Finite Group Databasebeta

← #17017175

Subgroups — #17017175

Order 4352.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539231C211yesmaximal, characteristic
2#14538817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528268C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528145C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527460C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587600—21no—
17C2×#10587600—21no—
18C2×SD16×D17—21no—
19#11763360C2211yescharacteristic
20#127×D17C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
22#11763195—21no—
23#11763195—21no—
24#11763186C2211yescharacteristic
25#11763185C2211yescharacteristic
26#11763183C2211yescharacteristic
27#11763129—21no—
28#11763091C2211yescharacteristic, complemented
29#11763010C2211yescharacteristic
30#11763010C2211yescharacteristic, complemented
31#11763009C2211yescharacteristic
32#11763009C2211yescharacteristic, complemented
33#11763008—21no—
34#11763007—21no—
35#11763006C2211yescharacteristic
36#11762949—21no—
37#11762940C2211yescharacteristic, complemented
38#11762938—21no—
39#11762937—21no—
40C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
41#11762933C2211yescharacteristic, complemented
42#11762896—21no—
43#11762894—21no—
44#11762861C2211yescharacteristic
45#11762831—21no—
46#11762831C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48#102×D17—21no—
49#11762761—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762561C2211yescharacteristic, complemented
52#11762560C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762555C2211yescharacteristic, complemented
55#11762553C2211yescharacteristic
56#11762552C2211yescharacteristic
57#11762552C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic, complemented
59#11762552C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#492C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#460C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C17×#331C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17D411yescharacteristic
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×SD16×C17—21no—
75C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
78#10587633—21no—
79Q8×Dic17D411yescharacteristic
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83C2×#63230—21no—
84#10587626—21no—
85#10587626—21no—
86#10587626—21no—
87C2×#63229—21no—
88C2×#63228—21no—
89C2×#63228—21no—
90#10587600—44no—
91#10587600—44no—
92SD16×D17—44no—
93C2×D136—21no—
94C2×D136—21no—
95C2×#63219—21no—
96C2×#63219—21no—
97C2×#63218—21no—
98C2×#63218D411yescharacteristic
99C2×#63218D411yescharacteristic
100C2×C8×D17—21no—
101#10587581—21no—
102#10587581—21no—
103#10587579—21no—
104#10587579—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
107#10587573—21no—
108#10587573D411yescharacteristic
109#10587560C2311yescharacteristic
110#10587560C2311yescharacteristic
111C42×D17—21no—
112C42×D17C2311yescharacteristic
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34C2311yescharacteristic
115C17×#106—21no—
116C17×C4⋊C8—21no—
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C17×#103—21no—
121C17×#102—21no—
122C17×#97—21no—
123C4×C8×C17C2311yescharacteristic
124#10587503—21no—
125#10587492—21no—
126#10587492—21no—
127#10587491—21no—
128#10587486D411yescharacteristic
129#10587486D411yescharacteristic
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134C8×Dic17—21no—
135C8×Dic17—21no—
136C8×Dic17—21no—
137#10587481—21no—
138#10587480—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141C4⋊#3622—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2311yescharacteristic
147C23×D17—41no—
148C2×Q8×C17—21no—
149C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×C22⋊D17—41no—
154C2×C22⋊D17—41no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156#63256—42no—
157#63256—42no—
158Q8×D17—22no—
159Q8×D17—41no—
160D4×D17—42no—
161D4×D17—42no—
162D4×D17—42no—
163D4×D17—42no—
164D4×D17—82no—
165C2×D68—21no—
166C2×D68—21no—
167C2×D68—21no—
168C2×D68—21no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—41no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17—41no—
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D17#4111yescharacteristic
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180SD16×C17—42no—
181SD16×C17—42no—
182SD16×C17—42no—
183C2×C8×C17—21no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C17—21no—
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17—21no—
191C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
192C42×C17—21no—
193C42×C17C2411yescharacteristic
194#63230—42no—
195#63230—42no—
196#63230—42no—
197#63230—42no—
198#63229—42no—
199#63228—42no—
200#63228—42no—
201#63227—41no—
202#63227—41no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
