Finite Group Databasebeta

← #17017197

Subgroups — #17017197

Order 4352.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539325C211yesmaximal, characteristic
2#14538825C211yesmaximal, characteristic
3D17×#462C211yesmaximal, characteristic
4#14537736C211yesmaximal, characteristic
5#14528302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528300C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528179C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528169C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528163C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14527535C211yesmaximal, characteristic
13#14527471C211yesmaximal, characteristic
14#14527467C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17—21no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D17C2211yescharacteristic
20#11763216—21no—
21#11763216—21no—
22#11763214C2211yescharacteristic
23#11763212C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763146—21no—
26#11763101C2211yescharacteristic
27#11763020C2211yescharacteristic
28#11763020C2211yescharacteristic
29#11763019C2211yescharacteristic
30#11763019C2211yescharacteristic
31#11763018—21no—
32#11763017—21no—
33#11763016C2211yescharacteristic
34#11762966—21no—
35#11762940C2211yescharacteristic
36#11762938—21no—
37#11762937—21no—
38C8×Dic34C2211yescharacteristic
39#11762933C2211yescharacteristic
40#11762903—21no—
41#11762901—21no—
42#11762861C2211yescharacteristic
43#11762848—21no—
44#11762848—21no—
45#11762831—21no—
46#11762831C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D17C2211yescharacteristic
48#103×D17—21no—
49#11762761—21no—
50C4×#63218C2211yescharacteristic
51#11762561C2211yescharacteristic
52#11762560C2211yescharacteristic
53#11762559C2211yescharacteristic
54#11762558C2211yescharacteristic
55#11762556C2211yescharacteristic
56#11762556C2211yescharacteristic
57#11762555C2211yescharacteristic
58#11762554C2211yescharacteristic
59#11762554C2211yescharacteristic
60C17×#498C2211yescharacteristic
61C17×#477C2211yescharacteristic
62C17×#462C2211yescharacteristic
63C17×#446C2211yescharacteristic
64C17×#335C2211yescharacteristic
65C17×#333C2211yescharacteristic
66C17×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D17—21no—
68C2×Q8×D17D411yescharacteristic
69C2×Q16×C17—21no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C4×Q8×C17C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75Q8×Dic17D411yescharacteristic
76#10587630—21no—
77C2×#63231—21no—
78C2×#63231—21no—
79C2×#63231—21no—
80Q16×D17—44no—
81C2×Dic68—21no—
82C2×Dic68—21no—
83C2×#63218—21no—
84C2×#63218D411yescharacteristic
85C2×#63218D411yescharacteristic
86C2×C8×D17—21no—
87#10587583—21no—
88#10587578—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17D411yescharacteristic
93#10587576—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—21no—
96#10587573—21no—
97#10587573—21no—
98#10587573D411yescharacteristic
99C42×D17—21no—
100C42×D17C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34C2311yescharacteristic
105C17×#107—21no—
106C17×#106—21no—
107C17×#106—21no—
108C17×C4⋊C8—21no—
109C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C17×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C17×#103—21no—
113C17×#103—21no—
114C17×#97—21no—
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587506—21no—
117#10587491—21no—
118#10587489—21no—
119#10587489—21no—
120#10587487—21no—
121#10587487—21no—
122#10587486D411yescharacteristic
123#10587486D411yescharacteristic
124#10587485—21no—
125#10587485—21no—
126#10587485—21no—
127#10587485—21no—
128C8×Dic17—21no—
129C8×Dic17—21no—
130C8×Dic17—21no—
131#10587481—21no—
132#10587481—21no—
133#10587481—21no—
134#10587479—21no—
135#10587479—21no—
136#10587478—21no—
137#10587478—21no—
138#10587478—21no—
139C4⋊#3622—21no—
140C4⋊#3622C2311yescharacteristic
141C4⋊#3622C2311yescharacteristic
142C4⋊#3622C2311yescharacteristic
143#10587474—21no—
144C4×#3622C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C17—21no—
146C2×Q8×C17—21no—
147C2×Q8×C17C2×D411yescharacteristic
148Q8×D17—22no—
149Q8×D17—41no—
150Q8×D17—42no—
151Q8×D17—42no—
152C2×C4×D17—21no—
153C2×C4×D17—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17#4111yescharacteristic
