Finite Group Databasebeta

← #17017177

Subgroups — #17017177

Order 4352.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539235C211yesmaximal, characteristic
2#14538814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#63218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17C2×#10587597—21no—
18C2×SD16×D17—21no—
19#11763357C2211yescharacteristic
20#127×D17C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
22#11763197—21no—
23#11763197—21no—
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763181C2211yescharacteristic
27#11763126—21no—
28#11763095C2211yescharacteristic, complemented
29#11763094C2211yescharacteristic, complemented
30#11763010C2211yescharacteristic
31#11763009C2211yescharacteristic
32#11763008—21no—
33#11763007—21no—
34#11763006C2211yescharacteristic
35#11763006C2211yescharacteristic, complemented
36#11762946—21no—
37#11762939—21no—
38#11762939C2211yescharacteristic, complemented
39#11762936—21no—
40#11762936C2211yescharacteristic, complemented
41Q8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
42#11762900—21no—
43SD16×Dic17—21no—
44#11762861C2211yescharacteristic
45#11762831—21no—
46#11762831C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48#102×D17—21no—
49C4×#63218—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762561C2211yescharacteristic, complemented
52#11762560C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic, complemented
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#460C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#331C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17D411yescharacteristic
68C2×#63254—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79Q8×Dic17D411yescharacteristic
80C2×#63230—21no—
81#10587626—21no—
82#10587626—21no—
83#10587626—21no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86#10587622—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95SD16×D17—44no—
96#10587597—44no—
97#10587597—44no—
98C2×#63219—21no—
99C2×#63219—21no—
100C2×#63219—21no—
101C2×#63218—21no—
102C2×#63218D411yescharacteristic
103C2×#63218D411yescharacteristic
104C2×C8×D17—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
107#10587573—21no—
108#10587573D411yescharacteristic
109#10587560C2311yescharacteristic
110C42×D17—21no—
111C42×D17C2311yescharacteristic
112#10587555C2311yescharacteristic
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×#102—21no—
120C17×#102—21no—
121C4×C8×C17—21no—
122C4×C8×C17C2311yescharacteristic
123#10587506—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587492—21no—
127#10587491—21no—
128#10587488—21no—
129#10587487—21no—
130#10587486—21no—
131#10587486—21no—
132#10587486D411yescharacteristic
133#10587486D411yescharacteristic
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136#10587485—21no—
137#10587485—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141C4⋊#3622—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145C4×#3622—21no—
146C4×#3622C2311yescharacteristic
147C23×D17—41no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C22×Dic17—41no—
160Q8×D17—22no—
161Q8×D17—41no—
162#63254—42no—
163#63254—42no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—42no—
166D4×D17—42no—
167D4×D17—42no—
168D4×D17—82no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17#4111yescharacteristic
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180SD16×C17—42no—
181SD16×C17—42no—
182D8×C17—42no—
183D8×C17—42no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17—21no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—41no—
194C22⋊Dic17—41no—
195#63230—42no—
196#63229—42no—
197#63229—42no—
198#63229—42no—
199#63229—42no—
200#63228—42no—
201#63228—42no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208#63225—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17#4111yescharacteristic
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220#63219—42no—
221#63219—42no—
222#63219—42no—
223#63218—22no—
224#63218—42no—
225#63218SD1614yescomplemented
226C8×D17—42no—
227#19170—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17#12111yescharacteristic
235Q8×C17—21no—
236Q8×C17AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—81no—
246D4×C17—81no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—82no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—82no—
260C2×Dic17#12111yescharacteristic
261C2×Dic17#12111yescharacteristic
262C2×Dic17#12111yescharacteristic
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—81no—
268C4×D17—21no—
269C4×D17—21no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—81no—
273C4×D17C2×SD1612yes—
274C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
275Dic34—21no—
276Dic34—21no—
277Dic34—42no—
278Dic34—41no—
279Dic34—41no—
280C8×C17—21no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17—41no—
284C8×C17C2×SD1612yescomplemented
285#3622—21no—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#3622—41no—
289#3622C2×SD1612yescomplemented
290#3151—171no—
291#3103—171no—
292C2×#460—171no—
293Q8×M16—171no—
294#1688—171no—
295#1688—171no—
296#1686—171no—
297#1686—171no—
298#1668—171no—
299#1668D1711yescharacteristic, complemented
300#1666—171no—
301#1666—171no—
302#1565—171no—
303#1547—171no—
304#1545—171no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17C2×#12111yescharacteristic
312C2×D17—21no—
313C2×D17—21no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—164no—
318C2×D17#46012yes—
319C4×C17—22no—
320C4×C17—21no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
323C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C17#57511yescharacteristic
326Dic17—21no—
327Dic17—21no—
328Dic17—41no—
329Dic17—41no—
330Dic17—81no—
331Dic17#46012yes—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
334C22×SD16—341no—
335#532—171no—
336C2×#127—171no—
337C2×C4×Q8—171no—
338#496—341no—
339#496—341no—
340#493—171no—
341#493C2×D1711yescharacteristic
342#492—171no—
343#492—171no—
344#481—341no—
345#475—171no—
346#475—171no—
347#460—171no—
348#460—171no—
349#460—171no—
350#460—171no—
351#460—341no—
352#460—341no—
353#460C2×D1711yescharacteristic
354#460C2×D1711yescharacteristic, complemented
355#448—341no—
