Subgroups — #17017181

Order 4352.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14538816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#11763010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	M₁₆×Dic₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14528269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14527459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587594	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587594	—	2	1	no	—
14	C₂²×#63219	—	2	1	no	—
15	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763198	—	2	2	no	—
19	#11763186	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763182	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763128	—	2	1	no	—
22	#11763095	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#11763095	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#11763010	—	2	1	no	—
25	#11763010	—	2	1	no	—
26	#11763010	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763010	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763010	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#11763010	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#11762950	—	2	1	no	—
31	#11762939	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#11762937	—	2	2	no	—
33	C₈×Dic₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄×#63219	—	2	1	no	—
35	C₄×#63219	—	2	1	no	—
36	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11762832	—	2	1	no	—
38	C₂×#10587492	—	2	1	no	—
39	M₁₆×Dic₁₇	—	2	1	no	—
40	#11762554	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
42	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
43	#11762552	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₁₇×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₁₇×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#63252	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#10587616	—	2	1	no	—
59	#10587616	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#63225	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×#63223	—	2	1	no	—
64	#10587594	—	4	4	no	—
65	#10587594	—	4	4	no	—
66	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
67	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
68	C₂×#63219	—	2	1	no	—
69	C₂×#63219	—	2	1	no	—
70	C₂×#63219	—	2	2	no	—
71	C₂×#63219	—	2	2	no	—
72	C₂×#63219	—	2	2	no	—
73	C₂×#63219	—	2	2	no	—
74	C₂×#63219	—	4	4	no	—
75	#10587561	—	2	1	no	—
76	#10587560	—	2	1	no	—
77	#10587560	—	2	1	no	—
78	#10587560	—	2	1	no	—
79	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
80	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
82	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
83	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
85	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
86	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₃₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄×Dic₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
98	#10587492	—	2	2	no	—
99	#10587492	—	2	2	no	—
100	#10587492	—	2	1	no	—
101	#10587492	—	2	1	no	—
102	#10587488	—	2	1	no	—
103	#10587488	—	2	1	no	—
104	#10587487	—	2	1	no	—
105	#10587487	—	2	1	no	—
106	#10587486	—	2	2	no	—
107	#10587485	—	2	2	no	—
108	#10587485	—	2	2	no	—
109	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
111	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
117	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
119	#63252	—	4	2	no	—
120	#63252	—	4	2	no	—
121	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
122	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
123	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
124	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
125	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
126	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
127	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
128	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
129	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
130	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
131	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
132	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
133	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
134	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
135	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
136	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
140	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₃₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	M₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₁₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#63227	—	4	1	no	—
155	#63227	—	4	1	no	—
156	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#63225	—	2	1	no	—
162	#63225	—	2	1	no	—
163	#63225	—	2	1	no	—
164	#63225	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
169	#63223	—	4	2	no	—
170	C₂×#3622	—	2	2	no	—