205#63225—21no—
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208C4×Dic17—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17#4111yescharacteristic
214C2×#3622—21no—
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622C2×D411yescharacteristic
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219D136—42no—
220D136—42no—
221#63219—42no—
222#63219—42no—
223#63218—22no—
224#63218—42no—
225#63218SD1614yescomplemented
226C8×D17—42no—
227#19170—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—41no—
229C22×D17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17#12111yescharacteristic
235Q8×C17—21no—
236Q8×C17—21no—
237Q8×C17—41no—
238Q8×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—81no—
244C2×C4×C17—21no—
245C2×C4×C17—21no—
246C2×C4×C17—41no—
247C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D17—82no—
251C22⋊D17—82no—
252C22⋊D17—82no—
253C2×Dic17—21no—
254C2×Dic17—21no—
255C2×Dic17#12111yescharacteristic
256C2×Dic17#12111yescharacteristic
257C2×Dic17#12111yescharacteristic
258D68—41no—
259D68—41no—
260D68—41no—
261D68—41no—
262D68—41no—
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—81no—
267D68—81no—
268D68—82no—
269C4×D17—21no—
270C4×D17—21no—
271C4×D17—41no—
272C4×D17—42no—
273C4×D17—81no—
274C4×D17—82no—
275C4×D17C2×SD1612yes—
276C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
277Dic34—21no—
278Dic34—42no—
279Dic34AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C8×C17—21no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17—41no—
284C8×C17C2×SD1612yescomplemented
285#3622—21no—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#3622—41no—
289#3622C2×SD1612yescomplemented
290#3151—171no—
291#3103—171no—
292C2×#460—171no—
293Q8×M16—171no—
294#1688—171no—
295#1688—171no—
296#1686—171no—
297#1686D1711yescharacteristic, complemented
298#1668—171no—
299#1668—171no—
300#1666—171no—
301#1666—171no—
302#1565—171no—
303#1547—171no—
304#1545—171no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17C2×#12111yescharacteristic
309C2×D17—21no—
310C2×D17—21no—
311C2×D17—81no—
312C2×D17—81no—
313C2×D17—81no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—164no—
318C2×D17#46012yes—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17—81no—
323C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
324C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C17#57511yescharacteristic
327Dic17—22no—
328Dic17—21no—
329Dic17—21no—
330Dic17—41no—
331Dic17#46012yes—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
334C22×SD16—341no—
335#532—171no—
336C2×#127—171no—
337C2×C4×Q8—171no—
338#496—341no—
339#496—341no—
340#493—171no—
341#493—171no—
342#492—171no—
343#492C2×D1711yescharacteristic
344#481—341no—
345#475—171no—
346#475C2×D1711yescharacteristic, complemented
347#460—171no—
348#460—171no—
349#460—171no—
350#460—171no—
351#460—171no—
352#460—341no—
353#460—341no—
354#460C2×D1711yescharacteristic
355#448—341no—
356#446—171no—
357#446—341no—
358#446—341no—
359#446C2×D1711yescharacteristic, complemented
360C8×Q8—171no—
361C8×Q8—171no—
362C4×SD16—341no—
363C4×SD16—341no—
364#431—171no—
365#423—171no—
366#423—341no—
367C2×C4⋊C8—171no—
368C2×#102—341no—
369C4×M16—171no—
370C4×M16—341no—
371#335—171no—
372#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
373#334—171no—
374#334—171no—
375#332—171no—
376#332C2×D1711yescharacteristic, complemented
377#331—171no—
378#331—171no—
379#331—171no—
380#331—171no—
381#331—171no—
382#331C2×D1711yescharacteristic
383C2×C17—161no—
384C2×C17C2×#46011yescharacteristic
385C2×C17#305511yescharacteristic
386C2×C17#306811yescharacteristic
387D17—22no—
388D17—161no—
389D17—161no—
390C2×#41—341no—
391C22×Q8—171no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4—341no—
394C22×D4—341no—
395AGL(1,ℤ/8)—684no—
396AGL(1,ℤ/8)—684no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—341no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×SD16—341no—
406C2×SD16—341no—
407C2×SD16—684no—
408C2×D8—341no—
409C2×D8—341no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×M16—171no—
413C2×M16—171no—
414C2×M16—341no—
415C22×C8—341no—
416C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
417#127—171no—
418#127—171no—
419#127—341no—
420#127—341no—
421#127—341no—
422#127C22×D1711yescharacteristic
423#124—341no—
424#121—341no—
425#121—341no—
426C4×Q8—171no—
427C4×Q8—171no—
428C4×Q8—171no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—341no—
431C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—341no—
438#106—21no—
439#106—341no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—171no—
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—171no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447C4⋊C8—341no—