356#446—171no—
357#446—171no—
358#446—341no—
359#446—341no—
360C8×Q8—171no—
361C8×Q8C2×D1711yescharacteristic, complemented
362C4×SD16—341no—
363C4×SD16—341no—
364#431—171no—
365#423—171no—
366#423—341no—
367C2×C4⋊C8—171no—
368C2×#102—341no—
369C4×M16—171no—
370C4×M16—341no—
371#335—171no—
372#335C2×D1711yescharacteristic, complemented
373#334—171no—
374#334—171no—
375#332—171no—
376#332—171no—
377#331—171no—
378#331—171no—
379#331—171no—
380#331—171no—
381#331C2×D1711yescharacteristic
382#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
383C2×C17—161no—
384C2×C17—161no—
385C2×C17C2×#46011yescharacteristic
386C2×C17#305511yescharacteristic
387C2×C17#306811yescharacteristic
388D17—22no—
389D17—161no—
390C2×#41—341no—
391C22×Q8—171no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4—341no—
394C22×D4—341no—
395AGL(1,ℤ/8)—684no—
396AGL(1,ℤ/8)—684no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—341no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×SD16—341no—
406C2×SD16—341no—
407C2×SD16—684no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×M16—171no—
413C2×M16—171no—
414C2×M16—341no—
415C22×C8—341no—
416C4⋊Q8—171no—
417#127—171no—
418#127—341no—
419#127—341no—
420#127—341no—
421#127C22×D1711yescharacteristic
422#127C22×D1711yescharacteristic
423#124—341no—
424#121—341no—
425#121—341no—
426C4×Q8—171no—
427C4×Q8—171no—
428C4×Q8—171no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—341no—
431C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—341no—
438#106—341no—
439#106—341no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—171no—
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—171no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447C4⋊C8—341no—
448C4⋊C8—341no—
449C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
452#103—341no—
453#103—341no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460C22⋊C8—341no—
461#97—171no—
462#97—171no—
463#97—341no—
464#97—341no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—171no—
467C4×C8—341no—
468C4×C8—341no—
469C4×C8C22×D1711yescharacteristic
470C17#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—681no—
472#41—682no—
473#41—682no—
474C2×Q8—171no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—681no—
479C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—682no—
490C2×D4—682no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4—682no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4—681no—
497C2×D4—1362no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—681no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—682no—
507SD16—682no—
508SD16—682no—
509SD16—682no—
510SD16—682no—
511SD16—682no—
512SD16—682no—
513SD16—682no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—682no—
517D8—682no—
518M16—174no—
519M16—342no—
520M16—682no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—171no—
525C2×C8—171no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—682no—
530C2×C8D4×D1711yescharacteristic
531C2×C8D4×D1711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—171no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
541C22⋊C4—681no—
542C22⋊C4—681no—
543C42—21no—
544C42—171no—
545C42—171no—
546C42—171no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42C23×D1711yescharacteristic
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—171no—
554C23—681no—
555C23—1362no—
556C23—1362no—
557C23—1362no—
558Q8—21no—
559Q8—341no—
560Q8—341no—
561Q8—682no—
562Q8—681no—
563Q8—681no—
564Q8#1058759712yescomplemented
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—681no—
576D4—681no—
577D4—681no—
578D4—681no—
579D4—1361no—
580D4—1362no—
581D4—1362no—
582D4—1362no—
583D4—1362no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—172no—
588C2×C4—172no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—1361no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C2×C4#41×D1711yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—172no—
608C8—341no—
609C8—681no—
610C8—681no—
611C8—681no—
612C8SD16×D1712yescomplemented
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—2724no—
620C22—172no—
621C22—341no—
622C22—341no—
623C22—1361no—
624C22—1361no—
625C22—1361no—
626C22#121×D1711yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—172no—
631C4—341no—
632C4—341no—
633C4—681no—
634C4—681no—
635C4—1361no—
636C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
637C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
638C4C2×#1058759711yescharacteristic
639C4#1176360611yescharacteristic
640C2—161no—
641C2—161no—
642C2—2721no—
643C2—342no—
644C2D17×#46011yescharacteristic
645C2#1453840011yescharacteristic
646C2#1453851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1668C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14539235C2
hypercenter#1668D17
hypocenterC17#19170
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538814C2semidirect
3. D17×#460C2semidirect
4. Q8×#63218C2semidirect
5. #14528267C2semidirect
6. #14528265C2semidirect
7. #14528257C2semidirect
8. #14528255C2semidirect
9. #14528142C2semidirect
10. #14528132C2semidirect
11. #14528130C2semidirect
12. #14527535C2semidirect
13. #14527458C2semidirect
14. #14527450C2semidirect
15. C17×#1668C2semidirect
28. #11763095C22semidirect
29. #11763094C22semidirect
35. #11763006C22semidirect
38. #11762939C22semidirect
40. #11762936C22semidirect
41. Q8×#3622C22semidirect
51. #11762561C22semidirect
52. #11762560C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
57. #11762553C22semidirect
62. C17×#460C22semidirect
63. C8×Q8×C17C22semidirect
64. C17×#335C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
225. #63218SD16semidirect
236. Q8×C17AGL(1,ℤ/8)semidirect
284. C8×C17C2×SD16semidirect
289. #3622C2×SD16semidirect
299. #1668D17semidirect
354. #460C2×D17semidirect
361. C8×Q8C2×D17semidirect
372. #335C2×D17semidirect
382. #331C2×D17semidirect
470. C17#19170semidirect
564. Q8#10587597semidirect
612. C8SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392352
#145388142
D17×#4602
Q8×#632182
#145282672
#145282652
#145282572
#145282552
#145281422
#145281322
#145281302
#145275352
#145274582
#145274502
C17×#16682
#1917017