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—41no—
162C2×Dic34C2×D411yescharacteristic
163Q16×C17—42no—
164C2×C8×C17—21no—
165C2×C8×C17—21no—
166C2×C8×C17—21no—
167C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C17C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C4⋊C4×C17—21no—
173C4⋊C4×C17—21no—
174C4⋊C4×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17—21no—
176C42×C17C2411yescharacteristic
177#63231—42no—
178#63231—42no—
179#63231—42no—
180#63227—41no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—41no—
187C4⋊Dic17C2×D411yescharacteristic
188#63225—21no—
189#63225—21no—
190#63225—21no—
191#63225—41no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17—21no—
195C4×Dic17—21no—
196C4×Dic17—21no—
197C4×Dic17—41no—
198C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic17#4111yescharacteristic
201C2×#3622—21no—
202C2×#3622—21no—
203C2×#3622—21no—
204C2×#3622C2×D411yescharacteristic
205C2×#3622C2×D411yescharacteristic
206Dic68—42no—
207Dic68—42no—
208#63218—22no—
209#63218—42no—
210#63218Q1614yescomplemented
211C8×D17—42no—
212#19172—171nomaximal, Sylow
213C22×D17#12111yescharacteristic
214Q8×C17—21no—
215Q8×C17—21no—
216Q8×C17—41no—
217Q8×C17—41no—
218Q8×C17—81no—
219C2×C4×C17—21no—
220C2×C4×C17—21no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17—41no—
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C17C2×#4111yescharacteristic
226C2×Dic17—21no—
227C2×Dic17—21no—
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17#12111yescharacteristic
231C2×Dic17#12111yescharacteristic
232C2×Dic17#12111yescharacteristic
233C4×D17—21no—
234C4×D17—21no—
235C4×D17—41no—
236C4×D17—42no—
237C4×D17—81no—
238C4×D17—82no—
239C4×D17C2×Q1612yes—
240C4×D17#13712yes—
241Dic34—21no—
242Dic34—42no—
243Dic34—41no—
244Dic34—41no—
245Dic34—41no—
246Dic34—41no—
247Dic34—82no—
248Dic34AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C8×C17—21no—
250C8×C17—41no—
251C8×C17—41no—
252C8×C17—41no—
253C8×C17C2×Q1612yescomplemented
254#3622—21no—
255#3622—41no—
256#3622—41no—
257#3622—41no—
258#3622C2×Q1612yescomplemented
259#3165—171no—
260#3104—171no—
261C2×#462—171no—
262Q8×M16—171no—
263#1694—171no—
264#1694—171no—
265#1692—171no—
266#1692D1711yescharacteristic, complemented
267#1674—171no—
268#1674—171no—
269#1672—171no—
270#1672—171no—
271#1565—171no—
272#1550—171no—
273#1549—171no—
274C22×C17C2×#12111yescharacteristic
275C2×D17—21no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17#46212yes—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—41no—
280C4×C17—41no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17—81no—
283C4×C17C22×Q1611yescharacteristic
284C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C17C2×#13711yescharacteristic
286C4×C17#57511yescharacteristic
287Dic17—22no—
288Dic17—21no—
289Dic17—21no—
290Dic17—41no—
291Dic17—81no—
292Dic17—81no—
293Dic17#46212yes—
294C22×Q16—341no—
295#533—171no—
296C2×C4⋊Q8—171no—
297C2×C4×Q8—171no—
298#501—341no—
299#501—341no—
300#500—171no—
301#500—171no—
302#498—171no—
303#498C2×D1711yescharacteristic
304#484—341no—
305#477—171no—
306#477C2×D1711yescharacteristic
307#462—171no—
308#462—171no—
309#462—171no—
310#462—171no—
311#462—171no—
312#462—341no—
313#462—341no—
314#462C2×D1711yescharacteristic
315#451—341no—
316#446—171no—
317#446—341no—
318#446—341no—
319#446C2×D1711yescharacteristic
320C8×Q8—171no—
321C8×Q8—171no—
322C4×Q16—341no—
323C4×Q16—341no—
324#431—171no—
325#428—341no—
326#428—341no—
327#423—171no—
328#423—341no—
329C2×C4⋊C8—171no—
330C2×#103—341no—
331C4×M16—171no—
332C4×M16—341no—
333#335—171no—
334#335C2×D1711yescharacteristic
335#334—171no—
336#334—171no—
337#333—171no—
338#333C2×D1711yescharacteristic
339#332—171no—
340#332—171no—
341#332—171no—
342#332—171no—
343#332—171no—
344#332C2×D1711yescharacteristic
345C2×C17C2×#46211yescharacteristic
346C2×C17#305511yescharacteristic
347C2×C17#306911yescharacteristic
348D17—22no—
349C22×Q8—171no—
350C22×Q8—341no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—341no—
353C2×Q16—341no—
354C2×Q16—341no—
355C2×Q16—341no—
356C2×Q16—341no—
357C2×Q16—684no—
358C2×M16—171no—
359C2×M16—171no—
360C2×M16—341no—
361C22×C8—341no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8—171no—