448C4⋊C8—341no—
449C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
452#103—21no—
453#103—341no—
454#102—21no—
455#102—341no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460C22⋊C8—341no—
461#97—21no—
462#97—171no—
463#97—171no—
464#97—341no—
465C4×C8—171no—
466C4×C8—341no—
467C4×C8—341no—
468C4×C8—341no—
469C4×C8C22×D1711yescharacteristic
470C17#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—681no—
472#41—682no—
473#41—682no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—171no—
476C2×Q8—341no—
477C2×Q8—342no—
478C2×Q8—681no—
479C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—341no—
484C2×D4—341no—
485C2×D4—341no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—681no—
490C2×D4—682no—
491C2×D4—682no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4—681no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4—682no—
497C2×D4—1362no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—681no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—42no—
507SD16—682no—
508SD16—682no—
509SD16—682no—
510SD16—682no—
511SD16—682no—
512SD16—682no—
513SD16—682no—
514D8—682no—
515D8—682no—
516D8—682no—
517D8—682no—
518M16—174no—
519M16—342no—
520M16—682no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—171no—
525C2×C8—171no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—682no—
530C2×C8D4×D1711yescharacteristic
531C2×C8D4×D1711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—171no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
541C22⋊C4—681no—
542C22⋊C4—681no—
543C42—21no—
544C42—171no—
545C42—171no—
546C42—171no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42C23×D1711yescharacteristic
551C23—41no—
552C23—171no—
553C23—681no—
554C23—681no—
555C23—1362no—
556C23—1362no—
557C23—1362no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—172no—
563Q8—341no—
564Q8—682no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—681no—
571D4—681no—
572D4—681no—
573D4—681no—
574D4—681no—
575D4—681no—
576D4—681no—
577D4—681no—
578D4—1361no—
579D4—1361no—
580D4—1362no—
581D4—1362no—
582D4—1362no—
583D4—1362no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—171no—
588C2×C4—172no—
589C2×C4—172no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—171no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—341no—
596C2×C4—681no—
597C2×C4—682no—
598C2×C4—1361no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C2×C4#41×D1711yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—172no—
608C8—341no—
609C8—681no—
610C8—681no—
611C8—681no—
612C8SD16×D1712yescomplemented
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—2724no—
617C22—172no—
618C22—341no—
619C22—341no—
620C22—1361no—
621C22—1361no—
622C22—1361no—
623C22—1361no—
624C22—1361no—
625C22—1361no—
626C22#121×D1711yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—172no—
632C4—341no—
633C4—341no—
634C4—342no—
635C4—681no—
636C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
637C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
639C4#1176360811yescharacteristic
640C2—161no—
641C2—2721no—
642C2—2721no—
643C2—342no—
644C2D17×#46011yescharacteristic
645C2#1453839811yescharacteristic
646C2#1453850711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1686C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14539231C2
hypercenter#1686D17
hypocenterC17#19170
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538817C2semidirect
3. D17×#460C2semidirect
4. #14537736C2semidirect
5. #14528268C2semidirect
6. #14528266C2semidirect
7. #14528258C2semidirect
8. #14528145C2semidirect
9. #14528143C2semidirect
10. #14528135C2semidirect
11. #14528129C2semidirect
12. #14527535C2semidirect
13. #14527460C2semidirect
14. #14527450C2semidirect
15. C17×#1686C2semidirect
28. #11763091C22semidirect
30. #11763010C22semidirect
32. #11763009C22semidirect
37. #11762940C22semidirect
40. C8×Dic34C22semidirect
41. #11762933C22semidirect
51. #11762561C22semidirect
52. #11762560C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762555C22semidirect
58. #11762552C22semidirect
59. #11762552C22semidirect
61. C17×#475C22semidirect
63. C17×#446C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
65. C17×#332C22semidirect
225. #63218SD16semidirect
279. Dic34AGL(1,ℤ/8)semidirect
284. C8×C17C2×SD16semidirect
289. #3622C2×SD16semidirect
297. #1686D17semidirect
346. #475C2×D17semidirect
359. #446C2×D17semidirect
372. #335C2×D17semidirect
376. #332C2×D17semidirect
470. C17#19170semidirect
612. C8SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392312
#145388172
D17×#4602
#145377362
#145282682
#145282662
#145282582
#145281452
#145281432
#145281352
#145281292
#145275352
#145274602
#145274502
C17×#16862
#1917017