Finite Group Databasebeta

← #17017179

Subgroups — #17017179

Order 4352.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539235C211yesmaximal, characteristic
2#14538814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D17×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14537736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528143C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528133C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527533C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527458C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527450C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—21no—
17C2×#10587597—21no—
18C2×SD16×D17—21no—
19#11763357C2211yescharacteristic
20#127×D17C2211yescharacteristic
21C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
22#11763197—21no—
23#11763197—21no—
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763181C2211yescharacteristic
27#11763126—21no—
28#11763095C2211yescharacteristic, complemented
29#11763094C2211yescharacteristic, complemented
30#11763010C2211yescharacteristic
31#11763009C2211yescharacteristic
32#11763008—21no—
33#11763007—21no—
34#11763006C2211yescharacteristic
35#11763006C2211yescharacteristic, complemented
36#11762946—21no—
37#11762940C2211yescharacteristic, complemented
38#11762938—21no—
39#11762937—21no—
40C8×Dic34C2211yescharacteristic, complemented
41#11762933C2211yescharacteristic, complemented
42#11762900—21no—
43SD16×Dic17—21no—
44#11762861C2211yescharacteristic
45#11762831—21no—
46#11762831C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48#102×D17—21no—
49#11762761—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762562C2211yescharacteristic, complemented
52#11762561C2211yescharacteristic, complemented
53#11762559C2211yescharacteristic, complemented
54#11762556C2211yescharacteristic, complemented
55#11762554C2211yescharacteristic, complemented
56#11762553C2211yescharacteristic
57#11762553C2211yescharacteristic, complemented
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#493C2211yescharacteristic
61C17×#460C2211yescharacteristic
62C17×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C17×#446C2211yescharacteristic, complemented
64C17×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C17×#331C2211yescharacteristic
66C17×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D17D411yescharacteristic
68C2×#63254—21no—
69C2×D4×D17—21no—
70C2×D4×D17—21no—
71C2×D4×D17—21no—
72C2×SD16×C17—21no—
73C2×SD16×C17—21no—
74C2×D8×C17—21no—
75C2×D8×C17—21no—
76C17×#127C2311yescharacteristic
77C17×#127C2311yescharacteristic
78C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
79Q8×Dic17D411yescharacteristic
80C2×#63230—21no—
81#10587626—21no—
82#10587626—21no—
83#10587626—21no—
84#10587624—21no—
85#10587624—21no—
86#10587622—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89C2×#63229—21no—
90C2×#63229—21no—
91C2×#63229—21no—
92C2×#63229—21no—
93C2×#63228—21no—
94C2×#63228—21no—
95SD16×D17—44no—
96#10587597—44no—
97#10587597—44no—
98C2×#63219—21no—
99C2×#63219—21no—
100C2×#63219—21no—
101C2×#63218—21no—
102C2×#63218D411yescharacteristic
103C2×#63218D411yescharacteristic
104C2×C8×D17—21no—
105C4⋊C4×D17—21no—
106C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
107#10587573—21no—
108#10587573D411yescharacteristic
109#10587560C2311yescharacteristic
110C42×D17—21no—
111C42×D17C2311yescharacteristic
112#10587555C2311yescharacteristic
113C4×Dic34—21no—
114C4×Dic34C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8—21no—
116C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C17×#102—21no—
120C17×#102—21no—
121C17×#97—21no—
122C4×C8×C17C2311yescharacteristic
123#10587506—21no—
124#10587503—21no—
125#10587503—21no—
126#10587492—21no—
127#10587491—21no—
