Finite Group Databasebeta

← #17017187

Subgroups — #17017187

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539241C211yesmaximal, characteristic
2#14538815C211yesmaximal, characteristic
3Q8×#63223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14528276C212yesmaximal, complemented
5#14528258C212yesmaximal, complemented
6#14528152C212yesmaximal, complemented
7#14528134C212yesmaximal, complemented
8#14527534C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14527459C211yesmaximal, characteristic
10#14527456C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#10587628—21no—
13C2×#10587628—21no—
14#11763359C2211yescharacteristic
15#11763201—22no—
16#11763188C2212yes—
17#11763183C2212yes—
18#11763127—21no—
19#11763094C2211yescharacteristic
20#11763094C2211yescharacteristic
21#11763009C2211yescharacteristic
22#11763009C2211yescharacteristic
23#11762948—21no—
24#11762940—22no—
25#11762940C2212yes—
26Q8×#3622C2212yes—
27C4×#63230—21no—
28C4×#63230—21no—
29#11762862C2211yescharacteristic
30#11762833—21no—
31#11762833C2211yescharacteristic
32C4×#63223—21no—
33C4×#63223C2211yescharacteristic
34#11762561C2212yes—
35#11762559C2212yes—
36#11762555C2212yes—
37#11762555C2212yes—
38#11762554C2212yes—
39#11762552C2212yes—
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C17C2211yescharacteristic
42C17×#475—21no—
43C17×#475—21no—
44C17×#475C2212yes—
45C17×#475C2212yes—
46C2×C17×#106—21no—
47C2×C17×C4⋊C8C2211yescharacteristic
48C2×C17×#103—21no—
49C22×Q8×C17—21no—
50C22×Q8×C17D411yescharacteristic
51C2×#63252—21no—
52C22×C8×C17—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8C2312yes—
57C4×Q8×C17—21no—
58C4×Q8×C17—21no—
59C4×Q8×C17D411yescharacteristic
60C4×Q8×C17D411yescharacteristic
61C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C4⋊C4×C17—21no—
66C2×C4⋊C4×C17D411yescharacteristic
67C2×C42×C17—21no—
68C2×C42×C17C2311yescharacteristic
69C2×#63231—22no—
70C2×#63231—22no—
71#10587628—44no—
72#10587628—44no—
73C2×#63230—22no—
74C2×#63230—22no—
75C2×#63230—21no—
76C2×#63230—21no—
77#10587616—21no—
78#10587616—21no—
79C2×#63223—21no—
80C2×#63223D411yescharacteristic
81C2×#63223D411yescharacteristic
82#10587561—21no—
83#10587560C2311yescharacteristic
84C4×D68—21no—
85C4×D68—21no—
86#10587555C2311yescharacteristic
87C17×#106—22no—
88C17×#106—22no—
89C17×C4⋊C8—21no—
90C17×C4⋊C8C2312yes—
91C17×#103—22no—
92C17×#103—22no—
93#10587506—21no—
94#10587506—21no—
95C22⋊#3622—21no—
96#10587480—21no—
97#10587480—21no—
98#10587479—21no—
99#10587479—21no—
100C4⋊#3622—22no—
101C4⋊#3622—22no—
102C4⋊#3622—21no—
103C4⋊#3622C2311yescharacteristic
104C4⋊#3622C2311yescharacteristic
105C4⋊#3622C2312yes—
106#10587474—22no—
107#10587474D412yes—
108C4×#3622—22no—
109C4×#3622—21no—
110C4×#3622C2312yes—
111C2×Q8×C17—21no—
112C2×Q8×C17—22no—
113C2×Q8×C17—22no—
114C2×Q8×C17—41no—
115C2×Q8×C17—41no—
116C2×Q8×C17—42no—
117C2×Q8×C17—42no—
118C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C17—21no—
121C22×C4×C17—21no—
122C22×C4×C17—41no—
123C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C17#4111yescharacteristic
126C2×C22⋊D17—41no—
127#63252—42no—
128#63252—42no—
129C2×D68—21no—
130C2×D68—21no—
131C2×D68—21no—
132C2×C4×D17—41no—
133C2×Dic34—21no—
134C2×C8×C17—22no—
135C2×C8×C17—42no—
136C4⋊C4×C17—21no—
137C4⋊C4×C17—21no—
138C4⋊C4×C17—21no—
139C4⋊C4×C17—21no—
140C4⋊C4×C17—21no—
141C4⋊C4×C17—22no—
142C4⋊C4×C17—22no—
143C4⋊C4×C17—41no—
144C4⋊C4×C17—41no—
145C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C42×C17—21no—
148C42×C17—21no—
149C42×C17—21no—
150C42×C17—21no—
151C42×C17C2×D411yescharacteristic
