Subgroups — #17017182

Order 4352.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	Q₈×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528266	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14527537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14527461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14527451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#10587635	—	2	1	no	—
13	C₂×#10587635	—	2	1	no	—
14	C₂²×#63230	—	2	1	no	—
15	C₂×#10587560	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763199	—	2	2	no	—
17	#11763185	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763183	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763009	—	2	1	no	—
20	#11763009	—	2	1	no	—
21	#11763009	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763009	C₂²	1	2	yes	—
23	#11762940	—	2	2	no	—
24	#11762940	C₂²	1	2	yes	complemented
25	Q₈×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11762833	—	2	1	no	—
27	#11762833	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#10587480	—	2	1	no	—
30	C₄×#63223	—	2	1	no	—
31	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762561	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#11762559	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#11762555	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#11762553	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
37	#11762552	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#481	—	2	1	no	—
41	C₁₇×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₁₇×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₁₇×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₁₇×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₁₇×#448	—	2	1	no	—
46	C₄×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₄×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#41×C₁₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×#124	—	2	1	no	—
59	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
60	C₁₇×#121	—	2	1	no	—
61	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Q₈×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Q₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
68	C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587635	—	4	4	no	—
74	#10587635	—	4	4	no	—
75	C₂×#63230	—	2	2	no	—
76	C₂×#63230	—	2	2	no	—
77	C₂×#63230	—	2	2	no	—
78	C₂×#63230	—	2	2	no	—
79	C₂×#63230	—	4	4	no	—
80	C₂×#63228	—	2	2	no	—
81	C₂×#63228	—	2	2	no	—
82	C₂×#63223	—	2	1	no	—
83	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#63223	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×#3622	—	2	1	no	—
86	#10587560	—	2	1	no	—
87	#10587560	—	2	1	no	—
88	#10587560	—	2	1	no	—
89	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
90	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
91	C₁₇×#106	—	2	1	no	—
92	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₁₇×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
95	C₁₇×#103	—	2	1	no	—
96	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
97	C₁₇×#102	—	2	1	no	—
98	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₄×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
100	#10587480	—	2	2	no	—
101	#10587480	—	2	2	no	—
102	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
103	C₄⋊#3622	—	2	2	no	—
104	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
105	C₄⋊#3622	—	2	1	no	—
106	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊#3622	C₂³	1	2	yes	—
108	#10587474	—	2	2	no	—
109	#10587474	D₄	1	2	yes	—
110	C₄×#3622	—	2	2	no	—
111	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×D₁₇	—	4	1	no	—
113	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
114	#41×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Q₈×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
134	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
135	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
136	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
137	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
138	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
139	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
140	C₂×D₆₈	—	4	1	no	—
141	C₂×D₆₈	—	8	2	no	—
142	SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
143	SD₁₆×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₁₇	#41	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	#63230	—	4	4	no	—
166	#63230	—	4	4	no	—
167	#63230	—	4	4	no	—
168	#63230	—	4	4	no	—
169	#63228	—	4	4	no	—
170	#63228	—	4	4	no	—
171	#63223	—	2	2	no	—
172	#63223	—	4	2	no	—
173	#63223	SD₁₆	1	4	yes	complemented
174	C₂×#3622	—	2	2	no	—
175	C₂×#3622	—	2	2	no	—
176	C₂×#3622	—	4	2	no	—
177	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	#19170	—	17	1	no	maximal, Sylow
180	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
181	C₂³×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂²×D₁₇	—	8	2	no	—
