Finite Group Databasebeta

← #17017188

Subgroups — #17017188

Order 4352.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539242C211yesmaximal, characteristic
2#14538817C211yesmaximal, characteristic
3D17×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q8×#63218C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14528277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528275C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527535C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14527460C211yesmaximal, characteristic
14#14527454C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—21no—
17C2×#10587604—21no—
18#11763360C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
21#11763202—21no—
22#11763202—21no—
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763129—21no—
27#11763095C2211yescharacteristic
28#11763094C2211yescharacteristic
29#11763093—21no—
30#11763092—21no—
31#11763091C2211yescharacteristic
32#11763091C2211yescharacteristic
33#11763010C2211yescharacteristic
34#11763009C2211yescharacteristic
35#11762949—21no—
36#11762939—21no—
37#11762939C2211yescharacteristic
38#11762936—21no—
39#11762936C2211yescharacteristic
40Q8×#3622C2211yescharacteristic
41#11762896—21no—
42#11762894—21no—
43#11762861C2211yescharacteristic
44#106×D17—21no—
45#11762831—21no—
46#11762831C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48#103×D17—21no—
49C4×#63218—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762561C2211yescharacteristic
52#11762560C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762556C2211yescharacteristic
55#11762555C2211yescharacteristic
56#11762555C2211yescharacteristic
57#11762554C2211yescharacteristic
58#11762552C2211yescharacteristic
59#11762552C2211yescharacteristic
60C17×#494C2211yescharacteristic
61C17×#475C2211yescharacteristic
62C17×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C17C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#332C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×#63256—21no—
68C2×Q8×D17—21no—
69C2×Q8×D17D411yescharacteristic
70C2×Q16×C17—21no—
71C2×Q16×C17—21no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
75#10587633—21no—
76Q8×Dic17D411yescharacteristic
77#10587630—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80C2×#63230—21no—
81C2×#63230—21no—
82C2×#63230—21no—
83#10587604—44no—
84#10587604—44no—
85C2×#63219—21no—
86C2×#63219—21no—
87C2×#63219—21no—
88C2×#63218—21no—
89C2×#63218D411yescharacteristic
90C2×#63218D411yescharacteristic
91C2×C8×D17—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587579—21no—
95#10587579—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
100#10587574—21no—
101#10587574—21no—
102#10587573—21no—
103#10587573D411yescharacteristic
104#10587560C2311yescharacteristic
105C42×D17—21no—
106C42×D17C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C4×Dic34—21no—
109C4×Dic34C2311yescharacteristic
110C17×#106—21no—
111C17×#106—21no—
112C17×C4⋊C8—21no—
113C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C17×#103—21no—
117C17×#103—21no—
118C4×C8×C17—21no—
119C4×C8×C17C2311yescharacteristic
120#10587506—21no—
121#10587492—21no—
122#10587491—21no—
123#10587488—21no—
124#10587487—21no—
125#10587486—21no—
126#10587486—21no—
127#10587486D411yescharacteristic
128#10587486D411yescharacteristic
129#10587485—21no—
130#10587485—21no—
131#10587485—21no—
132#10587485—21no—
133C8×Dic17—21no—
134#10587481—21no—
135#10587481—21no—
136#10587480—21no—
137#10587479—21no—
138#10587479—21no—
139#10587479—21no—
140C4⋊#3622—21no—
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143C4⋊#3622C2311yescharacteristic
144C4×#3622—21no—
145C4×#3622C2311yescharacteristic
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17—21no—
148C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
149#63256—42no—
150#63256—42no—
151Q8×D17—22no—
152Q8×D17—41no—
153Q8×D17—42no—
154Q8×D17—42no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—41no—
159C2×C4×D17—21no—
160C2×C4×D17—21no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17—41no—
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D17#4111yescharacteristic
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—21no—
168C2×Dic34—41no—
169C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
170Q16×C17—42no—
171Q16×C17—42no—
172C2×C8×C17—21no—
173C2×C8×C17—21no—