128#10587488—21no—
129#10587487—21no—
130#10587486D411yescharacteristic
131#10587486D411yescharacteristic
132#10587485—21no—
133#10587485—21no—
134#10587485—21no—
135#10587485—21no—
136C8×Dic17—21no—
137C8×Dic17—21no—
138C8×Dic17—21no—
139#10587480—21no—
140#10587479—21no—
141C4⋊#3622—21no—
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4⋊#3622C2311yescharacteristic
145#10587474—21no—
146C4×#3622C2311yescharacteristic
147C23×D17—41no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C17—21no—
150C2×D4×C17—21no—
151C2×D4×C17—21no—
152C2×D4×C17—21no—
153C2×D4×C17—21no—
154C2×D4×C17—21no—
155C2×C22⋊D17—41no—
156C2×C22⋊D17—41no—
157C2×C22⋊D17—41no—
158C2×C22⋊D17—41no—
159C22×Dic17—41no—
160Q8×D17—22no—
161Q8×D17—41no—
162#63254—42no—
163#63254—42no—
164D4×D17—42no—
165D4×D17—42no—
166D4×D17—42no—
167D4×D17—42no—
168D4×D17—82no—
169C2×D68—21no—
170C2×D68—21no—
171C2×D68—21no—
172C2×C4×D17—21no—
173C2×C4×D17—21no—
174C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D17#4111yescharacteristic
177C2×Dic34—21no—
178C2×Dic34—21no—
179C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
180SD16×C17—42no—
181SD16×C17—42no—
182D8×C17—42no—
183D8×C17—42no—
184C2×C8×C17—21no—
185C2×C8×C17—21no—
186C2×C8×C17—21no—
187C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C17—21no—
190C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
191C42×C17—21no—
192C42×C17C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic17—41no—
194C22⋊Dic17—41no—
195#63230—42no—
196#63229—42no—
197#63229—42no—
198#63229—42no—
199#63229—42no—
200#63228—42no—
201#63228—42no—
202C4⋊Dic17—21no—
203C4⋊Dic17—21no—
204C4⋊Dic17—21no—
205C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
206#63225—21no—
207#63225—21no—
208#63225—21no—
209C4×Dic17—21no—
210C4×Dic17—21no—
211C4×Dic17—21no—
212C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic17#4111yescharacteristic
215C2×#3622—21no—
216C2×#3622—21no—
217C2×#3622—21no—
218C2×#3622C2×D411yescharacteristic
219C2×#3622C2×D411yescharacteristic
220#63219—42no—
221#63219—42no—
222#63219—42no—
223#63218—22no—
224#63218—42no—
225#63218SD1614yescomplemented
226C8×D17—42no—
227#19170—171nomaximal, Sylow
228C23×C17—41no—
229C23×C17—41no—
230C22×D17—41no—
231C22×D17—82no—
232C22×D17—82no—
233C22×D17—82no—
234C22×D17#12111yescharacteristic
235Q8×C17—21no—
236Q8×C17—21no—
237D4×C17—41no—
238D4×C17—41no—
239D4×C17—41no—
240D4×C17—41no—
241D4×C17—41no—
242D4×C17—41no—
243D4×C17—41no—
244D4×C17—41no—
245D4×C17—81no—
246D4×C17—81no—
247C2×C4×C17—21no—
248C2×C4×C17—21no—
249C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D17—82no—
253C22⋊D17—82no—
254C22⋊D17—82no—
255C22⋊D17—82no—
256C2×Dic17—21no—
257C2×Dic17—21no—
258C2×Dic17—41no—
259C2×Dic17—82no—
260C2×Dic17#12111yescharacteristic
261C2×Dic17#12111yescharacteristic
262C2×Dic17#12111yescharacteristic
263D68—41no—
264D68—41no—
265D68—41no—
266D68—41no—
267D68—81no—
268C4×D17—21no—
269C4×D17—21no—
270C4×D17—41no—
271C4×D17—42no—
272C4×D17—81no—
273C4×D17C2×SD1612yes—
274C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
275Dic34—21no—
276Dic34—42no—
277Dic34—41no—
278Dic34—41no—
279Dic34AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
280C8×C17—21no—
281C8×C17—41no—
282C8×C17—41no—
283C8×C17—41no—
284C8×C17C2×SD1612yescomplemented
285#3622—21no—
286#3622—41no—
287#3622—41no—
288#3622—41no—
289#3622C2×SD1612yescomplemented
290#3151—171no—
291#3103—171no—
292C2×#460—171no—
293Q8×M16—171no—
294#1688—171no—
295#1688D1711yescharacteristic, complemented
296#1686—171no—
297#1686—171no—
298#1668—171no—
299#1668—171no—
300#1666—171no—
301#1666—171no—
302#1565—171no—
303#1547—171no—
304#1545—171no—
305C22×C17—81no—
306C22×C17—81no—
307C22×C17—81no—
308C22×C17—81no—
309C22×C17—81no—
310C22×C17—81no—