171	D₁₃₆	—	4	4	no	—
172	D₁₃₆	—	4	4	no	—
173	#63219	—	4	4	no	—
174	#63219	—	4	2	no	—
175	#63219	—	4	4	no	—
176	#63219	—	4	2	no	—
177	#63219	—	4	4	no	—
178	#63219	—	4	4	no	—
179	#19170	—	17	1	no	maximal, Sylow
180	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
186	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
198	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₁₇	—	8	1	no	—
205	D₆₈	—	4	2	no	—
206	D₆₈	—	4	1	no	—
207	D₆₈	—	4	2	no	—
208	D₆₈	—	4	2	no	—
209	D₆₈	—	4	1	no	—
210	D₆₈	—	4	1	no	—
211	D₆₈	—	4	2	no	—
212	D₆₈	—	4	1	no	—
213	D₆₈	—	8	1	no	—
214	D₆₈	—	8	2	no	—
215	D₆₈	—	8	2	no	—
216	D₆₈	—	8	2	no	—
217	D₆₈	—	8	2	no	—
218	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
219	Dic₃₄	—	2	1	no	—
220	Dic₃₄	—	2	1	no	—
221	Dic₃₄	—	2	1	no	—
222	Dic₃₄	—	4	2	no	—
223	Dic₃₄	—	4	1	no	—
224	Dic₃₄	—	4	1	no	—
225	Dic₃₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
226	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
227	C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
228	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
229	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
230	C₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
231	#3622	—	4	2	no	—
232	#3151	—	17	1	no	—
233	#3103	—	17	1	no	—
234	C₂×#460	—	17	1	no	—
235	Q₈×M₁₆	—	17	1	no	—
236	#1688	—	17	2	no	—
237	#1686	—	17	2	no	—
238	#1668	—	17	2	no	—
239	#1666	—	17	2	no	—
240	#1565	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1547	—	17	1	no	—
242	#1545	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₁₇	#460	1	2	yes	—
246	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
248	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
249	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
250	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
251	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
252	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
253	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
256	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₁₇	#460	1	2	yes	—
258	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
262	Dic₁₇	—	2	2	no	—
263	Dic₁₇	—	4	1	no	—
264	Dic₁₇	—	4	1	no	—
265	Dic₁₇	—	4	1	no	—
266	Dic₁₇	—	8	1	no	—
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
270	#532	—	17	1	no	—
271	C₂×#127	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	—	17	1	no	—
273	#496	—	34	2	no	—
274	#493	—	17	2	no	—
275	#492	—	17	2	no	—
276	#481	—	34	1	no	—
277	#475	—	17	1	no	—
278	#475	—	17	1	no	—
279	#460	—	17	1	no	—
280	#460	—	17	1	no	—
281	#460	—	17	2	no	—
282	#460	—	17	2	no	—
283	#460	—	34	1	no	—
284	#460	—	34	1	no	—
285	#448	—	34	1	no	—
286	#446	—	17	2	no	—
287	#446	—	34	2	no	—
288	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
289	C₄×SD₁₆	—	34	1	no	—
290	C₄×SD₁₆	—	34	1	no	—
291	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	#423	—	17	1	no	—
293	#423	—	34	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#102	—	34	1	no	—
296	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
297	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
298	#335	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
299	#334	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
300	#332	—	17	2	no	—
301	#331	—	17	2	no	—
302	#331	—	17	2	no	—
303	#331	—	17	2	no	—
304	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₁₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₁₇	#3055	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	#3068	1	1	yes	characteristic
308	D₁₇	—	16	1	no	—
309	D₁₇	—	16	2	no	—
310	C₂×#41	—	34	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	17	1	no	—
312	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	34	1	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
324	C₂×D₈	—	34	2	no	—
325	C₂×D₈	—	34	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
327	C₂×M₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
328	C₂×M₁₆	D₆₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
331	#127	—	17	2	no	—
332	#127	—	17	1	no	—
333	#127	—	34	1	no	—
334	#127	—	34	1	no	—
335	#127	—	34	1	no	—
336	#124	—	34	1	no	—
337	#121	—	34	1	no	—
338	#121	—	34	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
341	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
342	C₄×Q₈	—	17	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
345	C₄×D₄	—	34	1	no	—
346	C₄×D₄	—	34	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	#106	—	34	1	no	—
352	#106	—	34	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
358	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
359	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
361	#103	—	34	1	no	—
362	#103	—	34	1	no	—
363	#102	—	34	2	no	—
364	#102	—	34	2	no	—
365	#102	—	34	1	no	—
366	#102	—	34	1	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
368	#97	—	34	2	no	—
369	#97	D₆₈	1	2	yes	—
370	C₄×C₈	—	2	1	no	—
371	C₄×C₈	—	34	2	no	—