174C2×C8×C17—21no—
175C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C17—21no—
178C4⋊C4×C17—21no—
179C4⋊C4×C17—21no—
180C4⋊C4×C17—21no—
181C4⋊C4×C17—21no—
182C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
183C42×C17—21no—
184C42×C17C2411yescharacteristic
185#63231—42no—
186#63231—42no—
187#63230—42no—
188#63230—42no—
189#63230—42no—
190#63227—41no—
191#63227—41no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C4⋊Dic17—21no—
195C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
196#63225—21no—
197#63225—21no—
198#63225—21no—
199#63225—41no—
200#63225—41no—
201C4×Dic17—21no—
202C4×Dic17—21no—
203C4×Dic17—21no—
204C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic17#4111yescharacteristic
207C2×#3622—21no—
208C2×#3622—21no—
209C2×#3622—21no—
210C2×#3622C2×D411yescharacteristic
211C2×#3622C2×D411yescharacteristic
212#63219—42no—
213#63219—42no—
214#63219—42no—
215#63218—22no—
216#63218—42no—
217#63218SD1614yescomplemented
218C8×D17—42no—
219#19171—171nomaximal, Sylow
220C22×D17—41no—
221C22×D17#12111yescharacteristic
222Q8×C17—21no—
223Q8×C17—41no—
224Q8×C17—41no—
225Q8×C17—41no—
226Q8×C17—41no—
227Q8×C17#13712yescomplemented
228C2×C4×C17—21no—
229C2×C4×C17—21no—
230C2×C4×C17—41no—
231C2×C4×C17—41no—
232C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic17—21no—
236C2×Dic17—21no—
237C2×Dic17—41no—
238C2×Dic17#12111yescharacteristic
239C2×Dic17#12111yescharacteristic
240C2×Dic17#12111yescharacteristic
241D68—41no—
242D68—41no—
243D68—41no—
244D68—41no—
245D68—81no—
246D68—82no—
247C4×D17—21no—
248C4×D17—21no—
249C4×D17—41no—
250C4×D17—42no—
251C4×D17—81no—
252C4×D17—82no—
253C4×D17—82no—
254C4×D17C2×SD1612yes—
255C4×D17AGL(1,ℤ/8)12yes—
256Dic34—21no—
257Dic34—21no—
258Dic34—42no—
259Dic34—41no—
260Dic34—41no—
261Dic34—82no—
262C8×C17—21no—
263C8×C17—41no—
264C8×C17—41no—
265C8×C17—41no—
266C8×C17C2×SD1612yes—
267#3622—21no—
268#3622—41no—
269#3622—41no—
270#3622—41no—
271#3622C2×SD1612yes—
272#3152—171no—
273#3103—171no—
274C2×#475—171no—
275Q8×M16—171no—
276#1690—171no—
277#1690—171no—
278#1686—171no—
279#1686—171no—
280#1670—171no—
281#1670D1711yescharacteristic, complemented
282#1666—171no—
283#1666—171no—
284#1565—171no—
285#1547—171no—
286#1546—171no—
287C22×C17C2×#12111yescharacteristic
288C2×D17—21no—
289C2×D17—21no—
290C2×D17—81no—
291C2×D17—81no—
292C2×D17—81no—
293C2×D17#46012yes—
294C4×C17—22no—
295C4×C17—21no—
296C4×C17—41no—
297C4×C17—81no—
298C4×C17—81no—
299C4×C17C22×SD1611yescharacteristic
300C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C4×C17C2×#13711yescharacteristic
302C4×C17#57511yescharacteristic
303Dic17—21no—
304Dic17—21no—
305Dic17—41no—
306Dic17—41no—
307Dic17—81no—
308Dic17#46012yes—
309C2×#137—341no—
310C2×#137—341no—
311#532—171no—
312C2×C4⋊Q8—171no—
313C2×C4×Q8—171no—
314#497—341no—
315#497—341no—
316#494—171no—
317#494C2×D1711yescharacteristic
318#492—171no—
319#492—171no—
320#481—341no—
321#475—171no—
322#475—171no—
323#475—171no—
324#475—171no—
325#475—341no—
326#475—341no—
327#475C2×D1711yescharacteristic
328#475C2×D1711yescharacteristic
329#460—171no—
330#460—171no—
331#448—341no—
332#446—171no—
333#446—171no—
334#446—341no—
335#446—341no—
336C8×Q8—171no—
337C8×Q8C2×D1711yescharacteristic
338C4×SD16—341no—
339C4×SD16—341no—
340#431—171no—
341C2×#106—341no—
342#423—171no—
343#423—341no—
344C2×C4⋊C8—171no—
345C2×#103—341no—
346C4×M16—171no—
347C4×M16—341no—
348#335—171no—
349#335C2×D1711yescharacteristic
350#334—171no—
351#334—171no—
352#332—171no—
353#332—171no—
354#332—171no—
355#332—171no—
356#332C2×D1711yescharacteristic
357#332C2×D1711yescharacteristic
358#331—171no—
359#331—171no—
360C2×C17C2×#46011yescharacteristic
361C2×C17#305611yescharacteristic
362C2×C17#306911yescharacteristic
363D17—22no—
364D17—161no—
365C2×#41—341no—
366C22×Q8—171no—
367C22×Q8—341no—
368#137—684no—
369#137—684no—
370C2×Q16—21no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—341no—
373C2×Q16—341no—
374C2×SD16—341no—
375C2×SD16—341no—
376C2×SD16—341no—
377C2×SD16—341no—
378C2×SD16—341no—
379C2×SD16—341no—
380C2×M16—171no—
381C2×M16—171no—
382C2×M16—341no—
383C22×C8—341no—
384C4⋊Q8—171no—
385C4⋊Q8—341no—
386C4⋊Q8—341no—
387C4⋊Q8—341no—
388C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
390#127—171no—
391#124—341no—
392#121—341no—
393#121—341no—
394C4×Q8—171no—
395C4×Q8—171no—