311C22×C17C2×#12111yescharacteristic
312C2×D17—21no—
313C2×D17—21no—
314C2×D17—81no—
315C2×D17—81no—
316C2×D17—81no—
317C2×D17—164no—
318C2×D17#46012yes—
319C4×C17—21no—
320C4×C17—41no—
321C4×C17—41no—
322C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
323C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
325C4×C17#57511yescharacteristic
326Dic17—22no—
327Dic17—21no—
328Dic17—21no—
329Dic17—41no—
330Dic17—81no—
331Dic17#46012yes—
332C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
333C2×AGL(1,ℤ/8)—341no—
334C22×SD16—341no—
335#532—171no—
336C2×#127—171no—
337C2×C4×Q8—171no—
338#496—341no—
339#496—341no—
340#493—171no—
341#493C2×D1711yescharacteristic
342#492—171no—
343#492—171no—
344#481—341no—
345#475—171no—
346#475—171no—
347#460—171no—
348#460—171no—
349#460—171no—
350#460—171no—
351#460—341no—
352#460—341no—
353#460C2×D1711yescharacteristic
354#460C2×D1711yescharacteristic, complemented
355#448—341no—
356#446—171no—
357#446—341no—
358#446—341no—
359#446C2×D1711yescharacteristic, complemented
360C8×Q8—171no—
361C8×Q8—171no—
362C4×SD16—341no—
363C4×SD16—341no—
364#431—171no—
365#423—171no—
366#423—341no—
367C2×C4⋊C8—171no—
368C2×#102—341no—
369C4×M16—171no—
370C4×M16—341no—
371#335—171no—
372#335—171no—
373#334—171no—
374#334C2×D1711yescharacteristic, complemented
375#332—171no—
376#332—171no—
377#331—171no—
378#331—171no—
379#331—171no—
380#331—171no—
381#331C2×D1711yescharacteristic
382#331C2×D1711yescharacteristic, complemented
383C2×C17—161no—
384C2×C17—161no—
385C2×C17C2×#46011yescharacteristic
386C2×C17#305511yescharacteristic
387C2×C17#306811yescharacteristic
388D17—22no—
389D17—161no—
390C2×#41—341no—
391C22×Q8—171no—
392C22×D4—341no—
393C22×D4—341no—
394C22×D4—341no—
395AGL(1,ℤ/8)—684no—
396AGL(1,ℤ/8)—684no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—341no—
400C2×SD16—341no—
401C2×SD16—341no—
402C2×SD16—341no—
403C2×SD16—341no—
404C2×SD16—341no—
405C2×SD16—341no—
406C2×SD16—341no—
407C2×SD16—684no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—21no—
410C2×D8—341no—
411C2×D8—341no—
412C2×M16—171no—
413C2×M16—171no—
414C2×M16—341no—
415C22×C8—341no—
416C4⋊Q8—171no—
417#127—171no—
418#127—341no—
419#127—341no—
420#127—341no—
421#127C22×D1711yescharacteristic
422#127C22×D1711yescharacteristic
423#124—341no—
424#121—341no—
425#121—341no—
426C4×Q8—171no—
427C4×Q8—171no—
428C4×Q8—171no—
429C4×Q8—341no—
430C4×Q8—341no—
431C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
432C4×D4—341no—
433C4×D4—341no—
434C2×C4⋊C4—171no—
435C2×C4⋊C4—341no—
436C2×C42—171no—
437C2×C42—341no—
438#106—341no—
439#106—341no—
440C4⋊C8—21no—
441C4⋊C8—171no—
442C4⋊C8—171no—
443C4⋊C8—171no—
444C4⋊C8—341no—
445C4⋊C8—341no—
446C4⋊C8—341no—
447C4⋊C8—341no—
448C4⋊C8—341no—
449C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
452#103—341no—
453#103—341no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—341no—
457#102—341no—
458#102—341no—
459#102—341no—
460C22⋊C8—341no—
461#97—21no—
462#97—171no—
463#97—171no—
464#97—341no—
465C4×C8—171no—
466C4×C8—341no—
467C4×C8—341no—
468C4×C8—341no—
469C4×C8C22×D1711yescharacteristic
470C17#1917011yescharacteristic, complemented, Sylow
471C24—681no—
472#41—682no—
473#41—682no—
474C2×Q8—171no—
475C2×Q8—341no—
476C2×Q8—342no—
477C2×Q8—341no—
478C2×Q8—681no—
479C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—341no—
487C2×D4—341no—
488C2×D4—341no—
489C2×D4—682no—
490C2×D4—682no—
491C2×D4—681no—
492C2×D4—681no—
493C2×D4—681no—
494C2×D4—682no—
495C2×D4—682no—
496C2×D4—681no—
497C2×D4—1362no—
498C22×C4—171no—
499C22×C4—171no—
500C22×C4—171no—
501C22×C4—341no—
502C22×C4—341no—
503C22×C4—681no—
504SD16—42no—
505SD16—42no—
506SD16—682no—
507SD16—682no—
508SD16—682no—
509SD16—682no—
510SD16—682no—
511SD16—682no—
512SD16—682no—