364C4⋊Q8—341no—
365C4⋊Q8—341no—
366C4⋊Q8—341no—
367C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
369#125—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371C22⋊Q8—341no—
372C4×Q8—171no—
373C4×Q8—171no—
374C4×Q8—171no—
375C4×Q8—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8C22×D1711yescharacteristic
380#117—341no—
381C2×C4⋊C4—171no—
382C2×C4⋊C4—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C42—171no—
386C2×C42—341no—
387#107—21no—
388#107—341no—
389#107—341no—
390#107—341no—
391#107—341no—
392#107—341no—
393#106—21no—
394#106—21no—
395#106—341no—
396#106—341no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—171no—
399C4⋊C8—171no—
400C4⋊C8—171no—
401C4⋊C8—341no—
402C4⋊C8—341no—
403C4⋊C8—341no—
404C4⋊C8—341no—
405C4⋊C8—341no—
406C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
407C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
408C4⋊C8C22×D1711yescharacteristic
409#103—21no—
410#103—21no—
411#103—341no—
412#103—341no—
413#103—341no—
414#103—341no—
415#103—341no—
416#103—341no—
417C22⋊C8—341no—
418#97—21no—
419#97—171no—
420#97—171no—
421#97—341no—
422C4×C8—171no—
423C4×C8—341no—
424C4×C8—341no—
425C4×C8—341no—
426C4×C8C22×D1711yescharacteristic
427C17#1917211yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—171no—
431C2×Q8—341no—
432C2×Q8—342no—
433C2×Q8—341no—
434C2×Q8—341no—
435C2×Q8—681no—
436C2×Q8—681no—
437C2×Q8—682no—
438C2×Q8—682no—
439C2×Q8D4×D1711yescharacteristic
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—171no—
443C22×C4—341no—
444C22×C4—341no—
445C22×C4—681no—
446Q16—42no—
447Q16—682no—
448Q16—682no—
449Q16—682no—
450Q16—682no—
451Q16—682no—
452M16—174no—
453M16—342no—
454M16—682no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—171no—
459C2×C8—171no—
460C2×C8—341no—
461C2×C8—341no—
462C2×C8—341no—
463C2×C8—682no—
464C2×C8D4×D1711yescharacteristic
465C2×C8D4×D1711yescharacteristic
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—171no—
472C4⋊C4—341no—
473C4⋊C4—341no—
474C4⋊C4—341no—
475C4⋊C4—341no—
476C4⋊C4—341no—
477C4⋊C4—341no—
478C4⋊C4—341no—
479C4⋊C4—341no—
480C4⋊C4—681no—
481C4⋊C4—681no—
482C4⋊C4—681no—
483C4⋊C4—681no—
484C4⋊C4D4×D1711yescharacteristic
485C22⋊C4—681no—
486C42—21no—
487C42—171no—
488C42—171no—
489C42—171no—
490C42—341no—
491C42—341no—
492C42—341no—
493C42—681no—
494C42C23×D1711yescharacteristic
495C23—171no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—172no—
502Q8—341no—
503Q8—682no—
504Q8—681no—
505Q8—681no—
506Q8—681no—
507Q8—681no—
508Q8—1362no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—171no—
514C2×C4—172no—
515C2×C4—172no—
516C2×C4—171no—
517C2×C4—171no—
518C2×C4—341no—
519C2×C4—341no—
520C2×C4—341no—
521C2×C4—341no—
522C2×C4—681no—
523C2×C4—682no—
524C2×C4—681no—
525C2×C4—681no—
526C2×C4—1361no—
527C2×C4—1362no—
528C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
530C2×C4#41×D1711yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—172no—
536C8—341no—
537C8—681no—
538C8—681no—
539C8—681no—
540C8Q16×D1712yescomplemented
541C22—172no—
542C22—341no—
543C22—341no—
544C22#121×D1711yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—172no—
551C4—341no—
552C4—341no—
553C4—342no—
554C4—681no—
555C4—1361no—
556C4—1361no—
557C4C2×Q16×D1711yescharacteristic
558C4AGL(1,ℤ/8)×D1711yescharacteristic
559C4#137×D1711yescharacteristic
560C4#1176360811yescharacteristic
561C2—342no—
562C2D17×#46211yescharacteristic
563C2#1453839811yescharacteristic
564C2#1453851611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1692C2
socleC22×C17C2×#121
prime radicalC22×D17#121
hypercenter#1692D17
hypocenterC17#19172
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #14528302C2semidirect
6. #14528300C2semidirect
7. #14528292C2semidirect
8. #14528179C2semidirect
9. #14528177C2semidirect
10. #14528169C2semidirect
11. #14528163C2semidirect
15. C17×#1692C2semidirect
210. #63218Q16semidirect
253. C8×C17C2×Q16semidirect
258. #3622C2×Q16semidirect
266. #1692D17semidirect
427. C17#19172semidirect
540. C8Q16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145393252
#145388252
D17×#4622
#145377362
#145283022
#145283002
#145282922
#145281792
#145281772
#145281692
#145281632
#145275352
#145274712
#145274672
C17×#16922
#1917217