186	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
187	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
188	Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
189	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
193	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
194	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
195	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
196	D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
197	D₄×C₁₇	—	8	1	no	—
198	D₄×C₁₇	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
209	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₁₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	D₆₈	—	4	2	no	—
219	D₆₈	—	4	2	no	—
220	D₆₈	—	4	2	no	—
221	D₆₈	—	4	2	no	—
222	D₆₈	—	8	2	no	—
223	D₆₈	—	8	2	no	—
224	D₆₈	—	8	2	no	—
225	D₆₈	—	8	2	no	—
226	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
227	C₈×C₁₇	—	4	1	no	—
228	#3622	—	2	2	no	—
229	#3622	—	4	2	no	—
230	#3622	—	4	2	no	—
231	#3622	C₂×SD₁₆	1	4	yes	complemented
232	#3151	—	17	1	no	—
233	#3103	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×#460	—	17	1	no	—
235	Q₈×M₁₆	—	17	1	no	—
236	#1688	—	17	2	no	—
237	#1686	—	17	2	no	—
238	#1668	—	17	2	no	—
239	#1666	—	17	2	no	—
240	#1565	—	17	1	no	—
241	#1547	—	17	1	no	—
242	#1545	—	17	1	no	—
243	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
246	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
247	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
248	C₂²×C₁₇	#460	1	2	yes	—
249	C₂²×C₁₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
251	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
252	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
253	C₂×D₁₇	—	16	4	no	—
254	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
255	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
257	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
258	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
259	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
260	C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
261	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
262	C₄×C₁₇	#460	1	2	yes	—
263	C₄×C₁₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₁₇	#575	1	1	yes	characteristic
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	1	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	34	1	no	—
270	#532	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#127	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	#496	—	34	2	no	—
274	#493	—	17	2	no	—
275	#492	—	17	2	no	—
276	#481	—	2	1	no	—
277	#475	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
278	#475	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#460	—	17	2	no	—
280	#460	—	17	2	no	—
281	#460	—	34	1	no	—
282	#460	—	34	1	no	—
283	#460	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
284	#460	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#448	—	2	1	no	—
286	#446	—	17	2	no	—
287	#446	—	34	2	no	—
288	C₈×Q₈	—	17	2	no	—
289	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
290	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
291	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
292	#423	—	17	1	no	—
293	#423	—	34	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	17	1	no	—
295	C₂×#102	—	34	1	no	—
296	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
297	C₄×M₁₆	—	34	1	no	—
298	#335	—	17	2	no	—
299	#334	—	17	2	no	—
300	#332	—	17	2	no	—
301	#331	—	17	2	no	—
302	#331	—	17	2	no	—
303	#331	—	17	2	no	—
304	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
306	C₂×C₁₇	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₁₇	#3055	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₁₇	#3068	1	1	yes	characteristic
309	D₁₇	—	16	2	no	—
310	C₂×#41	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	34	1	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	68	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	68	4	no	—
324	C₂×D₈	—	34	2	no	—
325	C₂×D₈	—	34	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	17	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	#127	—	17	2	no	—
332	#127	—	34	1	no	—
333	#127	—	34	1	no	—
334	#127	—	34	1	no	—
335	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
336	#124	—	2	1	no	—
337	#121	—	2	1	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄×Q₈	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	C₄×Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄×D₄	—	2	1	no	—
346	C₄×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
351	#106	—	2	1	no	—
352	#106	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
355	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
356	C₄⋊C₈	—	34	2	no	—
357	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
358	C₄⋊C₈	—	34	1	no	—
359	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