396C4×Q8—171no—
397C4×Q8—341no—
398C4×Q8—341no—
399C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
400C4×D4—341no—
401C4×D4—341no—
402C2×C4⋊C4—171no—
403C2×C4⋊C4—341no—
404C2×C4⋊C4—341no—
405C2×C4⋊C4—341no—
406C2×C42—171no—
407C2×C42—341no—
408#106—21no—
409#106—21no—
410#106—341no—
411#106—341no—
412#106—341no—
413#106—341no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—171no—
416C4⋊C8—171no—
417C4⋊C8—171no—
418C4⋊C8—341no—
419C4⋊C8—341no—
420C4⋊C8—341no—
421C4⋊C8—341no—
422C4⋊C8—341no—
423C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—341no—
429#103—341no—
430#103—341no—
431#103—341no—
432#102—341no—
433#102—341no—
434C22⋊C8—341no—
435#97—171no—
436#97—171no—
437#97—341no—
438#97—341no—
439C4×C8—21no—
440C4×C8—171no—
441C4×C8—341no—
442C4×C8—341no—
443C4×C8C22×D1711yescharacteristic
444C17#1917111yescharacteristic, complemented, Sylow
445#41—682no—
446#41—682no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—171no—
450C2×Q8—341no—
451C2×Q8—342no—
452C2×Q8—341no—
453C2×Q8—681no—
454C2×Q8—682no—
455C2×Q8—682no—
456C2×Q8—681no—
457C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
458C2×D4—341no—
459C2×D4—341no—
460C2×D4—341no—
461C2×D4—681no—
462C22×C4—171no—
463C22×C4—171no—
464C22×C4—171no—
465C22×C4—341no—
466C22×C4—341no—
467C22×C4—681no—
468C22×C4—681no—
469Q16—42no—
470Q16—42no—
471Q16—682no—
472Q16—682no—
473SD16—682no—
474SD16—682no—
475SD16—682no—
476SD16—682no—
477SD16—682no—
478SD16—682no—
479M16—174no—
480M16—342no—
481M16—682no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—171no—
486C2×C8—171no—
487C2×C8—341no—
488C2×C8—341no—
489C2×C8—341no—
490C2×C8—682no—
491C2×C8D4×D1711yescharacteristic
492C2×C8D4×D1711yescharacteristic
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—171no—
499C4⋊C4—341no—
500C4⋊C4—341no—
501C4⋊C4—341no—
502C4⋊C4—341no—
503C4⋊C4—341no—
504C4⋊C4—341no—
505C4⋊C4—681no—
506C4⋊C4—681no—
507C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
508C22⋊C4—681no—
509C22⋊C4—681no—
510C42—21no—
511C42—171no—
512C42—171no—
513C42—171no—
514C42—341no—
515C42—341no—
516C42—341no—
517C42C23×D1711yescharacteristic
518C23—171no—
519C23—681no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—341no—
526Q8—341no—
527Q8—682no—
528Q8—681no—
529Q8—681no—
530Q8—1362no—
531Q8#1058760412yescomplemented
532D4—681no—
533D4—681no—
534D4—681no—
535D4—681no—
536D4—1361no—
537D4—1362no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—171no—
543C2×C4—172no—
544C2×C4—172no—
545C2×C4—171no—
546C2×C4—171no—
547C2×C4—341no—
548C2×C4—341no—
549C2×C4—341no—
550C2×C4—341no—
551C2×C4—681no—
552C2×C4—682no—
553C2×C4—681no—
554C2×C4—1361no—
555C2×C4—1362no—
556C2×C4—1362no—
557C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
559C2×C4#41×D1711yescharacteristic
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—172no—
565C8—341no—
566C8—681no—
567C8—681no—
568C8—681no—
569C8SD16×D1712yes—
570C22—172no—
571C22—341no—
572C22—341no—
573C22—1361no—
574C22—1361no—
575C22—1361no—
576C22#121×D1711yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—22no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—172no—
583C4—341no—
584C4—341no—
585C4—681no—
586C4—681no—
587C4—1361no—
588C4C2×SD16×D1711yescharacteristic
589C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
590C4C2×#1058760411yescharacteristic
591C4#1176360611yescharacteristic
592C2—2721no—
593C2—342no—
594C2D17×#46011yescharacteristic
595C2#1453841111yescharacteristic
596C2#1453851911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1670C2
socleC22×C17C2×#121
prime radical#11763360C22
hypercenter#1670D17
hypocenterC17#19171
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. D17×#475C2semidirect
4. Q8×#63218C2semidirect
5. #14528277C2semidirect
6. #14528275C2semidirect
7. #14528259C2semidirect
8. #14528257C2semidirect
9. #14528152C2semidirect
10. #14528134C2semidirect
11. #14528132C2semidirect
12. #14527535C2semidirect
14. #14527454C2semidirect
15. C17×#1670C2semidirect
217. #63218SD16semidirect
227. Q8×C17#137semidirect
281. #1670D17semidirect
444. C17#19171semidirect
531. Q8#10587604semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145392422
#145388172
D17×#4752
Q8×#632182
#145282772
#145282752
#145282592
#145282572
#145281522
#145281342
#145281322
#145275352
#145274602
#145274542
C17×#16702
#1917117