372	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
373	C₁₇	#19170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁴	—	68	1	no	—
375	#41	—	68	2	no	—
376	#41	—	68	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	17	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
383	C₂×D₄	—	34	1	no	—
384	C₂×D₄	—	34	2	no	—
385	C₂×D₄	—	34	1	no	—
386	C₂×D₄	—	34	2	no	—
387	C₂×D₄	—	34	1	no	—
388	C₂×D₄	—	34	2	no	—
389	C₂×D₄	—	68	2	no	—
390	C₂×D₄	—	68	2	no	—
391	C₂×D₄	—	68	1	no	—
392	C₂×D₄	—	68	1	no	—
393	C₂×D₄	—	68	1	no	—
394	C₂×D₄	—	68	1	no	—
395	C₂×D₄	—	68	2	no	—
396	C₂×D₄	—	68	2	no	—
397	C₂×D₄	—	136	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
401	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	#63256	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	68	4	no	—
405	SD₁₆	—	68	4	no	—
406	SD₁₆	—	68	2	no	—
407	SD₁₆	—	68	4	no	—
408	SD₁₆	—	68	2	no	—
409	SD₁₆	—	68	4	no	—
410	D₈	—	68	4	no	—
411	D₈	—	68	4	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	68	2	no	—
414	M₁₆	#63219	1	4	yes	complemented
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	4	2	no	—
419	C₂×C₈	—	34	2	no	—
420	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	17	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
433	C₄²	—	34	1	no	—
434	C₄²	—	34	1	no	—
435	C₄²	—	34	1	no	—
436	C₄²	—	34	1	no	—
437	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	#63256	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	68	1	no	—
442	C₂³	—	68	2	no	—
443	C₂³	—	136	2	no	—
444	C₂³	—	136	2	no	—
445	C₂³	—	136	2	no	—
446	C₂³	#10587581	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	17	2	no	—
448	Q₈	—	34	1	no	—
449	Q₈	—	34	1	no	—
450	Q₈	—	34	1	no	—
451	Q₈	—	68	2	no	—
452	Q₈	—	68	1	no	—
453	Q₈	—	68	1	no	—
454	D₄	—	68	1	no	—
455	D₄	—	68	2	no	—
456	D₄	—	68	2	no	—
457	D₄	—	68	1	no	—
458	D₄	—	68	1	no	—
459	D₄	—	68	2	no	—
460	D₄	—	68	1	no	—
461	D₄	—	68	2	no	—
462	D₄	—	136	2	no	—
463	D₄	—	136	1	no	—
464	D₄	—	136	2	no	—
465	D₄	—	136	2	no	—
466	D₄	—	136	2	no	—
467	D₄	—	136	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	34	1	no	—
472	C₂×C₄	—	34	1	no	—
473	C₂×C₄	—	34	1	no	—
474	C₂×C₄	—	34	1	no	—
475	C₂×C₄	—	68	2	no	—
476	C₂×C₄	—	68	1	no	—
477	C₂×C₄	—	136	1	no	—
478	C₂×C₄	—	136	2	no	—
479	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#10587581	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#63219	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#10587594	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#63256	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	4	2	no	—
489	C₈	—	4	1	no	—
490	C₈	—	4	1	no	—
491	C₈	—	68	2	no	—
492	C₈	C₂×#63219	1	4	yes	complemented
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	272	4	no	—
496	C₂²	—	136	2	no	—
497	C₂²	—	136	1	no	—
498	C₂²	—	136	2	no	—
499	C₂²	—	136	1	no	—
500	C₂²	—	136	1	no	—
501	C₂²	—	136	2	no	—
502	C₂²	#11763010	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#10587581	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	34	2	no	—
508	C₄	—	68	1	no	—
509	C₄	—	68	1	no	—
510	C₄	—	68	1	no	—
511	C₄	—	136	1	no	—
512	C₄	#11763010	1	2	yes	—
513	C₄	C₂²×#63219	1	1	yes	characteristic
514	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#10587594	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#11763608	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	272	2	no	—
519	C₂	—	272	1	no	—
520	C₂	C₂×#11763010	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#14538404	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#14538513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587581
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1565	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	#14539236	C₂
hypercenter	#1565	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19170
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14538816	C₂	semidirect
3. C₂×#11763010	C₂	semidirect
4. M₁₆×Dic₃₄	C₂	semidirect
5. #14528269	C₂	semidirect
6. #14528257	C₂	semidirect
7. #14528145	C₂	semidirect
8. #14528133	C₂	semidirect
9. #14527459	C₂	semidirect
10. #14527451	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1565	C₂	semidirect
22. #11763095	C₂²	semidirect
23. #11763095	C₂²	semidirect
28. #11763010	C₂²	semidirect
29. #11763010	C₂²	semidirect
31. #11762939	C₂²	semidirect
33. C₈×Dic₃₄	C₂²	semidirect
40. #11762554	C₂²	semidirect
43. #11762552	C₂²	semidirect
47. C₁₇×#335	C₂²	semidirect
48. C₁₇×#334	C₂²	semidirect
143. M₁₆×C₁₇	SD₁₆	semidirect
225. Dic₃₄	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
230. C₈×C₁₇	C₂×SD₁₆	semidirect
240. #1565	D₁₇	semidirect
298. #335	C₂×D₁₇	semidirect
299. #334	C₂×D₁₇	semidirect
373. C₁₇	#19170	semidirect
414. M₁₆	#63219	semidirect
492. C₈	C₂×#63219	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539236	2
#14538816	2
C₂×#11763010	2
M₁₆×Dic₃₄	2
#14528269	2
#14528257	2
#14528145	2
#14528133	2
#14527459	2
#14527451	2
C₁₇×#1565	2
#19170	17