Finite Group Databasebeta

← #17017172

Subgroups — #17017172

Order 4352.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14538785C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11763011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528348C212yesmaximal, complemented
6#14528334C212yesmaximal, complemented
7#14528224C212yesmaximal, complemented
8#14528210C212yesmaximal, complemented
9#14527537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14527462C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63230—21no—
13C2×M16×D17—21no—
14#11763359C2211yescharacteristic
15C2×C4×D68C2211yescharacteristic
16#11763171—22no—
17#11763161C2212yescomplemented
18#11763157C2212yescomplemented
19#11763123—21no—
20#11763090C2211yescharacteristic
21#11763090C2211yescharacteristic
22#11763011—21no—
23#11763011—21no—
24#11763011C2212yes—
25#11763011C2212yes—
26#11763005C2211yescharacteristic
27#11763005C2211yescharacteristic
28#11762945—21no—
29C4×D136—21no—
30C4×D136—21no—
31#11762886C2212yes—
32#11762879—22no—
33#11762874C2212yes—
34C2×C4⋊#3622C2211yescharacteristic
35#11762808—21no—
36#11762808—21no—
37C2×#10587506—21no—
38#11762772—21no—
39C4×#63223C2211yescharacteristic
40#11762561C2212yescomplemented
41#11762559C2212yescomplemented
42#11762556C2212yescomplemented
43#11762552C2212yescomplemented
44C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
45C17×#431C2211yescharacteristic
46C17×#423C2211yescharacteristic
47C17×#332C2212yescomplemented
48C17×#332C2212yescomplemented
49C22×Q8×C17—21no—
50C2×#63252—21no—
51C22×D68D411yescharacteristic
52C22×C4×D17—21no—
53C2×M16×C17—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×C4⋊C4×C17—21no—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C42×C17C2311yescharacteristic
61C2×#63230—22no—
62C2×#63230—22no—
63C2×#63230—44no—
64#10587616—21no—
65#10587616—21no—
66C2×#63227—21no—
67C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
68C2×#63223D411yescharacteristic
69C2×#63223D411yescharacteristic
70C22×#3622—21no—
71M16×D17—44no—
72C2×D136—21no—
73C2×D136—21no—
74C2×#63218—22no—
75C2×C8×D17—22no—
76#10587561—21no—
77#10587560C2311yescharacteristic
78C4×D68—21no—
79C4×D68—21no—
80C4×D68—21no—
81C4×D68—21no—
82C4×D68D411yescharacteristic
83C4×D68D411yescharacteristic
84C4×D68C2311yescharacteristic
85C4×D68C2311yescharacteristic
86#10587555C2311yescharacteristic
87C17×C4⋊C8—21no—
88C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
89C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
90C17×C4⋊C8C2312yes—
91C17×C22⋊C8—21no—
92C4×C8×C17—21no—
93#10587506—22no—
94#10587506—22no—
95#10587492—21no—
96#10587492—21no—
97#10587492—21no—
98#10587492—21no—
99#10587491—22no—
100#10587491—22no—
101#10587489—21no—
102#10587489—21no—
103#10587481—22no—
104#10587481—22no—
105#10587480—22no—
106#10587480—22no—
107C4⋊#3622—21no—
108C4⋊#3622C2312yes—
109#10587474D412yes—
110C4×#3622C2312yes—
111C23×D17—21no—
112C2×Q8×C17—22no—
113C2×Q8×C17—42no—
114C2×Q8×C17—42no—
115C2×Q8×C17—41no—
116C22×C4×C17—41no—
117C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C17#4111yescharacteristic
120C2×C22⋊D17—41no—
121C22×Dic17—21no—
122#63252—42no—
123#63252—42no—
124C2×D68—22no—
125C2×D68—21no—
126C2×D68—21no—
127C2×D68—21no—
128C2×D68—21no—
129C2×D68—41no—
130C2×D68C2×D411yescharacteristic
131C2×D68C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D17—21no—
133C2×C4×D17—21no—
134C2×C4×D17—21no—
135C2×C4×D17—21no—
136C2×C4×D17—42no—
137C2×C4×D17—42no—
138C2×C4×D17—41no—
139C2×Dic34—21no—
140M16×C17—42no—
141C2×C8×C17—22no—
142C2×C8×C17—21no—
143C2×C8×C17—21no—
144C4⋊C4×C17—22no—
145C4⋊C4×C17—22no—
146C4⋊C4×C17—41no—
147C4⋊C4×C17—41no—
148C42×C17C2×D411yescharacteristic
149C42×C17C2×D411yescharacteristic
150C42×C17#4111yescharacteristic
151C42×C17C2411yescharacteristic
152#63230—44no—
153#63230—44no—
154#63227—21no—
155#63227—21no—
156#63227—21no—
157#63227—21no—
158#63227—41no—
159#63227—41no—
