332#124—341no—
333#121—341no—
334#121—341no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—341no—
338C4×D4—341no—
339C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
340C4×D4C22⋊D1711yescharacteristic
341C4×D4C22×D1711yescharacteristic
342C4×D4C22×D1711yescharacteristic
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C42C22×D1711yescharacteristic
348#107—341no—
349#107—341no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—172no—
352C4⋊C8—171no—
353C4⋊C8—171no—
354C4⋊C8—341no—
355C4⋊C8C22×D1712yes—
356#103—22no—
357#103—22no—
358#103—342no—
359#103—342no—
360#102—342no—
361#102—342no—
362#102—341no—
363#102—341no—
364#102—341no—
365#102—341no—
366C22⋊C8—342no—
367C22⋊C8—342no—
368C22⋊C8—341no—
369#97—172no—
370C4×C8—172no—
371C4×C8—341no—
372C17#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C24—21no—
374#41—682no—
375#41—682no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—341no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—341no—
385C2×D4—341no—
386C2×D4—341no—
387C2×D4—681no—
388C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
389C2×D4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—681no—
399C22×C4D4×D1711yescharacteristic
400C22×C4#6325411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
402SD16—44no—
403SD16—44no—
404D8—682no—
405D8—682no—
406M16—342no—
407M16—342no—
408M16—684no—
409M16—682no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—172no—
413C2×C8—172no—
414C2×C8—342no—
415C2×C8—341no—
416C2×C8—341no—
417C2×C8—684no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—341no—
424C4⋊C4—341no—
425C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
426C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—681no—
432C22⋊C4—681no—
433C42D4×D1711yescharacteristic
434C42#6325411yescharacteristic
435C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
436C42C23×D1711yescharacteristic
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—81no—
442C23—681no—
443C23#1058762511yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—82no—
447Q8—681no—
448Q8—681no—
449D4—21no—
450D4—21no—
451D4—21no—
452D4—42no—
453D4—681no—
454D4—681no—
455D4—681no—
456D4—681no—
457D4—1361no—
458D4—1362no—
459D4#1058761812yes—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—1362no—
476C2×C4#1058760012yes—
477C2×C4#1058760212yes—
478C2×C4#1058762511yescharacteristic
479C2×C4#1058762511yescharacteristic
480C2×C4#1058762511yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
482C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
484C8—42no—
485C8—342no—
486C8—342no—
487C8—681no—
488C8—682no—
489C8—681no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—84no—
499C22—1361no—
500C22—1361no—
501C22—1361no—
502C22#1176302612yes—
503C22C2×#1058762511yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—82no—
510C4—1361no—
511C4#1176302612yes—
512C4C2×#1058760211yescharacteristic
513C4C2×#1058761811yescharacteristic
514C4C2×#1058760011yescharacteristic
515C4#1176360711yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—42no—
518C2—81no—
519C2—2721no—
520C2C2×#1176302611yescharacteristic
521C2#1453839911yescharacteristic
522C2#1453851811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#461C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538784C2
hypercenterC2×#461D17
hypocenterC17#19169
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539180C2semidirect
3. D4×#63223C2semidirect
4. #14528347C2semidirect
5. #14528333C2semidirect
6. #14528223C2semidirect
7. #14528209C2semidirect
8. #14527534C2semidirect
9. #14527469C2semidirect
10. #14527459C2semidirect
11. C2×C17×#461C2semidirect
15. #11763161C22semidirect
16. #11763157C22semidirect
34. #11762561C22semidirect
35. #11762559C22semidirect
36. #11762555C22semidirect
37. #11762555C22semidirect
38. #11762554C22semidirect
39. #11762552C22semidirect
231. C2×#461D17semidirect
372. C17#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391802
#145387842
D4×#632232
#145283472
#145283332
#145282232
#145282092
#145275342
#145274692
#145274592
C2×C17×#4612
#1916917