360	C₄⋊C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	#103	—	2	1	no	—
362	#103	—	2	1	no	—
363	#102	—	2	1	no	—
364	#102	—	2	1	no	—
365	#102	—	34	2	no	—
366	#102	—	34	2	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
368	#97	—	17	2	no	—
369	#97	—	34	2	no	—
370	C₄×C₈	—	2	1	no	—
371	C₄×C₈	—	17	2	no	—
372	C₄×C₈	—	34	2	no	—
373	C₁₇	#19170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁴	—	68	1	no	—
375	#41	—	4	2	no	—
376	#41	—	4	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
381	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	4	1	no	—
387	C₂×D₄	—	34	2	no	—
388	C₂×D₄	—	34	2	no	—
389	C₂×D₄	—	34	2	no	—
390	C₂×D₄	—	68	2	no	—
391	C₂×D₄	—	68	2	no	—
392	C₂×D₄	—	68	2	no	—
393	C₂×D₄	—	68	2	no	—
394	C₂×D₄	—	68	1	no	—
395	C₂×D₄	—	68	1	no	—
396	C₂×D₄	—	68	1	no	—
397	C₂×D₄	—	136	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	#63254	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	SD₁₆	—	4	2	no	—
405	SD₁₆	—	4	2	no	—
406	SD₁₆	—	68	4	no	—
407	SD₁₆	—	68	4	no	—
408	SD₁₆	—	68	4	no	—
409	SD₁₆	—	68	4	no	—
410	D₈	—	68	4	no	—
411	D₈	—	68	4	no	—
412	M₁₆	—	17	4	no	—
413	M₁₆	—	34	2	no	—
414	M₁₆	—	68	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	1	no	—
417	C₂×C₈	—	17	2	no	—
418	C₂×C₈	—	17	2	no	—
419	C₂×C₈	—	34	2	no	—
420	C₂×C₈	—	34	2	no	—
421	C₂×C₈	—	68	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₄²	—	2	1	no	—
434	C₄²	—	2	1	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
438	C₄²	#63254	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	68	2	no	—
443	C₂³	—	136	2	no	—
444	C₂³	—	136	2	no	—
445	C₂³	—	136	2	no	—
446	C₂³	#10587625	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	1	no	—
448	Q₈	—	2	1	no	—
449	Q₈	—	2	1	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	1	no	—
452	Q₈	—	4	1	no	—
453	Q₈	#10587635	1	2	yes	complemented
454	D₄	—	4	1	no	—
455	D₄	—	4	1	no	—
456	D₄	—	4	1	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	8	1	no	—
459	D₄	—	8	2	no	—
460	D₄	—	68	2	no	—
461	D₄	—	68	2	no	—
462	D₄	—	68	2	no	—
463	D₄	—	68	2	no	—
464	D₄	—	136	2	no	—
465	D₄	—	136	2	no	—
466	D₄	—	136	2	no	—
467	D₄	—	136	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	8	1	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	SD₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#10587600	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#10587625	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#63254	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	4	1	no	—
488	C₈	—	4	1	no	—
489	C₈	—	17	4	no	—
490	C₈	—	34	2	no	—
491	C₈	—	68	2	no	—
492	C₈	—	68	2	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	1	no	—
498	C₂²	—	272	4	no	—
499	C₂²	—	136	2	no	—
500	C₂²	—	136	2	no	—
501	C₂²	—	136	2	no	—
502	C₂²	#11763007	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂×#10587625	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	1	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	4	1	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	8	1	no	—
512	C₄	#11763007	1	2	yes	—
513	C₄	C₂×SD₁₆×D₁₇	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#10587635	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#10587600	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#11763607	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	16	1	no	—
519	C₂	—	272	2	no	—
520	C₂	C₂×#11763007	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#14538405	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#14538514	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587625
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3103	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#121
prime radical	#14539237	C₂
hypercenter	#3103	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19170
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#11763009	C₂	semidirect
3. Q₈×#63223	C₂	semidirect
4. #14528266	C₂	semidirect
5. #14528258	C₂	semidirect
6. #14528142	C₂	semidirect
7. #14528134	C₂	semidirect
8. #14527537	C₂	semidirect
9. #14527461	C₂	semidirect
10. #14527451	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3103	C₂	semidirect
24. #11762940	C₂²	semidirect
25. Q₈×#3622	C₂²	semidirect
32. #11762561	C₂²	semidirect
33. #11762559	C₂²	semidirect
34. #11762555	C₂²	semidirect
35. #11762553	C₂²	semidirect
41. C₁₇×#475	C₂²	semidirect
42. C₁₇×#475	C₂²	semidirect
43. C₁₇×#460	C₂²	semidirect
44. C₁₇×#460	C₂²	semidirect
173. #63223	SD₁₆	semidirect
192. Q₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
231. #3622	C₂×SD₁₆	semidirect
233. #3103	D₁₇	semidirect
277. #475	C₂×D₁₇	semidirect
278. #475	C₂×D₁₇	semidirect
283. #460	C₂×D₁₇	semidirect
284. #460	C₂×D₁₇	semidirect
373. C₁₇	#19170	semidirect
453. Q₈	#10587635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539237	2
C₂×#11763009	2
Q₈×#63223	2
#14528266	2
#14528258	2
#14528142	2
#14528134	2
#14527537	2
#14527461	2
#14527451	2
C₁₇×#3103	2
#19170	17