160C4⋊Dic17—21no—
161C4⋊Dic17—21no—
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
165#63223—22no—
166#63223—22no—
167C2×#3622—22no—
168C2×#3622—42no—
169C2×#3622C2×D412yes—
170C2×#3622C2×D412yes—
171D136—42no—
172D136—42no—
173#63218—44no—
174C8×D17—44no—
175#19169—171nomaximal, Sylow
176C23×C17#12111yescharacteristic
177C22×D17—21no—
178C22×D17—21no—
179C22×D17—42no—
180C22×D17—42no—
181C22×D17—41no—
182C22×D17—81no—
183Q8×C17—42no—
184Q8×C17—42no—
185Q8×C17—82no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—41no—
189C2×C4×C17—42no—
190C2×C4×C17—82no—
191C2×C4×C17#12111yescharacteristic
192C2×C4×C17#12111yescharacteristic
193C2×C4×C17#12111yescharacteristic
194C2×C4×C17#13512yes—
195C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
199C22⋊D17—82no—
200C2×Dic17—21no—
201C2×Dic17—21no—
202C2×Dic17—42no—
203C2×Dic17—41no—
204D68—21no—
205D68—21no—
206D68—21no—
207D68—42no—
208D68—41no—
209D68—41no—
210D68—41no—
211D68—41no—
212D68—81no—
213D68AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C4×D17—41no—
215C4×D17—41no—
216C4×D17—41no—
217C4×D17—41no—
218C4×D17—42no—
219C4×D17—42no—
220C4×D17—82no—
221Dic34—41no—
222Dic34—41no—
223C8×C17—42no—
224C8×C17—41no—
225C8×C17—41no—
226#3622—22no—
227#3622—22no—
228#3622—42no—
229#3141—171no—
230#3100—171no—
231C2×#461—171no—
232D4×M16—171no—
233#1701—172no—
234#1699—172no—
235#1681—172no—
236#1679—172no—
237#1565—171no—
238#1549D1711yescharacteristic, complemented
239#1547—171no—
240C22×C17—21no—
241C22×C17—21no—
242C22×C17#46312yes—
243C22×C17C2×#12111yescharacteristic
244C2×D17—22no—
245C2×D17—41no—
246C2×D17—41no—
247C2×D17—41no—
248C2×D17—41no—
249C2×D17—41no—
250C2×D17—84no—
251C2×D17—81no—
252C2×D17—81no—
253C2×D17—81no—
254C4×C17—21no—
255C4×C17—21no—
256C4×C17—21no—
257C4×C17—82no—
258C4×C17#46312yes—
259C4×C17C2×#13511yescharacteristic
260C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C4×C17#57511yescharacteristic
263Dic17—41no—
264Dic17—41no—
265Dic17—81no—
266C22×SD16—341no—
267C22×M16—341no—
268#532—171no—
269C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
270C2×C4×D4—171no—
271#489—342no—
272#487—172no—
273#486—172no—
274#480—341no—
275#474—171no—
276#474—171no—
277#461—172no—
278#461—172no—
279#461—341no—
280#461—341no—
281#459—171no—
282#459—171no—
283#447—341no—
284C4×D8—341no—
285C4×D8—341no—
286#436—172no—
287#435—342no—
288C8×D4—172no—
289#431C2×D1711yescharacteristic
290#423C2×D1711yescharacteristic
291C2×C4⋊C8—171no—
292#417—341no—
293#417—341no—
294C2×#103—341no—
295#407—341no—
296C4×M16—171no—
297#335—172no—
298#334—172no—
299#332—172no—
300#332C2×D1712yescomplemented
301#332C2×D1712yescomplemented
302#331—172no—
303C2×C17—22no—
304C2×C17C2×#46311yescharacteristic
305C2×C17#305511yescharacteristic
306C2×C17#306911yescharacteristic
307D17—42no—
308D17—81no—
309D17—161no—
310C2×#41—341no—
311C22×Q8—21no—
312C22×D4—171no—
313C23×C4—341no—
314C2×SD16—342no—
315C2×SD16—342no—
316C2×SD16—684no—
317C2×D8—341no—
318C2×D8—341no—
319C2×M16—21no—
320C2×M16—171no—
321C2×M16—171no—
322C2×M16—342no—
323C2×M16—684no—
324C22×C8—342no—
325C22×C8—341no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4⋊Q8—21no—
329C4⋊Q8—171no—
330C4⋊Q8C22×D1712yes—
331#127—171no—
332#124—341no—
333#121—341no—
334#121—341no—
335C4×D4—171no—
336C4×D4—171no—
337C4×D4—171no—
338C4×D4—171no—
339C4×D4—341no—
340C4×D4—341no—
341C4×D4—341no—
342C4×D4—341no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—171no—
346C2×C22⋊C4—341no—
347C2×C42C22×D1711yescharacteristic
348#107—341no—
349#107—341no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—172no—
352C4⋊C8—341no—
353C4⋊C8C22×D1712yes—
354C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
355C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
356#103—342no—
357#103—342no—
358#103—342no—
359#103—342no—
360#102—342no—
361#102—342no—
362#102—341no—
363#102—341no—
364#102—341no—
365#102—341no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—342no—