513SD16—682no—
514D8—42no—
515D8—42no—
516D8—682no—
517D8—682no—
518M16—174no—
519M16—342no—
520M16—682no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—171no—
525C2×C8—171no—
526C2×C8—341no—
527C2×C8—341no—
528C2×C8—341no—
529C2×C8—682no—
530C2×C8D4×D1711yescharacteristic
531C2×C8D4×D1711yescharacteristic
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—171no—
534C4⋊C4—341no—
535C4⋊C4—341no—
536C4⋊C4—341no—
537C4⋊C4—341no—
538C4⋊C4—341no—
539C4⋊C4—341no—
540C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
541C22⋊C4—681no—
542C22⋊C4—681no—
543C42—21no—
544C42—171no—
545C42—171no—
546C42—171no—
547C42—341no—
548C42—341no—
549C42—341no—
550C42C23×D1711yescharacteristic
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—171no—
554C23—681no—
555C23—1362no—
556C23—1362no—
557C23—1362no—
558Q8—21no—
559Q8—21no—
560Q8—172no—
561Q8—341no—
562Q8—682no—
563Q8—681no—
564Q8—681no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—681no—
576D4—681no—
577D4—681no—
578D4—681no—
579D4—1361no—
580D4—1362no—
581D4—1362no—
582D4—1362no—
583D4—1362no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—171no—
587C2×C4—172no—
588C2×C4—172no—
589C2×C4—171no—
590C2×C4—171no—
591C2×C4—341no—
592C2×C4—341no—
593C2×C4—341no—
594C2×C4—341no—
595C2×C4—681no—
596C2×C4—682no—
597C2×C4—681no—
598C2×C4—1361no—
599C2×C4—1362no—
600C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
602C2×C4#41×D1711yescharacteristic
603C8—21no—
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—172no—
608C8—341no—
609C8—681no—
610C8—681no—
611C8—681no—
612C8SD16×D1712yescomplemented
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—2724no—
620C22—172no—
621C22—341no—
622C22—341no—
623C22—1361no—
624C22—1361no—
625C22—1361no—
626C22#121×D1711yescharacteristic
627C4—21no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—172no—
631C4—341no—
632C4—341no—
633C4—342no—
634C4—681no—
635C4—1361no—
636C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
637C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
638C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
639C4#1176360511yescharacteristic
640C2—161no—
641C2—161no—
642C2—2721no—
643C2—342no—
644C2D17×#46011yescharacteristic
645C2#1453840211yescharacteristic
646C2#1453851011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1688C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#14539235C2
hypercenter#1688D17
hypocenterC17#19170
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14538814C2semidirect
3. D17×#460C2semidirect
4. #14537736C2semidirect
5. #14528266C2semidirect
6. #14528256C2semidirect
7. #14528254C2semidirect
8. #14528143C2semidirect
9. #14528141C2semidirect
10. #14528133C2semidirect
11. #14528131C2semidirect
12. #14527533C2semidirect
13. #14527458C2semidirect
14. #14527450C2semidirect
15. C17×#1688C2semidirect
28. #11763095C22semidirect
29. #11763094C22semidirect
35. #11763006C22semidirect
37. #11762940C22semidirect
40. C8×Dic34C22semidirect
41. #11762933C22semidirect
51. #11762562C22semidirect
52. #11762561C22semidirect
53. #11762559C22semidirect
54. #11762556C22semidirect
55. #11762554C22semidirect
57. #11762553C22semidirect
62. C17×#460C22semidirect
63. C17×#446C22semidirect
64. C17×#334C22semidirect
66. C17×#331C22semidirect
225. #63218SD16semidirect
279. Dic34AGL(1,ℤ/8)semidirect
284. C8×C17C2×SD16semidirect
289. #3622C2×SD16semidirect
295. #1688D17semidirect
354. #460C2×D17semidirect
359. #446C2×D17semidirect
374. #334C2×D17semidirect
382. #331C2×D17semidirect
470. C17#19170semidirect
612. C8SD16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392352
#145388142
D17×#4602
#145377362
#145282662
#145282562
#145282542
#145281432
#145281412
#145281332
#145281312
#145275332
#145274582
#145274502
C17×#16882
#1917017