152C42×C17C2×D411yescharacteristic
153C42×C17#4111yescharacteristic
154C42×C17C2411yescharacteristic
155#63231—44no—
156#63231—44no—
157#63230—44no—
158#63230—42no—
159#63230—42no—
160#63230—44no—
161#63227—41no—
162#63227—41no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—21no—
165#63223—22no—
166#63223—42no—
167#63223SD1614yescomplemented
168C2×#3622—22no—
169C2×#3622—21no—
170C2×#3622—21no—
171C2×#3622C2×D412yes—
172C2×#3622C2×D412yes—
173#19171—171nomaximal, Sylow
174C23×C17#12111yescharacteristic
175C22×D17—41no—
176Q8×C17—21no—
177Q8×C17—21no—
178Q8×C17—21no—
179Q8×C17—42no—
180Q8×C17—42no—
181Q8×C17—42no—
182Q8×C17—82no—
183Q8×C17#13712yescomplemented
184C2×C4×C17—21no—
185C2×C4×C17—21no—
186C2×C4×C17—21no—
187C2×C4×C17—21no—
188C2×C4×C17—21no—
189C2×C4×C17—21no—
190C2×C4×C17—41no—
191C2×C4×C17—42no—
192C2×C4×C17—42no—
193C2×C4×C17—81no—
194C2×C4×C17—82no—
195C2×C4×C17#12111yescharacteristic
196C2×C4×C17#12111yescharacteristic
197C2×C4×C17#12111yescharacteristic
198C2×C4×C17C2×SD1612yes—
199C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D17—82no—
204C2×Dic17—41no—
205D68—41no—
206D68—41no—
207D68—41no—
208D68—41no—
209D68—81no—
210C4×D17—82no—
211Dic34—41no—
212Dic34—41no—
213C8×C17—42no—
214#3622—22no—
215#3622—42no—
216#3622—41no—
217#3622—41no—
218#3622C2×SD1614yes—
219#3152—171no—
220#3103—171no—
221C2×#475D1711yescharacteristic, complemented
222Q8×M16—171no—
223#1690—172no—
224#1686—172no—
225#1670—172no—
226#1666—172no—
227#1565—171no—
228#1547—171no—
229#1546—171no—
230C22×C17—21no—
231C22×C17—21no—
232C22×C17#46012yes—
233C22×C17C2×#12111yescharacteristic
234C2×D17—81no—
235C2×D17—81no—
236C2×D17—81no—
237C4×C17—21no—
238C4×C17—22no—
239C4×C17—21no—
240C4×C17—21no—
241C4×C17—41no—
242C4×C17—41no—
243C4×C17—41no—
244C4×C17—82no—
245C4×C17#46012yes—
246C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
247C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C4×C17C2×#13711yescharacteristic
249C4×C17#57511yescharacteristic
250Dic17—81no—
251C2×#137—341no—
252C2×#137—341no—
253#532—171no—
254C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
255C2×C4×Q8C2×D1711yescharacteristic
256#497—342no—
257#494—172no—
258#492—172no—
259#481—341no—
260#475—21no—
261#475—21no—
262#475—171no—
263#475—171no—
264#475C2×D1712yes—
265#475C2×D1712yes—
266#460—171no—
267#460—171no—
268#448—341no—
269#446—172no—
270#446—342no—
271C8×Q8—172no—
272C4×SD16—341no—
273C4×SD16—341no—
274#431—171no—
275C2×#106—21no—
276#423—171no—
277#423—341no—
278C2×C4⋊C8C2×D1711yescharacteristic
279C2×#103—21no—
280C4×M16—171no—
281C4×M16—341no—
282#335—172no—
283#334—172no—
284#332—172no—
285#332—172no—
286#332—172no—
287#331—172no—
288C2×C17—22no—
289C2×C17C2×#46011yescharacteristic
290C2×C17#305611yescharacteristic
291C2×C17#306911yescharacteristic
292D17—161no—
293C2×#41—341no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
296#137—684no—
297#137—684no—
298C2×Q16—342no—
299C2×Q16—342no—
300C2×SD16—342no—
301C2×SD16—342no—
302C2×SD16—341no—
303C2×SD16—341no—
304C2×M16—171no—
305C2×M16—171no—
306C2×M16—341no—
307C22×C8—21no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—171no—
312C4⋊Q8C22×D1712yes—
313#127—171no—
314#124—341no—
315#121—341no—
316#121—341no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
320C4×Q8C22⋊D1711yescharacteristic
321C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
322C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
323C4×D4—341no—
324C4×D4—341no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4C22⋊D1711yescharacteristic
329C2×C42—21no—
330C2×C42C22×D1711yescharacteristic