368C22⋊C8—342no—
369#97—172no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—172no—
372C17#1916911yescharacteristic, complemented, Sylow
373C24—341no—
374#41—682no—
375#41—682no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—42no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—341no—
381C2×D4—171no—
382C2×D4—171no—
383C2×D4—342no—
384C2×D4—341no—
385C2×D4—341no—
386C2×D4—341no—
387C2×D4—341no—
388C2×D4—681no—
389C2×D4—681no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—341no—
392C22×C4—341no—
393C22×C4—341no—
394C22×C4—341no—
395C22×C4—341no—
396C22×C4—682no—
397C22×C4—682no—
398C22×C4—681no—
399C22×C4#6325211yescharacteristic
400C22×C4D4×D1711yescharacteristic
401C22×C4D4×D1711yescharacteristic
402SD16—684no—
403SD16—684no—
404D8—682no—
405D8—682no—
406M16—42no—
407M16—342no—
408M16—342no—
409M16—684no—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—172no—
414C2×C8—172no—
415C2×C8—342no—
416C2×C8—684no—
417C2×C8—682no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—171no—
423C4⋊C4—171no—
424C4⋊C4—341no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—341no—
427C22⋊C4—341no—
428C22⋊C4—341no—
429C22⋊C4—341no—
430C22⋊C4—341no—
431C22⋊C4—681no—
432C22⋊C4—681no—
433C42#6325211yescharacteristic
434C42D4×D1711yescharacteristic
435C42D4×D1711yescharacteristic
436C42C23×D1711yescharacteristic
437C23—341no—
438C23—341no—
439C23—682no—
440C23—682no—
441C23—681no—
442C23—1361no—
443C23#1058757011yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—82no—
447Q8—681no—
448Q8—681no—
449D4—172no—
450D4—341no—
451D4—341no—
452D4—341no—
453D4—682no—
454D4—681no—
455D4—681no—
456D4—681no—
457D4—681no—
458D4—1361no—
459D4—1362no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—341no—
466C2×C4—341no—
467C2×C4—682no—
468C2×C4—682no—
469C2×C4—682no—
470C2×C4—681no—
471C2×C4—681no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—1362no—
476C2×C4#1058757011yescharacteristic
477C2×C4#1058757011yescharacteristic
478C2×C4#1058757011yescharacteristic
479C2×C4#1058760012yes—
480C2×C4#1058760512yes—
481C2×C4C2×#6325211yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
484C8—41no—
485C8—42no—
486C8—41no—
487C8—342no—
488C8—342no—
489C8—682no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—342no—
493C22—681no—
494C22—681no—
495C22—681no—
496C22—681no—
497C22—681no—
498C22—1364no—
499C22—1361no—
500C22—1361no—
501C22—1361no—
502C22#1176302712yes—
503C22C2×#1058757011yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—82no—
508C4—681no—
509C4—681no—
510C4—1361no—
511C4#1176302712yes—
512C4C2×#1058760511yescharacteristic
513C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
514C4C2×#1058760011yescharacteristic
515C4#1176360511yescharacteristic
516C2—22no—
517C2—2721no—
518C2—682no—
519C2—1361no—
520C2C2×#1176302711yescharacteristic
521C2#1453840111yescharacteristic
522C2#1453852011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587570
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1549C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14538785C2
hypercenter#1549D17
hypocenterC17#19169
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539180C2semidirect
3. C2×#11763011C2semidirect
4. #14537519C2semidirect
5. #14528348C2semidirect
6. #14528334C2semidirect
7. #14528224C2semidirect
8. #14528210C2semidirect
9. #14527537C2semidirect
10. #14527462C2semidirect
11. C17×#1549C2semidirect
17. #11763161C22semidirect
18. #11763157C22semidirect
40. #11762561C22semidirect
41. #11762559C22semidirect
42. #11762556C22semidirect
43. #11762552C22semidirect
47. C17×#332C22semidirect
48. C17×#332C22semidirect
238. #1549D17semidirect
300. #332C2×D17semidirect
301. #332C2×D17semidirect
372. C17#19169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145391802
#145387852
C2×#117630112
#145375192
#145283482
#145283342
#145282242
#145282102
#145275372
#145274622
C17×#15492
#1916917