331#106—22no—
332#106—22no—
333#106—341no—
334#106—341no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—172no—
337C4⋊C8—171no—
338C4⋊C8—171no—
339C4⋊C8—342no—
340C4⋊C8—342no—
341C4⋊C8—341no—
342C4⋊C8C22×D1712yes—
343#103—22no—
344#103—22no—
345#103—341no—
346#103—341no—
347#102—341no—
348#102—341no—
349C22⋊C8—341no—
350#97—172no—
351#97—342no—
352C4×C8—172no—
353C4×C8—342no—
354C4×C8—341no—
355C17#1917111yescharacteristic, complemented, Sylow
356#41—682no—
357#41—682no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—341no—
366C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
367C2×Q8C2×C22⋊D1711yescharacteristic
368C2×D4—341no—
369C2×D4—341no—
370C2×D4—341no—
371C2×D4—681no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—681no—
376C22×C4D4×D1711yescharacteristic
377C22×C4#6325411yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
379Q16—684no—
380Q16—684no—
381SD16—684no—
382SD16—684no—
383SD16—682no—
384SD16—682no—
385M16—174no—
386M16—342no—
387M16—682no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—172no—
391C2×C8—172no—
392C2×C8—342no—
393C2×C8—341no—
394C2×C8—341no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—341no—
405C4⋊C4—341no—
406C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
407C4⋊C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
408C22⋊C4—681no—
409C22⋊C4—681no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42D4×D1711yescharacteristic
415C42#6325411yescharacteristic
416C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
417C42C23×D1711yescharacteristic
418C23—681no—
419C23#1058762511yescharacteristic
420Q8—21no—
421Q8—21no—
422Q8—21no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—82no—
427Q8—681no—
428Q8—681no—
429Q8#1058762812yescomplemented
430D4—681no—
431D4—681no—
432D4—681no—
433D4—681no—
434D4—1361no—
435D4—1362no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—681no—
448C2×C4—1362no—
449C2×C4SD16×D1712yes—
450C2×C4#1058760012yes—
451C2×C4#1058762511yescharacteristic
452C2×C4#1058762511yescharacteristic
453C2×C4#1058762511yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
455C2×C4C2×#6325411yescharacteristic
456C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—174no—
459C8—342no—
460C8—682no—
461C8—681no—
462C8—681no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—1361no—
466C22—1361no—
467C22—1361no—
468C22#1176300712yes—
469C22C2×#1058762511yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—41no—
477C4—82no—
478C4—1361no—
479C4#1176300712yes—
480C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
481C4C2×#1058760011yescharacteristic
482C4C2×#1058762811yescharacteristic
483C4#1176360711yescharacteristic
484C2—22no—
485C2—2721no—
486C2C2×#1176300711yescharacteristic
487C2#1453841011yescharacteristic
488C2#1453851811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587625
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#475C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#11763359C22
hypercenterC2×#475D17
hypocenterC17#19171
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×#63223C2semidirect
4. #14528276C2semidirect
5. #14528258C2semidirect
6. #14528152C2semidirect
7. #14528134C2semidirect
8. #14527534C2semidirect
10. #14527456C2semidirect
11. C2×C17×#475C2semidirect
167. #63223SD16semidirect
183. Q8×C17#137semidirect
221. C2×#475D17semidirect
355. C17#19171semidirect
429. Q8#10587628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392412
#145388152
Q8×#632232
#145282762
#145282582
#145281522
#145281342
#145275342
#145274592
#145274562
C2×C17×#4752
#1917117